信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)提綱

1、2022-3-14signals and systems1復(fù)習(xí)總結(jié)2022-3-14signals and systems2本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容 兩大模塊：兩大模塊： 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)連續(xù)時間信號與系統(tǒng) & 離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng) 研究的對象：研究的對象：線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)(LTI) 系統(tǒng)描述法：系統(tǒng)描述法：輸入輸出法、狀態(tài)變量法輸入輸出法、狀態(tài)變量法 分析方法：分析方法：時域分析法、變換域分析法時域分析法、變換域分析法2022-3-14signals and systems3信號與系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)的時域分析l信號的運

2、算信號的運算自變量變換的綜合應(yīng)用自變量變換的綜合應(yīng)用:時移時移+尺度變換尺度變換+翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)l基本的連續(xù)和離散時間信號基本的連續(xù)和離散時間信號典型信號及性質(zhì)、離散時間信號的周期性問題典型信號及性質(zhì)、離散時間信號的周期性問題l系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)線性、時不變性、因果性和穩(wěn)定性及時域判定方法線性、時不變性、因果性和穩(wěn)定性及時域判定方法l信號的時域分解及卷積算法信號的時域分解及卷積算法信號的分解、理解信號的單位沖激函數(shù)表示的意義，卷積運算及典型信號的分解、理解信號的單位沖激函數(shù)表示的意義，卷積運算及典型信號的卷積信號的卷積lLTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及響應(yīng)的分類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及響應(yīng)的分類系統(tǒng)的微分方

3、程、差分方程表示、自由系統(tǒng)的微分方程、差分方程表示、自由響應(yīng)響應(yīng)與強迫與強迫響應(yīng)響應(yīng)、瞬態(tài)、瞬態(tài)響應(yīng)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)、零輸入、零輸入響應(yīng)響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)2022-3-14signals and systems4信號與系統(tǒng)的頻域分析信號與系統(tǒng)的頻域分析l信號的頻域分析信號的頻域分析周期信號的傅立葉級數(shù)表示及頻譜圖，對稱周期信號傅立葉系數(shù)的特周期信號的傅立葉級數(shù)表示及頻譜圖，對稱周期信號傅立葉系數(shù)的特點，連續(xù)時間信號的傅立葉變換及頻譜密度圖，點，連續(xù)時間信號的傅立葉變換及頻譜密度圖，F(xiàn)T的性質(zhì)及應(yīng)用的性質(zhì)及應(yīng)用l系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析由微分方程求解穩(wěn)定由微分方程求解穩(wěn)定L

4、TI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),從頻域的角度分析系統(tǒng)從頻域的角度分析系統(tǒng)對信號的作用（如調(diào)制、抽樣、濾波、無失真?zhèn)鬏攲π盘柕淖饔茫ㄈ缯{(diào)制、抽樣、濾波、無失真?zhèn)鬏?l信號的采樣與恢復(fù)信號的采樣與恢復(fù)采樣信號的頻譜采樣信號的頻譜,采樣信號無失真恢復(fù)的條件采樣信號無失真恢復(fù)的條件2022-3-14signals and systems5信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析ls變換和變換和z變換變換變換的定義變換的定義,收斂域的確定及特點收斂域的確定及特點, 變換基本性質(zhì)變換基本性質(zhì),典型信號的變換對以典型信號的變換對以及部分分式法及部分分式法求解求解反變換反變換l用用s變換和變換和

5、z變換分析變換分析LTI系統(tǒng)系統(tǒng)由系統(tǒng)模型（電路圖、框圖或微分方程和差分方程）求解系統(tǒng)響應(yīng)、由系統(tǒng)模型（電路圖、框圖或微分方程和差分方程）求解系統(tǒng)響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的判斷l(xiāng)由零極點圖分析系統(tǒng)特性由零極點圖分析系統(tǒng)特性 由零極點圖確定系統(tǒng)的時域特性、頻域特性、穩(wěn)定性由零極點圖確定系統(tǒng)的時域特性、頻域特性、穩(wěn)定性2022-3-14signals and systems6系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析l梅森公式梅森公式l框圖或信號流圖表示系統(tǒng)框圖或信號流圖表示系統(tǒng)直接型直接型,級聯(lián)型級聯(lián)型,并聯(lián)型并聯(lián)型l連續(xù)與離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立連續(xù)與離散系統(tǒng)

6、狀態(tài)方程的建立 由系統(tǒng)模型（電路圖、框圖、流圖或微分方程和差分方程、系統(tǒng)函數(shù)）建立由系統(tǒng)模型（電路圖、框圖、流圖或微分方程和差分方程、系統(tǒng)函數(shù)）建立狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程l連續(xù)與離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解連續(xù)與離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解變換域求解方法變換域求解方法2022-3-14signals and systems7信號自變量變換綜合應(yīng)用信號自變量變換綜合應(yīng)用 )(tx101t2壓縮壓縮) 2( tx101t2)22( tx101t5 .0平移平移反折反折方法一：方法一：平平移移 x (t+2)壓縮壓縮 x (2t+2)反折反折 x (-2t+2)由由x (t)繪出繪出 x (-2t

