一元一次方程應(yīng)用題

1、中華文本庫 地址：新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一元一次方程應(yīng)用題專題精講精練課件一元一次方程常見題型2012-2013上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題（1）和、差、倍、分問題。 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增 加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住 關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細(xì)微差別。例：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則 剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少 學(xué)生？變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天 平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好

2、能使 挖出的土及時運(yùn)走？ 變式2：某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐 滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問 參加春游的師生共有多少人?（2）等積變形問題。 此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須 掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀 改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原體積變形體積。 例：要鍛造一個半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截 面半徑為4cm的圓鋼多長？變式1：直徑為30 c

3、m,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把 飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小 杯的高 變式2：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長 方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2） 使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？ 它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？（3）調(diào)配問題。 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、 分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。常見題型有： 既有調(diào)入又有

4、調(diào)出；只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化， 其余不變；只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例：甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉庫可調(diào) 100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需 110噸 水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表 路程（千米） 運(yùn)費(fèi)（元/千米.噸） 甲倉庫 乙倉庫 甲倉庫 乙倉庫 A地 B地 20 25 25 20 12 10 12 8

5、（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x 噸，試用x的一次式表示總運(yùn)費(fèi)W? （2）你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A，B多少噸水泥時，總運(yùn) 費(fèi)461000元？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？變式1：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫 調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是乙?guī)斓?#160;2/3 , 問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?？變?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾 位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比例提高 到25%，問公司離開公司的男職員一共有幾人？（4）行程問題。 要掌握行

6、程中的基本關(guān)系：路程速度×時間。 相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走 路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程 差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。  同時不同地：甲的時間=乙的時間甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程  同地不同時：甲的時間=乙的時間-時間差 甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題： 同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；

7、0;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飛機(jī)）航行問題：相對運(yùn)動的合速度關(guān)系是： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度； 逆水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問題： 車上橋：指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所 走路程為一個車長。 車離橋：指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所 走的路程為一個成長 車過橋：指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所 走路成為一個車長+橋長 車在橋上：指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程， 所行路成

8、為橋長-車長注意：行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理 解題意，并注意兩者運(yùn)動時出發(fā)的時間和地點(diǎn)。例：（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地 同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速 行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小 時。（1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？ （2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達(dá)A地？變式：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開 汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時兩人相 遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng) 1小

9、時乙 到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？例：（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班 學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)， 速度為6千米/時。前隊(duì)出發(fā)1小時后，后隊(duì)才出發(fā)，同時后 隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)， 他騎車的速度為12千米/時。 （1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時間？ （2）后隊(duì)追上前隊(duì)時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？ （3）兩隊(duì)何時相距3千米？ （4）兩隊(duì)何時相距8千米？ 變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出

10、 發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多 少時間登山？這座山有多高？變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩 人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩 人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩 地之間的距離。例：（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人 練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。 （1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式1：一條環(huán)形跑道長4

11、00米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲 每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。 （1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？ （2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？例：（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航 行需3時，順?biāo)叫行?時，水流速度是3千米/時，則輪船 在靜水中的速度是多少？變式1：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時。 順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時 飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。例：（錯車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時駛 過，A列車車速為20

12、米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列 車全長180米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間是多 長時間？變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要 20秒的時間。隧道的頂上有一盞燈 ，垂直向下發(fā)光，燈 光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出 火車的長度？ 變式2：在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20米/秒， 全長180米，若橋梁長為3260米，那么列車通過橋梁需要 多長時間？（5）利潤率問題。 其數(shù)量關(guān)系是：利潤售價進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率； 利潤率利潤

13、進(jìn)價×100=(售價-進(jìn)價)/進(jìn)價×100， 售價=進(jìn)價+利潤=進(jìn)價×(1+利潤率)=標(biāo)價×折扣率，注意：打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。 例1：某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠 出售，已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率 為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ 例2：一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu) 惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？ 變式1：一件衣服的進(jìn)價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,

14、 則原價是_元,利潤率是_. 變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn) 價為_元.變式1：一件衣服的進(jìn)價為60元,若按原價的8折出售獲利20元, 則原價是_元,利潤率是_.變式2：一臺電視售價為1100元利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn) 價為_元. 變式3：一件商品每件的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷時，利 潤為15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少？變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價,再以八折(標(biāo)價的 80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?變式5：一件商品按成本價提高20

15、%標(biāo)價,然后打九折出售,售價 為270元.這種商品的成本價是多少? 變式6：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服， 其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利 還是虧損，或是不盈不虧？（6）匹配問題： 例：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的 產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生 產(chǎn)螺母？變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個， 甲、乙兩種零件分別取3個、2個

16、才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi) 生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底 30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有100張白鐵 皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和 盒底配套，又能充分利用白鐵皮？（7）數(shù)字問題。 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常 采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、 原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地 表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字

