]三角與向量解答題專項(xiàng)練(素材)

1、三角與向量專項(xiàng)練習(xí)班級(jí) 姓名 評(píng)分 解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟ABC東南西北1如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值1解：（1）依題意，在中，由余弦定理，得 解得所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)（2）方法1：在中，因?yàn)椋?，由正弦定理，得即答：的值為方法2：在中，因?yàn)?，由余弦定理，得即為銳角所以答：的值為2在中， （1）求的值；（2）設(shè)，求的面積2解：（1）由，得，由，得所以（2）

2、由正弦定理得所以的面積3在中，角所對(duì)的邊分別是，又.（1）求的值；（2）若，的面積，求的值.3解：（1） = （2） 由余弦定理 4已知向量，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域.4解（1）令，解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 即的值域?yàn)?綜上所述，的值域?yàn)? 5已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）設(shè)中，角、的對(duì)邊分別為、，若且，求角的大小5解：（1） （注：也可以化為） 所以的最大值為 （2）因?yàn)?，由?）和正弦定理，得又，所以，即， 而是三角形的內(nèi)角，所以，故， 所以， xyOAB6如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以

3、ox軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求的值； （2）求的值。6解：由條件得為銳角，（1）（2）為銳角，7已知函數(shù)(R).(1) 當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;(2) 若為銳角，且，求的值. 7(1) 解: 當(dāng),即Z時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.(2)解法1:, . . 為銳角，即, . . . . . . 或(不合題意,舍去) . 解法2: , . . . 為銳角，即 . 解法3:, . 為銳角，即, . . 8已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求在R上的單調(diào)區(qū)間.8解：（1） 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值

4、為（2）由得由得 所以，單調(diào)增區(qū)間;單調(diào)減區(qū)間9已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示. (1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.9解:(1)由圖像知,得.由對(duì)應(yīng)點(diǎn)得當(dāng)時(shí),.; (2)=, , ,當(dāng),即時(shí),的最大值為;當(dāng),即時(shí),的最小值10已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值10解：（1） 所以的最小正周期為 （2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， 時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值11已知向量與，其中（1）若，求和的值；（2）若，求的值域。11解：（1） 求得又 ， （注：本問也可以結(jié)合或利用來求解）（2） 又，即函數(shù)的值域?yàn)?2設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2