實(shí)際問題與二元一次方程組（教案）

1、實(shí)際問題與二元一次方程組（教案）鄖縣城關(guān)一中 李占錄第一課時(shí)   教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)思考在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)列方程組解決現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。情感 目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。2.方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)1 讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組

2、解決實(shí)際問題的過程。2 進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。教學(xué)方法情境探究，分層遞近，師生互動(dòng)，自主探索，教學(xué)手段由于這是一堂解決實(shí)際問題的課，文字信息量較普通的數(shù)學(xué)課要大，因此制作了課件，以簡(jiǎn)化教師的板書工作，增加課堂教學(xué)的信息容量，保證學(xué)生的活動(dòng)空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。 教學(xué)流程 活動(dòng)流程內(nèi)容和目的1 復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法鋪墊后面2檢驗(yàn)對(duì)牛飼料量的估計(jì)的準(zhǔn)確性通過對(duì)養(yǎng)牛場(chǎng)的大牛、小牛飼料問題的討論，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)思考3 設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的例題如何把幾何的圖形分割與代數(shù)結(jié)合來解決問

3、題，降低下一個(gè)問題的難度4 對(duì)種植方案進(jìn)行討論，選擇適當(dāng)?shù)姆桨笇?duì)較復(fù)雜的實(shí)際問題會(huì)進(jìn)行分析，提高分析能力5 談體會(huì)，布置作業(yè)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無處不在內(nèi)容安排，授課步驟 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、復(fù)習(xí)解法，直奔主題1、問：二元一次方程組的解法，有幾種？2、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的應(yīng)用題。 學(xué)生回答注意點(diǎn)出“消元” 為下面兩個(gè)主例用二元一次方程組解決實(shí)際問題做鋪墊 二、新課講授 現(xiàn)在我們就來解決一個(gè)與我們生活密切相關(guān)的問題： 活動(dòng)1：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛,1天約需用飼

4、料675kg;一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛,這時(shí)1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料1820kg,每只小牛1天約需飼料78kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)? 問：這題要計(jì)算哪些量才能檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)？  老師先說明：估計(jì)是一種生活經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性，要求學(xué)生自己找出未知數(shù)，表達(dá)出等量關(guān)系，再利用等量關(guān)系，列出二元一次方程組，并解之。教師應(yīng)關(guān)注：1）大部分的學(xué)生能否將這個(gè)題很好地分析出來，能否列出一元二次方程組。2）學(xué)生能否將本章前后知識(shí)銜接起來，應(yīng)用其解決實(shí)際問題。3）基礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)于該題的理解是否有困難，如何適當(dāng)加以

5、個(gè)別指導(dǎo)。繼續(xù)培養(yǎng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，會(huì)找等量關(guān)系，結(jié)合實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在對(duì)飼料估計(jì)的檢驗(yàn)過程中，讓學(xué)生對(duì)實(shí)際生活有更深的了解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，體會(huì)生活的問題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，即數(shù)學(xué)無處不在?；顒?dòng)2： 1、動(dòng)手試一試： 如何把下面這個(gè)長(zhǎng)方形分為面積比為3：4的兩個(gè)長(zhǎng)方形？問：為什么在長(zhǎng)或?qū)捝掀叩确?，一邊?份，一邊取4份就能使長(zhǎng)方形的面積比為3：4？  2、動(dòng)腦想一想：（1）在面積比為3：4的兩塊長(zhǎng)方形土地上分別種植單位面積產(chǎn)量比為1：1的甲乙兩種作物，甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為多少？   （2）在面積

6、比為3：4的兩塊長(zhǎng)方形土地上分別種植單位面積產(chǎn)量比為1：1.5的甲乙兩種作物，甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為多少？ 老師提出問題 學(xué)生小組討論，把設(shè)計(jì)方案畫在紙板上。 鼓勵(lì)學(xué)生多角度出發(fā) 展示學(xué)生的不同分法，并讓學(xué)生表達(dá)出來 引導(dǎo)學(xué)生找出：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量面積 教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否多角度考慮問題2） 學(xué)生能否表達(dá)出自己的意見。3） 學(xué)生能否理解題意，是否對(duì)這樣的問題感興趣并積極參與討論。4） 學(xué)生是否能夠認(rèn)真傾聽別人的見解，從中獲取知識(shí) 動(dòng)手試一試是為了突破等高問題，簡(jiǎn)化后面的活動(dòng)3的列方程。  動(dòng)

7、腦想一想是為了突破尋求等量關(guān)系這個(gè)難點(diǎn)。 現(xiàn)在我們?cè)偕钊胙芯窟@類問題： 活動(dòng)3：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形,使甲乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4? (結(jié)果取整數(shù))問：這兩塊地怎樣分？滿足什么條件？ 老師提出問題， 學(xué)生分小組討論。 展示學(xué)生不同分割方法的解題過程 教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否理清題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。2） 學(xué)生能否很快找出題目中的等量關(guān)系并列出方程組。  提出開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。使學(xué)生在解決問題的過

8、程中體會(huì)到解決問題是可以有不同策略的。      活動(dòng)4：小結(jié)：你能談?wù)勀愕氖斋@嗎？     讓學(xué)生談體會(huì)，老師整理總結(jié)1 方程組是解決實(shí)際問題的模型；2 在有多種數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用二元一次方程組可以清晰地表示出數(shù)量間的關(guān)系；3 處理代數(shù)問題時(shí)可借助幾何圖形來幫助解決問題；演示數(shù)據(jù)建模的流程。 教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否主動(dòng)提出問題，解決問題。2） 能否傾聽他人的見解，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的必要性。  對(duì)解決問題的過程反思，獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想。練習(xí)：

9、（1）一個(gè)書架寬88cm,某一層上擺滿了數(shù)學(xué)書和語文書,共90本,每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm, 每本語文書厚1.2cm,你知道這層書架上數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本嗎？ （2）如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？     （3）活動(dòng)3變式：把“怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形”改為“怎樣把這塊地分為兩塊”，應(yīng)如何解決？      學(xué)生獨(dú)立分析問題解決問題 教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否獨(dú)立理解題意，找到合適的數(shù)學(xué)模型解決問題。2） 學(xué)生能否把幾何知識(shí)運(yùn)用到代數(shù)題中幫助解決問題。3） 學(xué)生