17、與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，243，···。其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各 是多少？ 例2：三個連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個奇數(shù)。 變式1：三個連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個偶數(shù)。變式2：如果某三個數(shù)的比為2:4:5，這三個數(shù)的和為143， 求這三個數(shù)為多少？變式3：已知三個連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個偶數(shù)的和多 15，求這三個連續(xù)奇數(shù)。例：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是7， 如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位上

18、數(shù)字與十 位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個兩位數(shù)。 變式1：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，十位數(shù)字與 個位數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的1/6，求這個兩位數(shù)。 變式2：一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的 數(shù)比十位上的數(shù)多5，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍， 求這個三位數(shù)。（8）年齡問題 其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個年齡差不會變。 這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲， 人人平等。例：父子二人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒 子的8倍，那么兩年前

19、父子二人各幾歲？變式1：王丹同學(xué)今年12歲，她爸爸今年36歲，幾年后爸爸的 年齡是王丹年齡的2倍？ 變式2：孫子問爺爺多少歲，爺爺說我像你這么大時你才2歲， 你長我這么大時，我就128歲了，求爺爺今年多少歲？（9）日歷問題 日歷上數(shù)字的規(guī)律：上下相差7，左右相差1 例：(1)在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數(shù)， 觀察他們之間是什么關(guān)系？如果框出的四個數(shù)的和為58，這四 天分別是幾號？ (2)如果用一個正方形所圈出的4個數(shù)的和為76，這四天分 別是幾號？ 變式1：在某張?jiān)職v中， 

20、;一個豎列上相鄰的四個數(shù)的和是50， 求出這四個數(shù). 變式2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84， 小彬幾號回家？變式3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個日期的和為80， 你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋枂?？?0）工程問題 其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時間；合做的效率各單獨(dú)做的效率的和。 當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。 填空 （1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，3天能生產(chǎn) 個零件。 （2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個

21、，乙每天生產(chǎn)某種零件x個。 他們5天一共生產(chǎn) 個零件。 （3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)這種零件x個， 甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人 共生產(chǎn) 個零件。 （4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工 程 ；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這 項(xiàng)工程的 。例1：一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人 合作幾天完成？ 例2：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成， 現(xiàn)先由甲、乙合作3天后

22、，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單 獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 例3：一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單 獨(dú)開甲管6小時可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時可注滿水池， 單獨(dú)開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開 放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完 成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作? 變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完 成。若甲先單獨(dú)做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,還需幾 小時完

23、成? 變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成, 丙單獨(dú)做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙 合做,問還需幾天完成? 變式4：整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要80小時完成。現(xiàn)在計(jì)劃 先由一些人做2小時，在增加5人做8小時，完成這項(xiàng)工作的 3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？（11）計(jì)分問題 例：在2012年英格蘭足球超級聯(lián)賽的前11輪比賽中，利物 浦隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分， 平一場得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場？變式1：在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后

24、，鵬程中學(xué)七年級各班 各選出5名學(xué)生組成一個代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn)行 一次知識競賽. 競賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答 對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分.  如果35班代表隊(duì)最后得分142分，那么35班代表隊(duì)回答 對了多少道題？  36班代表隊(duì)的最后得分有可能為145分嗎？請說明理由.（12）收費(fèi)問題 例1：某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行 李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的1.5購買行李票，一名 乘客帶了35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1

25、323元， 求這名乘客的機(jī)票價格。 例2：根據(jù)下面的兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題 月租費(fèi) 方式一 30元月 方式二 0本地通話費(fèi) 0.30元分鐘 0.40元分鐘 （1）一個月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？ 按方式二呢？ （2)對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一 樣多嗎？變式1：某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定： 小明家 9月份繳水費(fèi) 20元，那么他家 9月份的實(shí)際用水 量是多

26、少？ 用水量 不超過 10 m3 10 m3以上每增加 1m3 收費(fèi) 0.5元/m3 1.00 元/m3變式2：某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，如果 購買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價的 8折優(yōu)惠。 （1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù) 買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？ （2）他們共有多少人時，按團(tuán)體票（20人）購買較省錢？ （說明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購買團(tuán)體

27、票）（13）比例分配問題 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比， 寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 （14）銀行儲蓄問題 其數(shù)量關(guān)系是：利息本金×利率×存期； 本息本金利息， 利息稅利息×利息稅率。 注意：利率有日利率、月利率和年利率， 年利率月利率×12日利率×365。 （15）溶液配制問題 其基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量；溶質(zhì)質(zhì)量溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分 數(shù)這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶

28、劑質(zhì)量找等量關(guān) 系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。（16）“設(shè)間接未知數(shù)”解應(yīng)用題的一般思路與方法 一、求整體時，可設(shè)其中的某部分為未知數(shù) 例1：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11， 如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù) 就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)。 分析 ：此題若直接設(shè)原來兩位數(shù)為未知數(shù)，顯然不易求解， 對這種求整體的問題可設(shè)其中的某部分為未知數(shù)，這樣可使 問題獲得簡便的解答。 略解 設(shè)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù) 字為11-x， 由題意有：10x+ll-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。二、若求其中的某部分時，可設(shè)其整體為未知數(shù) 例2：