第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例

1、第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例I識(shí)，有廨回顧走進(jìn)教材、知識(shí)梳理1. 向量的夾角(1) 定義：已知兩個(gè)非零向量a和b,作OA=a,OB=b,則ZAOB=。叫做向量a與b的夾角.范圍：向量夾角。的范圍是0°v德180°.注意當(dāng)a與b同向時(shí)，0=0°a與b反向時(shí)，0=180°a與b垂直時(shí),0=90°2. 平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個(gè)非零向量a,b的夾角為0,貝U數(shù)量|a|b|cos_0叫做a與b的數(shù)量積，記作ab投影|a|cos_0叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_0叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)重積aba的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的

2、投影|b|cos_0的乘積注意投影和兩向量的數(shù)量積都是數(shù)量，不是向量.3. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1) ab=b_a.(2) (泊)b=Xab)=a(；b).(3) (a+b)c=ac+bc.4. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及有關(guān)結(jié)論已知非零向量a=(xy),b=(x2,y2),a與b的夾角為0,ab=X1X2+yy2.結(jié)論幾何表刀、坐標(biāo)表/、模a|=vaa|a|=qx_+y夾角八abcos0=|a|b|X1X2+y1y2cos康x2+y襯x2+y2a±b的充要條件ab=0X1X2+y=0常用結(jié)論兩向量a與b為銳角？ab>0且a與b不共線.兩向量a與b為鈍角？abv0且a與b不共線

3、.(a=b)2=a2±2ab+b2.(4) (a+b)(a-b)=a2-b2.(5) a與b同向時(shí),ab=|a|b|.(6) a與b反向時(shí)，ab=|a|b|.二、教材衍化已知ab=12寸2,|a|=4,a和b的夾角為135°,貝U|b|為()A.12B.6C.3“D.3解析：選B.ab=|a|b|cos135°L12粗4X=12寸2,所以|b|=產(chǎn)-=6.2:走出誤區(qū)、思考辨析判斷正誤(正確的打“/”，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.()(2) 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量.(3) 由a

4、b=0可得a=0或b=0.()(4) (ab)c=a(bc).()一，一，.，.一一兀(5) 兩個(gè)向量的夾角的范圍是0,2.()(6) 若ab>0,則a和b的夾角為銳角；若ab<0,則a和b的夾角為鈍角.()答案：(1)/(2)V(3)X(4)X(5)X(6)X二、易錯(cuò)糾偏常見(jiàn)誤區(qū)|(1)沒(méi)有找準(zhǔn)向量的夾角致誤；(2) 不理解向量的數(shù)量積的幾何意義致誤；(3) 向量的數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)應(yīng)用不熟練致誤.1. 在ABC中，AB=3,AC=2,BC=寸而，貝UbAaC的值為.解析：在ABC中，由余弦定理得cosA=AC2+AB2BC22XACXAB22+32-(而)21z-=匚2X2X34

5、.Lr,三rr13所以BAAC=|BA|AC|cos(A)=-|BA|AC|cosA=-3X2X4=2.答案：一22. 已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角0=120°,則向量b在向量a方向上的投影為解析：由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為|b|cos0=4xcos120°=-2.答案：一23. 已知向量a與b的夾角為|a|=|b|=1,且a±（a-；b）,則實(shí)數(shù)入=.-一，一.L，1冗1一、，-解析：由題怠，礙ab=|a|b|cos-=因?yàn)閍L（a-?b）,所以a（a-b）=|a|2泊b=1322=0,所以入=2.答案：2期考向自遷強(qiáng)例考法4考點(diǎn)一平面向

6、量數(shù)量積的運(yùn)算（基礎(chǔ)型）復(fù)習(xí)指導(dǎo)|1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3. 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象例1）（一題多解）（2019高考天津卷）在四邊形ABCD中，AD/BC,AB=冷,AD=5,ZA=30°,點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BE,則BDAe=.【解析】法一：在等腰ABE中，易得ZBAE=ZABE=30°,故BE=2,則BD品=(ADAB)(AB+BE)=ADAB+ADBEAB2-ABBE=5X23Xcos30花X2Xcos180一12-2也X2Xcos15

