8-軸對稱問題

1、軸對稱冋題軸對稱物體：某一平面圖形繞平面上某一軸旋轉(zhuǎn)形成的回轉(zhuǎn)體。此軸對稱問題軸對稱物體+軸對稱約束+軸對稱載荷=軸對稱系統(tǒng)對軸對稱系統(tǒng)的應(yīng)力分析=軸對稱問題軸對稱物體的離散形式軸對稱三角形單元的結(jié)點位移向量： e Ui Vi Uj Vj Uk VkT軸對稱三角形單元的結(jié)點力向量：Fe Fire FiZe Fj： Fj； Fk； Fk；T軸對稱問題的力學根底1. 空間軸對稱物體的幾何方程在彈性力學中，空間軸對稱體的幾何方程為1u r v z urz2. 物理方程及彈性矩陣在有初應(yīng)變情況下的物理方程為Z0 r0E2 1+rzrz0rz由此式解出應(yīng)力，得到E 1-什 1-2z0r0rz這里初應(yīng)變式

2、中,rz0E 1-1+ 1-2E 1-1+ 1-2rzz0r 0寫成矩陣形式為z0r0z0r0rz0式中D是軸對稱的彈性矩陣，其表達式為4D 一_1+ 1-2軸對稱單元分析1.位移函數(shù)：單元內(nèi)任意一點的位移用單元結(jié)點位移的插值函數(shù)表示qu(r,z)v(r,z)Ni (r,z)uiqNi(r,z)vii 1對于三結(jié)點三角形單元,q = 3u(r,z)NiuiN 2u2N 3u 3v(r,z)NiviN2v2N 3v3矩陣形式：UN evNi0N20N30N0Ni0 N20 N32.幾何矩陣u r0rrv0 uzzzu-0vrzrru vz rz ruHHNe B evB BiB2B3BNiNiN

3、jr0吐rNi0Nz0Nir = 1, 2, 3軸對稱問題的三角形單元的幾何矩陣B不為常數(shù)矩陣， j不為常量, C也不為常量3. 單元剛度矩陣eTK B DBdvvBTDB r dAdr dz 2BtDB r dr dzD- 彈性矩陣等效結(jié)點載荷1 . 軸對稱單元體力的等效結(jié)點載荷:peN(r,z)Tq(r,z) rd drdzA2N(r,z)Tq(r,z) rdrdzA2 .軸對稱單元面力的等效結(jié)點載荷：pe0 lN(r,z)Tq(r,z) rd ds 2 N(r,z)Tq(r,z) rds式中：ds .dr2 dz23 .軸對稱單元線分布力的等效結(jié)點載荷：2pe0 N(r,z)TqRd2 RN(r,z)Tq例：求以角速度3旋轉(zhuǎn)的輪盤的離心力的等效結(jié)點載荷。旋轉(zhuǎn)盤 的材料密度為P解：離心力的分布規(guī)律為：qqrqz由軸對稱單元體力等效結(jié)點載荷的計算公式:pe2N(r,z)T 1r2drdz對于三角形單元:rK11N10N20N30N0N10N20N32T小pe2N102N20 N30 r drdzA4 .產(chǎn)生溫度應(yīng)力的等效節(jié)點載荷：溫度應(yīng)力由受約束結(jié)構(gòu)的溫度場引起。彈性體中任意一點由溫升引起的應(yīng)變： 0T T T 0TT 1 1 1 0T其等效節(jié)點力為可用虛功原理證明：peBTD odV 2BtD ordrdzV假設(shè)用 單元平均溫度T 3(Ti T