圖像頻率域低通濾波處理程序設(shè)計

1、專業(yè)綜合課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 陳德松 專業(yè)班級： 電信 0901班 指導(dǎo)教師： 黃朝兵 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目：圖像頻率域低通濾波處理程序設(shè)計初始條件： （1）提供實驗機(jī)房及其matlab軟件； （2）數(shù)字圖像處理的基本理論學(xué)習(xí)。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1）掌握頻率域處理的基本原理，利用matlab設(shè)計程序完成以下功能； （2）選擇一幅256級的灰度圖像； （3）對該圖像作Fourier變換，得到其頻譜圖像； （4）按照二階Butterworth低通濾波器的表達(dá)式設(shè)計傳遞函數(shù)，對該頻譜圖像進(jìn)行低通濾波，對濾波后的頻譜圖像作

2、逆Fourier變換得到濾波結(jié)果，顯示結(jié)果圖； （5）按照高斯低通濾波器的表達(dá)式設(shè)計傳遞函數(shù)，對該頻譜圖像進(jìn)行低通濾波，對濾波后的頻譜圖像作逆Fourier變換得到濾波結(jié)果，顯示結(jié)果圖； （6）對二種濾波器的濾波結(jié)果進(jìn)行分析比較； （7）要求閱讀相關(guān)參考文獻(xiàn)不少于5篇； （8）根據(jù)課程設(shè)計有關(guān)規(guī)范，按時、獨立完成課程設(shè)計說明書。時間安排：(1) 布置課程設(shè)計任務(wù),查閱資料,確定方案四天； (2) 進(jìn)行編程設(shè)計一周； (3) 完成課程設(shè)計報告書三天；指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘 要I1 MATLAB的簡介12 原理與實現(xiàn)22.1頻率域增強(qiáng)基本理論22.2

3、 傅立葉變換32.3頻率域巴特沃茲(Butterworth)低通濾波器42.4頻率域高斯(Gaussian)低通濾波器63 程序設(shè)計73.1算法設(shè)計(程序設(shè)計流程圖)73.2 對灰度圖像進(jìn)行Fourier變換的程序73.3 二階巴特沃斯(Butterworth)低通濾波程序83.4 高斯(Gaussian)低通濾波程序94結(jié)果與分析114.1選擇一幅256級的灰度圖像114.2 對灰度圖像進(jìn)行Fourier變換后的頻譜圖134.3 二階巴特沃斯（Butterworth）低通濾波結(jié)果與分析144.4 高斯(Gaussian)低通濾波結(jié)果與分析174.5兩種濾波器的濾波結(jié)果的比較205 心得體會2

4、1參考文獻(xiàn)22摘 要數(shù)字圖像處理的目的之一是改善圖像的視覺效果, 以便人眼或機(jī)器對圖像進(jìn)一步理解。而圖像增強(qiáng)技術(shù)通過采用某種技術(shù)手段可以改善圖像的視覺效果。其中一種技術(shù)是頻率域增強(qiáng)技術(shù)，它是增強(qiáng)技術(shù)的重要組成部分。本設(shè)計重點介紹了用Matlab對一幅256級的灰度圖像作Fourier變換，然后對變換后得到的頻譜圖像進(jìn)行分別進(jìn)行二階Butterworth低通濾波和高斯低通濾波，然后對濾波后的頻譜圖像作逆Fourier變換得到濾波結(jié)果，顯示結(jié)果圖。本程序的設(shè)計很簡潔，加上注釋顯得通俗易懂，而且本程序中很多地方都有輸入提示，有一定的人機(jī)交互。關(guān)鍵詞：Matlab ，F(xiàn)ourier變換，Butterw

5、orth，高斯(Gaussian)，低通濾波1 MATLAB的簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首