7、0°W510-12+6=1.法二：在ABD中，由余弦定理可得BD=A/25+12-2X5X3Xcos30。瑚,12+7252,5/7r>所以cosZABD=2x2成乂我=-土j，則sinZABD=尸;.設(shè)BD與AE的夾角為。，則cos0=cos(180°-VABD+30°)=cos(ZABD30°)=cosZABDcos30°-sinZABDsin30°=在ABE中，易得AE=BE=2,故bDaE=47x2X*=1.【答案】一1求向量a,b的數(shù)量積ab的兩種方法當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即ab=|a|b|cosa

8、,b>.(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a=(xi,yi),b=(x2,y2),貝Uab=xix2+yiy2.當(dāng)已知向量是非坐標(biāo)形式時(shí)，若圖形適合建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可建立坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)法求解.1. (2020河南新鄉(xiāng)二模)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1)，若a/b,則bc=()A.-7B.-3C.3D.7解析：選B.因?yàn)閍=(1,2),b=(m,m+3),a/b,所以1x(m+3)2m=0,所以m=3,所以bc=m(m2)(m+3)=3,故選B.2. (2019局考全國(guó)卷II)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則ABB

9、C=()A.-3B.-2C.2D.3解析：選C.因?yàn)锽C=ACAb=(3,t)(2,3)=(1,t-3),因?yàn)閨Bc|=1,所以寸1+(t-3)2=1,所以t=3,所以bC=(1,0),所以AbBC=2X1+3X0=2,故選C.一一一一一.，、.、一、一-兀一,一3. (一題多解)(2020湖南省五市十校聯(lián)考)在直角二角形ABC中，ZC=2,AB=4,AC=2，若AD=*扇，則CbCB=()A.-18B.-63C.18D.63解析:選C.通解：由ZC=2，AB=4,AC=2,得CB=3,CACB=0.CDCB=(CA333+AD)CB=CACB+2ABCB=§(CBCA)CB=產(chǎn)2=

10、18,故選C.x,y軸，建立平面直角優(yōu)解一：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA,CB所在的直線分別為坐標(biāo)系，則C（0,0）,A（2,0）,B（0,將）.由題意得/CBA=又AD=號(hào)康，所以D=（-lrrlf，-、.一1,3盛,則CDCB=（1,30）（0,2山）=18,故選C.優(yōu)解二：因?yàn)閦C=2,AB=4,AC=2,所以CB=2寸3,所以AB在CB上的投影為3,33又AD=|AB,所以AD在CB上的投影為2X2寸3=冷,則CD在CB上的投影為近，所以"">衛(wèi)一匚一匚.一、“.一CDCB=|CB|CD|cosCD,CB=2<3X3。3=18,故選C.考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積

11、的應(yīng)用（基礎(chǔ)型）復(fù)習(xí)+匕巳|能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理角度一求兩平面向量的夾角例回（1）（一題多解）（2019高考全國(guó)卷I）已知非零向量a,b滿(mǎn)足|a|=2|b|,且（a-b）±b,則a與b的夾角為（）已知向量扇=（x,1）（x>0）,AC=（1,2）,|Bc|=寸5,則扁，AC的夾角為（）兀C.4【解析】(1)法一：由題意得，(ab)b=0?ab=|b|2,所以|a|b|cosa,b=|b|2,因?yàn)閨a|=2|b|,所以2|b|2cosa,b=|b|2?cosa,b=?,所以a,b=,故選B.23法二：如

12、圖，設(shè)OA=a,OB=b,則BA=ab,所以B=f,|6A|=2OB,所以ZAOB§即a，b3'一t工因?yàn)锽C=ACAB=(1x,1),rccI-c,、一r土,|AB|AC|所以|BC|2=(1x)2+1=5,即x22x-3=0,解得x=3或x=1(舍).設(shè)AB,AC的夾角為e,則cose=理乓=當(dāng)，所以e=f.【答案】(1)B(2)C求向量夾角問(wèn)題的方法當(dāng)a,b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角0,需求出ab及|a|,|b或得出它們之間的xx2+y1y2關(guān)系.若已知a=(x，y1)與b=(x2,y2),貝Ucosa,b>角度二求平面向量的模敏3(1)(一題多解)(2020

