小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、解 決 問 題 的 策 略小學(xué)六年級數(shù)學(xué)雞兔同籠問題教學(xué)案例鄖縣譚家灣鎮(zhèn)桂花完全小學(xué)：江慶云教學(xué)內(nèi)容：蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊內(nèi)容。設(shè)計(jì)理念：本課的內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級數(shù)學(xué)上冊解決問題的策略中關(guān)于“雞兔同籠”問題。本節(jié)課依據(jù)“從生活中走來，走到生活中去”的理念設(shè)計(jì)一條主線?！耙詫W(xué)生的全面發(fā)展為本，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、解決周圍的問題。借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生可以應(yīng)用猜測法、列表法、假設(shè)法

2、、列方程等方法解決實(shí)際問題。生活是數(shù)學(xué)的源泉。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法與策略，達(dá)到訓(xùn)練大腦、拓展思維的目的，使學(xué)生得到全面發(fā)展。教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，解決這樣的問題一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行介紹，并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠” 問題

3、讓學(xué)生探索解決的方法。教材先讓學(xué)生利用列表法來解決問題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”和列方程的解題方法。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。學(xué)情分析：學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)過解決問題的策略，接觸過類似的問題，嘗試過用方程解決這樣的問題。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會參差不齊。學(xué)生對這個(gè)問題很陌生，很難找準(zhǔn)有效的連接點(diǎn)，如何引導(dǎo)和開啟學(xué)生的思維，開展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)是關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能：在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。2.過程與方法：應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)

4、思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高大家分析問題和解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)大家的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情景中，使大家感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)教具：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著五千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）2理解題意師：同學(xué)們知

5、道這道題的意思嗎？請?jiān)囍f一說。師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲望，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、合作探索，主動(dòng)構(gòu)建1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞

6、和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？3嘗試、探究1）、猜測、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？（生猜）師：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來猜。（課件出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有幾只腳；和題目中26只腳相不相同？這說明了什么？怎么辦？如果再猜有7只雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦唬_有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在

7、雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來的呢？按照這樣的方法試下去，能不能得到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種方法怎樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用一一列舉不容易找出答案，我們有研究新方法的必要。【設(shè)計(jì)意圖】通過列表法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵(lì)他們自主探究數(shù)學(xué)問題的動(dòng)力。2）、假設(shè)法A、假設(shè)全是雞師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）生對著自己寫的算式說想法：假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子

8、里實(shí)際有26只腳，這樣就少了2616=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，口頭檢驗(yàn)。B、假設(shè)全是兔師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實(shí)際的腳數(shù)多了3226=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3

9、只雞，也就知道有83=5只兔了。師：在列表、畫圖的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個(gè)假設(shè)全是雞，另一個(gè)假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。（假設(shè)法）C、算術(shù)法。小組合作交流，同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。 集體反饋。雞數(shù)(兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).兔數(shù)(總腳數(shù)雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).【設(shè)計(jì)意圖】由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法時(shí)，我主要通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的方法，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，掌握方法，體

10、驗(yàn)成功。3）、方程法：除了以上兩種方法，還有別的計(jì)算方法了嗎？小組學(xué)生匯報(bào)列方程的方法。師：要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過題目的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（學(xué)生匯報(bào)，課件出示：兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）用方程解：解：設(shè)雞有x只，兔有（8x）只根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式2x（8x）×4=262X+32-4X =26 （師生共同解方程） 32-2X =26 2X =32-26 2X =6 X =6÷2 X=3 83=5(只)4、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生尋求一般性的解題方法，即假設(shè)法和方程法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問題，選擇適合自己的方法?！驹O(shè)計(jì)

11、意圖】通過適時(shí)的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生找到解決雞兔同籠問題的一般性的方法。5、介紹古人用的方法:小結(jié)：古人所用的“抬腿法”其實(shí)也是假設(shè)法中的一種思路，可見古人的解題思路是多么的巧妙。算術(shù)法: 總腳數(shù)÷2總頭數(shù)兔子數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路，使學(xué)生體會研究雞兔同籠問題的價(jià)值。三、鞏固練習(xí)回應(yīng)引入時(shí)的古題，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計(jì)算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。四、拓展練習(xí)：第92頁“做一做”第2題（大展板相當(dāng)于雞，小展板相當(dāng)于兔）

12、【設(shè)計(jì)意圖】 拓展練習(xí)是一個(gè)提升的過程，讓學(xué)生回顧研究雞兔同籠問題的解決方法的過程，選擇合適的方法來解決新的問題，在匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說說理由。用哪種方法合適？為什么？拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)，目的是使學(xué)生鞏固了解決雞兔同籠問題的方法，同時(shí)解決問題的能力也得以進(jìn)一步的提升。五、全課小結(jié)：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來一起回憶一下，想一想你在本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了什么？【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是讓每個(gè)學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系。教學(xué)反思：1、內(nèi)容少，方法多。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，。針對學(xué)生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標(biāo)的制定上，主要是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)通過多角度地思考，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題，體會代數(shù)方法的一般性，并且在解決問題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測列表假設(shè)或方程解”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2、操作簡單，解答困難。關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展 由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