7、+2)22(tx0t5 . 012022-3-14signals and systems8l基本的連續(xù)和離散時間信號基本的連續(xù)和離散時間信號( )atf tKe nx nCa指數(shù)信號指數(shù)信號tje基函數(shù)基函數(shù): tjstee)(nje基基函數(shù)函數(shù): njnzre) t(jsin) t(cose) t(jsin) t(cosetjtj歐拉公式歐拉公式)ee (2j1t)sin()ee (21) t(costjtjtjtj2022-3-14signals and systems9指數(shù)信號的周期性問題指數(shù)信號的周期性問題 njenx002000Ttjetx0)(是周期的，基波周期為T0002jneN

8、當(dāng)=為一個有理數(shù)時(N,m不可約），m才是周期信號，且周期為N. 000cossinjnx nenjn2022-3-14signals and systems10 4 . 00 是無理數(shù)是無理數(shù) 52 0 為非周期的序列為非周期的序列 0 4sin.x nn判斷信號判斷信號 是否為周期信號？是否為周期信號？）個個中有中有。（。（，即周期為，即周期為05 . 5 211 11 N. 114sin求其周期求其周期，已知：已知：n mN 21141122 11400 則有：則有：，2022-3-14signals and systems110, 10, 0)(tttu0 (0)( ) (0)( )1

9、tttt dt0, 10, 0nnnu0, 10, 0nnn單位階躍信號和單位沖激信號單位階躍信號和單位沖激信號單位階躍信號和沖激信號的關(guān)系，單位沖激信號的抽樣性。單位階躍信號和沖激信號的關(guān)系，單位沖激信號的抽樣性。( )( ) ()d( )( )f tftf tt 信號可以表示為出現(xiàn)在不同時刻，不同強度的沖激函數(shù)之和。信號可以表示為出現(xiàn)在不同時刻，不同強度的沖激函數(shù)之和。 2022-3-14signals and systems12( )( )du ttdt( )( )tu td 10( ) tt00()tt0tt1( ) ( )(0) ( )f ttft000( ) ()( ) ()f t

10、ttf ttt10( )u tt( ) ( )(0)f tt dtf00( ) ()( )f tttdtf t)0( )(1)(tt2022-3-14signals and systems13)(22)()4sin()()4sin(tttt03104sin() ()dttt9120442sin() ( )dsin()ttt 242sin() ( )dttt 2022-3-14signals and systems14單位樣值信號單位樣值信號)(0)(1)(000nnnnnn -2 -1 0 1 2 3 n1)1(n)0(0)0(1)(nnn -2 -1 0 1 2 3 n1)(n)()0()(

11、)(nfnnf抽樣性( )( ) ()( )( )mx nx mn mx nn 任意序列可以分解為加權(quán)、延遲的任意序列可以分解為加權(quán)、延遲的之和之和2022-3-14signals and systems15單位階躍序列單位階躍序列 u n 10(0)n (0)n . -2 -1 0 1 2 3 nun10 12mu nnnnn m nkknu 1nunun10mnNnununRNmN. -2 -1 0 1 2 N-1 N nRNn12022-3-14signals and systems16Sa(t)函數(shù)（抽樣信號） 1. Sa(-t)= Sa(t)2.3.另外，由傅里葉變換的性質(zhì)，可以很容

12、易地證明 sinSatttt tSa1 2 30 0limSa1; lim Sa0ttttSa( )01,2,3ttnn ，0sinsind;d2tttttt2022-3-14signals and systems17l系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)時不變性時不變性若系統(tǒng)特性不隨時間而改變?nèi)粝到y(tǒng)特性不隨時間而改變,則該系統(tǒng)就是則該系統(tǒng)就是時不變時不變的。的。齊次性：齊次性：若 x(t) y(t), 則 ax(t) ay (t)疊加性：疊加性：若x1(t)y1 (t),x2(t)y2(t), 則 x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)線性線性)()()()(2121tbytaytbxtax連

13、續(xù)時間系統(tǒng)：2121nbynaynbxnax離散時間系統(tǒng)：2022-3-14signals and systems18線性系統(tǒng)一般必須具有：線性系統(tǒng)一般必須具有：1. 分解性分解性 y(t)=yzs(t)+yzi(t)2. 零輸入線性零輸入線性僅有初始狀態(tài)而激勵為零的響應(yīng)，稱為零輸入響僅有初始狀態(tài)而激勵為零的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)應(yīng)3. 零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性僅有激勵而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響僅有激勵而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)l系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)注：微積分運算是線性運算；尺度變換及反褶注：微積分運算是線性運算；尺度變換及反褶是時變運算。是時變運算。2022-3-14s

14、ignals and systems19因果性因果性一個系統(tǒng)，在任何時刻的輸出只決定于一個系統(tǒng)，在任何時刻的輸出只決定于現(xiàn)在現(xiàn)在以及以及過去過去的輸入，的輸入，則稱該系統(tǒng)為則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性一個一個穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)，對，對任意任意一個有界的輸入一個有界的輸入,輸出有界輸出有界-BIBO系統(tǒng)系統(tǒng)LTILTI系統(tǒng)滿足因果性的充要條件是：系統(tǒng)滿足因果性的充要條件是：0, 0)(0 , 0tthnnhLTILTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：dtthnhn)(,)(l系統(tǒng)的基本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì)2022-3-14signals and systems201. 卷積的