13、唐山市摸底考試)已知e1,e2是兩個(gè)單位向量，且國(guó)+e2|=如,貝U|e1e2|=.(2)設(shè)xR,向量a=(x,1),b=(1,-2)，且a±b，貝U|a|=，則當(dāng)tC一翌,2時(shí)，|a-tb|的取值范圍是.【解析】(1)法一：|e+e2|=由，兩邊平方，得e2+2e1e2+e2=3,又e，e2是單位向量，所以2e1e2=1,所以|e1e2|2=e22e1e2+e2=1,所以|e一e2|=1.法二：如圖，設(shè)扇=e，品=e2,又e，e2是單位向量，所以|扁|=|品|=1,以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,連接AC,BD,所以AC=e+e2,DB=e一e2,因?yàn)閨e+e2|=娘,即|

14、AC|=3,所以ZABC=120°,則ZDAB=60°,所以|DB|=1,即|ei&|=1.(2)向量a=(x,1),b=(1,2),且a±b,所以x-2=0,解得x=2,所以E=、/22+12='5.|a-tb|2=a2+t2b22tab=5t2+5,所以當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值為5;當(dāng)t=2時(shí)，最大值為25.即|atb|的取值范圍是豪，5.【答案】(1)1寸5寸5,5撥求向量的?；蚱浞秶姆椒?1) 定義法：|a|=癥=福,|aib|=V(a±b)2=寸a2±2ab+b2(2) 坐標(biāo)法：設(shè)a=(x,y),則|a|=寸x2+y2

15、.(3) 幾何法：利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用解三角形的相關(guān)知識(shí)求解.提醒(1)求形如ma+nb的向量的模，可通過(guò)平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運(yùn)算.(2)用定義法和坐標(biāo)法求模的范圍時(shí)，一般把它表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解；用幾何法求模的范圍時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合的思想，常用三角不等式進(jìn)行最值的求解.角度三兩平面向量垂直問(wèn)題畫(huà)口已知向量aB與AC的夾角為120°,且|AB|=3,|AC|=2.若AP=疝+AC,且AP±BC,則實(shí)數(shù)入的值為.【解析】因?yàn)锳P±BC,所以APBC=0.一rrr又AP=?AB+AC,BC=ACAB,.rrr

16、r所以(?AB+AC)(ACAB)=0,即(入-i)aCaB-扁2+aC2=0,所以(入1)|AC|AB|cos120°-9X+4=0.，17所以(入1)X3X2X29片4=0.解得出12.【答案】?jī)上蛄看怪钡膽?yīng)用兩非零向量垂直的充要條件是：a±b?ab=0?|a-b|=|a+b|.注意若a=0,雖然有ab=0,但不能說(shuō)a±b.署法全嫁1.已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=1,|b|=2,a-b=(扼，寸2),則|a+2b|=()A.2匝B.2氓C.而D.何解析：選C.因?yàn)閍b=(g,寸2),所以|ab|=y5,所以|ab|2=|a|2-2ab+|b|2=52ab=5,則

17、ab=0,所以|a+2b|2=|a|2+4ab+4|b|2=17,所以|a+2b|=屈.故選C.2.已知在四邊形ABCD中，aB+CD=0,(ABAD)aC=0,則四邊形ABCD是()A. 矩形B.正方形C.菱形D.梯形解析：選c.因?yàn)锳B+CD=0,所以Ab=-CD=DC,所以四邊形abcd是平行四邊一rrrrr一.一一形.又(AB-AD)AC=DBAC=0,所以四邊形的對(duì)角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形.3.(一題多解)已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，且滿(mǎn)足2bE=BC,設(shè)向量Al,BD的夾角為。，貝Ucos0=.解析：法一：因?yàn)?Bl=bC,所以E為BC的中點(diǎn).設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

18、2，則|Al|=訴,1111、.2|BD|=2p2,AEBD=AB+2AD(ADAB)=2|AD|2|AB|2+ADAB=2X22-22=2,所以cos0=AEBD|AE|BD|法二：因?yàn)?BE=BC,所以E為BC的中點(diǎn).設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy,則點(diǎn)A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(2,1),所以AE=(2,1),BD=(2,2),所以AEBD=2X(-2)+1X2=2,-2皿AEBD-2yfOCOS0=、,=產(chǎn)JAQ.|aE|bD|格x2也10答案:考點(diǎn)三向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用(綜合型)復(fù)習(xí),進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為比日I解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量

