東華大學(xué)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)考試大綱(帶例題和書后習(xí)題)

1、計算題(6題共60%):要求熟練使用MATLAB命令解題。第三七章各至少1題。其中帶第三章(1)用矩陣除法解線性方程組；()號共出1題5x1x2x31解線性方程組Xi3x3*42。Xix25x432x34x41>>A=5110;1031-1T05;0024;b=1;2;3;-1;x=Ab411X1解線性方程組326x2153x3> >A=41-1;32-6;1-53;b=9;-2;1;> >rank(A),rank(A,b)ans=3,ans=3%相等且為x個數(shù)有唯一解；不等無解(最小二乘)；相等不為> >x=Abx個數(shù)無窮多解(2)行列式det

2、、逆inv;(ch3.ex6)p56411326153>>a=41-1;32-6;1-53;det(a),inv(a),(3)特征值、特征向量eig;()>>a=41-1;32-6;1-53;v,d=eig(a)(4)線性方程組通解；p58>>a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3'>>rref(a,b)(5)矩陣相似對角化。P59第四章(1)用roots求多項(xiàng)式的根；p71>>roots(30-402-1)存在高次項(xiàng)5x236x78x65x2,求其所有根，進(jìn)行驗(yàn)算>>p=zeros

3、(1,24);p(1171822)=5-68-5;x=roots(p),polyval(p,x)(2)用fzero解非線性方程；p72>>fun=(x)x*sin(xA2-x-1);%一定是一元函數(shù)fplot(fun,-2,);gridon;>>fzero(fun,)（3）用fsolve解非線性方程組；,ex6）p74%方程組在某點(diǎn)或某區(qū)域附近的解求解下列方程組在區(qū)域00.7sin0.2cos1內(nèi)的解0.7cos0.2sin>>fun=(x)x(1)*sin(x(1)*cos(x(2),x(2)*cos(x(1)+*sin(x(2);a,b,c=fsolve

4、(fun,)(4)用fminbnd求一元函數(shù)極值；()%極小值點(diǎn)，求極大值點(diǎn)fun2=inline(-,str)clear;fun=(x)xA2*sin(xA2-x-2);fplot(fun,-22);gridon;%作圖觀察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,;x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=(x)-(xA2*sin(xA2-x-2);%將fun變號x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,;x(6)=2fun=(x)x.A2.*sin(x.A2-x-2);%注意用數(shù)組運(yùn)算fun(x)(5)用fminsea

5、rch求多元函數(shù)極值；,ex9)p76close;x=-2:1;y=-7:1;x,y=meshgrid(x,y);z=y.A3/9+3*x.A2.*y+9*x.A2+y.A2+x.*y+9;mesh(x,y,z);gridon;%作圖觀察,可看到00附近極小值，0-5附近極大值fun=(x)x(2)A3/9+3*x(1)A2*x(2)+9*x(1)A2+x(2)A2+x(1)*x(2)+9;x=fminsearch(fun,00)%求極小值fun2=(x)-(x(243/9+3*x(1)A2*x(2)+9*x(1)A2+x(2)A2+x(1)*x(2)+9);x=fminsearch(fun2

6、,0-5)%求極大值(6)最小二乘擬合polyfit、Isqcurvefit；p76第五章(1)用diff或gradiet求導(dǎo)數(shù)；p91t=0:；x=log(cos(t);y=cos-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x)%這里dydx僅僅是個普通變量名plot(x,dydx)%dydx函數(shù)圖，作圖觀察x=-1時，dydx的值約%以下是更精確的編程計算方法x_1,id=min(abs(x-(-1);%找最接近x=-1的點(diǎn)，id為這個點(diǎn)的下標(biāo)dydx(id)(2)用trapz、quadl或integral求積分；p93Ex5(2)方法一：fun=(x)exp(2*x).*cos

7、(x)，3;integral(fun,0,2*pi)方法二用trapz：x=linspace(0,2*pi,100);y=exp(2*x).*cos(x)，3;trapz(x,y)(3)用dblquad(二元)或triplequad(三元)求矩形區(qū)域重積分；(6)p94fun=(r,th)sqrt(1+r.A2.*sin(th);dblquad(fun,0,1,0,2*pi)(4)一般區(qū)域重積分quad2d,integral2,integral3;(7)p94fun=(x,y)1+x+y.A2;%必須用點(diǎn)運(yùn)算clo=(x)-sqrt(2*x-x.A2);dhi=(x)sqrt(2*x-x.A2

