一元一次方程應(yīng)用題

1、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能進(jìn)一步掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。2.過(guò)程與方法經(jīng)歷分析工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“建模”思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，合作交流，發(fā)展數(shù)學(xué)才能。教學(xué)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：工程中的工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，以及找出相等關(guān)系。2.難點(diǎn)：把全部工作看作1。3.關(guān)鍵：建立等量關(guān)系。評(píng)析：目標(biāo)的制定上從形式上體現(xiàn)了三維目標(biāo)，但每一項(xiàng)目標(biāo)都是空洞的，沒(méi)有可操作性和可檢驗(yàn)性，目標(biāo)顯得假、空、大。本課時(shí)的目標(biāo)應(yīng)為：1.掌握與工程問(wèn)題有關(guān)的工作量，工作時(shí)間，工作效率之間的關(guān)系（工作量=工作效率工作時(shí)

2、間；工作效率=工作量工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量工作效率）；2.能根據(jù)它們之間的等量關(guān)系形成等式進(jìn)而列出方程，解決實(shí)際問(wèn)題；3.能夠根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；4.體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。本課的難點(diǎn)應(yīng)該是：從具體問(wèn)題中找出等量關(guān)系。這是因?yàn)椋涸谛∥迥昙?jí)和六年級(jí)的教學(xué)中，題目中沒(méi)明確問(wèn)題的工作量時(shí)，都是將工作量視為單位1處理的，只要小學(xué)基礎(chǔ)在中等水平的學(xué)生，都能自覺(jué)地將工作量看作單位1，這就體現(xiàn)該知識(shí)點(diǎn)不可能成為難點(diǎn)。而題目中所蘊(yùn)藏的等量關(guān)是隱蔽的，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，特別是七年級(jí)的學(xué)生，閱讀理解能力有待提高，要發(fā)現(xiàn)并用文字表述等量關(guān)系是有困難的，為此找出問(wèn)題中等量關(guān)系

3、并用文字表述才是該課時(shí)的難點(diǎn)也是關(guān)鍵所在。如果要說(shuō)難點(diǎn)是：把全部工作量看作1，我認(rèn)為也應(yīng)該是：為什么將全部工作量看作單位1。教學(xué)過(guò)程及評(píng)析：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)師：工程問(wèn)題有哪三個(gè)基本量？這些基本量之間有怎樣的關(guān)系？生：工作量=工作效率工作時(shí)間，師：還可變形為什么？生：工作效率=工作量工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量工作效率師：?jiǎn)栴}：一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)完成全部工作量的多少？生答：師：怎樣理解？生：也為1小時(shí)的工作效率，即1小時(shí)完成全部工作的。師：如果一件工作甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？生：。稱為1小時(shí)的工作效率。評(píng)析：復(fù)習(xí)提問(wèn)這一問(wèn)題情境

4、設(shè)置引入新課，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了知識(shí)鋪墊，同時(shí)喚醒學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能使學(xué)生更好地理解和掌握該課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生在回答中，也稱為1小時(shí)的工作效率，即1小時(shí)完成全部工作的，這種說(shuō)法是不準(zhǔn)確的，應(yīng)敘述為也是甲1小時(shí)的工作量，即甲的工作效率是；同理：如果一件工作甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)完成全部工作量的，為甲的工作效率更確切些。二、教學(xué)過(guò)程片斷評(píng)析：片斷一：師：例5：整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?師分析：這里可以把工作總量看作1，由一個(gè)人單獨(dú)做要40小時(shí)完成

5、，那么每人做1小時(shí)的工作量是多少？師：一個(gè)人單獨(dú)做4小時(shí)的工作量是多少?師：設(shè)先安排x人工作，那么x人工作4小時(shí)的工作量是多少?師：再增加2人和x人一起做8小時(shí)，完成工作量為多少？評(píng)析：教師在授課中把例5分解成為四個(gè)小問(wèn)題，可以看出，充分地考慮了學(xué)生的學(xué)情，使原例題復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得明顯，化整為零，各個(gè)擊破的方式降低了難度，從而使問(wèn)題的解決變得水到渠成，體現(xiàn)了教師作為課程開(kāi)發(fā)者的作用。但上述處理卻以犧牲“培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題情境中分析問(wèn)題的能力為代價(jià)”，教師在分解例題的過(guò)程中是“鋪路搭橋”和“研碎磨細(xì)”，學(xué)生雖然最終解決了問(wèn)題，但是在數(shù)量關(guān)系極其簡(jiǎn)單的情況下解決的，思維量大打折扣。學(xué)生沒(méi)有親

6、身經(jīng)歷面對(duì)復(fù)雜數(shù)量關(guān)系探究問(wèn)題的過(guò)程。該例題可作如下分析：分析方法一：?jiǎn)栴}1：題目中，這些人一共整理了多少圖書(shū)？（也就是他們的工作量是多少？）在學(xué)生疑惑中，得出工作量看作單位1。（解決工作量的問(wèn)題）問(wèn)題2：你能從題目中讀出關(guān)于工作量，工作時(shí)間，工作效率的哪些信息？（整體解決）。問(wèn)題3：你是怎樣理解具體應(yīng)先安排多少人工作?這句話的。（解決怎樣設(shè)未知數(shù)的問(wèn)題）。問(wèn)題4：這項(xiàng)工作是分成幾個(gè)階段完成的？主要解決找等量關(guān)系的問(wèn)題，由此我們可得出的等量關(guān)系用文字表述為：一部分人4小時(shí)完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=總工作量1，再根據(jù)設(shè)出的未知數(shù)表示出等式的左邊和右邊，列出方程。分析方法二：?jiǎn)栴}1