19、數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算，進(jìn)而利用相關(guān)知識(shí)求解.例回(2020廣州海珠區(qū)摸底)在左ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m3=(cos(AB),sin(AB),n=(cosB,sinB)，且mn=w5(1)求sinA的值；若a=4也,b=5,求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影.3【解】(1)由mn=5_3礙cos(AB)cosBsin(AB)sinB=匚,5一，3一、，所以sinA=.1cos2A=所以cosA=-5.因?yàn)?<AS,45.5x4(2)由正弦定理7=,得sinB=bsinA=雪,因?yàn)閍>b,所以A>B,貝UBsinAsinBa4,2223.一j

20、,由余弦7E理礙(4寸2)=52+c22X5cx5,解礙c=1.故向量BA在BC方向上的投影為2_2|BA|cosB=ccosB=1x?=2.IS點(diǎn)平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題(1)題目條件給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解.(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等.(2020石家莊模擬)已知A,B,C分別為ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角，向量A,sinB),n=(cosB,cosA),且mn=sin2C.(1) 求角C的大?。?r

21、ry-L,.,-(2) 若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列，且CA(ABAC)=18,求邊c的長(zhǎng).解：(1)由已知得mn=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B),m=(sin因?yàn)锳+B+C=兀所以sin(A+B)=sin(C)=sinC,所以mn=sinC,又mn=sin2C,，1所以sin2C=sinC,所以cosC=,丸又0vCv所以C=.3(2)由已知及正弦定理得2c=a+b.一，rrrrr因?yàn)镃A(ABAC)=CACB=18,所以abcosC=18,所以ab=36.由余弦定理得c=a+b?2abcosC=(a+b)?3ab,所以c2=4c23X36,所以c2=36,

22、所以c=6.演練T基礎(chǔ)題組練1.設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b±c,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.B.C.D.解析：選A.c=a+kb=(1,2)+k(1,1)=(1+k,2+k),因?yàn)閎±c,所以bc=0,bc.3=(1,1)(1+k,2+k)=1+k+2+k=3+2k=0,所以k=一,2.(2020湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=1,|b|=2,a(a2b)=0,則|a+b|=()C.2解析：選A.由題意知，a(a2b)=a22ab=12ab=0,所以2ab=1,所以|a+b|=a2+2ab+b2=1+1+4=舵故選A.3.(2020廣州市

23、綜合檢測(cè)(一)a,b為平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),則a,b夾角的余弦值等于()解析：選B.設(shè)b=(x,y),則有a2b=(2,4)-(2x,2y)=(2-2x,4-2y)=(0,8),22x=0所以，解得42y=8；二2故b=(1'2)'|b|=吏|a|=2臉cos<ab=滯廠753，有，故選B.4.已知向量|OA|=3,|C)B|=2,OC=mOA+nOB,若OA與OB的夾角為60°,且OC±AB,則實(shí)數(shù)m的值為()C.6解析：選A.因?yàn)橄蛄縷OA|=3,|oB|=2,oC=mOA+nOB,OA與OB夾角為60°,所

24、以O(shè)AOB=3X2Xcos60=3,所以ABOC=(<5b-OA)(mOA+nOB)=(mn)OAOBm|OA|2+n|OB|2=3(mn)9m+4n=6m+n=0,所以打=g>A.5. （多選）已知ABC的外接圓的圓心為O,半徑為2,OA+AB+AC=0,且|OA|=|AB|,下列結(jié)論正確的是（）a.CA在CB方向上的投影長(zhǎng)為一小B. OAAB=OAACC. cA在CB方向上的投影長(zhǎng)為寸3D.OBAB=OCAC解析：選BCD.由OA+AB+AC=0得Ob=-AC=CA，所以四邊形OBAC為平行四邊一-，、一,，一一.rrrr一.，一一形.又O為ABC外接圓的圓心，所以|OB|=|

25、OA|,又|OA|=|AB|,所以O(shè)AB為正三角形.因?yàn)橐褹BC的外接圓半徑為2,所以四邊形OBAC是邊長(zhǎng)為2的菱形，所以ZACB=£所以CA6在cb上的投影為|CA|cos6匚2x乎=寸3,故c正確.因?yàn)镺AAB=oAAC=2,OBAB=rr，OCAC=2,故B,D正確.6. 設(shè)向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2ab平行，那么a與b的數(shù)量積等于.解析：a+2b=(1+2m,4),2ab=(2m,3),由題意得3(1+2m)4(2m)一.115=0,貝Um=一所以ab=1X+2X1=5.,5答案：2一.一一r一r.r一.、一,，、一7. 已知點(diǎn)M,N滿(mǎn)足|MC

