第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

1、第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握以下要點(diǎn)：（1） 數(shù)字調(diào)制的基本類(lèi)型；（2） 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理和調(diào)制解調(diào)器；（3） 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信號(hào)的表示式和時(shí)域波形；（4） 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信號(hào)的頻譜特性和傳輸帶寬；（5） 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK抗噪聲性能；（6） 最佳判決門(mén)限的概念、物理意義和計(jì)算方法；（7） 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較；（8） 多進(jìn)制調(diào)制的基本概念。引言 概述數(shù)字調(diào)制：把數(shù)字基帶信號(hào)變換為數(shù)字帶通信號(hào)（已調(diào)信號(hào)）的過(guò)程。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調(diào)制和解調(diào)過(guò)程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。數(shù)字調(diào)制技術(shù)有

2、兩種方法：利用模擬調(diào)制的方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制；通過(guò)開(kāi)關(guān)鍵控載波，通常稱(chēng)為鍵控法?；炬I控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控7.1 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理7.1.1 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK）基本原理：“通-斷鍵控(OOK)”信號(hào)表達(dá)式 （7-1）波形圖7-1 二進(jìn)制振幅鍵控的波形2ASK信號(hào)的一般表達(dá)式 （7-2）其中 （7-3）Ts 碼元持續(xù)時(shí)間； g(t) 持續(xù)時(shí)間為T(mén)s的基帶脈沖波形，通常假設(shè)是高度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖； an 第N個(gè)符號(hào)的電平取值，若取 (7-4)2ASK信號(hào)產(chǎn)生方法(1)模擬調(diào)制法（相乘器法）圖7-2模擬調(diào)制法（相乘器法）（2）鍵控法圖7-3 鍵控法2ASK信號(hào)解

3、調(diào)方法 （1）非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法) 圖7-4 非相干解調(diào)（2）相干解調(diào)(同步檢波法) 圖7-4 相干解調(diào)法非相干解調(diào)過(guò)程的時(shí)間波形 圖7-5非相干解調(diào)波形功率譜密度 2ASK信號(hào)可以表示成 （7-5）式中 s(t) 二進(jìn)制單極性隨機(jī)矩形脈沖序列設(shè)：Ps (f) s(t)的功率譜密度 P2ASK (f) 2ASK信號(hào)的功率譜密度則由上式可得 （7-6）由上式可見(jiàn)，2ASK信號(hào)的功率譜是基帶信號(hào)功率譜Ps (f)的線(xiàn)性搬移（屬線(xiàn)性調(diào)制）。知道了Ps (f)即可確定P2ASK (f) 。由6.1.2節(jié)知，單極性的隨機(jī)脈沖序列功率譜的一般表達(dá)式為 （7-7）式中 fs = 1/Ts G(f) 單個(gè)

4、基帶信號(hào)碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對(duì)于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點(diǎn)，對(duì)于所有的m ¹ 0的整數(shù)，有 （7-8）故上式可簡(jiǎn)化為（7-9）將其代入 （7-10）得到 （7-11）當(dāng)概率P =1/2時(shí)，并考慮到 （7-12）則2ASK信號(hào)的功率譜密度為 （7-13）其曲線(xiàn)如下圖所示圖7-6 2ASK信號(hào)的功率譜密度示意圖 從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線(xiàn)性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號(hào)的帶寬是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，若只計(jì)譜的主瓣（第一個(gè)譜零點(diǎn)位置），則有式中fs = 1/Ts即，

5、2ASK信號(hào)的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。 7.1.2 二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）基本原理 表達(dá)式：在2FSK中，載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號(hào)在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間變化。故其表達(dá)式為 （7-14）典型波形：圖7-7 2FSK 信號(hào)的波形由圖可見(jiàn)，2FSK 信號(hào)的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說(shuō)，一個(gè)2FSK信號(hào)可以看成是兩個(gè)不同載頻的2ASK信號(hào)的疊加。因此，2FSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式又可寫(xiě)成（7-15）式中 g(t) 單個(gè)矩形脈沖， Ts 脈沖持續(xù)時(shí)間； jn和qn分別是第n個(gè)信號(hào)碼元（1或0）的初始相位，通常可令其為零。因此，2FSK信號(hào)的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為 （7-16） （7

