“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)思考

1、“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)思考內(nèi)江市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃 波如何教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義?教過(guò)分?jǐn)?shù)的老師都認(rèn)可這樣一個(gè)事實(shí)：分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這部分知識(shí)的一個(gè)關(guān)鍵，是教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)。我們教學(xué)分?jǐn)?shù)，更側(cè)重學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)上的聯(lián)系，而較少在學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)上進(jìn)行擴(kuò)充。在分?jǐn)?shù)意義教學(xué)中，我對(duì)兩點(diǎn)困惑進(jìn)行不成熟的剖析，希望得到專家與同行的指點(diǎn)。一、怎樣講“單位1”在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，不同版本的教材都會(huì)在五年級(jí)再次安排認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容。教材幾乎都有差不多的表述：“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫做“單位1”。以前我們覺(jué)得“單位1”是一個(gè)重要的概念，“

2、1”從表示數(shù)量上的“1個(gè)”到看做“一個(gè)整體”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)甚至對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)都發(fā)生了“質(zhì)”的飛躍。這也應(yīng)該是分?jǐn)?shù)的意義或者分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)要體現(xiàn)的重要內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是“1個(gè)”平均分為若干份，而分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)則是“一個(gè)整體”平均分為若干份。如果不講“單位1”，怎么體現(xiàn)出是分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)？分析起來(lái)好像就是這樣。事實(shí)上，我們教學(xué)分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，常常讓學(xué)生先去找“單位1”，這有助于學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題。不過(guò)，在一年級(jí)認(rèn)識(shí)數(shù)“1”的時(shí)候，是只講一個(gè)蘋果是“1”，不講一筐蘋果是“1”嗎？退一步說(shuō)，一年級(jí)時(shí)教師沒(méi)有講，三年級(jí)時(shí)學(xué)生看到三筐蘋果還不知道用“筐”來(lái)回答有多少蘋果，一定是一個(gè)一個(gè)地去數(shù)嗎？一定要等到五年級(jí)時(shí)教師講了

3、才明白？學(xué)生在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)根據(jù)小組內(nèi)男女生人數(shù)，進(jìn)而說(shuō)出一個(gè)分?jǐn)?shù)呢？是學(xué)生本來(lái)就不會(huì)，還是我們壓根就沒(méi)有放手？學(xué)生是天生的學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)本來(lái)就應(yīng)該像呼吸一樣地自然。學(xué)生順其自然就可以認(rèn)識(shí)的，我們?yōu)槭裁匆藶榈亟爻蓭锥文兀渴菫榱藰?gòu)建嚴(yán)密的學(xué)科課程體系，還是為了彰顯教師的不可或缺？ “單位1”的概念究竟要不要揭示？怎樣來(lái)揭示？“1”是重要的計(jì)數(shù)單位，是學(xué)生所熟悉的。分?jǐn)?shù)，從本質(zhì)上說(shuō)是表示兩數(shù)相除的結(jié)果，使得四則運(yùn)算以及法則暢行無(wú)阻；在生活中，分?jǐn)?shù)主要是表示部分與“整體”的關(guān)系。而“整體”這個(gè)概念，學(xué)生是熟悉的，也是非常容易接受的?，F(xiàn)行教材中，用“單位1”的地方基本上都可以用“

4、整體”來(lái)表達(dá)。那么，沒(méi)有“單位1”這一概念，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有沒(méi)有影響呢？據(jù)我了解，初中、高中都沒(méi)有這個(gè)概念，重要的是學(xué)生沒(méi)有分?jǐn)?shù)單位的思想這一點(diǎn)妨礙了學(xué)生對(duì)有關(guān)分?jǐn)?shù)問(wèn)題的圓滿解答。這樣，我們就可以理解為什么詢問(wèn)部分大學(xué)生的時(shí)候，他們不知道“單位1”這個(gè)概念了。我們是否也應(yīng)該思考：學(xué)生不能很好地解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題是不懂得“單位1”，還是不明白分?jǐn)?shù)的具體意義，不具有單位意識(shí)，沒(méi)有分?jǐn)?shù)思維？以前的先找“單位1”的解題步驟，表面上是找到了“單位1”，實(shí)質(zhì)上是不是在讓學(xué)生回頭再看看題目，去理解分?jǐn)?shù)的意義？我幡然醒悟：?jiǎn)挝黄鋵?shí)就是“1”。教材上的那句話因此可以改為“一個(gè)物體或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自