26、|=|NC|=3,且|CM+CN|=2寸5,貝UM,N兩點(diǎn)間的距離為解析：依題意，得|cMi+CN|2=|CMi|2+|CN|2+2CMCN=18+2CM1CN=20,則CMCn=，-.、rrr1, 故M,N兩點(diǎn)間的距離為|MN|=|CNCM|=：|cN|2+|cM|2-2CNCM=9+9-2=4.答案：48. (2020山東師大附中二模改編)已知向量a,b,其中|a|=寸3,|b|=2,且(ab)±a,則向量a和b的夾角是,a(a+b)=.解析：由題意，設(shè)向量a,b的夾角為0,因?yàn)閨a|=寸3,|b|=2,且(ab)±a,所以(a-b)a=|a|2ab=|a|2|a|b|

27、cos0=32寸3cos0=0,解得cos0=乎.又因?yàn)?<0<務(wù)所以0=6.則a(a+b)=|a|2+|a|b|cos0=3+2吸x平=6.答案：f669. 已知向量a=(2,-1),b=(1,x).(1) 若aJ_(a+b),求|b|的值；若a+2b=(4,7),求向量a與b夾角的大小.解：(1)由題意得a+b=(3,1+x).由a±(a+b),可得6+1x=0,解得x=7,即b=(1,7),所以|b|=何=5董.(2) 由題意得,a+2b=(4,2x-1)=(4,-7),故x=3,所以b=(1,3),心ab(2，1),(L3)也所以cosa,b='_廣r=o

28、,|a|b|寸5x寸102因?yàn)閍,b>C0,Tt所以a與b夾角是4.10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1) 求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(ABtOC)OC=0,求t的值.解：(1)由題設(shè)知AB=(3,5),AC=(1,1),則AB+AC=(2,6),ABAC=(4,4).所以|AB+aC|=2而，ABaC|=4戒.故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4戒，2寸布.(2)法一：由題設(shè)知：OC=(2，D,ABtOC=(3+2t,5+t).由(AB-tOC)OC=0,得：(3+2t,5+t)(2,1)=0

29、,從而5t=11,-11所以t=?.5法二：ABOC=tOC2,Ab=(3,5),ABOC11t二一M|OC|2綜合題組練一.r.1.(2020安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)已知O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA+OB+OC=0,又aBaC=2寸3,ZBAC=60°,則OBC的面積為()3A.B.3C.1D.21解析：選C.由ABAC=2寸3,ZBAC=60,可得ABAC=|AB|AC|cosZBAC=2|AB|AC|=2寸3,所以|扇|低|=4寸3,所以Szabc=；|AB|AC|sinZBAC=3,又OA+OB+OC=0,所以1O為ABC的重心，所以Szobc=Saabc=1,故選C.32

30、. (2020鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))在RtABC中，ZC=90°,CB=2,CA=4,P在邊AC的中線BD上，則CPBP的最小值為().1A,2B.0C.4D.-1解析：選A.依題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC,BC所在的直線為x,y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，貝UB(0,2),D(2,0),所以直線BD的方程為y=x+2,因，,，一，,.rr為點(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以可設(shè)P(t,2-1)(0<tv2),所以CP=(t,2t),BP=(t,rrCc1211.rr一一一.1-t),所以CPBP=t2-t(2t)=2t2-2t=2t-2，當(dāng)t=2時(shí)，CPBP取得最小值一

31、2故3. 設(shè)xR,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a±b,則|a|=，則當(dāng)t一寸3,2時(shí)，|a-tb|的取值范圍是.解析：向量a=(x,1),b=(1,2),且aXb,所以x2=0,解得x=2,所以忸|=寸22+12='5|a-tb|2=a2+t2b22tab=5t2+5,所以當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值為5;當(dāng)t=2時(shí)，取得最大值為25.即|atb|的取值范圍是寸5,5.答案：.'55,5,一，rr4. 在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，已知ZBAD=60,E為線段CD上的任意一點(diǎn)，則AEBD的最大值為;向量AE的模的取值范圍是.解析：以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由ZBAD=60°,|AB|=2,可知ABD為正三角形，|AO|=寸3,|DO|=1,所以點(diǎn)A(-寸3,0),C(V3,0),D(0,1),B(0,1),AC=(2也，0),AD=點(diǎn),1).因?yàn)镈,E,C三點(diǎn)共線，所以Ae=xA