金融數(shù)學相關知識

1、金融數(shù)學Quantanalysis主要運用隨機分析，隨機最優(yōu)控制，倒向隨機微分訓方程，非線性分析，分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學工具研究：1不完備的金融市場有價證券(例如期貨、期權等衍生工具的)資本資產定價模型，套利定價理論，套期保值理論，最優(yōu)投資和消費理論，2利率的期限結構和利率衍生品的定價理論，3不完備金融市場的風險管理和風險控制理論。Quantanalysis金融數(shù)學(FinancialMathematics),又稱數(shù)理金融學、數(shù)學金融學、分析金融學，是利用數(shù)學工具研究金融，進行數(shù)學建模、理論分析、數(shù)值計算等定量分析，以求找到金融動內在規(guī)律并用以指導實踐。金融數(shù)學也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學與計算技術在金融

2、領域的應用，因此，金融數(shù)學是一門新興的交叉學科，發(fā)展很快，是目前十分活躍的前言學科之一。金融數(shù)學的發(fā)展曾兩次引發(fā)了華爾街革命”。上個世紀50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次華爾街革命”，馬科威茨因此獲得了1990年諾貝爾經濟學獎。1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學方法給出了期權定價公式，推動了期權交易的發(fā)展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內容，成為第二次華爾街革命”，修斯因此獲得了1997年諾貝爾經濟學獎。2003年諾貝爾經濟學獎第三次授予以數(shù)學為工具分析金融問題的美國經濟學家恩格

3、爾和英國經濟學家格蘭杰以表彰他們分別用隨著時間變化易變性”和共同趨勢”兩種新方法分析經濟時間數(shù)列給經濟學研究和經濟發(fā)展帶來巨大影響。金融數(shù)學在我國起步比較晚，但于1997年正式實施的國家九五”重大項目金融數(shù)學、金融工程、金融管理，直接推動了我國金融數(shù)學這一交叉學科的興起和發(fā)展。金融數(shù)學，運用隨機分析，隨機最優(yōu)控制，倒向隨機微分方程，非線性分析，分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學工具研究以下問題：(1) 不完備金融市場有價證券(例如期貨，期權等衍生工具)的資本資產定價模型，套利定價理論，套期保值理論及最優(yōu)投資和消費理論。(2) 利率的期限結構和利率衍生產品的定價理論。(3) 不完備金融市場的風險管理和風險控制理

4、論。金融數(shù)學是一門應用性極強的學科，其特殊之處在于，與許多其他應用學科如生物相比，它的難度更類似于數(shù)學物理，而另一方面，它的應用性可以和engineering相提并論，因為好的結果必須是"有利可圖"的,youmaycheataJournal,butyoucannotcheattheMarket.而更加獨特的是，它要求一個人有極其博雜的知識，所以一份好的書單很重要大體而言，所需要的知識分為三類1. 數(shù)量2. 經濟金融3. 編程，這方面我比較弱，至今還算不上professionalprogrammer大致上來說，一個人需要吃透如下LEVEL的書籍：1. ThinkinginC+

5、Vol1&22. TheC+ProgrammingLanguage另外，還需要datastructure&alogrithms的知識好在編程高手盡多，這方面也不太需要我業(yè)余的意見，呵呵現(xiàn)在我列一下數(shù)量方面的書單1. 概率論很不幸的事實是，概率論基本上沒有好的中文教材(1998之前，之后我就不清楚了)，Ross的書適合本科和碩士生，勝在例子詳盡，Billingsley的概率論和弱收斂的兩本教材是非常好的入門書，chung的概率論教材很嚴格，讀起來會有點累，如果你真的想理解概率論feller的兩本書是不可不讀的，可以說，從高中水平到博士以上學位的讀者，都會從中獲益-如果要推選概率論

6、里面最有影響的教材，feller的書無可比擬，Breiman的書也是經典，概率味比chung的濃，loeve的書可以作為工具書使用。2. 隨機分析黃志遠的隨機分析入門是一本很好的書，嚴加安的鞅論可以做工具書用，Ross的Inrtotoprobabilitymodel可以做本科生隨機過程入門，例子很多，Karlin&Taylor的兩本書非常適合碩士生用，resnick的書概率味很不錯，oksendal的書是SDE里面最簡單的，KaratzasShreve有好幾本書，金融數(shù)學的博士不可不讀，RevuzYor的連續(xù)鞅是很好的書，Protter的書是嚴格隨機分析里面最容易讀的，文筆很好，wil

