《旋轉》導學案(全章)

1、【學習目標】課題：23.1圖形的旋轉（1）1、掌握旋轉的定義以及相關概念；2、理解旋轉的基本性質;3、利用性質解決相關問題。【學習重點】旋轉相關概念以及性質。學學習難點】利用性質解決相關問題。【學習過程】一、自學指導1、引入導學D1）將如圖所示B點B的對應點為點的四邊形ABCD平移,D,作由平移后的圖形2）如圖，已知ABCffl直線L,請你畫由ABC關于L的對稱圖形AABC是2）經過旋轉，點AB分別移動3）圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指由其它的嗎？4）總結：（1）平移的有關概念及性質.（2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）加勺對稱圖形并口述它既有的一些性質.（3）什么叫軸對稱圖形

2、?2、預習探究把一個平面圖形_平面內某一點O個角度，就叫做圖形的旋轉，點0叫做,轉動的角叫做o因此，旋轉的決定因素是和、剖析展示1 .鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分.（1）指由它的旋轉中心；經過20B分,分針旋轉了.2 .如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB它繞0點按順時針V方向旋轉得到OEF在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是轉角3.如圖：LABC是等邊三角形，D是BC上一點，LABDg過旋轉后到達蟲ACE勺位置。（1）旋轉中心是旋轉了度.（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了（三）自學教材P60探究，總結歸納旋轉的性質。2）（四）旋轉性質的應用課本p61練習2.3.、歸

3、納點撥F(2)EDcE1、旋轉三要素2、旋轉的性質:A.圖形上各點的旋轉角度相同B.旋轉不改變圖形的大小、形狀3、四、檢測達標1 .下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千2 .等邊三角形至少旋轉度才能與自身重合。3 .圖1可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數(shù)可以是（）A900B.600C450D.3004 .如圖2,圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（）A、300B、600C、900D、120課題：23.1圖形的旋轉（2）【學習目標】1、能夠按照要求做由簡單的圖形旋轉后的圖形。2、繼續(xù)利用旋

4、轉的性質解決相關問題。【學習重點】旋轉相關概念以及性質。學學習難點】利用性質解決相關問題。I部描（一）知識準備1 .在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（C.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到；D.對應點到旋轉中心的距離相等2 .如圖，是AO點。按逆時針方向旋轉450所得的則點B的對應點是點o線段OB的對應線段是線段o線段AB的對應線段是線段_。ZA的對應角是。ZB的對應角是o旋轉中心是點o旋轉的角度是3 .通過觀察上面圖形的旋轉，你能發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉哪些基本性質嗎歸納：旋轉前、后的圖形;對應點到;_每一對對應點與連線段的夾角等于圖形的旋轉是由和定。二、剖析展示1、自學教材P60例題，畫由旋轉后的圖

5、形，并寫由畫法，寫由理由c2、交流探討：連接EE；若：/DAE=30AD=4,求/AEE的面積練習：畫由AABC繞點D順時針旋轉90o后的圖形ZA1B1C1B2.如圖，有四個圖案，它們繞中心旋轉定的角度后，都能和原來的圖案相互重3.（選彳）D處，畫由旋轉后的三角形若ABC繞點D順時針旋轉后的圖形ABiG,我由旋轉中心點DIJKTj./721三、歸納點撥/二一/T-_aF、I-JF旋轉的基本性質有哪些？四、檢測達標B1.如果兩個圖形可通過旋轉而相互得到，則下列說法中正確的有()？對應點連線的中垂線必經過旋轉中心？這兩個圖形大小、形狀不變對應線段一定相等且平行.將一個圖形繞旋轉中心旋轉某個定角后必

6、與另一個圖形重合.B.2個C3個D.4個B匕如圖合，其中有一個圖案與其余三個圖案旋轉的角度不同，它是已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)(1)請直接寫由點A關于y軸對稱的點的坐標;(2)將AABC繞坐標原點O逆時針旋轉90。.畫由圖形，直接寫由點B的對應點的坐標；(3)請直接寫由：以A、RC為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.課題：23.2.1中心對稱【學習目標】1、掌握中心對稱的定義以及相關概念。理解中心對稱的性質，能夠利用性質解決相關問題。2、能夠依據(jù)中心對稱的性質解決相關作圖問題。【學習重點】作圖以及利用性質解決問題。學學習難點】利用性質解決

7、相關問題。【學習過程】一、自學指導(一)知識準備如圖，ZXABC點O旋轉，使點A旋轉到點(二)自學教材P62回答下列問題。1、自學教材P64思考，解答：有何發(fā)現(xiàn)2、把一個圖形那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱。這個點叫。3、結合中心對稱的定義回答：中心對稱的圖形有;中心對稱是把一個圖形繞某一點旋轉一0中心對稱揭示了圖形中的一種系。(三)自學教材P63探究，回答下列問題：的距離相等，可知中心對稱的兩個圖1、利用旋轉的性質對應點到形的對稱點到勺距離相等，亦即對稱點的連線被分。對稱點的連線經過.2、由旋轉的性質一一旋轉前后對應的線段可知中心對稱的兩個圖形的對稱線段,由此可得到，中心對稱的兩個圖形是