15、圖解法卷積的圖解法2. 利用階躍信號確定積分限利用階躍信號確定積分限,直接計算直接計算卷積積分限為：兩個函數(shù)的定義區(qū)間的下限的和作為積分下限， 兩個函數(shù)定義區(qū)間的上限的和作為上限3. 利用卷積積分的性質(zhì)利用卷積積分的性質(zhì)交換律；分配律；結(jié)合律（1）換元：）換元：x(t)x( )， h(t)h( )（2）反褶：）反褶： h( ) h(- )（3）位移）位移： h(- ) h(t- )（4）相乘）相乘： x( ) h(t- )l卷積的計算卷積的計算2022-3-14signals and systems21)()(*)(tfttf)()(*)(00ttftttf( )* ( )( )u tu tt

16、u tdfdttdftftft)()()()(212112112212( )( )( )()()()f tf tf tf ttf ttf ttt若則( )*( )( )f ttf t1( )* ( )( )f tu tftl卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)2022-3-14signals and systems22l卷積和的計算卷積和的計算mnhmxnhnxm利用利用，確定卷積和的原點。確定卷積和的原點。2022-3-14signals and systems2312112212 y nx nx nx n nx n ny n nn若則00 xnn nxn n xnnxn nmmxn unxmun mxml

17、卷積和的性質(zhì)卷積和的性質(zhì)2022-3-14signals and systems24l卷積（和）的意義卷積（和）的意義卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)*zsnhnxmnhmxnym)()(d)()()(zsthtethety 將將為沖激信號之和為沖激信號之和 借助系統(tǒng)的借助系統(tǒng)的 系統(tǒng)對系統(tǒng)對信號的信號的。2022-3-14signals and systems25)(1tp0.5-0.51t11-1)()(11tptpt)(tht201)(tyt20113tt3l典型信號的卷積典型信號的卷積2022-3-14signals and systems26( )( )* ( )2,

18、9,17,29,26,22,5y kx kh k522262917921046215693208124523114325231 2022-3-14signals and systems27123 ( )( )( )( )(1)( )?h tu th th tth t如圖所示系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，則系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)為：( )f t1( )h t2( )h t3( )h t( )y t1123( ) ( )( )*( )*( ) ( )( )* (11)* (1) ( )(1)* ()()2)1h th th th th tu tu tttu tu ttu tu t2022-3-14sig

19、nals and systems282( )h t1( )h t5( )h t3( )h t( )y t( )x t4( )h t14235( )( )( )( )( )( )h th th th th th t2022-3-14signals and systems29lLTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)系統(tǒng)線性常系數(shù)線性常系數(shù)微分微分方程方程離散離散LTI系統(tǒng)系統(tǒng)線性常系數(shù)線性常系數(shù)差分差分方程方程kkMkkkkNkkdttxdbdttyda)()(0000knxbknyaMkkNkk2022-3-14signals and systems30lLTI系統(tǒng)模型的建立系統(tǒng)模

20、型的建立方程描述：方程描述：1、輸入輸出方程、輸入輸出方程 2、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程框圖描述：加法器、數(shù)乘器、積分器框圖描述：加法器、數(shù)乘器、積分器/延時器延時器流圖描述：信號流圖描述是框圖描述的簡化表示流圖描述：信號流圖描述是框圖描述的簡化表示系統(tǒng)函數(shù)描述：系統(tǒng)函數(shù)描述：1、實頻域、實頻域 2、復(fù)頻域、復(fù)頻域()/()jH jH e( )/( )H sH z注：注：1、系統(tǒng)的各種描述方式之間可以相互轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)的各種描述方式之間可以相互轉(zhuǎn)換 2、對于一個確定的系統(tǒng)，輸入輸出方程形式唯一，系統(tǒng)函數(shù)、對于一個確定的系統(tǒng)，輸入輸出方程形式唯一，系統(tǒng)函數(shù)唯一，而狀態(tài)方程、框圖、信號流圖均可有多種形式唯一

21、，而狀態(tài)方程、框圖、信號流圖均可有多種形式2022-3-14signals and systems31時域求解法時域求解法變換域求解法變換域求解法連續(xù)時間系連續(xù)時間系統(tǒng)統(tǒng)1 1、經(jīng)典法解微分方程、經(jīng)典法解微分方程2 2、卷積、卷積3 3、雙零法、雙零法1 1、傅立葉變換、傅立葉變換2 2、拉普拉斯變、拉普拉斯變換換離散時間系離散時間系統(tǒng)統(tǒng)1 1、經(jīng)典法解差分方程、經(jīng)典法解差分方程2 2、卷積和、卷積和3 3、雙零法、雙零法 Z Z變換變換lLTI系統(tǒng)模型的求解系統(tǒng)模型的求解2022-3-14signals and systems32系統(tǒng)完全響應(yīng)系統(tǒng)完全響應(yīng) =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響

22、應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng) + 強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) + 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng)：也叫固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定的，和外加激勵：也叫固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定的，和外加激勵形式無關(guān)。（對應(yīng)于形式無關(guān)。（對應(yīng)于齊次解齊次解 ）強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)：形式取決于外加激勵。（對應(yīng)于：形式取決于外加激勵。（對應(yīng)于特解特解）暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)：激勵信號接入一段時間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時出現(xiàn)的有：激勵信號接入一段時間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著時間關(guān)成分，隨著時間t 增加，它將消失。增加，它將消失。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：完全響應(yīng)：完全響應(yīng)-暫態(tài)響應(yīng)分量暫態(tài)響應(yīng)分量=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。穩(wěn)

