2020年南通市高三數(shù)學(xué)參考題(35題)

1、2020年南通市高三數(shù)學(xué)參考題(35題)、選擇題i.(命題人：?jiǎn)|中學(xué))函數(shù)f(x)=|x2a|在區(qū)間1,1上的最大值M(a)的最小值是A.1B.1C.1D.242【解析】選B.f(x)是偶函數(shù)，所以M(a)是在0,1內(nèi)的最大值，f(x)=x2a,貝UM(a)=1a;當(dāng)a0時(shí)，由圖像可知，若42a1=a，若p：2a1,貝UM(a)=f(1)=1a,1a,aP4B.P8P7C.P11P16【解析】由題PnPn113_2，(1Pn1)-(n3N*),即Pn231Pn13(nN*)，以n+1代n,_21礙Pn1Pn,33所以Pn1Pn031)(nN*).而P01,P113,所以Pn121nPn7(；

2、)33(nN).所以P2kP2k1F2k1P2k0所以偶數(shù)項(xiàng)比它相鄰項(xiàng)大,0,所以答案為C.3.(命題人：海門市悅來(lái)中學(xué)何振華，審題人：沈康生)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè) ABPABP1min=-2當(dāng)aVO時(shí),，則M(a)變?yōu)椤袄螾n,貝U沿BP折起，使得二面角 ABPCABPC 成直二面角，當(dāng)為(A.30B.45C.60D.75A.30B.45C.60D.75【解析】過(guò)A作AHBP于H,連CH,AH面BCP.在RtABH中，AH3sin,BH3cos.在BHC中，CH2(3cos)242243coscos(90),.在RtACH中，AC22512sin2,

3、/.4545 時(shí)，AC長(zhǎng)最??；選 B.B.4.(命題人：通州中學(xué)陳穎，審題人：嚴(yán)東來(lái))uuuuur.如圖，非零向量OA,OB與x軸正半軸的夾角分9uuuuuuuuirr別為和且OAOBOC0,貝UuuurOC與x軸正半軸的夾角的取值范圍是uur【解析】OC與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量uuuuurOA,OB與x軸正半軸的夾角之間，故選B.5.(命題人：通州中學(xué)嚴(yán)東來(lái)，審題人：王浪華)4已知函數(shù)f(x)1的定義域是a,b(a,bZ),值域是0,1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a,b)共有A.2個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè))時(shí)，AC長(zhǎng)最小.A(0,3)B(泠D(H)【解析】f(x)在R上是偶函數(shù)，故

4、f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作出f(x)的圖象，截取值域是0,1的一段，發(fā)現(xiàn)a,b的取值只可能在一2,1,0,1,2中取得，但必須取0,-2、2必須至少取一個(gè)，故選B.6.(命題人：平潮高級(jí)中學(xué)吳杰，審題人：宋軍)C.2n1,-a2n=2n2.又a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1,.二數(shù)列an的前2020項(xiàng)的和為a+(a2+a3)+a4+a5)+(a6+a7)+(22020+22020)=a+(3a2+1)+(3a4+1)+(3a6+1)+.+(3a2020+1)=1+(3X25)+(3X225)+(3X23-5)+(3X21003-5)=1+(3X25)+(3X225)+

5、(3X23-5)+(3X21003-5)=3X(2+22+23+21003+1-5X1003=6X(210031)+1-5X1003=6X21003-5020，故選D.填空題(命題人：?jiǎn)|中學(xué))在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1=J2,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，貝UCP+PA1的最小值是【解析】答案：5g.連AB,沿8。將左CBC1展開(kāi)與A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi),連AC,則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值.通過(guò)計(jì)算可得A1C1C=90.又BC1C=45,A1C1C=135由余弦定理，可求得AC=5 求.(命題人：海門中學(xué)吳健，審題人：沈永飛)已知函數(shù)f