8、、剖析展示1、利用上述性質解答：（可參看教材P64例題）（1）畫由ABC關于點0的中心對稱圖形（2）AABC與乙DEF關于點0中心對稱，做由對稱點ACD圖,對稱點分別為依據(jù)第2題的作回答：對稱點是BC與QEF是相等的線段有形，點A、B、C的（4）關于中心對稱的兩個圖形的對稱線段3、課本p66練習1.2.三、歸納點撥1、下列說法錯誤的是（）A.中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形B.軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形C在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分D.旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形。2、關于中心對稱的兩個圖形，對應線段的關系是（）.（A）平行（B）相等（C）平行且相等（D）相等

9、且平行或在同一直線上3、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線4、如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，則這兩個圖形一定關于這一點成對稱.5、AABCF口AABC關于點0中心對稱，若AABC的周長為12cmiAABC的面積為6cm2,則AABC的周長為,AABC勺面積為6、如圖所示，ABO與CD關于點0成中心對稱，則在一直線上的三點有并且AO=,B0=.7 .把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合，？那么就說這兩個圖形是圖形.8 .用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：（填序號）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四

10、邊形；（5）等腰三角形;關于中心對稱的兩個圖形的基本性質有哪些?四、檢測達標(6)?梯形.9.如圖，在正方形ABC5,作由關于B點的中心對稱圖形【學習目標】課題：2322中心對稱圖形區(qū)別：1、從圖形個數(shù)上來說:1、正確認識什么是中心對稱圖形，能夠判別一個圖形是不是中心對稱圖形2、理解中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系。【學習重點】能夠判別一個圖形是不是中心對稱圖形。學學習難點】理解中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系【學習過程】一、自學指導1 .關于中心對稱的兩AO么性質？2 ?作圖題.(1)作曲線段AO關于0點的對稱圖形，如圖所示(2)作由三角形AOB于0點的對稱圖形，如圖所示.3.探索新知把

11、一個圖形轉后個圖形就叫做中心對稱圖形。這個點叫有上述定義可知，線段、平行四邊形(填是或者不是)中心對稱圖形中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系。2、從定義上來說：中心對稱圖形揭示了具有心對稱揭示了圖形之間的一種系。聯(lián)系：1、從旋轉的角度說明：2、從性質上說明：中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別：二、剖析展示1、教材P67練習.三、歸納點撥1、中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系。稱圖形的區(qū)別四、檢測達標1 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(m產等腰梯形。平行四邊形是中心對稱圖形的個數(shù)有()正方形嘯矩形菱形A.1B.2C3D.43 .下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A直角

12、B.等邊三角形C直角梯形4 .下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(質的一種圖形，而中2、中心對稱圖形與軸對)D.正六邊形個)D.兩條相交直線).4.交流探討A正方形B.矩形C菱形D.平行四邊形210855.如圖上圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼21085?”在鏡子中2.如圖，ABC是正三角形，以點A為中心,的像是()A.21085B.28015C58012D.510826 .下列命題中真命題是()A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內角相等7 .在英文字母VWGPZ,是中心對稱的

13、英文字母的個數(shù)有()個.A1B.2C.3D.4課題：23.2.3關于原點對稱的點的坐標【學習目標】掌握關于原點對稱的點的坐標特征，能夠運用特征2rDB14一_1-?23解決相關問題。-4-*-1X-4-3-2-1O1【學習重點】關于原點對稱的點的坐標特征。3-3學學習難點】能夠運用關于原點對稱的點的坐標特征解決相關問題?！緦W習過程】一、自學指導(一)知識回顧：請同學們完成下面三題.1.已知點A和直線L,如圖，請畫由點A關于L對稱的點A優(yōu)質參考文檔把AADC嗔時針旋轉60,畫由旋轉后的圖形.”1B3.如圖AABO繞點。旋轉180。，畫由旋轉后的圖形.十7悟2h,jritJFV/CJrJF_f(二

14、)探索新知如圖，在直角坐標系中，已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、？D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2)，作由A、RC、DE、F點關于原點O的中心對稱點，并寫由它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？分組討論：討論的內容：關于原點作中心對稱時，？它們的橫坐標的絕對值什么關系？縱坐標的絕對值又有什么關系？坐標的符號又有什么特點？兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號，即點P(G,P)關于原點O的對稱點P畫一個圖形關于原點對稱的關鍵是什么？、剖析展示1 .如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作由與線段AB及于原點對稱的圖形.2 .已知AABCA(1,2),

15、B(-1,3),C(-2,4)利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作由ABC關于原點對稱的圖形.3?如圖，直線AB與G軸、P軸分別相交于AB兩點，將直線AB繞點0順時針旋轉90得到直線AB.第二十三章旋轉復習導學案(1)在圖中畫由直線AB.(2)求生線段AB中點的正比例函數(shù)解析式三、歸納點撥兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號,即點P(GP)關于原點的對稱點P四、檢測達標【學習目標】：i、掌握旋轉的特征，理解旋轉的基本性質。2、理解中心對稱、中心對稱圖形的定義，了解它們的聯(lián)系3、掌握關于原點對稱的點的坐標特點。【學習重點】：旋轉的性質、中心對稱、中心對稱圖形、坐標系中關于G軸、P軸、原點對稱的點

