高中數(shù)學人教版必修三角函數(shù)的圖像與性質(學案)有答案

1、1.4三企函藪兩圖彖祁質學習目標1、會用“五點法”和“幾何法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖，體會“幾何法”作正弦函數(shù)圖象的過程，提高動手能力;2、通過函數(shù)圖象的應用，體會數(shù)形結合在解題中的應用；3.三角函數(shù)圖象和圖象的應用；自主梳理1.正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的概念任意給定一個實數(shù)x,有唯一確定的值sinx（或cosx）與之對應，由這個對應法則所確定的函數(shù)函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域為2.正弦曲線或余弦曲線正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做3.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）（1）正弦函數(shù)ymnx,xW0勺圖象中，五個關鍵點是：（2）余弦函數(shù)二伐勺圖象中，五個關鍵點是：預習檢測1、函

2、數(shù)n的定義域為y=sin（x-_）問題探究2:【例】已知、遷導洞解不等式sinx登變式】已知x彌，解不等式問題探究3:【例】求下列函數(shù)的值域:1.y4sinx|-sinx2.y*|ygsinyx1）,【變式】求函數(shù)2的值域;y-3sinx-4sinx1，x y，反思總結：1、這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法;2、函數(shù)y二cos（x的定義域為問題探究4:【例】（1）討論方程lgxinx解的個數(shù)；（2）若函數(shù)f（xnx間sinxLxErf與直線y有且僅有兩個不同的交點，求【變式】當k為何值時，方程sinx號sinx廿有一解、三解、四解？課堂練習在同一坐標系內的函數(shù)k的取值范圍;1、y瑚nx與yKX

3、的圖象的交點坐標是A.（k,0） ,k.Z（2k兀曖,1）,k&C（k兀坪（_L）k）,k&Dk（k：罕號成Z2、下面有四個判斷：作正、余弦函數(shù)的圖象時，單位圓的半徑長與x軸上的單位長可以不一致;成中心對稱；x=TT成軸對稱；yTyJ所夾的范圍。其中正確的有個y=sinx,x在02兀勺圖象關于p（涸y=eosx,x七插勺圖象關于直線正、 余弦函數(shù)的圖象不超過兩直線A3、與圖中曲線對應的函數(shù)是y1,-冗Oy=sinxBywinxCyinxDy=_sinx4、在（0,2）內使sinx蘆osx成，的x的取值范圍是C）（蘆Dyinx（或josx）叫做正弦sinx&，x.石3.y=co66cosx_J2

4、.這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3.你還有哪些收獲?學習好資料歡迎下載選作：函數(shù)y旦(x)的圖象與直線x,x及x軸所圍成圖形的面積成為函數(shù)f(x)在a,b上的面積，已知函數(shù)y與innx在0,西上的面n1.4三角函數(shù)的圖象與性學習目標1、理解周期和周期函數(shù)的概念，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；2、掌握證明或求解函數(shù)周期的基本方法；3、通過正弦、余弦函數(shù)的圖象來理解函數(shù)的性質，培養(yǎng)數(shù)形結合的能力；自主預習1.周期函數(shù)的定義： 對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。若函數(shù)f(x)-f(xT)-f(x2T)=.f(x kT),k

5、zZ,k-02.正弦函數(shù)yinx,xm是周期函數(shù)，它的周期是3.正弦函數(shù)y主sx,xR是周期函數(shù)，它的周期是4.函數(shù)yn(僧珅xER(其中A,拼為常數(shù)，且5.函數(shù)ycos陌卻x,(其中A,必常數(shù)，且預習檢測：1、函數(shù)y會in2x的最小正周期為2.函數(shù)1的最小正周期為y-2cos-x-3一2(2)函數(shù)【變式】smx的周期是y=tanx問題研究2:則(1)函數(shù)y._在2-n3x0,2：3上的面積為；(2)函數(shù)jinjV在時上的面積為預習檢測1.R,12、R2,2問題探究2:【例】A一【變式】42k3,2k二.yk.Z問題探究3:【例】(1)0,2(2)0,2(3)3【尖式】12,：)亨問題探究4:

6、【例】(1)3個(2)1【變式】一解：k三二解課堂練習1、D2、C3、B4、C選作：423二技31.4.2正、余弦函數(shù)的性質(一)自主梳理余弦曲線1.R2、正弦曲線k應或k=1四食軍：0蝦1互動探究問題探究1:【例】【例】(1)下列函數(shù)中，周期為招勺是2Axyzsin2y=in2xxDy-cos4y-pos4x(1)函數(shù)2的最小正周期是y-3cos_)3、(1)(0,0)、(另)、(矽、(琴旦)、(2殆)(2)(，1)、分)、(U、萼0)、(x取定義域內的每一個值時，都有：*書)f(x),那I(xI)=I(x)f(x)的周期為T,則也是f(x)的周期。即;最小正周期是;最小正周期是A丹聶是周期