6、(x)、g(x)滿足xR時(shí)，f(x)g(x)，貝Ux、=)【解析】記F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x).由已知，F(xiàn)(x)0,所以F(x)在R上單調(diào)遞增，所以x1x2時(shí)，F(xiàn)(x1)F(x2)，即f(x)一f(x2)1,得a2.215.(命題人：如東中學(xué)趙延貴，審題人：劉衛(wèi)東)已知a,b,c為正整數(shù)，方程ax2bxc0的兩實(shí)根為x1,x2(x)x2),且|為|1,|x211,則abc的最小值為2_若關(guān)于x的方程x32axx有不同的四解，貝 UaUa 的取值范圍為【解析】x=0是方程的一個(gè)根，其余根即方程2由f(x)=xax2xax(x0)與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可知1(x0)的根.a

7、0.b4ac0,a1bab，所以a2b24ac4aa4【解析】提示：依題意，可知xx2-0,從而可知x1,x2a(1,0),所以有0,b24acf(1)ac必2-a0,bc1.0,b24ac,bac,又a,b,c為正整數(shù),取c1,則ca.從而a5,所以b24ac20.又b516,所以b5,因此abc有最小值為11.下面可證c2時(shí)，a3,從而b24ac24,所以b5.又acb5,所以ac6，所以abc11綜上可得，abc的最小值為11.16.(命題人：如東縣馬塘中學(xué)張志軍，審題人：徐永華)如圖，在 MBCMBC 中，|AB|=3,|AC|=1,|AB|=3,|AC|=1,l為BC的垂直平分線，E

8、為l上異于ULTULTULTD的一點(diǎn)，貝UAE(AB-AC)等于.ULTULTULTULUULT【解析】QDEBCBCDE=0，又AE=AD+DE，ULUTULTUUTULUULTLUUULUULTAE(AB-AC)=(AD+DE)CB=ADCB1ULTULTULTUUT1ULT2ULT21=?AB+AC)(AB-AC)=尹B-AC)=裁9-1)=417.(命題人：海安中學(xué)游余祥，審題人：王光華)2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正OAB中A、B在拋物線y2x上，正OCD中C、D在拋物2線y2x上，則OAB與OCD的面積之比為.【解析】設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為a,貝U不妨設(shè)Aa,【a,Ba,a,代入22222一一y2x

9、,得a4J3；同理，設(shè)OCD的邊長(zhǎng)為b，可得bJ3.a:b4:1,SVOAB:SVOCD16：1.18.(命題人：南通中學(xué)陸玉英，審題人：顧軍)如圖，在/AOB的兩邊上分別為A1,A2,A3,A4,BI,B,B3,B4,氏共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段 ABABj(1i4,1j5),(1i4,1j5),如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則圖中共有對(duì)“和睦線”【解析】一個(gè)四邊形，有且只有一對(duì)“和睦線”，這9個(gè)點(diǎn)可組成 C C：C C；6060 個(gè)四邊形，故圖中關(guān)于60對(duì)“和睦線”.19.(命題人：南通一中秦志國(guó))已知二次函數(shù)f(x)=x22x+6,設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,

10、),c=(cos2x,21),d=(1,2).當(dāng)x0,可時(shí)，不等式f(ab)f(cd)的解集為.【解析】ab=2sin2x+1Rcd=cos2x+11,f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，f(x)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x+12cos2x+1,又x0,it,.xC(-).故不等式的解集為(,=-).20.(命題人：南通市小海中學(xué)夏志輝，審題人：夏志輝)22設(shè)P為雙曲線與&1(a0,b0)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，只與分別為左右ab點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M,貝u|F1M|MF2值為.【解析】由已知，得|PF1|PF22a,即FM|F2M|2a.

11、又FMF2M2c,RMca或ca,F2Mca或ca.因此F1MMF2(ca)(ca)c2a2b2.三、解答題21.(命題人：海門中學(xué)吳健，審題人：沈永飛)已知函數(shù)f(x)x33ax1,a為實(shí)常數(shù).(1)a(1)a 在什么范圍內(nèi)時(shí)，yf(x)yf(x)與 y3y3 只有一個(gè)公共點(diǎn)？(2)若(x)f(X)21在2,0)(0,2上有最小值2,求a的值.X【解析】(1)f(x)3x23a3(x2a).1當(dāng) a0a0 時(shí)，f(x)0,所以f(x)在R上單調(diào)增，此時(shí) yf(xyf(x)與 y3y3 只有一個(gè)公共點(diǎn)；2當(dāng) a0a0 時(shí)，f(x)3(xJ_a)(x廠a).由f(x)0,得x1廠a,x2j_a.

