福建省莆田市2019年質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷及答案

1、數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共5頁(yè)）2019 年芾田市初中畢業(yè)班質(zhì)雖檢查試卷數(shù)學(xué)（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)，請(qǐng)按答題卡中的“注意事項(xiàng)”認(rèn)真作答，答案寫(xiě)在答題卡上的相應(yīng)位置.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A.2B.-12.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是3.下列式子中，可以表示為23的是C.22X25D.(2)(-2)次一2)ABC按如圖所示的位置放置，若ZCDE=40。，則ZBAF的大小C.20D.25A.以B.0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y

2、軸的平行線，分別與函數(shù)y（x0）的xx圖象交于點(diǎn)A、B,則AOB的面積為.86分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程、正確作圖或演算步驟.13.如圖，ABC中，AB+AC=6,BC的垂直平分線為.DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則ACD的周長(zhǎng)三、解答題：本大題共9小題，共數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共5頁(yè)）17.（本小題滿分8分）計(jì)算：0羔8COS60數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共5頁(yè)）18.（本小題滿分8分）求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.19.（本小題滿分8分）化簡(jiǎn)求值：匚迎1L既，其中m=2.20.（本小題滿分8分）如圖，ABC中，AB=AC,/A=80,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且DA=DE=

3、CE.（1）求作點(diǎn)F,使得四邊形BDEF為平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接CF,寫(xiě)出圖中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.22.（本小題滿分10分）如圖，在O。中，弦ACBD于點(diǎn)E,連接AB,CD,BC.23.（本小題滿分10分）直覺(jué)的誤差：有一張8cmx8cm的正方形紙片，面積是64cm2.把這些紙片按圖1所示剪開(kāi)成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形.21.（本小題滿分8分）我市木蘭溪左岸綠道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道鋪滿了彩色的透水瀝青，堤岸旁的各類花草爭(zhēng)奇斗艷，與木蘭溪河灘上的特色花草相映成趣，吸引著眾多市民在此

4、休閑鍛煉、散步觀光.某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分居民在一周內(nèi)前往木蘭溪左岸綠道”鍛煉的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.居民前往木蘭溪左岸綠道”鍛煉的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表鍛煉次數(shù)4次及以上人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，a=,b=1310解答下列問(wèn)題:（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滋:”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該小區(qū)共有2000名居民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民在一周內(nèi)前往及以上”的人數(shù).朱蘭溪左岸綠道”鍛煉“砍。4次及以L(1)求證：ZAOB+ZCOD=180;若AB=8,CD=6，求O的直徑.數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共5頁(yè)）把剪出的4個(gè)小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)13cnm180,因此A、E、C三

5、點(diǎn)不共線.同理A、G、C三點(diǎn)不共線，所以拼合的長(zhǎng)方形內(nèi)部有空隙，故面積多了1cm2.(1)小紅給出的證明思路為：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，證明三點(diǎn)不共線.請(qǐng)你幫小紅完成她的證明；將13cmx13cm的正方形做類似的剪開(kāi)拼合，是否可以拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，但面積少了1cm2?如果能，求出剪開(kāi)的三角形的短邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(本小題滿分12分)如圖1,在RtABC中， /ABC=90,AB=BC,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ADE,旋轉(zhuǎn)角為(090),連接BD交CE于點(diǎn)F.(1)如圖2,當(dāng)45時(shí)，求證：CF=EF;(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然

6、成立？證明你的結(jié)論;連接CD,當(dāng)CDF為等腰直角三角形時(shí)，求tan一的值.225.(本小題滿分14分)函數(shù)y=kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，函數(shù)y2=kx2+bx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，其中k乒0,a豐b.(1)求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；若AB=CD,求a,b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；a,(3)是否存在函數(shù)y1和y2,使得B,C為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求一的值；右不存在，說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試題第9頁(yè)(共5頁(yè))b數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)（共5頁(yè)）2019年莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:（一）考生的解法與

7、參考答案”不同時(shí)，可參考答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分.（二）如果解答的某一步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如果屆嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步驟應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).（四）評(píng)分的最小單位1分，得分和扣分都不能出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn).一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.I.D2.C3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B10.C二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.II.3.1X10412.X213.614.-15.2

8、r216.24y039小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程、正確作圖或演算步驟.17.解：原式=12+16分218.已知：如圖，OC是ZAOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PEOA,PFOB,垂足分別為E、F.求證：PE=PF.2分證明：OC是ZAOB的平分線,POE=ZPOF,.PEOA,PFOB,.ZPEO=ZPFO,6分又.OP=OP,.POEAPOF,PE=PF.8分三、解答題：本大題共數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)(共5頁(yè))1mm19解：原式=4分=,6分m1,一11當(dāng)m=2時(shí)，=一8分m13ADE和FCE;旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)E,旋轉(zhuǎn)角為100,21.解：(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“歡”所對(duì)應(yīng)扇形的圓

