蘇教版高中數學選修（1-1）-3.2《常見函數的導數》教學課件2

1、復習回顧復習回顧1.1.導數的導數的幾何幾何意義：意義： 曲線在某點處的切線的斜率曲線在某點處的切線的斜率; ;( (瞬時速度或瞬時加速度瞬時速度或瞬時加速度) )物理物理意義：意義： 物體在某一時刻的瞬時度。物體在某一時刻的瞬時度。2 2、由定義求導數（三步法、由定義求導數（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值)(, 0)3(xfxyx當1.2.11.2.1 常見函數常見函數的導數的導數例用導數的定義求下列各函數的導數：例用導數的定義求下列各函數的導數：(1)f(x)=kx+b(k,b為常數）為常數）(4)f(x)=x

2、2(5)f(x)=x3x)x( f )7( x1)x( f )6( k)x(fkxy0 xkx)bkx(b)xx(kx)x( f)xx( fxy 即即無限趨近于無限趨近于時，時，無限趨近于無限趨近于當當為常數）為常數）C(Cf(x)2( x )x()3( f1、解、解:新課新課: : 幾種常見函數的導數幾種常見函數的導數公式一公式一: :(kx+b)=k3)3()2)(2()32)(1 (xx)4)(6()5)(5()4(xx = 0 (C為常數為常數)C2 2021107、解、解:,yxxx 10,2xyx ()()()()1xxxxxxxxxxxxxxxxxx yxxxxx x21)x)(

3、7(x1)x1)(6(3x)(5)(x2x )(4)(x 1)x)(3(C(0C)2(b,k(k)bkx)(1(2232 為常數）為常數）為常數）為常數）思考：由（思考：由（3）-（7），你能發(fā)現什么規(guī)律？），你能發(fā)現什么規(guī)律？公式二公式二: : x) 1 ( )(2(2x )(3(3x )1)(4(x通過以上公式我們能得到什么結論通過以上公式我們能得到什么結論? ? )(1是常數 xx1x223 x21x例例1 1：求下列函數的導數求下列函數的導數xxxyxy) 2 () 1 (5提示：將（提示：將（2）寫成指數形式）寫成指數形式.答案略答案略.).2(,) 1 (3fxy求已知213333

4、)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例2:2:.,1. 3的值和切點的坐標求圖象的切線為函數若直線例bxybxy.) 1 , 1 (:12處的切線方程在點求曲線變式xy ?, 1:22距離最短在什么位置時到直線的求上任意一點為點已知直線變式PxyPxy公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos例例4.求下列函數的導數求下列函數的導數)2cos()3(3sin)2()2sin() 1 (xyyxy小結：小結：)(0為常數CC )(1為常數 xx

5、xxcos)(sinxxsin)(cos公式五公式五: :對數函數的導數對數函數的導數1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx特別地，公式六公式六: :指數函數的導數指數函數的導數(2)().xxee 特別地，(1)()ln (0,1).xxaaa aa 例例5.求下列函數的導數求下列函數的導數3(1)4(2)logxyyx1 1、求下列函數的導數求下列函數的導數xyytxx2 . 0log)3(2)2(sin) 1 (xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(5., 4) 1 (,)(2afxxfa求實數且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu

6、注意注意: :關于關于 是兩個不同是兩個不同的函數的函數, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3 ln3x23x經典例題選講經典例題選講1:1:求過曲線求過曲線y=cosxy=cosx上點上點P( ) P( ) 的切線的直線方程的切線的直線方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，處的切線斜率為故曲線在點23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直線方程為2:2:若直線若直線y=4x+by=4x+b是函數是函數y=xy=x2 2圖象圖象的切線的切線, ,求求b b以及以及切點坐標切點坐標. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由題意得此點也在直線即切點坐標設切點解3 3、若直線若直線y=3x+1y=3x+1是曲線是曲線y=axy=ax3 3的切線的切線, ,試求試求a a的值的值. . 解解:設直線設直線y=3x+1與曲線與曲線y=ax3相切于點相切于點P(x0,y0),則有則有: y0=3x0+1