16、的特征。【教學難點】：和旋轉有關的綜合題目的分析過程。1.在平面直角坐標系GOW,已知點A(2,3),若將0A繞原點0逆時針旋轉i80o得到0A,則點A在平面直角坐標系中的位置是在(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限2.如圖(1)，點A,B,C的坐標分別為(。廠i,02)(3)從下)1-Er01!111!IlII|LF：1aX-V【課前熱身】i如圖P是正ABC內的一點，若將PBC繞點B旋轉到APBA450!23XPBP面四個點M(3,),N：3),P(3,Q(3i)中選擇一個點，以A,B,C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，貝U該點是()AMBNCPD.Q3 .如果點P

17、(-3,i),那么點P(-3,i)關于原點的對稱點P的坐標是P4 .在平面直角坐標系中，點P(-3)關于原點對稱點P的坐標是5 .在平面直角坐標系中，點A的坐標為(i,4),將線段0A繞點0順時針旋轉9。得到線段0A,則點A的坐標2、如圖，ZA0B=9ZB=30,0B6.矩形ABCD勺對稱中心經過原點，點B的坐標為(-2,-3),則點D的坐標為在AB上，則旋轉角可以看作是由A0B繞點0順時針旋轉a角度得到的，若點a的大小可以是()A.30B.450C.6如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將4AB0繞點0按順時針方向旋轉90。，得八ABQ則點A的坐標為（)A?(3,1)B.(3,關于這

18、個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。性質:（1）中心對稱的2)C(2,3)D.(1,3)兩個圖形，對稱點所連線段都經過，而且被對稱中心。（2）中心對稱的）兩個圖形是4、F列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A?等腰梯形B平行四邊形C正三角形D?矩形5、單詞NAME的四個字母中，是中心對稱圖形的是B.AC.M6、某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到的設計方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種方案，你認為符合條件的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形7.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF,連接A

19、E、BF,#AABE繞正方形的中心按逆時針方向轉到圖形。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180,如果旋轉后的圖形能夠與完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。中心對稱、中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別：中心對稱是針對圖形而言的，而中心對稱圖形指是圖形。聯(lián)系：把中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，貝U成為。把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則它們。3、點（GP）關于G軸對稱后是（，）點（，）關于P軸對稱后是（-G,P）點（G,P）關于原點對稱后是（，）【例題講析】注CF,旋轉角為a（00a180,1/a=.【知識點歸納】1.旋轉的定義：把一個平面圖形繞平面

20、內轉動就叫做圖形的旋例1、（1）點（2,3）關于G軸對稱后為關于(2)已知點P(2G,y2+4)與點QP軸對稱后為（(x2+1,-4P_,_),關于原點對稱后為（，）關于原點對稱，求G+P的值。向旋轉，判斷命題：”在旋轉的過程中線段DF與距的K始終相等:;是否正確Jr轉.旋轉的三要素：旋轉；旋轉；旋轉旋轉的基本性質：（1）對應點到的距離相等。（2）每一組對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等都等于。（3）旋轉前后的兩個圖形是。2、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180,如果它能夠與重合，那么就說例2、已知正方形ABC口口正方形AEF一個公共點A,點GE分別在線段ADAB（1）如圖1,連結DEB

21、F若將正方形AEFGg點A按順時針方5、如圖，正方形ABCDJ正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋專文檔求PE的長.BB,貝BB的長度為【鞏固訓練】在三角板旋轉過程中，若CF=AE=2（CFABIP,如圖3,別為（1,0）和（2,0）.若在無滑動的情況下，將這個正六邊形沿著G軸向右滾動，若正確請證明，若不正確請舉反例說明；（2）若將正方形AEFGS點A按順時針方向旋轉，連結DG在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等。并以圖2為例說明理由。例3、等邊AABC邊長為6,P為BC上一點，含30、60。的直角三角板60。角的頂點落在6、如圖，在ABC中，/C=30o.將

22、XBCS點A順時針旋轉60o得ZADE點P上，使三角板繞P點旋轉.如圖1,當P為BC的三等分點，且PEAB時，判斷EPF的形狀;7、如圖，在ABC中，/ACB=90o,AB=8cm,D是AB的中點.現(xiàn)將BCD沿BA的方在（1）問的條件下，F(xiàn)E、PB的延長線交于點G如圖2,求AEGB勺面轉，在旋轉過程中，當BE=DFt/BAE的大小可以是AE與BC交于點F,貝U/ABF=o向平移1cm得到EFG,FG交AC于點H,則GH=cm.8如圖，在平面直角坐標系中，有一個正六邊形ABCDEF其中CD的坐標分1、點A的坐標為（逅，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉135到點B,那則在滾動過程中，這個正六邊形的頂點AB、C、DE、FK會經過點（45么B點的坐標是2、直線P=G-3上有一點p（m-5,2m）,p