23、態(tài)響應(yīng)分量。僅有初始狀態(tài)而激勵為零的響應(yīng)僅有初始狀態(tài)而激勵為零的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：僅有激勵而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)僅有激勵而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)lLTI系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)2022-3-14signals and systems33111( )( ) )( )kkknnttzikzskpkknzikzptskky tA eA eytAAyte 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)強迫響應(yīng)自由響應(yīng)（111( )( ) )( )NNnnzikkzskkkkNzinkkzskky nCCD nCCD n 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)強迫響應(yīng)自由響應(yīng)（lLTI系統(tǒng)的響應(yīng)形式系統(tǒng)的響應(yīng)形式2022-3-14signals

24、and systems34l單位沖激單位沖激/樣值響應(yīng)（同于齊次解形式）樣值響應(yīng)（同于齊次解形式） 單位樣值序列單位樣值序列 n作用于作用于離散時間離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)稱為響應(yīng)稱為單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng), 用符號用符號hn表示。表示。 單位沖激信號單位沖激信號 t作用于作用于連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)稱為響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng), 用符號用符號ht表示。表示。)()(ttx系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：( )( )zsyth t x nn系統(tǒng)離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： zsynh n2022-3-14signals and sy

25、stems35l信號的頻域分析信號的頻域分析周期信號的傅立葉級數(shù)表示：周期信號的傅立葉級數(shù)表示：物理含義：物理含義：周期信號可以分解為周期信號可以分解為直流，基波和各次諧波直流，基波和各次諧波/不同頻率虛指數(shù)信號不同頻率虛指數(shù)信號之和之和, 系數(shù)系數(shù) 稱為信號的稱為信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)傅里葉級數(shù)系數(shù)或或頻譜函數(shù)頻譜函數(shù).101011111( )(cossin)cos() ()nnnnnnjntnf taantbntccntF ne/nncF2022-3-14signals and systems36l信號的頻域分析信號的頻域分析周期周期信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)的確定信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)的確定000

26、1( )dtTtaf ttT直流分量0012( )cosdtTntaf tnttT余弦分量的幅度0012( )sindtTntbf tnttT正弦分量的幅度00ac 22nnnbacnnnabtg1111011()( )d TjntF nf t etT12nnnFFc)(21nnjba 1nCn1nn幅度譜相位譜頻頻 譜譜 圖圖（離散譜）（離散譜）njenFnF)(112022-3-14signals and systems37三角形式的頻譜圖三角形式的頻譜圖ncn1 13 nC0C1C3Cnn01131nn 相位譜相位譜幅度譜幅度譜單邊頻譜單邊頻譜譜線間隔與信號周期成反比譜線間隔與信號周期成

27、反比112T2022-3-14signals and systems38周期復(fù)指數(shù)信號的頻譜圖周期復(fù)指數(shù)信號的頻譜圖 1nF1 n1 nnF1 n1 n nnF)(1幅度譜幅度譜相位譜相位譜nn雙邊頻譜雙邊頻譜2022-3-14signals and systems39l周期矩形信號的頻譜周期矩形信號的頻譜)2(Sa11nTEFnnF1TE11224nF1TE1122424n242/1fBrad sBHz2022-3-14signals and systems40l信號的頻域分析信號的頻域分析對稱信號的傅里葉級數(shù)對稱信號的傅里葉級數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) ：沒有正弦分量：沒有正弦分量奇函數(shù)奇函數(shù) ：只含

28、有正弦分量：只含有正弦分量奇諧函數(shù)奇諧函數(shù) ：只含有奇次諧波分量：只含有奇次諧波分量偶諧函數(shù)偶諧函數(shù) ：只含有偶次諧波分量：只含有偶次諧波分量)sincos()(11101tnbtnaatfnnn偶函數(shù)項偶函數(shù)項 奇函數(shù)項奇函數(shù)項2022-3-14signals and systems41非周期非周期信號的傅立葉變換信號的傅立葉變換 頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)（連續(xù)譜連續(xù)譜）( )( )j tFf t edtdeFtftj)(21)(l信號的頻域分析信號的頻域分析nnjjenxeX)()(deeXnxnjj)(21)(連續(xù)連續(xù)離散離散)()()(jjjeeXeX()()()jF jF je 頻譜

29、（密度）函數(shù)頻譜，且以2為周期(0)( )Ff t dt2(0)( )fFd注意：注意：2022-3-14signals and systems42周期信號的傅立葉周期信號的傅立葉變換變換與傅立葉與傅立葉級數(shù)系數(shù)級數(shù)系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系1()2()FTnnFjFn 1( )jntTnnftF el信號的頻域分析信號的頻域分析11()nnF jFT周期周期信號信號譜系數(shù)譜系數(shù)與相應(yīng)與相應(yīng)非周期非周期信號信號的傅立葉的傅立葉變換變換的關(guān)系的關(guān)系11()()()FTnFjF jn ( )Tft周期周期與相應(yīng)與相應(yīng)非周期信號非周期信號的的傅立葉變換傅立葉變換的關(guān)系的關(guān)系)(t0t)(0F1) 1 (0)(

