湖北省武漢市糧道街中學2019-2020九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版)

1、湖北省武漢市糧道街中學2019-2020屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷.選擇題(滿分30分，每小題3分)1. 方程3x2-8x-10=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為()A.3和8B.3和8C.3和10D.3和102. RtAABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心，r為半徑作OC,則正確的是()A. 當r=2時，直線AB與OC相交B. 當r=3時，直線AB與OC相離C. 當r=2.4時，直線AB與OC相切D. 當r=4時，直線AB與C相切3. 拋物線y=-x2向左平移1個單位長度得到拋物線的解析式為()2二(x2y=-x2-12A.y=-(x+1)2B.2C.y=-

2、x2+1D.2OE±AC于E,OD±AB于D,則四邊4. 如圖，在OO中，相等的弦AB、AC互相垂直，形OEAD為()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形5. 已知點A(a,1)與點B(5,b)關于原點對稱，貝Ua、b值分別是()A.a=1,b=5B.a=5,b=1C.a=5,b=1D.a=5,b=16. 如圖，在RtABC中，ZACB=90°,ZA=56°.以BC為直徑的OO交AB于點D.E是OO上一點，且&=&，連接OE.過點E作EF±OE,交AC的延長線于點F,則/F的度數(shù)為()A.92°B.108°

3、;C.112°D.124°7. 在拋物線y=ax2-2ax-3a上有A（-0.5,y1）、B（2,於）和C（3,y3）三點，若拋物線與y軸的交點在正半軸上，貝Uy1>y2和y3的大小關系為（a.y3<yi<y2c.y2<yi<y3D.yi<"y38.如圖，已知鈍角三角形ABC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到AB'C',連接BB',若AC'/BB'，貝U/CAB'的度數(shù)為（C.75°D.85°9.已知m,n是關于x的一元二次方程x2-2tx+

4、t22t+4=0的兩實數(shù)根，貝U(m+2)(n+2)的最小值是（C.1210.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a乒0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k乒0）的圖象上，它的對稱軸是x=1,有下列四個結論: abcx0,當0vx<1時，ax+b>k,其中正確結論的個數(shù)是（A.4C.2D.(第一步)(第二步)(第三步)二.填空題(滿分18分，每小題3分)11. 若一元二次方程aX2-bx-2018=0有一個根為x=-1,貝Ua+b=.12. 已知P(m+2,3)和Q(2,n-4)關于原點對稱，貝Um+n=.13. 方程(n-3)x|n|1+3x+3n=0是關于x的

5、一元二次方程，n=.14. 為響應“足球進校園”的號召，我縣教體局在今年11月份組織了“縣長杯”校園足球比賽.在某場比賽中，一個球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可用公式h=-5t2+v°t表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，Vo(m/s)是足球被踢出時的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出時的速度應達到m/s.15. 拋物線y=-(x-4)2+2的最大值為.16. 如圖，A(0,4),B(1,0)將線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點C的坐標為.02x三.解答題(共8小題，滿分72分)17. (8分)小明在解方程x2-2xT=0時

6、出現(xiàn)了錯誤，其解答過程如下:x2x=一x-2x+1=-1+1(x1)=0（第四步）x=x=1（1）小明解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤原因是;（2）請寫出此題正確的解答過程.18. （8分）已知：入。是左ABC中BC邊上的中線，延長AD至E,使DE=AD,連接BE,求證：ACD4EBD.19. （8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2,兩，塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度.20.（8分）關于x的兀二次方程2X-3X-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）當

7、k=4時，求方程的根.21. （8分）如圖，AB是OO的直徑，OO的半徑為5cm,弦AC的長為6cm,求弦BC的長.22. （10分）為了迎接市排球運動會，市排協(xié)準備新購一批排球.張會長問器材保管員：“我們現(xiàn)在還有多少個排球？”，保管員說：“兩年前購進100個新排球，由于訓練損壞，現(xiàn)在還有81個球."（1）假設這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率.（2）張會長說：“我們協(xié)會有奇數(shù)個訓練隊，如果新購進的排球，每隊分得8個球，球正好都分完；如果每隊分的9個球，那么有一個隊分得的球不足6個，但超過2個那么市排協(xié)準備新購排球以及該協(xié)會有多少個訓練隊？（3）張會長準備去買第（2）題中求的排球數(shù)