6、-17）式中 2FSK信號(hào)的產(chǎn)生方法 采用模擬調(diào)頻電路來(lái)實(shí)現(xiàn)：信號(hào)在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。采用鍵控法來(lái)實(shí)現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。圖7-8 鍵控法2FSK信號(hào)的解調(diào)方法（1）非相干解調(diào) 圖7-9 2FSK信號(hào)非相干解調(diào)法（2）相干解調(diào)圖7-9 2FSK信號(hào)相干解調(diào)法功率譜密度對(duì)相位不連續(xù)的2FSK信號(hào)，可以看成由兩個(gè)不同載頻的2ASK信號(hào)的疊加，它可以表示為 （7-18）其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進(jìn)制基帶信號(hào)。據(jù)2ASK信號(hào)功率譜密度的表示式，不難寫(xiě)出這種2FSK信號(hào)的功率譜密度的表示式： （7-19）令概率P = ½，只需將2ASK信號(hào)頻譜中的fc分別替

7、換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式： （7-20）圖7-10 2FSK信號(hào)功率譜密度曲線(xiàn)由上圖可以看出：（1）相位不連續(xù)2FSK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處；（2）連續(xù)譜的形狀隨著兩個(gè)載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | < fs，連續(xù)譜在 fc 處出現(xiàn)單峰；若| f1 f2 | > fs ，則出現(xiàn)雙峰；（3）若以功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔計(jì)算2FSK信號(hào)的帶寬，則其帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號(hào)的帶寬。圖中的fc為兩個(gè)載頻的中心頻率。7.1.3 二進(jìn)制相移鍵

8、控（2PSK） 2PSK信號(hào)的表達(dá)式： 在2PSK中，通常用初始相位0和p分別表示二進(jìn)制“1”和“0”。因此，2PSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 （7-21）式中，jn表示第n個(gè)符號(hào)的絕對(duì)相位：因此，上式可以改寫(xiě)為（7-22）由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號(hào)可以表述為一個(gè)雙極性全占空矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波的相乘： （7-23）式中這里，g(t)是脈寬為T(mén)s的單個(gè)矩形脈沖，而an的統(tǒng)計(jì)特性為 即發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“0”時(shí)（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“1”時(shí)（ an取 -1）， e2PSK(t)取p相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的調(diào)制方式

9、，稱(chēng)為二進(jìn)制絕對(duì)相移方式。典型波形圖7-11 2PSK信號(hào)波形2PSK信號(hào)的調(diào)制器原理方框圖（1）模擬調(diào)制的方法 圖7-12 2PSK信號(hào)模擬調(diào)制的方法（2）鍵控法 圖7-13 2PSK信號(hào)鍵控調(diào)制的方法2PSK信號(hào)的解調(diào)器原理方框圖和波形圖：圖7-14 2PSK相干接收機(jī)原理框圖和個(gè)點(diǎn)時(shí)間波形波形圖中，假設(shè)相干載波的基準(zhǔn)相位與2PSK信號(hào)的調(diào)制載波的基準(zhǔn)相位一致（通常默認(rèn)為0相位）。但是，由于在2PSK信號(hào)的載波恢復(fù)過(guò)程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會(huì)造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號(hào)與發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，

10、“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號(hào)全部出錯(cuò)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為2PSK 方式的“倒”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實(shí)際中很少采用的主要原因。另外，在隨機(jī)信號(hào)碼元序列中，信號(hào)波形有可能出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無(wú)法辨認(rèn)信號(hào)碼元的起止時(shí)刻。為了解決上述問(wèn)題，可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。功率譜密度比較2ASK信號(hào)的表達(dá)式和2PSK信號(hào)的表達(dá)式：2ASK： （7-24）2PSK： （7-25）可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號(hào)s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號(hào)功率譜密度的公式來(lái)表述2

11、PSK信號(hào)的功率譜，即 （7-26）應(yīng)當(dāng)注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為 （7-27）將其代入上式，得 （7-28）若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜 （7-29）則2PSK信號(hào)的功率譜密度為 （7-30）功率譜密度曲線(xiàn)圖7-15 2PSK功率譜密度曲線(xiàn)從以上分析可見(jiàn)，二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號(hào)帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當(dāng)P=1/2時(shí)，其譜中無(wú)離散譜（即載波分量），此時(shí)2PSK信號(hào)實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號(hào)。因此，它可以看作是雙極性基帶信號(hào)作用下的調(diào)幅信號(hào)。7.1.4