30、tT1TtnF00)(F1112121112111TFSFT1111( )()()( )FTTnnttnTn 2022-3-14signals and systems44功率譜功率譜21| nFn12222201111( )()2nnnTnnPft dtFaabT非周期信號的能量非周期信號的能量 dFdttfE22| )(|21)(l帕塞瓦爾定理帕塞瓦爾定理周期信號的平均功率周期信號的平均功率2022-3-14signals and systems451( )teu tj ()()( )()222E u tu tEG tE Sa2sgn( ) tj( )1t12( ) 1( )( )u tj

31、l常用非周期信號的常用非周期信號的FT)()()sin(000 jt)()()cos(000t( ) tj2()( )cccSatG002()jte 1. 線性特性線性特性2. 對稱性對稱性 3. 尺度變換特性尺度變換特性 4. 時移特性時移特性5. 頻移特性頻移特性 6. 時域微分特性時域微分特性 7.頻域微分特性頻域微分特性8.時域積分特性時域積分特性9.時域卷積特性時域卷積特性10.頻域卷積特性頻域卷積特性 )(2)(ftFF)(1)(aFaatfF0jetFFttf)()(0)()(0FtfFt0je)()()(FjttfnFnnddnnnFnFtftd)j (dj)()()()()(

32、2121bFaFtbftafF)()(21)()(2121FFtftfF)()()()(2121FFtftfF)()0()(1)(FFfFtjd傅里葉變換性質(zhì)一覽表傅里葉變換性質(zhì)一覽表2022-3-14signals and systems47l系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析穩(wěn)定穩(wěn)定LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率響應(yīng)函數(shù)( )()( )FTsjf tH jH s()()()jH jH je ()H j 幅頻特性:相頻特性：（ ）頻域系統(tǒng)函數(shù)存在條件：系統(tǒng)穩(wěn)定，或者說頻域系統(tǒng)函數(shù)存在條件：系統(tǒng)穩(wěn)定，或者說S域系統(tǒng)函數(shù)收斂域包含虛軸域系統(tǒng)函數(shù)收斂域包含虛軸2022-3-14signals and

33、 systems48LTI系統(tǒng)對輸入信號的作用就是通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)改變系統(tǒng)對輸入信號的作用就是通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)改變信號中每一個頻率分量的復(fù)振幅。信號中每一個頻率分量的復(fù)振幅。從頻域的角度分析系統(tǒng)對從頻域的角度分析系統(tǒng)對信號信號的作用的作用l系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析從頻域的角度分析系統(tǒng)對從頻域的角度分析系統(tǒng)對正弦信號正弦信號的作用的作用tEtem0sin)()sin()(000tHEtrm)()()(jHjEjR)()()(jjejHjH-與激勵信號同頻率的正弦信號00)()(00jjHH2022-3-14signals and systems49調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 頻分復(fù)用頻

34、分復(fù)用l系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析-)(tgt0cos ttg0cos)(調(diào)制調(diào)制將信號頻譜搬移到任何所需的較高頻率范圍的過程。將信號頻譜搬移到任何所需的較高頻率范圍的過程。)()(21cos)(000)(GGttgtf G01mmt0cosF0100)()()(F21000m0)(0m)(0mm02022-3-14signals and systems50解調(diào)解調(diào)：將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的過程將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的過程。 相乘t0cos 低通)(0tg)(tgccmcm02本地載波ttg0cos)(l系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析-)2()2(41)(21)(000GGGG

35、調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)00)(0)(000202021214141mm)(G0022022-3-14signals and systems52無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏攍系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析- 1. 時域條件時域條件)()(0ttKth 2. 頻域條件頻域條件0)(tjKejH0)()(tKjHK)(jH)(0t無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足如下兩個條件：應(yīng)滿足如下兩個條件：（1 1）系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍）系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)內(nèi)為常數(shù), ,即系統(tǒng)的帶寬為無窮大即系統(tǒng)的帶寬為無窮大（2 2）系統(tǒng)的相頻特性在整個頻率范圍）系統(tǒng)的相頻特性在整個頻率范圍內(nèi)應(yīng)與內(nèi)應(yīng)與 成正比

36、變化。成正比變化。與信號帶寬與信號帶寬匹配即可匹配即可2022-3-14signals and systems53濾波濾波l系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析-1)(jHcccc0)(tj截止角頻率理想低通理想低通-由系統(tǒng)由系統(tǒng)幅頻幅頻特性可確定濾波類型：低通、高通、帶通、帶阻特性可確定濾波類型：低通、高通、帶通、帶阻其它, 0,1)(0ctjejHc)(tht0tct0)()(0ttSathcc非因果、物理不可實現(xiàn)非因果、物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)的系統(tǒng)2022-3-14signals and systems54l抽樣定理抽樣定理-時分復(fù)用時分復(fù)用采樣信號的頻譜采樣信號的頻譜)()()(tptftfs)(

37、)(snnsnFPFms 2 msff2 m 2 1 2smsmffTf 時域抽樣時域抽樣 頻域周期重復(fù)頻域周期重復(fù))(1)(snssnFTF理想抽樣： 頻域抽樣頻域抽樣 時域周期重復(fù)時域周期重復(fù)，已知42coscos2sin1)(111ttttf解答解答：化為余弦形式化為余弦形式42cos)15. 0cos(51)(11tttf三角形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù)三角形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù) 10c00236. 251c15. 0112c25. 02三角形式的頻譜圖三角形式的頻譜圖整理tjjtjjtjtjeeeeejejtf1111242421212112111)(tjnnenF1221)(指數(shù)形式

