勾股定理教學(xué)設(shè)計2

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計勾股定理教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能目標(biāo)了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.過程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)1通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；2在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖方法證明勾股定理.教學(xué)方法引導(dǎo)探索法教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件.學(xué)具剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片.教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1  創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的

2、探索興趣.活動2  觀察特例發(fā)現(xiàn)新知通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望.活動3  深入探究交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力.活動4  拼圖驗證加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神.活動5  實踐應(yīng)用拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解.活動6  回顧小結(jié)整體感知回顧、反思、交流.活動7  布置作業(yè)鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)

3、學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”.這就是本屆大會會徽的圖案. 它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們.（1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？  會徽教師出示照片及圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度. 通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題.&#

4、160;     活動2 觀察特例發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？      地面         圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?&#

5、160;  教師展示圖片，提出問題.學(xué)生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.       學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補成一個大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積. 教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.     通過講傳說故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).  

6、60;   “問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.    問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動3 深入探究交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形. （2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間

7、的關(guān)系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.學(xué)生獨立觀察并計算各圖中正方形A、B、C的面積并完成填表.教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積.學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積. 學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系” 的基礎(chǔ)上，學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜

8、邊的平方. 師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a2+ b2=c2. 教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高. 問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動4 拼圖驗證加深理解 （弦圖驗證）（1）如圖：已知四個全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。利用這些直角三角形

9、拼成一個大的正方形，來說明：   兩種拼法：1        邊長為c2        邊長為a+b      （2）根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理 （定理命名）結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果，指出我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中

10、較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.教師展示圖片，提出問題.學(xué)生分組進行操作探究教師巡視并加以指導(dǎo)與鼓勵?？赡懿糠謱W(xué)生操作比較困難，教師可適當(dāng)提示，以邊長為c進行拼圖。學(xué)生拼出后可到展示臺進行展示交流引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形可得：大正方形面積=四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積. 再由代數(shù)恒等變形能得到a2+ b2= c2，即驗證了命題1.鼓勵學(xué)生代表作示范演示，展示拼接的過程.師生行為再利用多媒體動畫演示.         教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否進行合理的分割，

11、對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（2）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確地表達自己的觀點.        讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒灥臄?shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變.             對學(xué)生進行愛國主義教育，增強學(xué)生的民族自豪感. 活動5 實踐應(yīng)用拓展提高1.求

12、出下列直角三角形中未知邊的長度.          練習(xí)1：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積   練習(xí)2是求直角三角形中未知邊的長度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2+ b2=c2求解. 歸納出：  已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.             補充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用，為下節(jié)課勾股

13、定理的應(yīng)用做好鋪墊.       設(shè)計意圖3.如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？  練習(xí)3是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上運用勾股定理解決簡單實際問題. (備用)活動6：回顧小結(jié)整體感知過程小結(jié)，知識小結(jié).勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征。人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理“百牛定理”“驢橋定理”等等    學(xué)生談體會.教師進行補充.教師應(yīng)

14、關(guān)注學(xué)生是否能從不同方面談感受.學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力.活動7：布置作業(yè)鞏固加深1.必做題：課本第77頁，習(xí)題18.1 第1, 2.2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成） 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文. 針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展.板書設(shè)計：        18.1勾股定理（一）一、了解歷史 ：趙爽弦圖  

15、60;            四、反饋練習(xí)二、圖形探究猜想證明                  1.三、勾股定理：                 

16、           2.      如果直角三角形兩直角邊長            3.     分別是a,b,斜邊是c,那么          五、小結(jié)：     &

17、#160;a2+ b2=c2                   六、作業(yè)： 勾勒出教學(xué)的主線，呈現(xiàn)完整知識結(jié)構(gòu)體系.并用彩色增加信息的強度，突出重點. 教學(xué)設(shè)計說明勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊

18、之間滿足a2+ b2= c2）堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位. 八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法 . 但是學(xué)生對用割補方法和面積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機的結(jié)合起來還很陌生.為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課從探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系入手，再自然過渡到探究一般直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)，進而得到勾股定理學(xué)生再通過小組合作，討論交流，驗證勾股定理.從而經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，提高學(xué)生的思維能力.荷蘭數(shù)學(xué)教育家賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造.也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造