12、二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對(duì)相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱(chēng)相對(duì)相移鍵控。假設(shè)jD為當(dāng)前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與jD 之間的關(guān)系為 （7-31）于是可以將一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對(duì)應(yīng)的2DPSK信號(hào)的載波相位關(guān)系示例如下： 相應(yīng)的2DPSK信號(hào)的波形如下：圖7-16 2DPSK信號(hào)的時(shí)間波形由此例可知，對(duì)于相同的基帶信號(hào)，由于初始相位不同，2DPSK信號(hào)的相位可以不同。即2DPSK信號(hào)的相位并不直接代表基帶信號(hào)，而前后碼元的相對(duì)相位才決定信息符號(hào)。數(shù)字信息與jD之間的關(guān)系也可定義為 （7-32）2DPSK信號(hào)的矢量圖圖7-1

13、7 2DPSK信號(hào)的矢量圖在B方式中，當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前一碼元的相位改變p±/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測(cè)此相位突跳就能確定每個(gè)碼元的起止時(shí)刻。2DPSK信號(hào)的產(chǎn)生方法圖7-18 2DPSK信號(hào)的產(chǎn)生方法由上圖可見(jiàn)，先對(duì)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼（差分碼），然后再根據(jù)相對(duì)碼進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相，從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控信號(hào)。上圖中使用的是傳號(hào)差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。2DPSK信號(hào)調(diào)制器原理方框圖（1）相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法原理：先對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出

14、相對(duì)碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對(duì)碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過(guò)程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對(duì)碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對(duì)碼不會(huì)發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來(lái)的問(wèn)題。 圖7-19 2DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形（2）差分相干解調(diào)(相位比較）法 圖7-19 2DPSK差分相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形用這種方法解調(diào)時(shí)不需要專(zhuān)門(mén)的相干載波，只需由收到的2DPSK信號(hào)延時(shí)一個(gè)碼元間隔，然后與2DPSK信號(hào)本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢

15、復(fù)出原始數(shù)字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號(hào)的調(diào)制過(guò)程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達(dá)式。所不同的是2PSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)碼序列；而2DPSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是碼變換后的相對(duì)碼序列。因此，2DPSK信號(hào)和2PSK信號(hào)的功率譜密度是完全一樣的。信號(hào)帶寬為與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。7.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能概述通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯(cuò)誤，錯(cuò)誤程度通常用誤碼率來(lái)衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣

16、，分析數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。分析條件：假設(shè)信道特性是恒參信道，在信號(hào)的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認(rèn)為噪聲只對(duì)信號(hào)的接收帶來(lái)影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進(jìn)行的。7.2.1 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能圖7-20同步檢測(cè)法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖計(jì)算：設(shè)在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號(hào)波形可以表示為 （7-33）式中 （7-34）則在每一段時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為 （7-35）式中，為經(jīng)信道傳輸后的波形。 為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，認(rèn)為信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后

17、只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a =AK，則有 （7-36）而是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號(hào)無(wú)失真通過(guò)，則帶通濾波器的輸出波形為 （7-37）式中，n(t)是高斯白噪聲經(jīng)過(guò)帶通濾波器的輸出噪聲。 由第3章隨機(jī)信號(hào)分析可知， n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為sn2，且可表示為于是有 （7-38）y(t)與相干載波2cos wct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為 （7-39）式中，a為信號(hào)成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為sn2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程，其

18、均值分別為a（發(fā)“1”時(shí)）和0（發(fā)“0”時(shí)），方差等于 。 設(shè)對(duì)第k個(gè)符號(hào)的抽樣時(shí)刻為kTs，則x(t)在kTs時(shí)刻的抽樣值 （7-40）是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，發(fā)送“1”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為 （7-41）發(fā)送“0”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為 （7-42）f1(x)和f0(x)的曲線(xiàn)如下：圖7-21 判決門(mén)限圖若取判決門(mén)限為b，規(guī)定判決規(guī)則為x > b時(shí)，判為“1”x £ b時(shí)，判為“0”則當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 （7-43）式中同理，發(fā)送“0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即 （7-44）設(shè)發(fā)“1”的