7、liams的書深入淺出，入門很合適，ChungWilliams的書比oksendal稍微難一點，作為應用隨機分析的標準教材很不錯。前面兩個清單是概率類的，但它們是遠遠不夠的數(shù)理方面：統(tǒng)計，特別是時間序列計算代數(shù)，數(shù)值算法偏微(parabolicandelliptic)控制論金融方面：就要看你想向什么方向走了，大致上有1. Fixedincome2. Equity3. ExoticDerivative4. CreditDerivative5. CommodityandFX3-控制論控制論在portfolioselectionproblem和riskmanagement里面有很多的應用,optim

8、alstopping在美式derivative非常重要金融數(shù)學里面用的主要是隨機控制，和粘性解(因為operatorisoftendegenerate)經典的隨機控制書是1. FLEMINGandRISHEL,(1975)DeterministicandStochasticOptimalControl.2. KRYLOV,(1980)Controlleddiffusionprocesses3. BORKAR,(1989)Optimalcontrolofdiffusionprocesses.4. BENSOUSSANandLIONS,(1982)ControleImpulsionneletIne

9、quationsVariationnelles粘性解的標準文獻是1. Crandall,IshiiandLions,User'sguidetoviscositysolutionsofsecondorderpartialdifferentialequations,Bull.Amer.Math.Soc.27(1992),2. FlemingandSoner,ControlledMarkovProcessesandViscositySolutions,1992.4.數(shù)值算法首先,finitedifference是極其常用的算法，這方面書籍很多，比如Ames的經典教材計算矩陣:Goluband

10、VanLoan,MatrixComputations,1996KushnerandDupuis,NumericalMethodsforStochasticControlProblemsinContinuousTime,1992.Kushner'sMarkovchainapproximationmethod是控制論里最有用的算法ROGERSandTALAY,NumericalMethodsinFinancialMathematics.1997.論文集KloedenandPlaten,NumericalSolutionofStochasticDifferentialEquations,19

11、97.偏理論,實用性差一點Glasserman,MonteCarloMethodsinFinancialEngineering,2003這本書非常非常實用，可以說是金融數(shù)學數(shù)值算法的最新經典5-時間序列當然，學習時間序列之前，統(tǒng)計特別是多變量統(tǒng)計要先學好AGuidetoEconometrics:byPeterKennedy可能是最通俗易懂的入門書EconometricAnalysis,byWilliamH.Greene和TimeSeriesAnalysisbyJamesDouglasHamilton是非常標準的教材，許多學校都在用BoxJerkins的TimeSeriesAnalysis:Fo

12、recasting&Control,當之無愧的經典TimeSeriesandDynamicModelsbyChristianGourieroux,Gourieroux寫了許多書，但似乎他的書不如他的研究文章水準高TheEconometricsofFinancialMarkets,byJohnY.Campbell,AndrewW.Lo,A.CraigMacKinlay,新經典最實際的一部分是下面這部分：2.入門和綜合類然后就要開始看一些實際的入門書了Hull,Options,FuturesandOtherDerivativesBaxterandRennie,FinancialCalcul

13、usShreve:StochasticCalculusModelsforFinancevol1&2Wilmott:quantitativefinance然后Bjork:ArbitragetheoryincontinuoustimeCvitanic,Zapatero:IntroductiontotheeconomicsandmathematicsoffinancialmarketsElliott,Kopp:MathematicsofFinancialmarketsKaratzasShreve:MethodofmathfinanceMusielaandRutkowski:martingal

14、emethodforfinanceBielecki,Rutkowski:CreditRisk:Modeling,ValuationandHedgingDuffieSingleton:CreditRiskAmman:CreditriskvaluationTalebynamicHedging3. FixedincomeTuckman:FixedIncomeSecurities:ToolsforToday'sMarkets是入門的最佳選擇里面的大部分書依然不太適合實際工作，里面較適合實際工作的書是：Hull,Options,FuturesandOtherDerivativesBaxteran

15、dRennie,FinancialCalculusWilmott:quantitativefinanceTuckman:FixedIncomeSecurities:ToolsforToday'sMarketsHull這本書被稱為華爾街圣經”，確實不假，里面數(shù)學用的非常簡單，很容易懂，而且覆蓋面廣，有很多關于實際工作的內容。如果想出去工作，絕對應該精讀。BaxterandRennie的FinancialCalculus也是一本經典，目的是把大家一般認為艱深的StochasticCalculus介紹給在工作中需要懂一些這方面知識的人，應該說，這個任務是非常棒的完成了。書里面把一些重要的St