12、在 xRxR 上列表：x(,Ja)Ja(/a,Ja)cHa,)f(x)+00+f(x)/極大值極小值/因?yàn)?yf(x)yf(x)與 y3y3 只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以f(x)極大值3或f(x)極小值3.所以f(廠)3,或f(廠)3,得V4a0.綜上，a1,yf(x)a1,yf(x)與 y3y3 只有一個(gè)公共點(diǎn).4(2)(x)f(x)12xx33ax112x3axx由(x)(x),可知(x)為偶函數(shù)，則原題即為(x)在(0,2上有最小值2.設(shè)g(x)x33a一(x(0,2)，則g(x)1x23a2xa0a0 時(shí)，g(x)0,所以g(x)在(0,2上單調(diào)增，所以g(x)(c3a,2.2因?yàn)?x)在(0

13、,2上有最小值2,所以2翌2,所以a-23a0a0 時(shí)，(x)x,無(wú)最小值，不合題意.a0a0 時(shí),(x)g(x),g(x)x23a2x(x.3a)(x3a)2x(I)*3a2,即aa-時(shí)，g(x)0,所以g(x)在(0,2上單倜減，所以32an(11)0)為奇函數(shù)，且fxmin=22，數(shù)列an與bn滿足如f(an)an,bnan1an1(1)求f(x)的解析表達(dá)式;2an【解析】(1)由f(x)是奇函數(shù),得b=c=0.由|f(x)min|=2也，得a=2,故f(x)2x2an1f(an)an22a21an2ana21b,a211an112&a”11a；11X07X0can1-bn=b

14、2i=bn42=bf.而bi=-,-bn=(I)2331當(dāng)n=1時(shí)，bi=-，命題成，.3當(dāng)n2時(shí)，.21=(1+1)n1=1+Cl1C2123.(命題人：通州中學(xué)陳穎，審題人：王浪華)22橢圓與&1(ab0)的兩焦點(diǎn)為F1,F2,(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，P為橢圓上一點(diǎn),ab243OP,F2P的斜率分別為一和3.74UULTLULU(1)求證：PF1gPF20；.12n1n(3)v(3)，即1.nbnV().3Cn1A1+Cn1=n,X07X0c(2)若OPR的面積為【解析】解法一(1)令PF2O,POF12,(2)在RtPF1F2中，所以m1,2a7,2c2所以橢圓方程為494解法二(1)

15、令P(Xo,3,求橢圓方程.依題意，板，3,c，則tan-,tan24.OPOF2OF1,PF14m,F1F25m,62-5,b6.丈1.6yo),F1(c,0),F2(c,0)24tan7UUULUUT1-.2SOPF3m4m,12由、 可知X021G%y72c754y72c.KPRXc21cc753,kPF1*PF21,PEPF2,uuiruumPF1CPF20.24.(命題人：通州中學(xué)陳穎，審題人：羌達(dá)勛)某地區(qū)1986年以來(lái)人口總數(shù)和居民住宅總面積分別按等比數(shù)列和等差數(shù)列逐年遞增.已知1986年底人均住房面積為10m2,2020年底人均住房面積為20m，據(jù)此計(jì)算：(1)1996年底人均

16、住房面積超過(guò)14m2,試給出證明；(2)若人口年平均增長(zhǎng)率不超過(guò)3%,能否確保2020年底人均住房面積比2020年底有所增加？為什么？【解析】(1)設(shè)86年底人口總數(shù)為a,住宅總面積10a,年人口增長(zhǎng)的公比為 q q(即后一年是前一年人口的q倍)，年住宅總面積的公差為-q0,.只需考慮分子f(q)22q2020q22-f(q)440(q19q21)0,f(q)單調(diào)遞減.又qf(1.03)21.0320(111022020-11101.0320.39,21.03202(10.03)2(1200.03)3.2.f(q)3.20.3910.為s10：220d20,則10d20A炬4四I2.50aqq