6、屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。2 原理與實現(xiàn)2.1頻率域增強(qiáng)基本理論不對Fourier變換（FT）和圖像的頻率域處理技術(shù)有所了解，就不可能完全理解圖像增強(qiáng)這個最基本的圖像處理任務(wù)。頻域增強(qiáng)指在圖像的頻率域內(nèi)，對圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進(jìn)行運算，然后通過Fourier逆變換以獲得圖像的增強(qiáng)效果。一般來說，圖像的邊緣和噪聲對應(yīng)Fourier變換中的高頻部分，所以低通濾波能夠平滑圖像、去除噪聲。圖像灰度發(fā)生聚變的部分與頻譜的高頻分

7、量對應(yīng)，所以采用高頻濾波器衰減或抑制低頻分量，能夠?qū)D像進(jìn)行銳化處理。卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)，設(shè)函數(shù)f (x, y)與算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有： 其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立葉(或其它)變換，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f (x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是H(u, v)，這樣具有所需特性的 g(x, y) 就可算出 G(u, v) 而得到： 2

8、.2 傅立葉變換傅里葉變換是將時域信號分解為不同頻率的正弦信號或余弦函數(shù)疊加之和。傅立葉變換是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過在時空域和頻率域來回切換圖像，對圖像的信息特征進(jìn)行提取和分析，簡化了計算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應(yīng)用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅立葉變換及其擴(kuò)展形式的特性，是很有價值得。把傅立葉變換的理論通其物理解釋相結(jié)合，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問題。傅里葉變換可分為連續(xù)傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換?？焖俑道锶~變換(FFT)是計算離散傅里葉變換(DFT)的快速算法。離散傅里葉變換

9、運算量巨大，計算時間長，即運算時間很長。而快速傅里葉變換的提出將傅里葉變換的復(fù)雜度由降到了，很大程度上減少了計算量。 令，u=0，1，2，M-1則，2.3頻率域巴特沃茲(Butterworth)低通濾波器物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機(jī)模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過渡比較光滑n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：式中，D0為截止頻率。=1時，=0.5，它的特性是傳遞函數(shù)比較平滑，連續(xù)衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像

10、邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，如圖2.1所示。圖2.1 Butterworth低通濾波效果階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯，如圖2.2所示圖2.2 階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響 2.4頻率域高斯(Gaussian)低通濾波器高斯(Gaussian)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過令sD0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到表達(dá)式：當(dāng)D(u,v)= D0時，濾波器H(u, v)由最大值1下降為0.607。GLPF沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對應(yīng)的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上兩種濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無，但平滑效果從好

11、到差，BLPF可以看成ILPF和GLPF的過渡，階為1時與GLPF差不多，階越高越接近BPLG.圖2.3 高斯(Gaussian)低通濾波器對于不同的D0值的濾波效果3 程序設(shè)計程序除了有題目中要求的對該圖像作Fourier變換，得到其頻譜圖像外，還擴(kuò)展了調(diào)用了函數(shù)colorbar給一個坐標(biāo)軸對象添加加一條色帶，該色帶可以指示出該圖像中不同顏色的數(shù)據(jù)值，以顯示出圖像的灰度級，功能較多。程序中很多地方都有輸入提示，有一定的人機(jī)交互。3.1算法設(shè)計(程序設(shè)計流程圖)算法流程圖如圖3.1所示：圖3.1程序設(shè)計流程圖3.2 對灰度圖像進(jìn)行Fourier變換的程序I=imread('Test p

12、icture.jpg');f=double(I); % 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，MATLAB不支持圖像的無符號整型的計算 g=fft2(f); figure,imshow(log(1 + abs(fftshift(g), )%將頻譜顯示為一幅圖像title('原圖Fourier變換后頻譜圖');3.3 二階巴特沃斯(Butterworth)低通濾波程序此函數(shù)的功能為：使用巴特沃斯低通濾波原理實現(xiàn)圖像柔和平滑，為便比較，通過設(shè)置不同的d0值運行程序,如果對各個d0一起運行，運行速度奇慢，所以對各個d0單獨運行。I=imread('Test picture.jpg')

