數(shù)學(xué)廣角教學(xué)啟示

1、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的啟示 德陽市一小 楊源一、“數(shù)學(xué)廣角”的編排意圖?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版新課標(biāo)實驗教材伴隨著新課程改革新增設(shè)的一大教學(xué)內(nèi)容模塊，是人教版教材中的一個亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了：“讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠

2、獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！睘榱擞行鋵嵾@一總體目標(biāo)，人教版教材編排中不但加大力度把數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)與代數(shù)、量與計量等每一個知識板塊中，更以新增設(shè)的單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，進(jìn)一步集中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。二、“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容體系學(xué)段冊數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法第一學(xué)段一年級上冊第五單元分類比較和分類思想方法一年級下冊第八單元找規(guī)律符號化思想方法二年級上冊第八單元簡單的排列組合邏輯推理排列組合思想方法邏輯推理思想方法二年級下冊第九單元找規(guī)律排列、推理三年級上冊第九單元排列組合排列組合思想方法三年級下冊第九單元重疊問題 等量代換集合的思想方法等

3、量代換思想第二學(xué)段四年級上冊第七單元烙餅問題排隊論田忌賽馬運(yùn)籌思想、對策論、優(yōu)化思想四年級下冊第八單元植樹問題植樹問題的思想方法化歸的思想方法數(shù)學(xué)建模思想五年級上冊第七單元數(shù)字編碼數(shù)字編碼思想五年級下冊第七單元找次品優(yōu)化思想方法六年級上冊第七單元雞兔同籠問題假設(shè)法思想方法數(shù)學(xué)建模思想六年級下冊第五單元抽屜原理抽屜原理數(shù)學(xué)建模思想第一學(xué)段，數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識，同時培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)

4、學(xué)美的意識，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。 第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。 三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的啟示：啟示之一：讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的過程圍繞問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，進(jìn)而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法和提高數(shù)學(xué)思維能力，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實

5、驗教材編排“數(shù)學(xué)廣角”的又一特點(diǎn)。解決問題是數(shù)學(xué)活動的核心，但解決問題并不等于解題。對學(xué)生的發(fā)展而言，解決問題的核心是需要學(xué)生通過觀察、思考、猜測、交流、推理等富有思維成分的活動來弄明事理，同時可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題的意識和能力，學(xué)會與人合作、分享，幫助他們形成一些基本的解題策略。比如：結(jié)合重疊問題滲透集合思想；結(jié)合植樹問題、雞兔同籠問題培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識，使他們體會到解題策略的多樣化；通過找次品的問題來滲透優(yōu)化思想，擴(kuò)充分析問題的思考方法等。下面以第八冊教材“數(shù)學(xué)廣角”的例1為例：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多

6、少棵？這一例題是關(guān)于一條路上兩端都要栽樹的植樹問題，教材用四幅圖來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的思考過程。我們發(fā)現(xiàn)，教材在編排時十分注意給學(xué)生提供積極思考、充分參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，使學(xué)生有更多的機(jī)會去親歷探索、操作實踐，與同學(xué)交流和分享。同時，也很明確地告訴我們，在教學(xué)時要力求體現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式。我們知道，數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性數(shù)學(xué)知識，而小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，所以如果在教學(xué)中不注重引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究的全過程，很容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)后大部分作業(yè)不會做的現(xiàn)象。因此，教學(xué)時教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建一個親身

7、經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的平臺，通過在解決問題中層開觀察、操作、猜測、實驗、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。標(biāo)準(zhǔn)也明確強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。”可見，讓學(xué)生親歷探索數(shù)學(xué)知識的過程不僅是一種教學(xué)方式，而且是一個教學(xué)目標(biāo)，還是一種教學(xué)理念。因此，教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，改變以往單一、被動的接受式學(xué)習(xí)方式。倡導(dǎo)具有“自主、合作、探究”特征的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新精神。啟示之二：加強(qiáng)直觀形象思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫

8、助學(xué)生理解問題情境，感悟思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。比如：第三冊教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡單的排列組合；第五冊教材利用連線的方式來呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；第六冊教材利用集合圈把兩個課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來，利用天平的原理來幫助學(xué)生體會等量代換的思想方法；第八冊教材利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律；第十冊教材利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。從兒童思維的特點(diǎn)來看：小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。但是，這時學(xué)生的思維還是直接與感性經(jīng)驗、形象材料相聯(lián)系的，需要直觀手段的支持。而我們在教學(xué)中時常會忽視直觀形象思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，使學(xué)生

9、感到數(shù)學(xué)是枯燥、無趣和難以理解的，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)效率低下的情況。因此，關(guān)注學(xué)生的形象思維能力，是幫助他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的前提。由此可見，教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗、幽默語言等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。直觀教學(xué)手段除了能更好地集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生更好地感知事物，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解及記憶以外，還能啟發(fā)他們積極思考，培養(yǎng)猜測實驗、分析推理的能力和探索精神。“數(shù)學(xué)廣角”雖然在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比例不是很大，但它對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與后續(xù)發(fā)展中的作用不容忽視。我們只有通過不斷研讀新教材、實踐新理念，才能把握住課程改革的脈搏，才能有效地實現(xiàn)教學(xué)相長

10、，真正讓課堂煥發(fā)出生命的光彩。啟示之三：思想方法的形成是需要過程的 一種思想的形成要比一個知識點(diǎn)的獲得困難得多。從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成過程來看，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程，逐步積累而形成。 這個過程是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級螺旋上升的過程。教師要做“過程”的加強(qiáng)者，不斷用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，不斷積累、不斷感悟、不斷明朗，直到最后的主動應(yīng)用。 怎樣通過循序漸進(jìn)的、不斷的強(qiáng)化，使學(xué)生從只留意數(shù)學(xué)知識，到重視聯(lián)結(jié)這些知識的思想，到對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識開始走向明朗，意識到解決問題過程中所使用的方法和策略，進(jìn)而能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，恰當(dāng)運(yùn)用某種思想方法進(jìn)行探索，以求得問題的解決呢？這需要教師在教學(xué)中合理地安排和思考。 一句話，教學(xué)需要從長計議。 啟示之四：進(jìn)一步研究的問題 數(shù)學(xué)廣角還有很多方面的問題值得我們?nèi)プ鬟M(jìn)一步的研究和思考，如： （1）數(shù)學(xué)廣角知識的編排體系與學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)有什么聯(lián)系？ （2）通過什么方式去測評學(xué)生是否掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法？ （3）教師專業(yè)素養(yǎng)的缺失和數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)問題。 “數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)