初中數(shù)學 一次函數(shù)（課堂PPT）

1、第七課第七課 一次函數(shù)一次函數(shù)數(shù)科院 07級02班 阿依古麗一、中考知識清單一、中考知識清單 1、一次函數(shù)定義：一般地，若兩個變量、一次函數(shù)定義：一般地，若兩個變量x,y間的間的關(guān)系，可以表示成關(guān)系，可以表示成 （k、b常數(shù)且常數(shù)且k0)的形的形式，則稱式，則稱y是是x的一次函數(shù)，當?shù)囊淮魏瘮?shù)，當b=0時，一次函數(shù)時，一次函數(shù)_也叫正比例函數(shù)。也叫正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)圖象的畫法：正比例函數(shù)的圖象是、一次函數(shù)圖象的畫法：正比例函數(shù)的圖象是過過 和和 兩點的兩點的 ，一次函數(shù)圖象是過，一次函數(shù)圖象是過_ 和和 兩點的兩點的 。 3、一次函數(shù)性質(zhì)：、一次函數(shù)性質(zhì)： K0時，時，y隨隨x增大而增

2、大而 ，K0b0 xyok0b0 xyok0b=0 xyok0 xyok0b0b=0直線過第一、直線過第一、二、三象限二、三象限直線過原點和直線過原點和第一、三象限第一、三象限直線過第一、直線過第一、三、四象限三、四象限直線過第一、直線過第一、二、四象限二、四象限直線過原點和直線過原點和第二、四象限第二、四象限直線過第二、直線過第二、三、四象限三、四象限 5、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 直線直線y=kx+b(k0)與與x軸的交點軸的交點 就是一元一次就是一元一次方程方程kx+b=0的解，的解， 6、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：、一次函數(shù)與一元一次不等式的

3、關(guān)系： 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值的函數(shù)值 的自變量的自變量x的所有值，的所有值，就是一元一次不等式就是一元一次不等式kx+b0的解集；一次函數(shù)的解集；一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值的函數(shù)值 的自變量的自變量x的所有值，就是一的所有值，就是一元一次不等式元一次不等式kx+b0yo y隨隨x增大而增大增大而增大 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)的性質(zhì) k0、b0 第一、二、三象限第一、二、三象限 k0、b0 第一、三、四象限第一、三、四象限 直線直線y=kx+b的位置的位置 k0 第一、二、四象限第一、二、四象限 k0、bk2x的解集為（的解集為（ ） A、x-1 B、x-1 C、x-

4、2 D、無法確定、無法確定 解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析圖象，解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析圖象，由圖可知由圖可知l1上，上，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，l2上，上，y隨隨x的增大而增大，當?shù)脑龃蠖龃?，當x-1時，時，l2上的值均上的值均大于大于l1上的值，故可得答案。上的值，故可得答案。yxo-1-2y=k1x+by=k2xBB 例例3：某飲料廠開發(fā)了：某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)克進行試

5、生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共兩種飲料共100瓶，設生瓶，設生產(chǎn)產(chǎn)A種飲料種飲料X瓶，解答下列問題：瓶，解答下列問題： (1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程； (2)如果如果A種飲料每瓶的成本為種飲料每瓶的成本為2.60元，元，B種飲料每瓶的成本為種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料的成本總額為元，這兩種飲料的成本總額為Y元，請寫出元，請寫出Y與與X的之間的關(guān)的之間的關(guān)系式，并說明系式，并說明X取值會使成本總額最低？取值會使成本總額最低？解：（解：（1）設生產(chǎn)）設生產(chǎn)A種飲料種飲料X瓶，瓶， 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 20X+30（100-X）2

6、800 40X+20（100-X）2800 解這個不等式組，得解這個不等式組，得20X40 因為其中正整數(shù)解共因為其中正整數(shù)解共21個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種。種。（2）根據(jù)題意得，得）根據(jù)題意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。）。 整理，得整理，得y=-0.2x+280 因為因為k=-0.20,，所以，所以y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。 所以當所以當x=40時成本最時成本最低。低。飲料名稱原料名稱甲甲乙乙A A2020克克4040克克B B3030克克2020克克 三、總結(jié)通法總結(jié)通法 1、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式時，其中有幾個待定系數(shù)就、

