第三講--經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三講 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解多元線性回歸模型的基本表達(dá)形式 理解多元線性回歸模型的基本假設(shè)，并比較與一元線性回歸模型的基本假設(shè) 掌握多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)的普通最小二乘法 掌握多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)并理解其作用和意義 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（調(diào)整的可決系數(shù)、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則）方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 理解多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)問(wèn)題§3.1 多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型的一般形式多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。其中：k為解釋變量的數(shù)目，bj稱為回歸系

2、數(shù)；bj也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化; 或者說(shuō)bj給出了X j的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取1。于是，模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）練習(xí)題：1. 產(chǎn)量（X，臺(tái)）與單位產(chǎn)品成本（Y，元/臺(tái)）之間的回歸方程為，這說(shuō)明_。A 產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本增加356元B 產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本減少1.5元C 產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均增加356元D 產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元2. 在二元線性回歸模型中，表示_。

3、A 當(dāng)X2不變時(shí)，X1每變動(dòng)一個(gè)單位Y的平均變動(dòng)。B 當(dāng)X1不變時(shí)，X2每變動(dòng)一個(gè)單位Y的平均變動(dòng)。C 當(dāng)X1和X2都保持不變時(shí)，Y的平均變動(dòng)。D 當(dāng)X1和X2都變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變動(dòng)。二、多元線性回歸模型的基本假定假設(shè)1. 回歸模型是正確設(shè)定的；模型沒(méi)有設(shè)定偏誤（specification error）； 假設(shè)2. 解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）； 假設(shè)3. 解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，隨著樣本容量的無(wú)限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)。避免偽回歸問(wèn)題（spurious regression problem）；假設(shè)4. 隨機(jī)誤差

4、項(xiàng)m具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性： E(mi)=0 i=1,2, ,n Var (mi)=s2 i=1,2, ,n Cov(mi, mj)=0 ij i,j= 1,2, ,n假設(shè)5. 隨機(jī)誤差項(xiàng)m與解釋變量X之間不相關(guān)： Cov(Xi, mi)=0 i=1,2, ,n 假設(shè)6. m服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 miN(0, s2 ) i=1,2, ,n§3.2 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一、普通最小二乘估計(jì) *二、最大或然估計(jì)（了解）*三、矩估計(jì) （了解）四、樣本容量問(wèn)題1. 最小樣本容量所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大似然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其

5、質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即 n k+1因?yàn)?，無(wú)多重共線性要求：秩(X)=k+12. 滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n>30 時(shí)，Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用； n-k8時(shí), t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為: 當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 五、估計(jì)實(shí)例 建立中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的多元線性回歸模型l 被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)CONSUl 解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入INCOU前一年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)CONSU1l 樣本：

6、2006年，31個(gè)地區(qū)§3.3 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)問(wèn)題：在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大（Why?)這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，R2需調(diào)整。調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1

7、為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。*2赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有：赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC） 施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。 二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)) 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。l 方程顯著性的F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?Yi=b0+b1X1i+b2X2i+ ¼ +bkX

8、ki+mi i=1,2, ¼,n中的參數(shù)bj是否顯著不為0。 （1）提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： b1=b2= ¼ =bk=0 H1： bj不全為0 （j=1,2,k） （2）F檢驗(yàn)的思想來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此，可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為(k , n-k-1)的F分布。 給定顯著性水平a，可得到臨界值Fa(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過(guò) F> Fa(k,n-k-1) 或 FFa(k,n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著