5、然數(shù)1來(lái)表示，都可以看作是一個(gè)計(jì)量單位?！碑?dāng)然，作為教材，這句話也可以不出。只要設(shè)計(jì)出合適的問(wèn)題情境讓學(xué)生體驗(yàn)到：如果要用自然數(shù)1來(lái)表示“由許多物體組成的一個(gè)整體”，那么1的后面就要換上一個(gè)新的單位。比如1“個(gè)”變成1“筐”，單位不同，數(shù)量就不一樣。例如，有這樣一個(gè)片段：師：不管我說(shuō)多大的數(shù)量你們都能用“1”來(lái)表示嗎？師：1個(gè)蘋果生：1個(gè)師：5個(gè)蘋果生：1盤師：40個(gè)蘋果生：1袋 1筐 1箱師：4000個(gè)蘋果生：1車二、區(qū)分分?jǐn)?shù)的兩種身份 案例一：兩個(gè)容易混淆的答案 在教學(xué)完分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，我們會(huì)讓學(xué)生做類似于這樣的題目：2米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)是這根繩子的，每段長(zhǎng)米。令我不解的

6、是：在教學(xué)完分?jǐn)?shù)的意義后，學(xué)生做“一根2米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段長(zhǎng)是這根繩子的幾分之幾”這樣的題目正確率很高，以前學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)做“2米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)多少米”這樣的題目時(shí)正確率也很高。但現(xiàn)在將兩個(gè)問(wèn)題合二為一，學(xué)生卻反而不會(huì)了。學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的原因是什么?不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為對(duì)分?jǐn)?shù)的意義不理解!因?yàn)樵谇懊娴慕虒W(xué)中，學(xué)生能在具體的問(wèn)題情境中準(zhǔn)確說(shuō)出分?jǐn)?shù)的意義，能把一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)的意義講得很清楚了；也不是學(xué)生不懂?dāng)?shù)量關(guān)系，在學(xué)習(xí)小數(shù)除法后，學(xué)生就會(huì)做這樣的題目：2米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段，每段長(zhǎng)04米。教學(xué)中出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，往往是學(xué)生反反復(fù)復(fù)地練，老師不辭辛苦地講。最終，學(xué)生還是沒(méi)能

7、解開(kāi)心中的結(jié)，收效甚微。案例二：還剩這根繩子的 在教學(xué)完分?jǐn)?shù)加減法后我讓學(xué)生做這樣的題目：一根2米長(zhǎng)的繩子，第一次用去它的，第二次用去它的，還剩幾分之幾？初次碰到這樣的題目，錯(cuò)誤率也很高。很多學(xué)生的做法驚人的一致：2。其結(jié)果更是讓教師失望：！還剩。雖然我可以通過(guò)一系列的對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生能較好地掌握這種類型題目，如：一根2米長(zhǎng)的繩子，第一次用去它的，第二次用去它的，還剩幾分之幾?一根2米長(zhǎng)的繩子，第一次用去米，第二次用去米，還剩幾分之幾米?通過(guò)多次對(duì)比練習(xí)；學(xué)生能正確解答，但是這就能說(shuō)明學(xué)生真正理解了嗎?有不少學(xué)生只是多次被強(qiáng)化而記住了一個(gè)解題模式。 仔細(xì)分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生解答兩道題目的困

8、難產(chǎn)生的根源其實(shí)是一致的。都是學(xué)生沒(méi)能很好地區(qū)分分?jǐn)?shù)的兩種身份(分?jǐn)?shù)既可以表示比值，也可以表示具體數(shù)量)惹的禍! 為什么會(huì)產(chǎn)生混淆?為了弄清這個(gè)問(wèn)題，我們不妨看看教材中是怎樣編排分?jǐn)?shù)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大約經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一階段 “認(rèn)識(shí)幾分之一”，教材由分東西引入分?jǐn)?shù)；第二階段 “認(rèn)識(shí)幾分之一”，不過(guò)是將單位“1”由一個(gè)物體拓展到一個(gè)整體，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；最后一次較為深入地、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是五年級(jí)下冊(cè)，概括出單位“1”，總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義，在將分?jǐn)?shù)的意義拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系上以后，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材安排長(zhǎng)時(shí)間地側(cè)重于分?jǐn)?shù)比值意義(表示部分與整體關(guān)系)的學(xué)習(xí)，而出現(xiàn)具體數(shù)量意義(除法的商)時(shí)，教師若沒(méi)有及時(shí)溝通二者的聯(lián)系，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤也就在所難免了。如何讓分?jǐn)?shù)的這兩種身份在學(xué)生頭腦中不再相互干擾?我覺(jué)得關(guān)鍵是讓學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)能夠自然地融入到已有的數(shù)系中，并自然地對(duì)分?jǐn)?shù)的兩個(gè)身份進(jìn)行溝通。引入分?jǐn)?shù)，要與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，更應(yīng)讓學(xué)生看到分?jǐn)?shù)與整數(shù)的相同之處，在學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上教學(xué)分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)充，完善其知識(shí)體系：當(dāng)我們?cè)O(shè)定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)后，我們以前用整數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)與設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)比較的結(jié)果不夠1時(shí)，我們就用分?jǐn)?shù)來(lái)表示；而當(dāng)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是自然數(shù)1時(shí)，分?jǐn)?shù)跟整數(shù)一樣，表示具