8、);integral2(fun,0,2,clo,dhi)(5)函數(shù)單調(diào)性分析;(6)曲線長度或曲面面積。p90%先寫參數(shù)方程x=2*cos(t);y=3*sin(t);%計算x'=-2*sin(t),y'=3*cos%4*sin(t)A2+9*cos(t)A2=4+5*cos(t)A2fun=(t)sqrt(4+5*cos.人2);quadl(fun,0,2*pi)ans=第六章(1)用ode45求解微分方程；(1)p107fun=(x,y)x+y;t,y=ode45(fun,0123,1)%注意由于初值為y(0)=1,0123中0不可缺(2)用ode45求解微分方程組；(2)

9、p109fun=(t,y)-2*y(1)-3*y(2);2*y(1)+y(2);t,y=ode45(fun,010,;)plot(y(:,1),y(:,2)(3)用ode45求解高階微分方程；(3)p109%高階導(dǎo)數(shù)y''化為一階(y')',多變量(y,y')化為單變量x.%令x(1)=y,x(2)=y',化為方程組%x(1),=x(2),x(2)'=*x(2)A2-2*x(1)+sin(t)%初始值x(1)=0,x(2)=1.%運(yùn)行下列指令clear;close;fun=(t,x)x(2);*x(2)A2-2*x(1)+sin(t);%

10、fun表示兩個方程的右端，注意第一個x(2)表示x(1)的導(dǎo)函數(shù)。t,x=ode45(fun,05,0;1);x(end,1)plot(t,x(:,1)(4)齊次線性常系數(shù)微分方程通解；roots(1105413213750)得到+%通解A1*exp(-3*t)*cos(4*t)+A2*exp(-3*t)*sin(4*t)+A3*exp(-2*t)+A4*exp(-t)+A5*t*exp(-t)(5)邊值問題求解(bvpinit,bvp5c,deval);(6)pill%令y(1)=x,y(2)=x',則方程為y'(1)=y(2),y'(2)=-2/t*y(2)+(2*

11、y(1)+10*cos(log(t)/t/tclear;close;sinit=bvpinit(1:3,2;0)%邊值x(1)=1,x(3)=3，估計x(t)=2,x'(t)=0.odefun=inline('y(2);-2/t*y(2)+(2*y(1)+10*cos(log(t)/t/t','t','y');bcfun=inline('ya(1)-1;yb(1)-3','ya','yb');sol=bvp5c(odefun,bcfun,sinit)t=linspace(1,3,101);y

12、=deval(sol,t);plot(t,y(1,:),(1,:),'o',(1,:),'s')legend('解曲線,解點(diǎn)','粗略解)y1=deval(sol,:;y1(1,:)第七章(1)符號對象syms,vpa,subgp125symsa;A=12;2a;iA=inv(A),v,d=eig(A)(2)符號函數(shù)factor,expand,simple；p129(3)符號極限limit,symsum；,ex5)p131symsxy;limit(3Ax+9Ax)A(1/x),x,inf)s1=limit(log(2*x+exp(-y)/

13、sqrt(xA3+yA2),x,0,'right');s2=limit(s1,y,0,'right')symsknx;s1=symsum(kA2,k,1,n);s1=simple(s1)s2=symsum(kA(-2),k,1,inf);s2=simple(s2)s3=symsum(1/(2*n+1)/(2*x+1)A(2*n+1),n,0,inf);s3=simple(s3)(4)符號彳散積分diff,taylor,int；,ex10)p131symsxyz;s=sin(xA2*y*z);s=diff(s,x,2);s=diff(s,y,1);s=subs(s

14、,x,y,z,1,1,3)symsxy;f=(x-y)A3*sin(x+2*y);Ix=simple(int(f,y,-x,x)(5)符號解方程solve,vpasolve,dsolve；,ex13)P135symsx;solve(5*xA23-6*xA7+8*xA6-5*xA2)symsab;sa,sb=vpasolve(a=*sin(a)+*cos(b),b=*cos(a)*sin(b),a,b,)三、編程題（10%）：要求使用MATLAB控制流語句編程，主要涉及for,while,if等語句以及關(guān)系與邏輯運(yùn)算，M函數(shù)編寫。主要屬于第二章內(nèi)容，也可結(jié)合第三六章計算實(shí)驗(yàn)出題。例如（1）極限，級數(shù)等；（2）分段函數(shù)圖；（3）迭代法編程；（4）迭代法解方程編程；（5）數(shù)值微