8、，某體育用品商店提供如下信息：信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買A、B型號數(shù)量相等.信息二：如表：型號每個型號批發(fā)單價（元）每年每個型號排球的損壞率A300.2B200.3C500.1設購買A、C型號排球分別為a個、b個，你能幫張會長制定一個購買方案嗎？要求總費用w（元）要最省，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個.23. （10分）感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,過點D作DE±CB交CB的延長線于點E,連接CD.（1）求證：ACB4BED;（2）BCD的面積為（用

9、含m的式子表示）.拓展：如圖，在一般的RtAABC,ZACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由.應用：如圖，在等腰ABC中，AB=AC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為;若BC=m,BCD的面積為（用含m的式子表示）1,24. （12分）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A,B,點A的坐標為（-0),與y軸交于點C(0,2),點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸正半軸上的一個動點，設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線l

10、交拋物線于點Q,交直線BD于點M.(1) 求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；(2) 若m=3,試證明BQM是直角三角形；DMQF是平行四邊形?(3) 已知點F(0,【)，試求m為何值時，四邊形參考答案.選擇-題1. 方程-5x2=1的一次項系數(shù)是（）A.3B.1C.-1D.0【分析】方程整理為一般形式，找出一次項系數(shù)即可.解：方程整理得：-5x2-1=0,則一次項系數(shù)為0,故選：D.【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a乒0）特別要注意a乒0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次

11、項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.2. 二次函數(shù)y=（x-2）2+3，當0<xv5時，y的取值范圍為（）A.3<y<12B.2<y<12C.7<yv12D.3<yv7【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當0Vxv5時，y的取值范圍，本題得以解決.解：.二次函數(shù)y=（x-2）2+3,該函數(shù)的對稱軸是直線x=2,當x>2時，y隨x的增大而增大，當xv2時，y隨x的增大而減小，.0Vx<5,2-0=2,5-2=3,.當x=2時，y取得最小值，此時y=3,當x=5時，y取得最大值，此時y=12,

12、.當0vx<5時，y的取值范圍為3<yv12,故選：A.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.3. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）B.C.D.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對稱圖形，進而分析即可.解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4. 下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)解的是()A.x2-x-1

13、=0B.4x2-4x+2=0C.x2=-xD.x2-mx-2=0.【分析】根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關系來判斷根的情況.沒有實數(shù)根的一元二次方程，即判別式的值是負數(shù)的方程.解：A.-x-1=0中=(-1)之-4X1X(-1)=5>0,有兩個不相等的實數(shù)根；B. 4x2-4x+2=0中=(-4)2-4X4X2=-16<0,沒有實數(shù)根；C. x2=-x即x2+x=0中=12-4X1X0=1>0,有兩個不相等的實數(shù)根；D.x2-mx-2=0中=(-m)2-4X1X(-2)=m2+8>0,有兩個不相等的實數(shù)根；故選：B.【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：

14、(1)>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)<0?方程沒有實數(shù)根.5. 把拋物線y=2(x-3)2+k向下平移1個單位長度后經(jīng)過點(2,3),則k的值是()A. 2B.1C.0D.-1【分析】把點坐標代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到結論.解：設拋物線y=2(x-3)2+k向下平移1個單位長度后的解析式為y=2(x-3)2+k-1,把點(2,3)代入y=2(x-3)2+k-1得，3=2(2-3)2+k-1,k=2,故選：A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關鍵.6.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50

15、萬個，第三季度生產(chǎn)零件182萬個.若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為X,則下面所列方程正確的是()_,、2一A.50(1+X)=182B. 50+50(1+X)2=182C. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182_一一一一、-_，一2一一D. 50+50(1+X)+50(1+X)=182【分析】設該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為X,根據(jù)該機械廠七月份及整個第三季度生產(chǎn)零件的數(shù)量，即可得出關于X的一元二次方程，此題得解.解：設該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為X,根據(jù)題意得：50+50(1+X)+50(1+X)2=182.故選：D.【點評】本題考查了由實際問

