金屬塑性變形理論應(yīng)變狀態(tài)分析

1、2022-3-141金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第七講第七講Lesson Seven張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-142第十一章 應(yīng)變狀態(tài)分析主要內(nèi)容Main Contento基本概念o應(yīng)變張量分析2022-3-14311.1 基本概念o變形的表

2、示方法變形的表示方法 o真變形與一般相對(duì)變形的比較真變形與一般相對(duì)變形的比較 o平均應(yīng)變速率平均應(yīng)變速率 2022-3-144變形的表示方法變形的表示方法o在解決塑性加工的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往容易直在解決塑性加工的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往容易直觀了解三個(gè)主要方向的變形，如矩形斷面工觀了解三個(gè)主要方向的變形，如矩形斷面工件的長(zhǎng)、寬、高方向；圓形斷面的長(zhǎng)向、切件的長(zhǎng)、寬、高方向；圓形斷面的長(zhǎng)向、切向和徑向的變形，對(duì)非矩形斷面，常把斷面向和徑向的變形，對(duì)非矩形斷面，常把斷面劃分成幾個(gè)矩形的單元，了解其變形。劃分成幾個(gè)矩形的單元，了解其變形。 o和主軸方向一致的變形稱為主變形（也稱主和主軸方向一致的變形稱為主變形

3、（也稱主應(yīng)變）應(yīng)變） 2022-3-145o絕對(duì)變形絕對(duì)變形 LBHlbhhHhBbbLll壓下量：壓下量： 寬展量：寬展量： 延伸量：延伸量： 2022-3-146o一般相對(duì)變形一般相對(duì)變形 %100%100%100321HhHeBBbeLLle2022-3-147o真應(yīng)變真應(yīng)變 L=l0l1l2ln1011223112001niiinnnllllllllllllllhHxxbBxxlLxxHhhdhBbbdbLlldllnlnln321換成積分形式換成積分形式2022-3-148o變形系數(shù)變形系數(shù) LlBbhH 壓下系數(shù)壓下系數(shù) 延伸系數(shù)延伸系數(shù)寬展系數(shù)寬展系數(shù)2022-3-149真變形與

4、一般相對(duì)變形的比較真變形與一般相對(duì)變形的比較 o一般相對(duì)變形不能表示變形的實(shí)際情況，而一般相對(duì)變形不能表示變形的實(shí)際情況，而且變形程度越大，誤差也越大。且變形程度越大，誤差也越大。 4321lnlnln432eeeeeLLlLLl例：例：L=10cm，l=12cm時(shí)時(shí)1823. 01012lnlnLl2 . 0101012LLleL=10cm，l=15cm時(shí)時(shí)4054. 01015lnlnLl5 . 0101015LLle誤差：誤差：23.3%誤差：誤差：9.7%2022-3-1410o真應(yīng)變具有可加性，一般相對(duì)變形沒(méi)有。真應(yīng)變具有可加性，一般相對(duì)變形沒(méi)有。 011lnll122lnll1ln

5、nnnll01120121lnlnlnlnllllllllnnnn0011llle1122llle11nnnnllle0021llleeenn2022-3-1411o真應(yīng)變具有可比性，一般相對(duì)變形沒(méi)有真應(yīng)變具有可比性，一般相對(duì)變形沒(méi)有 L2L0.5L2ln2lnLL%100%1002LLLe2ln5 . 0lnLL%50%1005 . 0LLLe2022-3-1412o在體積不變條件下，三個(gè)相互垂直方向的真在體積不變條件下，三個(gè)相互垂直方向的真應(yīng)變的代數(shù)和為零應(yīng)變的代數(shù)和為零 01lnlnlnlnln321LBHlbhHhBbLl0321HHhBBbLLleee2022-3-1413o真應(yīng)變表

6、示相對(duì)位移體積真應(yīng)變表示相對(duì)位移體積 hHxxhhdhVVdhxhxFxxxxxhdhhVdhFdV同理同理bBxxbbdbVVlLxxlldlVV321ln ln lnHhVVBbVVLlVVhbl2022-3-1414平均應(yīng)變速率平均應(yīng)變速率 o應(yīng)變速率是應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率。按此定義，應(yīng)變速率是應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率。按此定義，應(yīng)變速率可用下式表示應(yīng)變速率可用下式表示o通常，用最大主應(yīng)變方向的應(yīng)變速率來(lái)表示各通常，用最大主應(yīng)變方向的應(yīng)變速率來(lái)表示各種變形過(guò)程的應(yīng)變速率。例如軋制時(shí)用高向應(yīng)種變形過(guò)程的應(yīng)變速率。例如軋制時(shí)用高向應(yīng)變速率表示，即變速率表示，即dtd 秒秒-1 xyxxxxhvdtd