7、，問(wèn)題2、問(wèn)題3如前分析1，問(wèn)題4、引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出如下線段圖，我國(guó)著名數(shù)學(xué)華羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。通過(guò)應(yīng)用題的線段圖分析，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。分析方法三：?jiǎn)栴}1，問(wèn)題2、問(wèn)題3如前分析1，問(wèn)題4；題目中假設(shè)這些人的工作效率相同這句話對(duì)你有哪些啟示？如果將先安排的x人做4小時(shí)換算成1個(gè)人完成為多少小時(shí)？你能由上面的啟發(fā)從題目中找出另一等量關(guān)系式嗎？這里先安排的x人做4小時(shí)換算成1個(gè)人完成的工作時(shí)數(shù)+再增加2人8小時(shí)換算成1個(gè)人完成的工作時(shí)數(shù)=40）列出方程：通外國(guó) 4x+8(x+2)=40解決問(wèn)題。分析四：表格分析工作效率工作時(shí)間工作量總工作量先X人41再增加

8、2人（x+2）人8師：在一個(gè)人單獨(dú)做4小時(shí)的工作量是多少?設(shè)先安排x人工作，那么x人工作4小時(shí)的工作量是多少?評(píng)析：此時(shí)教師對(duì)學(xué)的回答顯得無(wú)奈，只好生硬地將答案拉回到了理先預(yù)設(shè)的，上來(lái)，這樣的處理是不妥當(dāng)?shù)模谟?jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，是要要求學(xué)生化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的。那么如何處理在列方程中又要用這一矛盾呢？可以向?qū)W生說(shuō)明，在列方程時(shí)，我們要盡量使用題目中的原始數(shù)據(jù)。片斷二：鞏固練習(xí)1.填空題一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為；甲、乙合作m小時(shí)可以完成的工作量為。生：按教師要求進(jìn)行練習(xí)，不少學(xué)生得出結(jié)果：、。2.解答題整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80小時(shí)完成.現(xiàn)

9、在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，可完成這項(xiàng)工作的四分之三.怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？評(píng)析：練習(xí)中解答題的設(shè)置，與例題無(wú)什么區(qū)別，只是數(shù)字上的不同而已，使之成為一種機(jī)械的，簡(jiǎn)單的模仿，缺少了創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力是不利的。建議此練習(xí)題換為：有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做需40小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需30小時(shí)完成，今甲做一段時(shí)間后，剩下的部分由乙完成，乙完成這部分任務(wù)比甲多用了2小時(shí)，求甲、乙各做了幾小時(shí)？片斷三：課堂小結(jié)、布置作業(yè)師：在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表示為1。如果一件工作需要n小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的工作量就是 。其關(guān)系式是：工作量=人均效率

10、人數(shù)時(shí)間；各階段的工作量之和=總工作量。作業(yè)：課本第102頁(yè)習(xí)題3.3第8、9題。評(píng)析：這種課堂小結(jié)是一種就事論事的小結(jié)，不能由使學(xué)生的能力得較大的提升，該課時(shí)小結(jié)為：（1）與工程有關(guān)的問(wèn)題，我們應(yīng)找出哪幾個(gè)量？他們之間有什么關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣從題目中找到等量關(guān)系式的？（2）在前節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了路程，速度，時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，想一想：工作量、工作效率、工作時(shí)間分別相當(dāng)于路程，速度，時(shí)間中的哪個(gè)量。這樣的總結(jié)，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的縱向與橫向聯(lián)系，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三。實(shí)現(xiàn)了目中確定的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)才能的教學(xué)目標(biāo)。總評(píng)：上這節(jié)課的教師是一位今年剛踏入工作崗位的教師，對(duì)教材進(jìn)行了精心的研究和解讀，教學(xué)活動(dòng)設(shè)置有序，各個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)承啟合通過(guò)語(yǔ)言設(shè)計(jì)自然過(guò)渡，教學(xué)流程順暢。雖然在學(xué)生能力培養(yǎng)，例題分析上有欠缺，但整節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)極積性的調(diào)動(dòng)上做得較好，學(xué)生的參與度較高，很好地完成了教學(xué)任務(wù)。是一節(jié)值得借鑒的課。值得商榷的幾個(gè)問(wèn)題是：（1）教師將工程問(wèn)題作為該課時(shí)的課題，我認(rèn)為這是不太好的，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分門別類的教學(xué)，會(huì)禁固學(xué)生的思維，極易使思維稍微遲鈍的同學(xué)一見(jiàn)到應(yīng)用題就去分類，一旦遇到綜合性問(wèn)題題，分不出類，就思維受阻，無(wú)法對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析。（2）關(guān)于把工作量視為單位1，在本節(jié)課中，教師能否給學(xué)生講明白為什么可看作單位1，（學(xué)生已經(jīng)有了字母表示數(shù)的基礎(chǔ)