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式時，其中有幾個待定系數(shù)就需要幾個條件，將已知條件轉(zhuǎn)化為含有未知數(shù)的方程（組）從而需要幾個條件，將已知條件轉(zhuǎn)化為含有未知數(shù)的方程（組）從而解得待定系數(shù)的值。解得待定系數(shù)的值。 2、正確理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象所反應的相關(guān)信息，、正確理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象所反應的相關(guān)信息，以及函數(shù)與一元一次不等式、方程之間的關(guān)系，是利用圖象法解以及函數(shù)與一元一次不等式、方程之間的關(guān)系，是利用圖象法解一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程（組）有一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程（組）有關(guān)解（集）的關(guān)鍵。關(guān)解（集）的關(guān)鍵。 3、數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，要

8、學會從、數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，要學會從“數(shù)數(shù)”分析到分析到“形形”，以及由，以及由“形形”的特征想到的特征想到“數(shù)數(shù)”的特征，從而實現(xiàn)數(shù)形的特征，從而實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。結(jié)合。 4、要學會將與一次函數(shù)有關(guān)、要學會將與一次函數(shù)有關(guān) 的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 即：即：實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學問題數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解問題的解返回解釋檢驗四、變式訓練四、變式訓練 1、將直線、將直線y=2x+1向右平移兩個單位，所得到向右平移兩個單位，所得到直線的解析式是直線的解析式是 .2、一次函數(shù)的圖象過點、一次函數(shù)的圖象過點(1,0),且函數(shù)值隨自變且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫出

9、一個符合這個條件的量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式 。3、直線、直線y=kx+b經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，0）和）和y軸上一軸上一點點B，如果三角形，如果三角形ABO（O為坐標原點）的面為坐標原點）的面積為積為2，則，則b的值為的值為 . y=2x-3y=-2x+22或或-24：如圖：一次函數(shù)圖象經(jīng)過點：如圖：一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為，則該一次函數(shù)的表達式為（ ） A、y=-x+2 B、 y=x-2 C、 y=x+2 D、y=-x-2 解析：本題主要考察對一解析：本題主要考察對一

10、次函數(shù)圖象的認識，由正次函數(shù)圖象的認識，由正比例函數(shù)的圖象和一次函比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標可數(shù)圖象的交點的橫坐標可求出一次函數(shù)圖象上的點求出一次函數(shù)圖象上的點B的坐標，再根據(jù)一次函數(shù)的坐標，再根據(jù)一次函數(shù)與與y軸的交點軸的交點A的坐標，已的坐標，已知兩點即可求出一次函數(shù)知兩點即可求出一次函數(shù)的解析式。的解析式。yxo-12ABy=-xC 5、信禾公共汽車公司規(guī)定：旅客可免費攜帶一、信禾公共汽車公司規(guī)定：旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李車票，行李費用（元）與行李重量（千克）車票，行李費用（元）與行李重量（千克）

11、的函數(shù)關(guān)系如圖所示：的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)、你能通過圖象給出的信息知道旅客、你能通過圖象給出的信息知道旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？最多可免費攜帶多少千克的行李？ x(千克)606030308080y(元）10o解：由圖知旅客最多可免解：由圖知旅客最多可免費攜帶費攜帶30千克的行李。千克的行李。 (2)、在上題中，若把圖象與、在上題中，若把圖象與x軸交點橫坐標軸交點橫坐標去掉，其他條件不變，你能否根據(jù)圖象中的其去掉，其他條件不變，你能否根據(jù)圖象中的其他信息把它求出來？他信息把它求出來？606080806x(千克)y(元）10o解：由圖知解：由圖知y與與x成一次函數(shù)關(guān)系。成一次函數(shù)關(guān)系。 設設y=kx+b(k0) 當當x=