9、心角的度數(shù)為360X20%=72;(3)估計(jì)該小區(qū)居民在一周內(nèi)前往木蘭溪左岸綠道”鍛煉“砍及以上”的人數(shù)為2000X=120人.5022.(1)證明：.ACBD,ZBEC=90,二ZCBD+ZBCA=90,/AOB=2ZBCA,ZCOD=2ZCBD,ZAOB+ZCOD=2(ZCBD/BCA)=1804分(2)解：如圖，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)F,AF.5分則ZAOB+ZAOF=180,又由(1)得：ZAOB+/COD=180,AOF=ZCOD,AF=CD=6,BF為。O的直徑，.ZBAF=90,在RtABF中，BF姮8210,OO的直徑為10.10分23.解：(1)如圖，以點(diǎn)BC(13,0),法一：可

10、得直線AC:y55,4分13當(dāng)x=5時(shí)，y立5氏403,故點(diǎn)E不在131320.如圖，點(diǎn)F為所求作的點(diǎn).直線AC上，因此A、E、C三點(diǎn)不共線.同理A、G、C三點(diǎn)不共線，所以拼合的長(zhǎng)方形內(nèi)部數(shù)學(xué)試題第12頁(yè)（共5頁(yè)）有空隙，故面積多了1cm2.法二：可得AC=(13252594,AE=”5222、云，CE=T823273,4分?jǐn)?shù)學(xué)試題第13頁(yè)(共5頁(yè))由于AE+EC泓C，故點(diǎn)E不在AC上，因此A、E、C三點(diǎn)不共線.同理A、G、C三點(diǎn)不共線，所以拼合的長(zhǎng)方形內(nèi)部有空隙，故面積多了1cm25分(2)如圖，設(shè)剪開(kāi)的三角形的短邊長(zhǎng)為xcm,依題意得：(13x)(13+13x)=13X13-1,8分解得X

11、1=5,x2=34(舍去),故能將13cnm13cm的正方形做這樣的剪開(kāi)拼合，可以拼合成一個(gè)8X21長(zhǎng)方形，但面積少了1cm2.10分24.證明：(1)由旋轉(zhuǎn)45,可知：ZADE=ZABC=90,ZEAD=ZCAB=45,AE=AC,AD=AB,.CAE中，/ACE=/AEC=67.5,DAB中，ZABD=ZADB=67.5；1分.ZFDC=ZADB=67.5FDC=ZDCF,CF=DF,2分在RtEDC中，/CED=ZEDF=22.5,EF=DF,EF=CF;3分(2)法一：過(guò)點(diǎn)E作EG/CB交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.4分.AD=AB,ZADB=ZABD,.ZEDG+/ADB=/CBF+ZABD=

12、90ZEDG=/CBF,.EG/CB,ZG=ZCBF,數(shù)學(xué)試題第14頁(yè)(共5頁(yè))ZEDG=/G,EG=ED,.ED=BC,數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)（共5頁(yè)）.EG=BC,6.ZEFG=/CFB,AFEGAFCB,Q.EF=CF;法二：分別過(guò)點(diǎn)A,C,E,作APIBF于點(diǎn)P,CNBF于點(diǎn)于點(diǎn)M證EMDADPA,得EM=PD,ffiAAPB絲BNC,得CN=BP,又等腰ABD中，APIBD,得PD=PB，故EM=CN,故EMFACNF,因此EF=CF;法三：過(guò)點(diǎn)C作CP/DF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)4分由ZEDF=/BDQ，匕EDF=ZDBC,得ZBDQ=/DBQ,則DQ=BQ,又CP/BD,得ZQCP=/QBD

13、,ZQPC=/QDB,貝UZQCP=ZQPC,可得CQ=PQ,故CQ+QB=PQ+DQ,PD=BC=DE,因此EFED1,即CFDP(3)過(guò)點(diǎn)A作APJ_BD于點(diǎn)一一1.AB=AD,PAB=-2EF=CF;P.ZPAB+ZPBA=ZCBD+ZPBA=90,ZCBD=ZPAB=27分N,EMBF交BF延長(zhǎng)線7分P,EP交BC于點(diǎn)CEAEBDADAEAD0,xABa.a24ak2k數(shù)學(xué)試題第偵（共5頁(yè)）a24ak=b24bk,(a+b)(ab)=4k(ab),a豐b,-a+b=4k.又a24ak0,.a2a(a+b)0,得abv0.故a+b=4k且abv0.8分依題意b乒0,得(a)210,=14

14、=3v0,bb.不存在實(shí)數(shù)a,b,使得B,C為線段AD的三等分點(diǎn).11分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，貝UAB=BC=CD.XBXA=XCXB,-2XB=XA+XC,12分a-2.a24aka.a24akb.b24bk2k2k2k由(2)得Ja24akvb24bk，則4Ja24akab,所以16(a224ak)(ab)且ab,貝U16ab2a2abb2,整理，得：a14abb0,13分依題意b乒0,得：(a)214a10.解得：-1414一474J3.bbb2因?yàn)橛傻胊+b=4k0且abv0,又ab,所以a0b,且aba所以已1,所以a74扼舍去，則-bb74,3a-24aka.a24ak/a-ab=vb2