7、函數(shù)，它的最小正周期A羊函波)是周期函數(shù)，它的最小正周期的周期為(2)函數(shù)y5x(2)y-sinx學習好資料歡迎下載【例】【例】作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)。若為周期函數(shù)，說出其最小正周期。【變式】求函數(shù)的最小正周期;y忍os(2x一)|6學習好資料歡迎下載課堂練習1、設函數(shù)，則泌是f(x)_sin(2x翌,XR(x)A最小正周期為冗的奇函數(shù)BC最小正周期為的奇函數(shù)D丸2)最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為”的偶函數(shù)2、 作出函數(shù)墮業(yè)的圖象， 并根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)。 若為周期函數(shù)， 說出其最小正周期。y一2cosx1反思總結:1.4.21、 這節(jié)課你學到了哪些

8、知識和解題方法； 正、余弦函數(shù)的性質(一)2、這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3、你還有哪些收獲?自主預習1.kT,km,k曜2.ZkkW*#2兀3.2k兀km，k泗2兀4.2口5.2口預 習 檢測:1.二2.4二互動探究問題探究1:【例】(1)D(2)2“JL【變式】(1)D(2)2兀問題研究2:【例】(1)圖略不是周期函數(shù)(2)圖略周期為H【變式】HA2課堂練習1、B2、圖略不是周期函數(shù)1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(二)學習目標：1、掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性；2、通過正余弦函數(shù)的圖象來理解性質，培養(yǎng)數(shù)形結合的能力；3、體會正余弦函數(shù)的有界性，并根據(jù)此性質來解決一些最值有關

9、的問題；自主梳理：1.奇偶性正弦函數(shù)的奇偶性：如果點(x,y)是函數(shù)jinx的圖象上任意一點，那么與它關于原點對稱的點也在函數(shù)jinx的圖象上，這時我們說函數(shù) jnx是函數(shù)。即：若，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。余弦函數(shù)的奇偶性：如果(x,y)是函數(shù)ysx的圖象上任意一點，那么與它關于y軸對稱的點也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時我們說函數(shù)yosx是函數(shù)。即：若，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。2.單調性(1)正弦函數(shù)在每一閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從堂增大到1；在每-閉區(qū)間上都正減函數(shù)，其值從1減小到-J3、A互動探究問題探究1：【例【例】1.-5_故為偶函數(shù)2.定義域為f(x)-2sin(2x2T=2

10、cos2x5貧不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)2k:6,汰W；kZ【變式】 奇函數(shù)問題探究2:【例【例】問題探究3:【例【例】(1)增區(qū)間：減區(qū)間:k肩呻危(2)增區(qū)間：6血段6血岸,k&減區(qū)間：(6k俏成JgZ【變 式】 增區(qū)間:k二土二-4,k-Z減區(qū)間：ffk.Z問題探究4:【例【例】(1)1,5(2)0，2【變式】aWbM或aW課堂練習1、C2、(1)B(2)B3、C4、C選做：221T22c31.4.3正切函數(shù)的性質與圖象學習目標:1、理解并掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調性、值域等相關性質學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載2、會利用正切線及正切函數(shù)的性質作正切函數(shù)的圖象3、經(jīng)歷

11、根據(jù)正切函數(shù)的性質描繪函數(shù)圖象的過程，進一步體會函數(shù)線的作用自主梳理y主nx的定義域是回顧跟正切函數(shù)有關的誘導公式，想一想：正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，那么最小正周期是預習檢測1.函數(shù)/中勺定義域是yzztan切x一4問題探究問題探究5【例】【例】(1)求函數(shù)丞卻我的定義域；畫出函數(shù)【變式】利用正切函數(shù)的圖象解不等式【課堂練習】宥珂圖象不相交的一條直線是(4DX言4、已知函數(shù)y士nx在H嚇內是減函數(shù)，貝U切的取值范圍是,(或寸5、函數(shù)y邱的單調遞增區(qū)間是選做：已知函數(shù)f(x)士n辭，且對于定義域內任何實數(shù)乂，都有f(x)n(x+)_4(x電，試比較tan(怦電)與tan皿伸3物的大小;1.4

12、.3正切函數(shù)的性質與圖象【例【例】 若x-3；，求函數(shù)y上 5/勺最值及相應的X的值；【變式】函數(shù)_x5xU中的值域為(2)試比較頃與所的大小;-f(_)【變式】 是否存在實數(shù)a,且a#,使得函數(shù)皿在y=got(_-ax)一4歐上是單調遞增的？若存在求出a的值；若不存在說明理由;x二(-_,)882、函數(shù)，的定義域是yIianx3、函數(shù)2的最大值是tan2xftanx23.回顧跟正切函數(shù)有關的誘導公式，想一想：正切函數(shù)是(奇、偶)函數(shù);4.正切函數(shù)在每個開區(qū)間內均為增函數(shù);2.2.函數(shù)y:Jan/的最小正周期是2X4*63.比較大小:tan100tan200勺互動探究問題探究1【例】【例】求函數(shù)f(x)(tanx)的定義域；【變式】求函數(shù)1的定義域;yFanx(tanx_3)y座nx|的簡圖，并根據(jù)圖象寫出其最小正周期和單調區(qū)間;yTtanx1tanxU一學習好資料歡迎下載自主梳理小感 5023.司4.(_，項-)；k九學習好資料歡迎下載問題探究【例】【例】求函數(shù)f(x5我的周期和單調遞減區(qū)間;64x|x驀：；kN互動探究問題探究1【例】【例】（*頓【變式】（_2%：k