13、; imshow(I);title('原圖');s=fftshift(fft2(I);M,N=size(s); %分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中n=2; %對n賦初值%BLPF濾波，d0=15，30，80d0=input('請輸入d0值:'); %初始化d0,d0依次取15，30，80n1=floor(M/2); %對M/2進(jìn)行取整n2=floor(N/2); %對N/2進(jìn)行取整for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %點（i,j）到傅立葉變換中心的距離 h=1/(1+(d/d0)(2*n); %BLPF濾波函

14、數(shù) s(i,j)=h*s(i,j); %BLPF濾波后的頻域表示 endends=ifftshift(s); %對s進(jìn)行反FFT移動%對s進(jìn)行二維反離散的Fourier變換后，取復(fù)數(shù)的實部轉(zhuǎn)化為無符號8位整數(shù)s=uint8(real(ifft2(s);figure; %創(chuàng)建圖形圖像對象imshow(s); %顯示BLPF濾波處理后的圖像title('BLPF濾波（d0=15）');3.4 高斯(Gaussian)低通濾波程序此函數(shù)的功能為：使用高斯低通濾波原理實現(xiàn)圖像越柔和平滑，為便比較，通過設(shè)置不同的d0值運行程序,如果對各個d0一起運行,運行速度奇慢，所以對各個d0單獨運行

15、。（1）高斯低通濾波的功能子程序GauseLowPass()function LowPass=GauseLowPass(ima,Do)%本函的功能為：實現(xiàn)高斯低通濾波原理% H(u,v)=exp(-D(u,v)2/(2*Do2); Row,Col=size(ima);ima=im2double(ima);for ix=1:Row %濾波中心化 for iy=1:Col ima(ix,iy)=(-1)(ix+iy)*ima(ix,iy); endend FourIma=fft2(ima);%中心變換后的傅立葉變換FRow,FCol=size(FourIma);for u=1:FRow%Do的高斯

16、低通濾波器 for v=1:FCol D(u,v)=(u-Row/2)2+(v-Col/2)20.5; factc=-D(u,v)2/(2*Do2); H(u,v)=exp(factc); G(u,v)=H(u,v)*FourIma(u,v); endendIFourIma=ifft2(G);%高斯低通濾波后的反傅立葉變換for ix=1:FRow %反傅立葉變換后*(-1)(x+y)并取實部 for iy=1:FCol LowPass(ix,iy)=(-1)(ix+iy)*IFourIma(ix,iy); end end LowPass=real(LowPass);（2）高斯低通濾波的主程序

17、function main()%主程序ima=imread('Test picture.jpg');imshow(ima);title('原圖');ima0=im2double(ima);figure;ima1=GauseLowPass(ima, input('請輸入d0值:');%選取Do=15，30，80,調(diào)用自定義高斯低通濾波函數(shù)imshow(ima1);%Do=15高斯低通濾波結(jié)果title(sprintf('%d%s',15,':高斯低通濾波結(jié)果');4結(jié)果與分析4.1選擇一幅256級的灰度圖像(1)在M

18、TALAB文件夾中拷入個灰度圖片，比如“Test picture.jpg”文件,在MATLAB命令輸入窗中，調(diào)用函數(shù)info=imfinfo('Test picture.jpg');觀查Test picture.jpg是否為灰度圖像。在 ColorType: 'grayscale' 屬性行如此顯示，如圖4.1所示，則說明以Test picture.jpg命名的文件為灰度圖像。圖4.1 灰度圖像的判別(2)設(shè)選擇的圖像的名稱為”Test picture.jpg”,首先命令窗口輸入f=imread('Test picture.jpg')讀取圖像文件，

19、然后輸入”whos f”，以顯示圖像的信息如圖4.2所示：圖4.2 圖像信息從Class為uint8這一項信息可知圖像的灰度級為256級。(2)另外我們還可以通過函數(shù)colorbar給一個坐標(biāo)軸對象添加加一條色帶，該色帶可以指示出該圖像中不同顏色的數(shù)據(jù)值，以顯示出圖像的灰度級。輸入以下代碼：f = imread('Test picture.jpg');imshow(f);colorbar;可得到添加色帶后的圖像如圖4.3所示，從圖4.3可知該圖像是數(shù)據(jù)類型為uint8的灰度圖像，其灰度級范圍從0255，級灰度級為256。圖4.3 添加色帶后的灰度圖4.2 對灰度圖像進(jìn)行Four