19、概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測(cè)時(shí)2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為（7-45）上式表明，當(dāng)P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門(mén)限b的選擇密切相關(guān)。 最佳門(mén)限從陰影部分所示可見(jiàn)，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門(mén)限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門(mén)限b而變化。進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門(mén)限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線(xiàn)相交點(diǎn)b*時(shí)，陰影的面積最小。即判決門(mén)限取為b*時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個(gè)門(mén)限b*稱(chēng)為最佳判決門(mén)限。從公式求解最佳判決門(mén)限也可通過(guò)求誤碼率Pe關(guān)于判決門(mén)限b的最小值的方法得到，令

20、 得到即將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到 （7-46）化簡(jiǎn)上式，整理后可得： （7-47）此式就是所需的最佳判決門(mén)限。若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門(mén)限為b* = a / 2此時(shí)，2ASK信號(hào)采用相干解調(diào)（同步檢測(cè)）時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 （7-48）式中 （7-49）為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當(dāng)r >> 1，即大信噪比時(shí)，上式可近似表示為 （7-50）包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。計(jì)算顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同: （7-51

21、）當(dāng)發(fā)送“1”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 （7-52）當(dāng)發(fā)送“0”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 （7-53）由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時(shí)的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量；發(fā)“0”時(shí)的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為（7-54） （7-55）式中，sn2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。設(shè)判決門(mén)限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為抽樣值V > b 時(shí)，判為“1”抽樣值V < b 時(shí)，判為“0”則發(fā)送“1”時(shí)錯(cuò)判為“0”的概率為（7-56）上式中的積分值可以用Marcum Q函數(shù)計(jì)算，Marcum Q函數(shù)的定義是 （7-57）（7-58）式中， r = a2 / sn2為信號(hào)

22、噪聲功率比； b0 =b /sn 為歸一化門(mén)限值同理，當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率為（7-59）故系統(tǒng)的總誤碼率為（7-60）當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，有 （7-61）上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門(mén)限值b0。按照上式計(jì)算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見(jiàn)，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線(xiàn)的相交點(diǎn)b0*時(shí)，陰影部分的面積最小，即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門(mén)限值。 圖7-22歸一化最佳判決門(mén)限圖最佳門(mén)限最佳門(mén)限也可通過(guò)求極值的方法得到，令 （7-62）可得（7-63）當(dāng)P(1) = P

23、(0)時(shí)，有即f1(V)和f0(V)兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)處的包絡(luò)值V就是最佳判決門(mén)限值，記為b*。 b*和歸一化最佳門(mén)限值b0*的關(guān)系為b* = b0*sn 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出 （7-64）上式為一超越方程，求解最佳門(mén)限值的運(yùn)算比較困難，下面給出其近似解為 （7-65）因此有而歸一化最佳門(mén)限值b0*為對(duì)于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。實(shí)際工作情況在實(shí)際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門(mén)限應(yīng)取 （7-66）即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為（7-67）當(dāng)r ® ¥ 時(shí)，上式的下界為 （7-68）將上式和同步檢測(cè)法（即相干解

24、調(diào)）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測(cè)法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡(jiǎn)單。另外，包絡(luò)檢波法存在門(mén)限效應(yīng)，同步檢測(cè)法無(wú)門(mén)限效應(yīng)。7.2.2 二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能分析模型 圖7-23二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)同步檢波的分析模型分析計(jì)算設(shè)“1”符號(hào)對(duì)應(yīng)載波頻率f1（w1），“0” 符號(hào)對(duì)應(yīng)載波頻率f2 （w2），則在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號(hào)可表示為 （7-69）式中 因此，在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 即（7-

25、70）式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。在分析模型圖中，解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來(lái)區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號(hào)。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號(hào)頻譜成分通過(guò)，而濾除中心頻率為f2的信號(hào)頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號(hào)頻譜成分通過(guò)，而濾除中心頻率為f1的信號(hào)頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形和分別為 （7-71） （7-72）式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過(guò)上下兩個(gè)帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為sn2，只是中心頻率不同而已，即（7-73）（7-74）現(xiàn)在假