17、5(2q201)a,故1996年底人均住房面積(2)2020年底人均住房面積p10a22d22aq2020年與2020年底人均住房面積之差Vs2022q22q202222q20q1d d，則2020年底人均住房面積_20212q(1110q)1(q1).1.032)1,此即表明，2020年底人均住房面積仍超過(guò)2020年底人均住房面積.25.(命題人：平潮高級(jí)中學(xué)吳杰，審題人：宋軍)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0,J2)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(1)求雙曲線C的方程；(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2為

18、雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從Fi引/F1QF2的平分線的垂線，垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程；(3)設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(一2,0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.【解析】(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,即kxy=0.該直線與圓x2(yJ21相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為yx.22設(shè)雙曲線C的方程為與%1,雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為(J2,。)，aa-2a22,a21.雙曲線C的方程為x2y21.(2)若Q在雙曲線的右支上，則延長(zhǎng)QF2到T,使|QT|=|OFI|;若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點(diǎn)T,使|QT|=|QFI

19、|.根據(jù)雙曲線的定義，|TF2|=2,所以點(diǎn)T在以F2(J2,0)為圓心，2為半徑的圓上，即點(diǎn)T的軌跡方程是(x2)2y24(x0).由于點(diǎn)N是線段FIT的中點(diǎn)，設(shè)N(x,y),T(xT,yT),xT2x則y2即XT2x拒，yTyT2y.一,代入并整理，得點(diǎn)N的軌跡方程為x2y21(x).2(3)由y2m；%得(1m2)x22mx20.令f(x)(1m2)x22mx2,xy1,10100,因此0,解得1m72220.1mm1.一、一.1-又AB的中點(diǎn)為(廠&,_參)，.直線L的方程為y(x2).-mGV2，二2(m【)21Z.(22,1).48.故b的取值范圍是(，2J2)(2,).2

20、6.(命題人：如東中學(xué)趙延貴，審題人：劉衛(wèi)東)g(x)10(x1),數(shù)列an滿足a129,(an1an)g(an)f(an)0,bn(n2)(an1)10(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列;(2)當(dāng)n取何值時(shí)，bn取最大值，并求出最大值；-m-m1tt(3)右對(duì)任意mN恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.bmbm1【解析】(1)(an1an)g(an)f(an)0,f(an)(an1)2,g(an)10(an1),.(an1an)10(an-1)(an-1)20，即(an1)(10an1-9an-1)0.直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)0在(，0)上有兩個(gè)不等實(shí)根,令x=0,得b22m2m2

21、已知f(x)(x1)2,1010*91又a12,可知對(duì)任何nN,an10,所以an1一an一.an11an191an11010an19,10an11為首項(xiàng)，公比為旦的10等比數(shù)列.由（I）,可知4/9、nan1=(萬(wàn))10h9,bn(n10*N).1)(nbn1(n帛(n2)(制1)rb8一.當(dāng)n=7時(shí)，1,b8b7b7;當(dāng)n7時(shí)，1,bnbn1bn-當(dāng)n=7或n=8時(shí)，bn取最大值,最大值為b7b898107,tm由bmtm11得tmIbm1m210t0-9(m3)*)依題意，（*）式對(duì)任息mN恒成立,當(dāng)t=0時(shí),（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意.,1當(dāng)t0時(shí)，由一一m2一100,可知

