導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用81440

1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：借助函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性；過程與方法：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過實(shí)例探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的過程，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，提高理性思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用.教學(xué)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1情境：(1) 必修一中，如何定義函數(shù)單調(diào)性的？ （2）如何用定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性？一般地，設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)

2、區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)2 問題：能否用定義法討論函數(shù)的單調(diào)性？學(xué)生活動(dòng)1 討論函數(shù)的單調(diào)性.解：取x1x2，x1、x2R， 取值f(x1)f(x2)(x124x1+3)(x224x2+3) 作差(x1x2)(x1x24) 變形當(dāng)x1x22時(shí)，x1x240，f(x1)f(x2)， 定號(hào)yf(x)在(¥, 2)單調(diào)遞減 判斷當(dāng)2x1x2時(shí)， x1x240，f(x1)f(x2)，yf(x)在(2, )單調(diào)遞增綜上所述yf(

3、x)在(¥, 2)單調(diào)遞減，yf(x)在(2, )單調(diào)遞增.2.研究函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系.3 探究新知1.導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系 我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù). 如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0

4、，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)； 如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).說明：（1）如果某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有=0，則f(x)等于常數(shù)； （2）>0（或<0）是函數(shù)在(a，b）上單調(diào)增（或減）的充分不必要條件.2.利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域；(2) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3) 解不等式f¢(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f ¢(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間2 例題精講：例1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：=3x2x2=0，得x=1，.在（，）和1，+)上>0，f（x）為增函數(shù)；在，

5、1上（x）<0，f（x）為減函數(shù).所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，和1，+)，單調(diào)減區(qū)間為，1.變式題1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為變式題2：設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解：由，得， 若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.點(diǎn)評(píng)：（1）注意定義域和參數(shù)對(duì)單調(diào)區(qū)間的影響； （2）同一函數(shù)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能并起來； （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)的方法不是唯一的方法，也不一定是最好的方法， 但它是一種一般性的方法.例2若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 答案：變式題1:若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 答案

6、：變式題2:若函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是. 答案：-5變式題3：若函數(shù)在上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函 數(shù)，則整數(shù)的值是. 答案：-1變式題4：若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則則實(shí)數(shù)的值是. 答案：-8xyO圖1xyOxyOxyOyOx例3 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為答案：變式題1：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，給出下列判斷：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是則上述判斷中正確的是_答案：-22O1-1-11變式題2：已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖

7、象中的圖象大致是答案：O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124備選例題：已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)求證：解：(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)(2)得，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，所以，(3)令此時(shí)，所以，由()知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立，則有，四、課堂精練1. 設(shè)f(x)=x2(2-x),則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.答案：(0,2.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為.3. 若函數(shù)在（0