38、的傅里葉級數(shù)的系數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)1)0(F15. 0112. 1211jejF41212jeF15. 0112. 1211jejF41212jeF111111(2)(2)44121( )1()()()222jtjtjtjtjtjtf teeeeeej 40F31F12F23F由圖可知tnnnFtf0je)()ee (2)ee ()ee ( 34000000j3j3j2j2jjtttttt)3cos(4)2cos(2)cos(64000ttt6nCn0336994331122Fn03tttttf0000j2jjj2e2e34e3e2)(求求其其功率功率。22/2/2000d)(1nn

39、TTFttfTP40F31F22F422343222222Ptttf002cos4cos64)(424216214222P2022-3-14signals and systems59例題：求下圖所示函數(shù)的傅里葉變例題：求下圖所示函數(shù)的傅里葉變換換。解解： . , 1如圖引入輔助信號tf由對稱關(guān)系求 1F)()( 21GF又因為 ) 1()(1tftfjjeGeFF)()()(21)( tSa2022-3-14signals and systems60幅頻、相頻特性分別如下圖所示幅頻、相頻特性分別如下圖所示 幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜jjeGeFF)()()(2

40、1例例3-9求三角脈沖的頻譜求三角脈沖的頻譜)()()(tGtGtf解：解：-/4/4E2tG(t)f(t)t-/2/2E)4(Sa2)4(Sa22)(EEjG2E)(jG8484)4(Sa2)()(22EjGjF2E)(jF48482022-3-14signals and systems62例 如圖所示系統(tǒng)中，已知輸入信號x(t)的頻譜X(j)，試分析系統(tǒng)中A、B、C、D各點及y(t)的頻譜并畫出頻譜圖，求出y(t)與x(t)的關(guān)系。 已知實信號x(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計算對各信號x(2t)， x(t)x(2t)， x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對信號x(2t)抽

41、樣時，最小抽樣頻率為 4fm(Hz)；對x(t)x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對x(t)x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為 6fm(Hz)。 根據(jù)信號時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系及得：例例2 2 已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖所示，已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖所示， 輸入信號時，輸入信號時， 試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。 1033)j (H利用余弦信號作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)的特點，即 )(cos()j ()cos(0000tHtT可以求出信號x(t)作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 tHtHHtxT4cos)4 j (2cos)2 j (3)0 j (5)(t 2

42、cos5 ttttx4cos2cos35)(t 11Hjsin ,sin2tt21( )1H1( )tg 所以所以sin : t1sin(45 )2t sin2 : t1sin(263 )5t 系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：H()是一個加權(quán)函數(shù)，對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)。是一個加權(quán)函數(shù)，對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)。信號的幅度由信號的幅度由 H(0) 加權(quán)，信號的相位由加權(quán)，信號的相位由(0)修正。修正。對于不同的頻率對于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，有不同的加權(quán)作用，這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程。這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程。 2022-3-14sign

43、als and systems66l s變換和變換和z變換變換dtetfsFst)()(s變換和變換和z變換的定義變換的定義nnznxzX)()()()(jezeXzXnxj)()()(jFsFtfjss變換和變換和z變換與傅立葉變換的關(guān)系變換與傅立葉變換的關(guān)系,jrezjsesTz = =2TsreT條件：條件：H(z)的收斂域必須包含單位圓的收斂域必須包含單位圓條件：條件：H(s)的收斂域必須包含虛軸的收斂域必須包含虛軸下限是下限是0為為單單邊邊s/z變換變換2022-3-14signals and systems67ls變換和變換和z變換變換s變換和變換和z變換收斂域變換收斂域ROC收斂

44、域（收斂域（ROC）為）為 s 平面平行于虛軸的帶狀區(qū)域平面平行于虛軸的帶狀區(qū)域ROC內(nèi)內(nèi)不包含不包含任何極點（以極點為邊界）；任何極點（以極點為邊界）；有限長信號有限長信號的的ROC為為整個整個 s 平面平面右邊信號右邊信號的的ROC為為 的的收斂軸右側(cè)收斂軸右側(cè)左邊信號左邊信號的的ROC為為 的的收斂軸左側(cè)收斂軸左側(cè)雙邊信號雙邊信號的的ROC為為 的的帶狀區(qū)域帶狀區(qū)域收斂域相同的收斂域相同的s/z變換才對應(yīng)變換才對應(yīng)相同的信號相同的信號-雙向唯一性雙向唯一性2022-3-14signals and systems68ls變換和變換和z變換變換s變換和變換和z變換收斂域變換收斂域ROC收斂域

45、（收斂域（ROC）為）為 z 平面以原點為中心的圓環(huán)平面以原點為中心的圓環(huán)ROC內(nèi)內(nèi)不包含不包含任何極點（以極點為邊界）；任何極點（以極點為邊界）；有限長序列有限長序列的的ROC為為整個整個 z 平面平面 （可能除去（可能除去z= 0 和和z = ）右邊序列右邊序列的的ROC為為 的的圓外圓外左邊序列左邊序列的的ROC為為 的的圓內(nèi)圓內(nèi)雙邊序列雙邊序列的的ROC為為 的的圓環(huán)圓環(huán) 21xxRzR2xRz 1xRz 2022-3-14signals and systems69)()()(000sXettuttxstL )()(zXzu(n)mnxmZ由此導(dǎo)出差分方程 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的方框圖表示的單