16、ochasticCalculus中的概念和定理寫的簡單易懂，盡管所用數(shù)學比Hull深，卻依然易讀。這本書的副標題是AnIntroductiontoDerivativePricing，主要是FinancialDerivatives，包括interestratederivative，沒有creditderivative方面的內容。Wilmott的那本quantitativefinance(上下冊，現(xiàn)在又新出了3卷本的)寫的很人性化，也很好上手。你可以找來看看，應該是有關于creditderivative的內容的。Tuckman的那本我不了解，聽別人說比較實用，也比較易讀。Shreve的那本并沒有上

17、面幾本好上手，數(shù)學用的相對還是比較多的，盡管這本書已經是他寫過的最簡單、最不數(shù)學化的書了。現(xiàn)在我們來看一下經濟金融方面的書單首先要強調，金融不是經濟，經濟考慮的是國計民生，環(huán)球宇宙之類的大問題，而金融考慮的是moneymaking,riskcontrol之類的充滿銅臭味的小問題當然，經濟背景也是需要的，比如說Varian:MicroeconomicAnalysis(1992)Samuelson:Economics如果有時間，最有價值的書大概是Keynes的generalprinciple,看的時候的感覺會跟第一次學微積分差不多現(xiàn)在我們進入金融書單1. 理論金融Merton:Continuous

18、timefinanceHuangLitzenberger:FoundationforfinancialeconomicsIngersoll:TheoreyoffinancialdecisionmakingRoss:NeoclassicalFinanceRoss,Westerfield,Jaffe:CorporateFinanceDuffie:securitymarketDuffie:DynamicAssetPricingTheory當然，金融文獻浩如煙海，上面的書單是針對ASSETPRICING一塊的，因為這一塊最為定量化.至于做underwriting,M&A,一般不是很需要數(shù)量出身

19、的人，至少到目前為止2. 入門和綜合類然后就要開始看一些實際的入門書了Hull,Options,FuturesandOtherDerivativesBaxterandRennie,FinancialCalculusShreve:StochasticCalculusModelsforFinancevol1&2Wilmott:quantitativefinance然后Bjork:ArbitragetheoryincontinuoustimeCvitanic,Zapatero:Introductiontotheeconomicsandmathematicsoffinancialmarkets

20、Elliott,Kopp:MathematicsofFinancialmarketsKaratzasShreve:MethodofmathfinanceMusielaandRutkowski:martingalemethodforfinanceBielecki,Rutkowski:CreditRisk:Modeling,ValuationandHedgingDuffieSingleton:CreditRiskAmman:CreditriskvaluationTalebynamicHedging3. FixedincomeTuckman:FixedIncomeSecurities:Toolsfo

21、rToday'sMarkets是入門的最佳選擇然后，就不得不面對Fabozzi的無數(shù)厚書樂FixedIncomeMathematicsFixedIncomeSecuritiesBondMarkets:AnalysisandStrategiesTheHandbookofFixedIncomeSecurities,HandbookofMortgageBackedSecuritiesCollateralizedDebtObligations:StructuresandAnalysisInterestRate,TermStructure,andValuationModelingJessicaJ

22、ames,NickWebberInterestRateModelling:FinancialEngineering,這本書舌L而全Brigo,Mercurio:InterestRateModels數(shù)學上難一些Tavakoli:CollateralizedDebtObligationsandStructuredFinanceTavakoli:CreditDerivatives&SyntheticStructures:AGuidetoInstrumentsandApplicationsHayre:SalomonSmithBarneyGuidetoMortgage-BackedandAsse

23、t-BackedSecurities4:其他類Rebonato有幾本很好的書：VolatilityandCorrelation:ThePerfectHedgerandtheFoxModernPricingofInterest-RateDerivatives:TheLIBORMarketModelandBeyondInterest-RateOptionModels:Understanding,AnalysingandUsingModelsforExoticInterest-RateOptionsSch?nbucher:CreditDerivativesPricingModels:Model,Pr

24、icingandImplementation寫得很亂但是無可替代GENCAY:AnIntroductiontoHigh-FrequencyFinance第一本關于highfrequency的書O'Hara:MarketMicrostructureTheoryHarris:TradingandExchanges:MarketMicrostructureforPractitioners金融數(shù)學必看書目PrinciplesOfMathematicalAnalysisW.RudinOrdinaryDifferentialEquationArnoldV.I.RealAnalysisRoydenH.L.FunctionalAnalysisW.Rudin關于概率與隨機過程方面有幾下幾本：BrownianMo