22、tm0(9(m3)而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)tmt0時(shí),由tm10t9(m3)0,t9(m3)K1*(mN).10(m2)9(m3)*設(shè)h(m)(mN)10(m2)h(1)h(2)Lh(m1)h(m)6h(m)的最大值為h(1).所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是527.(命題人：如東中學(xué)葛張勇，審題人：劉衛(wèi)東)你的猜想.交于E、F兩點(diǎn)，且OEOF=4.y(1)求點(diǎn)C的軌跡萬(wàn)程；AX一_(2)若BC8CF,0心、XB試確定點(diǎn)F的坐標(biāo)；在ABC中，已知A(0,1),B(0,1),AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸設(shè)P是點(diǎn)C的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想PBF的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)P的位置，并證明9(m4)h(m1)h(m)10(m3)9

23、(m3)10(m2)_9100,(m2)(m3)【解析】(1)如圖，設(shè)點(diǎn)C(x,v)(xO),E(XE,0),F(XF,0),由A,C,F三點(diǎn)共線,ACAEx(1)(y1)XE0,xXE=1y同理，由B、C、F點(diǎn)共線可得xXF=1y化簡(jiǎn)，得點(diǎn)C的軌跡方程為x2+4y24(xO.OEOF=4,.XEXF=-1(2)若BC8CF,設(shè)F(XF,0),C(XC,yC),yA，一 X0ZB8CF(Xc,yc+1)=8(XFXc,yc).-Xc=8XF，VC=1.77代入x2+4y2=4,得XF=J3.F(V3,0),即F為橢圓的焦點(diǎn).猜想：取F(J3,0)，設(shè)Fi(J3,0)是左焦點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)位于直線B

24、Fi與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，PBF周長(zhǎng)最大，最大值為8.證明如下：|PF|+|PB|=4-|PFi|+|PB|4+|BFi|,PBF的周長(zhǎng) V 升|BFi|+|BF|828.(命題人：如東縣馬塘中學(xué)張志軍，審題人：徐永華)已知三角形ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是曲線x25y25的左右焦點(diǎn)，且內(nèi)角滿足sinA2cosAsinB2cosB(1)求頂點(diǎn)C的軌跡方程E;(2)若X軸上有兩點(diǎn)M(2,0),N(i,0),過(guò)N的直線與曲線E的交點(diǎn)是D、E.求kDMkEM的值.【解析】由sinA2cosA,得J2sinB42sinAsinC,sinB2cosB|AC|BC|1|AB|242|AB|,2所以頂點(diǎn)C的軌跡E

25、的方程為x2y22(Xi).(2)設(shè)l:yk(xi)(斜率不存在時(shí)不合題意)，D(Xi,yi),E(X2,y2)由Xy2,得(ik2)x22k2xk220，貝U0 0 時(shí)，有yk(xi),_22_2kk2XiX2,XiX2kikikx2(xii)kxi(x2i)2k(xiX22)(Xi2)(X22)kDMkEMyiy2xi2x22_32k34k3k(xiX2)4k(一廣(xi2)(X22)k129.(命題人：如皋中學(xué)姚新國(guó)，審題人：薛鈞)第一行是等差數(shù)列0,1,2,3,，2020,將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行,第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2020行.0,1,2,

26、3,，2004,2005,20061,3,5,，4009 40114s,8020(1)求證：第1行至第2020行各行都構(gòu)成等差數(shù)列.(定義只有兩項(xiàng)的數(shù)列a1,a2也稱等差數(shù)列)；(2)各行的公差組成數(shù)列d)(i1,2,3,L,2006).求通項(xiàng)公式d;(3)各行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列aj(j1,2,3,L,2006)，求通項(xiàng)公式aj；(4)求2020行的這個(gè)數(shù).【解析】(1)記aij表示第i行第j列的項(xiàng).由已知知第1行是等差數(shù)列；a2(k1)a2ka1(k1)a1(k2)(a1ka1(k1)a1(k2)a1k2,所以第2行數(shù)列是等差數(shù)列.a3(k1)a3ka2(k1)a2(k2)(a2ka2(k1)a2(k2)a2k4,所以第3行數(shù)列是等差數(shù)列.2kx1x2(X2)(X22)同理可證，第4,5,，都是等差數(shù)列.(2)di1a。1)(k1)a(i1)ka(kI)ai2)aikai(kI)ai(k2)ak2di,