16、題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.C.130°D.65°或1157. 如圖，A,B是OO上的兩點，C是OO上不與A,B重合的任意一點.如果ZAOB=130°,那么ZACB的度數(shù)為()【分析】根據(jù)點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況畫出圖形，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算即可.解：如圖1,圖1ZACB=lzAOB=65;2如圖2,ZADB=J-ZAOB=65,2.ZADB+ZACB=180,ZACB=115.-綜上ZACB的度數(shù)為為65°或115°,故選：D.【點評】本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四

17、邊形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵.8. 下列說法中正確的個數(shù)有（） 相等的圓心角所對的弧相等； 平分弦的直徑一定垂直于弦； 圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是對稱軸； 直徑是弦； 長度相等的弧是等弧.A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓的性質(zhì)、直徑的性質(zhì)、等弧的定義一一判斷即可；解：相等的圓心角所對的弧相等；錯誤.必須在同圓或等圓中； 平分弦的直徑一定垂直于弦；錯誤，此弦不是直徑； 圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是對稱軸；錯誤，應該是每一條直徑所在的直線都是對稱軸； 直徑是弦；正確； 長度相等的弧是

18、等弧.錯誤.能夠完全重合的兩條弧-是等弧;故選：A.【點評】本題考查圓周角定理、垂徑定理、圓的性質(zhì)、直徑的性質(zhì)、等弧的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.9. 如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F,下列結論:_DEKF_ BD=AD2+AB2;ABFEDF;生AD=BD允os45ABAFC.D.【分析】直接根據(jù)勾股定理即可判定是否正確； 利用折疊可以得到全等條件證明ABFEDF; 利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題； 在RtABD中利用三角函數(shù)的定義即可判定是否正確.解：ABD為直角三角形，BD2=AD2+AB2,不是BD=

19、AD2+AB2,故說法錯誤; 根據(jù)折疊可知：DE=CD=AB,ZA=ZE,ZAFB=ZEFD,ABFEDF,故說法正確； 根據(jù)可以得到ABFsEDF,始學，故說法正確；AdAr 在RtABD中，ZADB豐45°,AD豐BDkos45°,故說法錯誤.所以正確的是.故選：B.【點評】此題主要考查了折疊問題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，它們的綜合性比較強，對于學生的綜合能力要求比較高，平時加強訓練.10. 如圖，拋物線y=->!x2+直x+2與x軸交于A,B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點22C,P為此拋物線對稱軸l上任意一點，則

20、APC的周長的最小值是（）A.2/B.3庭C.5灰D.巫+依【分析】作點C關于直線l的對稱點C',連接AC'交直線l于P,連接PC,則APC的周長的最小，根據(jù)拋物線的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關系計算即可.解：作點C關于直線l的對稱點C',連接AC'交直線l于P,連接PC,則APC的周長的最小，由拋物線的對稱性可知，點C'在拋物線上，當x=0時，y=2,.點C的坐標為（0,2）,.,點C'的縱坐標為2,2=-x2+二x+2,22解得，x=0,x?=3,則點C'的橫坐標為3,-&+戛+2=0,22則點A的坐標為（-1,0),A

21、C=寸«+疽=2用，ACAPC的周長的最小值是3共,故選：B.【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點、軸對稱-最短路線問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系、正確利用軸對稱作出點P是解題的關鍵.二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11. 若一兀二次方程aX-bx-2018=0有一個根為x=-1,貝Ua+b=2018.【分析】把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值.解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0,即a+b=2018.故答案是：2018.【點評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代數(shù)式的值.12. 已知P(m+2,3)和Q(2,n-4

22、)關于原點對稱，貝Um+n=-3.【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y),記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶.這樣就可以得到關于m,n的方程，就可以求出m,n的值.解：P(m+2,3)和Q(2,n-4)關于原點對稱，m+2=2,n-4=3;解得m=-4n=1；m+n=3.【點評】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題.根據(jù)對稱點坐標之間的關系可以得到方程或方程組問題.13. 方程(n-3)x|n|1+3x+3n=0是關于x的一元二次方程，n=-3.【分析】一元二次方程的一般形式是：a+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a乒0),把方程化為般形