46、位延遲系統(tǒng)ls變換和變換和z變換變換的性質(zhì)的性質(zhì)若若x x n n 是因果序列是因果序列 若若xn是雙邊序列，其單邊是雙邊序列，其單邊z變換為變換為 1 mkkmxn m unzX zx k zZ 10 mmkkxn m unzX zx k zZ2022-3-14signals and systems70)()()(*)(2121sXsXtxtxL)()(*2121zXzXnxnxLls變換和變換和z變換變換的性質(zhì)的性質(zhì)sdfssFdft0)()()( 時域微分時域微分 )0 ()()(fssFdttdf)0 ()0 ()0 ()()() 1(21nnnnnnffsfssFsdttfd 時域積

47、分時域積分 系統(tǒng)的方框圖表示的積分器2022-3-14signals and systems71dzzdXznnxL)(主要應(yīng)用主要應(yīng)用:求反變換求反變換ls變換和變換和z變換變換的性質(zhì)的性質(zhì)dssdFttf)()( 復(fù)頻率平移復(fù)頻率平移 )()(00ssFetfts)()(azFnfan 尺度變換尺度變換 ) 0)(1)(aasFaatf2022-3-14signals and systems72ls變換和變換和z變換變換的性質(zhì)的性質(zhì) 初值定理初值定理)(lim)(lim)0(0ssFtffst 終值定理終值定理)(lim)(lim)(0ssFtffst)(lim)0(zFfz條件：真分式條

48、件：真分式條件：因果序列條件：因果序列)() 1(lim)(1zFzfZ條件：條件：F F( (z z) )的收斂域必須包含單位圓的收斂域必須包含單位圓條件：條件：F F( (s s) )的收斂域必須包含虛軸的收斂域必須包含虛軸若因果，則條件：若因果，則條件：F(s)的極點都在的極點都在S平面的左半平面或原點僅有單極點。平面的左半平面或原點僅有單極點。 F(z)的極點都在的極點都在Z平面的單位圓內(nèi)或在平面的單位圓內(nèi)或在z=1處有一階單極點。處有一階單極點。2022-3-14signals and systems73基本的基本的s變換對和變換對和z變換對變換對平面為整個stLROC, 1)(Re

49、Re,1)(asastueLatReRe,1)(asastueLatReRe,)(1)(2asastuteLat平面為整個znZROC, 1| ,azazznuaZn| ,)(2azazaznunaZn| , 1azazznuaZn22)(sinsttu22)(cosssttu1)(zznustu1)(2) 1()(zznnu21)(sttu1Res1|z2022-3-14signals and systems74s反變換和反變換和z反變換的求解反變換的求解部分分式法部分分式法)()()()()()(21npspspssAsBsAsFnnpskpskpsk2211nisFpskipsii, 2

50、 , 1)()()()eee()(2121tukkktftpntptpn假分式及重極點自己歸納假分式及重極點自己歸納2022-3-14signals and systems75s反變換和反變換和z反變換的求解反變換的求解部分分式法部分分式法( )X zz0( )niiiAX zzzp 0( )niiiAX zzpz ( )x n( )Znza u nza ( )ZniiiiA zAp u nzp ( )()mmmz zX zAzzz假分式及重極點自己歸納假分式及重極點自己歸納2022-3-14signals and systems76l用用s變換和變換和z變換分析變換分析LTI系統(tǒng)系統(tǒng)由微分方

51、程和差分方程求解系統(tǒng)函數(shù)由微分方程和差分方程求解系統(tǒng)函數(shù)kkMkkkkNkkdttxdbdttyda)()(00kNkkkMkksasbsH00)(00knxbknyaMkkNkkkNkkkMkkzazbzH00)(從從s域的角度求解常系數(shù)微分方程表征的因果域的角度求解常系數(shù)微分方程表征的因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)解題思路：由微分方程求解解題思路：由微分方程求解 ,由因果性確定由因果性確定ROC 然后利用部分分式法將然后利用部分分式法將 展開成低階的形式，并求其反變換得到展開成低階的形式，并求其反變換得到y(tǒng)(t) )(sH)()()(sHsXsY)(sYZ域思路亦如此域思路亦如此2022-3-14si

52、gnals and systems77l用用s變換和變換和z變換分析變換分析LTI系統(tǒng)系統(tǒng)從從s域的角度求解電路問題域的角度求解電路問題基本思路：基本思路：由時域模型電路由時域模型電路畫出畫出S域電路模型域電路模型求響應(yīng)求響應(yīng)R(s)或或H（s）反變換反變換得得r(t)或或h(t)2022-3-14signals and systems78l系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)函數(shù)分析LTI系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性( )( )( )( )zsY zH zh nE z( )( )( )( )zsRsH sh tE s1、對時域信號作相應(yīng)變換、對時域信號作相應(yīng)變換2、由方程按定義（比值）求、由方程按定義（比值）求3、由電路圖