7、hhdthdhdtd112022-3-1415o平均應(yīng)變速率平均應(yīng)變速率 鍛壓鍛壓 hHvhvyy2hHhHvvhHhHtyylnln 或或 軋制軋制 hHRhHvhHvhvyy22拉伸拉伸 LlLlvvLlLltyylnln擠壓擠壓 311tan6bbffDvvFVt2022-3-141611.2 應(yīng)變張量分析o位移與應(yīng)變位移與應(yīng)變 o一點(diǎn)的無(wú)限小應(yīng)變一點(diǎn)的無(wú)限小應(yīng)變 o應(yīng)變張量的性質(zhì)應(yīng)變張量的性質(zhì) o應(yīng)變?cè)隽糠至繎?yīng)變?cè)隽糠至?o應(yīng)變速率應(yīng)變速率 2022-3-1417位移與應(yīng)變位移與應(yīng)變o位移，就是位置的移動(dòng)。位移，就是位置的移動(dòng)。o位移分量，就是位移在坐標(biāo)軸上的投影。位移分量，就是位移在

8、坐標(biāo)軸上的投影。o應(yīng)變，任一線段上，每單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短應(yīng)變，任一線段上，每單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短稱為稱為線應(yīng)變線應(yīng)變；任意兩個(gè)線段之間原為直角，變；任意兩個(gè)線段之間原為直角，變形后角度的改變稱為形后角度的改變稱為剪應(yīng)變或切應(yīng)變剪應(yīng)變或切應(yīng)變。 dx xdxzxdxg gxzzx線應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，切應(yīng)變以使直角變小為正。線應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，切應(yīng)變以使直角變小為正。 2022-3-1418一點(diǎn)的無(wú)限小應(yīng)變一點(diǎn)的無(wú)限小應(yīng)變o設(shè)變形體在設(shè)變形體在xoz面上的投影為面上的投影為ACEF，A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為為（x，y，z），變形后為，變形后為A（x+ux，y+uy，z+uz），則，則ux，uy，uz為為A點(diǎn)

9、的位移。點(diǎn)的位移。zyxfux，dzzdyydxxfduuxx，dzzfdyyfdxxfzyxfduuxx，2022-3-1419o略去高次項(xiàng)略去高次項(xiàng)o同理同理dzzudyyudxxuduxxxxdzzudyyudxxuduyyyydzzudyyudxxuduzzzz2022-3-1420o寫(xiě)成矩陣的形式寫(xiě)成矩陣的形式 dzdydxzuyuxuzuyuxuzuyuxudududuzzzyyyxxxzyx 其中的方陣稱為其中的方陣稱為相對(duì)位移張量相對(duì)位移張量，其對(duì)角線元素表示相，其對(duì)角線元素表示相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對(duì)角位移。應(yīng)坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對(duì)角位移。

10、2022-3-1421xudxduxxxzudzduzzzyudyduyyy線應(yīng)變線應(yīng)變xxzzAAEuxdxuzdzECFCFdxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzz2022-3-1422xuxudxxudxdxxuxzxzzx1tanzxzzxzxexutanxzxxzxzezutanyxyxyxzyzyzyexueyueyuezu、；、同理同理剪應(yīng)變剪應(yīng)變2022-3-1423o工程切應(yīng)變?yōu)楣こ糖袘?yīng)變?yōu)?xyyxxyxyeeyuxugyzzyyzyzeezuyugzxxzzxzxeexuzug2022-3-1424相對(duì)角位移和切應(yīng)變相對(duì)角位移和切應(yīng)變a相對(duì)角位移；相對(duì)角位移；b切

11、應(yīng)變；切應(yīng)變；c剛性轉(zhuǎn)動(dòng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)xzezxeozxxzozxzxyozx（a）（b）（c）2022-3-14252022-3-1426xzyxzezxyzxezxxzyee21zxxzzxxzxzyxzxzeeeeee2121zxxzzxxzxzyxzzxeeeeee2121)(2022-3-1427zyzxzzyyxyzxyxxzyzxzzyyxyzxyxxeeeeeeeee000yzxzzyxyzxyx其中其中jiijijee 21jiijijee 21975753531987654321012101210例例2022-3-1428應(yīng)變與位移的關(guān)系方程即幾何方程應(yīng)變與位移的關(guān)系方程即幾何方

12、程xuxxxuyuyxxy21yuyyyuzuzyyz21zuzzzuxuxzzx21iujujiij21或或2022-3-1429o柱坐標(biāo)系下的幾何方程柱坐標(biāo)系下的幾何方程rurrrurururr21rururruzuzz21 zuzzzururzzr212022-3-1430o一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)完全取決于上述六個(gè)應(yīng)變分一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)完全取決于上述六個(gè)應(yīng)變分量。同一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)類(lèi)似，一點(diǎn)處的應(yīng)變量。同一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)類(lèi)似，一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)也可以用狀態(tài)也可以用應(yīng)變張量應(yīng)變張量表示。各應(yīng)變分量稱為表示。各應(yīng)變分量稱為應(yīng)變張量分量應(yīng)變張量分量，用矩陣表示，用矩陣表示 zyzxzzyyxyzxyxxTzzrzzrzrrrT 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系 2022-3-1431應(yīng)變張量的性質(zhì)應(yīng)變張量的性質(zhì) o主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量 zyxK13212222zxyzxyxzzyyxyzzxyyzxzxyzxyzyxK3212022-3-1432o主切應(yīng)變與最大切應(yīng)變主切應(yīng)變與最大切應(yīng)變 22112232232311323113max2022-3-1433o球應(yīng)變分量與偏差應(yīng)變分量球應(yīng)變分量與偏差