高一數(shù)學復習知識點：冪函數(shù)知識點

1、.高一數(shù)學復習知識點：冪函數(shù)知識點高一數(shù)學復習知識點：冪函數(shù)知識點?定義:形如y=xaa為常數(shù)的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域:當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 假如a為任意實數(shù)，那么函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù); 假如a為負數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。 當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下： 在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。 在x小于

2、0時，那么只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域性質(zhì):對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么xp/q=q次根號x的p次方，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0,+。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，那么x=1/xk，顯然x0，函數(shù)的定義域是-，00,+.因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即

3、對于x0和x0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：假如a為任意實數(shù)，那么函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);假如a為負數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，那么只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。由于x大于0

4、是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：1所有的圖形都通過1，1這點。2當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),課前預習。3當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。4當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師

5、的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。5a大于0，函數(shù)過0，0;a小于0，函數(shù)不過0，0點。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。6顯然冪函數(shù)無界?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老