53、得、由電路圖得s域模型求解域模型求解4、由梅森公式求、由梅森公式求注：系統(tǒng)函數(shù)反映系統(tǒng)本身屬性，與激勵無關(guān)注：系統(tǒng)函數(shù)反映系統(tǒng)本身屬性，與激勵無關(guān)系統(tǒng)函數(shù)概念系統(tǒng)函數(shù)概念2022-3-14signals and systems79l系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)函數(shù)分析LTI系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性niimjjpszsksH11)()()(1111(1)( )(1)MrrNkkz zH zGp z由由極點極點決定系統(tǒng)時域特性即：決定系統(tǒng)時域特性即：h(.)是增長？衰減？等幅振蕩？是增長？衰減？等幅振蕩？分析系統(tǒng)時域特性分析系統(tǒng)時域特性2022-3-14signals and systems80l系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)函數(shù)

54、分析LTI系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性11()()()( )() ()mjjnsjiijjzH jH sjpH je 由由零點極點分布零點極點分布決定系統(tǒng)頻域特性決定系統(tǒng)頻域特性分析系統(tǒng)頻域特性分析系統(tǒng)頻域特性11()()()( )() ()jMjrjrNz ejkkjjezH eH zepH ee 由由幅頻特性幅頻特性判斷系統(tǒng)是低通？高通？帶通？帶阻？判斷系統(tǒng)是低通？高通？帶通？帶阻？由由H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線jpi0jjjjeNzjijiieMpjjzjNiMji1212.().mnN NNH jM MM).().()(2121nmRezImzj1p2pje1

55、z2z1122NkkMrrjBAeH11)(NkkMrr11)()()()jjjH eH ee 2022-3-14signals and systems83LTI系統(tǒng)因果性的判斷系統(tǒng)因果性的判斷因果因果系統(tǒng)系統(tǒng):H(s)系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)的ROC位于最右邊極點的右半平面位于最右邊極點的右半平面。因果因果系統(tǒng)系統(tǒng):H(z)系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)的ROC位于位于最外層極點的圓外最外層極點的圓外。l系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)函數(shù)分析LTI系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性0, 0)(0 , 0tthnnh時域條件：時域條件：變換域條件：變換域條件：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性的比較的比較 h t dt nh n

56、 H s H z2222( )( )( )( )56 ( )26d r tdr td e tde tr tdtdtdtdt( )(1) ( )te teu t( )h t ( )zsrt 。解解： (1) 在零起始狀態(tài)下，對原方程兩端取拉氏變換)(6)(2)(6)(5)(22ssEsEssRssRsRs則 24( )222R ssH sE sss)(4)(2)(2tuettht（2） ( )( )( )zsrth te t ( )( )( )ZSRsH sE s221( )2(1)ZSssRsss s2(21)62(2)(1)21sssss2( )2( )6( )ttZSrte u teu t

57、 或例例4-19：電路如圖所示，輸入信號電路如圖所示，輸入信號x(t)=5cos2t u(t),求輸出電壓求輸出電壓y(t),并指出并指出y(t)中的自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)分量。中的自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)分量。R=11( )1( )1( )1Y ssCH sX ssRsC25( )4sX ss22514( )( )( )1(1)(4)4ssY sX s H sssss( )c o s 22 s in 25 c o s ( 26 3 .4)(0 )tty tettett 自 由 響 應(yīng)強 迫 響 應(yīng)y(t)x(t) C=1F+-例例4-20：研究下圖所示的研究下圖所示的RC濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性濾波網(wǎng)絡(luò)的頻

58、響特性)()()(12jVjVjH+-+-RCv1v2 一階系統(tǒng)的頻響特性一階系統(tǒng)的頻響特性RCsssCRRsH11)(RCjjjH1)()()(jjjeMNMeNejHMNjH)()(RC1M90j0RC1M90jRC1NRC1121RC1)(jHRC1045090)(（高通濾波網(wǎng)絡(luò)）高通濾波網(wǎng)絡(luò)）一般將一般將 中最大值的中最大值的 倍所對應(yīng)的頻率倍所對應(yīng)的頻率 稱為截止頻率。稱為截止頻率。)(jH21cRCc1本例中：例例8-19：對于下列差分方程所表示的離散因果系統(tǒng)對于下列差分方程所表示的離散因果系統(tǒng) 0.2 1 0.24 2 1y ny ny nx nx n(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z),

59、并說明它的收斂域及系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)求單位樣值響應(yīng)hn；(3)當(dāng)激勵 xn為單位階躍序列時，求零狀態(tài)響應(yīng)yzsn解：解：(1)將差分方程兩邊取z變換，得)()()(24. 0)(2 . 0)(121zXzzXzYzzYzzY于是)6 . 0)(4 . 0() 1()()()(zzzzzXzYzH H(z)的極點為0.4和-0.6，都在單位圓內(nèi)，且為因果系統(tǒng)，所以，收斂域為|z|0.6，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2) 將H(z)/z展成部分分式，得到6 . 04 . 04 . 04 . 1)(zzzzzH 1.4(0.4)0.4( 0.6) nnhnun(3)若激勵xn=un,則1)(zzzX)6

60、 . 0)(4 . 0)(1() 1()()()(2zzzzzzXzHzY6 . 015. 04 . 093. 0108. 2)(zzzzzzzY 2.080.93(0.4)0.15( 0.6) nny nu n例例8-22：求下圖所示一階因果離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。求下圖所示一階因果離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。xna11zyn解解 : 該一階系統(tǒng)的差分方程為1 1 y na y nx n 它是因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為11111( )1zH zzazaa z11111()(1cos )sin1jjH eajaae當(dāng) 時，頻率響應(yīng)為11a a1Re(z)jIm(z)0+1()jH e111a111a0202( ) 1