20、ier變換后的頻譜圖在MATLAB命令輸入窗中，輸入Fourier變換程序，按回車即生成Fourier變換后頻譜圖如圖4.4所示：圖4.4原圖Fourier變換后頻譜圖4.3 二階巴特沃斯（Butterworth）低通濾波結(jié)果與分析在MATLAB命令輸入窗中，輸入巴特沃斯（Butterworth）低通濾波程序，按回車即生成原圖如圖4.5， Do=15的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖4.6所示，Do=30的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖4.7所示，Do=80的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖4.8所示。圖4.5 原圖圖4.6 Do=15的二階Butterwort

21、h低通濾波結(jié)果圖4.7 Do=30的二階Butterworth低通濾波結(jié)果圖4.8 Do=80的二階Butterworth低通濾波結(jié)果結(jié)果分析： 在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果。低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少噪聲干擾效果的修飾過程。通過與原圖相比較，從隨著D0值分別取15,30,80濾波后得到的圖像可以看出，D0的值越大圖像越清晰。巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點是：一、模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；二、沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。4.4 高斯(Gaussian)低通濾波結(jié)果與分析(1) 在MATLAB命令輸

22、入窗中，輸入高斯(Gaussian)低通濾波程序，按回車即生成原圖如圖4.9，Do=15的高斯低通濾波結(jié)果如圖4.10所示，Do=30的高斯低通濾波結(jié)果如圖4.11所示，Do=80的高斯低通濾波結(jié)果如圖4.12所示圖4.9 原圖圖4.10 Do=15的高斯低通濾波結(jié)果圖4.11 Do=30的高斯低通濾波結(jié)果圖4.12 Do=80的高斯低通濾波結(jié)果結(jié)果分析： 通過與原圖相比較，從隨著D0值分別取15,30,80濾波后得到的圖像可以看出，D0的值越大圖像越清晰，高斯低通濾波器中，D0越大，所加的窗就越窄，那么說D0越大，所通過的頻帶是較低的，所濾得的圖像越柔和平滑。4.5兩種濾波器的濾波結(jié)果的比較

23、（1）巴特沃斯低通濾波器在任何經(jīng)巴特沃斯低通濾波處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果。低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少噪聲干擾效果的修飾過程。 巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點是：1、模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；2、沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。（2）高斯低通濾波器高斯低通濾波后得到的圖像，高斯低通濾波器沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的巴特沃斯低通濾波器相比，其通帶要寬些，這樣對應(yīng)的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。（3）巴特沃思濾波器和高斯濾波器濾去的頻率和通過的頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，圖像的模糊程度降低，而且也沒

24、有振鈴效應(yīng)，這是由于在低頻和高頻之間，濾波器平滑過渡的緣故。5 心得體會 經(jīng)過兩周的努力，總算把專業(yè)綜合課程設(shè)計做完了。 通過該課程設(shè)計，全面系統(tǒng)的理解了數(shù)字圖像處理的一般原理和基本實現(xiàn)方法。把死板的課本知識變得生動有趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性。把學(xué)過的數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)原理的知識強(qiáng)化，能夠把課堂上學(xué)的知識通過自己編寫的程序表示出來，加深了對理論知識的理解。 在這次課程設(shè)計中，我先是認(rèn)真閱讀課本上的相關(guān)知識，理解透后又翻閱關(guān)于Matlab的書籍，學(xué)習(xí)Matlab中一些函數(shù)及運算符的用法?？傮w來說,這次課設(shè)我學(xué)到了很多。在設(shè)計過程中,加深了對可內(nèi)知識的理解就,真正懂得了學(xué)以致用，熟悉了Matlab的使用，了解了Matlab在數(shù)字圖像處理中的重大應(yīng)用。做課程設(shè)計我體會到了設(shè)計的艱辛的同時,更讓我體會