23、式，根據(jù)二次項系數(shù)不等于0,即可求得n的值.解：.方程(n-3)x|n|1+3x+3n=0是一元二次方程,.|n|-1=2,且n-3乒0,即n=-3.故答案為：-3.【點評】本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程的一般形式是：aX+bx+B0(a,b,c是常數(shù)且a乒0),特別要注意a乒0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.14. 為響應“足球進校園”的號召，我縣教體局在今年11月份組織了“縣長杯”校園足球比賽.在某場比賽中，一個球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可用公式h=-5t2+v0t表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，v0(m/s)是足球被踢出時的速度，如果足

24、球的最大高度到20m，那么足球被踢出時的速度應達到20m/s.【分析】因為-5V0,拋物線開口向下，有最大值，根據(jù)頂點坐標公式表示函數(shù)的最大值，根據(jù)題目對最大值的要求，求待定系數(shù)v0.解：h=-5t2+v0?t,其對稱軸為t=獎，10當t=Z2時，h最大=5X(獎)2+v。?典=20,101010解得：v°=20,v°=-20(不合題意舍去)，答：足球被踢出時的速度應達到20m/s.,-_，阡，_,一一【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應用，關鍵是利用當對稱軸為時h將取到最大值.1015. 拋物線y=-(x-4)2+2的最大值為2.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.解：”a=

25、-1<0,函數(shù)y=-(x-4)2+2在x=4時取得最大值2,故答案為：2.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).16. 如圖，A(0,4),B(1,0)將線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點C的坐標為(4,5).r0B*【分析】根據(jù)點A、B的坐標求出OA、AB的長度，過C作CDLy軸于D,然后證明CDAAOB,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AO=CD=4,OB=AD=1,根據(jù)點C在第一象限寫出點C的坐標即可.解：過C作CD±y軸于D,由旋轉(zhuǎn)得：AB=AC,ZBAC=90°,CAD+ZBAO=90,AOB=90

26、,ZBAO+ZABO=90,.ZCAD=ZABO,在CDA和AOB中，fZCAD=ZAB0，NADO/B0A=90”，iC=AB.CDAfAOB(AAS),AO=CD=4,OB=AD=1,OD=4+1=5,C(4,5),故答案為：(4,5).【點評】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出兩三角形全等是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.三.解答題（共8小題，滿分72分）17. （8分）小明在解方程x2-2x-1=0時出現(xiàn)了錯誤，其解答過程如下：x2-2x=-1（第一步）x2-2x+1=-1+1（第二步）（x-1）2=0（第三步）x=x2=1（第四步）（1）小明解答過程是從第一步開

27、始出錯的，其錯誤原因是不符合等式的性質(zhì)1;（2）請寫出此題正確的解答過程.【分析】（1）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可；（2）先把方程兩邊加上1,再把方程兩邊加上1,利用完全平方公式得到（x-1）2=2,然后利用直接開平方法解方程-.解：（1）小明解答過程是從第一步開始出錯的，因為把方程兩邊都加上1時，方程右邊為1.故答案為一；不符合等式性質(zhì)1;2（1）x-2x=1,x2-2x+1=2,（xT）2=2,x-1=±顯,所以x1=1+,x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開

28、平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.18. （8分）已知：入。是左ABC中BC邊上的中線，延長AD至E,使DE=AD,連接BE,求證：ACD4EBD.E【分析】依據(jù)中線的定義，即可得到BD=CD,再根據(jù)SAS即可判定ACDEBD.證明：AD是ABC的中線,BD=CD,在ACD和EBD中，Ebd，匕ADC二NEDB，ADWD.ACDfEBD（SAS）.解決問題的關鍵是掌握：兩邊及其夾角分別對20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩56m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人【點評】本題主要考查了全等三角形的判定,應相等的兩個三角形全等.19. （8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為塊

29、相同的矩形綠地，使它們的面積之和為行通道（如圖所示），求人行通道的寬度.【分析】根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可.解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得,（20-3x）（8-2x）=56,解得：Xi=2,X2=W（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊矩形的面積之和為56m2得出等式是解題關鍵.20. （8分）關于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1) 求k的取值范圍；(2) 當k=4時，求方程的根.【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到=(-3)2+4k>0,然后解不等式即可;(2)將k=4代入方程，因