26、設(shè)在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號(hào)（對(duì)應(yīng)w1），則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形分別為（7-75）（7-76）它們分別經(jīng)過(guò)相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路 下支路 式中，a 為信號(hào)成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為sn2 。 因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為（7-77）（7-78）當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時(shí)，判決器輸出“0”符號(hào)，造成將“1”判為“0”的錯(cuò)誤，故這時(shí)錯(cuò)誤概率為（7-79）式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為sz2 = 2

27、sn2 。設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到（7-80）同理可得，發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率 （7-81）顯然，由于上下支路的對(duì)稱(chēng)性，以上兩個(gè)錯(cuò)誤概率相等。于是，采用同步檢測(cè)時(shí)2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 （7-82）在大信噪比條件下，上式可以近似表示為 （7-83）包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型圖7-24包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型分析計(jì)算這時(shí)兩路包絡(luò)檢波器的輸出上支路：（7-84）下支路：（7-85）由隨機(jī)信號(hào)分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布， V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為（7-86） （7-87）顯然，發(fā)送“1”時(shí)，若V1小于V2

28、，則發(fā)生判決錯(cuò)誤。錯(cuò)誤概率為（7-88）令 ，并代入上式，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化可得（7-89）根據(jù)Marcum Q函數(shù)的性質(zhì)，有所以（7-90）同理可求得發(fā)送“0”時(shí)判為“1”的錯(cuò)誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有（7-91）于是，2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為結(jié)論；將上式與2FSK同步檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見(jiàn)，在大信噪比條件下，2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測(cè)時(shí)的性能相差不大，但同步檢測(cè)法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿(mǎn)足信噪比要求的場(chǎng)合，多采用包絡(luò)檢波法。 7.2.3 二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)和二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能信號(hào)表達(dá)式無(wú)論是2PSK信號(hào)還是2DP

29、SK，其表達(dá)式的形式完全一樣。在一個(gè)碼遠(yuǎn)的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，都可表示為（7-91）式中（7-92）當(dāng)然代表2PSK信號(hào)時(shí)，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對(duì)碼）；當(dāng)代表2DPSK信號(hào)時(shí)，上式中“1”及“0” 是絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼后的“1”及“0”。2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能 分析模型圖7-25 2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型分析計(jì)算接收端帶通濾波器輸出波形為（7-93）經(jīng)過(guò)相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為（7-94）由于nc(t)是均值為0，方差為sn2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為（7-95）（7-96）由最佳判決門(mén)限分析可知，在發(fā)送“1”符號(hào)和發(fā)送“0”符號(hào)概率相等

30、時(shí)，最佳判決門(mén)限b* = 0。此時(shí)，發(fā)“1”而錯(cuò)判為“0”的概率為（7-97）同理，發(fā)送“0”而錯(cuò)判為“1”的概率為 （7-98）故2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為（7-99）在大信噪比條件下，上式可近似為（7-100）2DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能 分析模型：相干解調(diào)法圖7-262DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型2DPSK的相干解調(diào)法，又稱(chēng)極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對(duì)碼序列，再通過(guò)碼反變換器變換為絕對(duì)碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式來(lái)確定。于是，2D

31、PSK信號(hào)采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號(hào)相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可。其簡(jiǎn)化模型如圖如下：圖7-27 碼反變換器簡(jiǎn)化模型碼反變換器對(duì)誤碼的影響 誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對(duì)碼序列bn的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， Pe¢ 為碼反變換器輸出端絕對(duì)碼序列an的誤碼率，由以上分析可得（7-101）式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯(cuò)碼的概率，進(jìn)一步講，它是“n個(gè)碼元同時(shí)出錯(cuò)，而其兩端都有1個(gè)碼元不錯(cuò)”這一事件的概率。由上圖分析可得，（7-102）（7-103）得到因?yàn)檎`碼率總小于1，所以下式必成立將上式代入式（7-104）可得由上式可見(jiàn)，若Pe很小，則有Pe¢ / Pe » 2若Pe很大，即Pe »1/2，則有Pe¢ / Pe » 1這意味著Pe¢總是大于Pe 。也就是說(shuō)，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在12之間變化。將2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式（7-105