30、式分解法求出方程的根即可.解：(1)方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，(-3)2-4X1X(-k)>0,解得：k>-§；4(2)將k=4代入方程，得：x2-3x-4=0,則(x+1)(x-4)=0,x+1=0或x-4=0,解得：x=4,x2=-1.【點評】本題考查了一元二次方程a+bx+c=0(a乒0)的根的判別式=b2-4ac：當>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.21. (8分)如圖，AB是OO的直徑，OO的半徑為5cm,弦AC的長為6cm,求弦BC的長.【分析】根據(jù)圓周角定理得到ZACB=90

31、。，根據(jù)勾股定理計算即可.解：O的半徑為5cm,AB=10cm,AB是O的直徑，.ZACB=90,由勾股定理得，BC=寸網(wǎng)2*芒=寸10'-6'=8,.弦BC的長為8cm.【點評】本題考查的是圓周角定理，勾股定理，掌握直徑所對的圓周角是直角是直角是解題的關鍵.22. (10分)為了迎接市排球運動會，市排協(xié)準備新購一批排球.張會長問器材保管員：“我們現(xiàn)在還有多少個排球？”，保管員說：“兩年前購進100個新排球，由于訓練損壞，現(xiàn)在還有81個球.”(1) 假設這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率.(2) 張會長說：“我們協(xié)會有奇數(shù)個訓練隊，如果新購進的排球，每隊分得8個球，球正好都分

32、完；如果每隊分的9個球，那么有一個隊分得的球不足6個，但超過2個那么市排協(xié)準備新購排球以及該協(xié)會有多少個訓練隊？(3) 張會長準備去買第(2)題中求的排球數(shù)，某體育用品商店提供如下信息：信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買A、B型號數(shù)量相等.信息二：如表：型號每個型號批發(fā)單價(元)每年每個型號排球的損壞率A300.2B200.3C500.1設購買A、C型號排球分別為a個、b個，你能幫張會長制定一個購買方案嗎？要求總費用w(元)要最省，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個.【分析】(1)利用數(shù)量關系為a(1土x)2=b設出未知數(shù)求解即可；(2) 設出新購排球數(shù)和球隊

33、后列出一元一次不等式組求解即可；(3) 根據(jù)上題求得的排球數(shù)表示出a、b之間的關系，然后列出有關總費用的一次函數(shù)求解即可.解：(1)設損壞率為x,根據(jù)題意得：100(1x)2=81解得：x=1.9(舍去)或x=0.1=10%答：損壞率為10%;(2)設有x支球隊，則新購排球有8x個,根據(jù)題意得：2v8x-9(x-1)v6解得：3vxv7.球隊數(shù)為奇數(shù)，x=58x=40.答：購進40個排球，共有5支球隊.(3)購買A、C型號排球分別為a個、b個，且購買A、B型號數(shù)量相等.-a+a+b=40整理得：2a+b=40.這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個，a(1-0.2)2+a(1-0.3)2+b

34、(1-0.1)2>27解得：M11.02,.總費用為30a+20s+50b=2000-50a.,當a最大時總費用最低，方案為A型11個，B型11個，C型18個.【點評】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式及一次函數(shù)的知識，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型并能利用其解決實際問題.23. (10分)感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,過點D作DE±CB交CB的延長線于點E,連接CD.(1) 求證：ACB4BED;(2) BCD的面積為岑m2(用含m的式子表示).拓展：如圖，在一般的Rt

35、AABC,ZACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由.應用：如圖，在等腰ABC中，AB=AC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則BCD的面積為16;若BC=m,則BCD的面積為£m2（用含m的式子表示）【分析】感知：（1）由題意可得CA=CB,ZA=ZABC=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA=BD,ZABD=90,可得ZDBE=ZABC，即可證ACBBED;（2）由ACBBED，可得BC=DE=m,根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展

36、：作DG±CB交CB的延長線于G,可證ACBBGD，可得BC=DG=m,根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；應用：過點A作AN±BC于N,過點D作DM±BC的延長線于點M,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN=岑BC,由條件可以得出AFBBED就可以得出BN=DM,由三角形的面積公式就可以得出結論.感知：證明：（1）.ABC是等腰直角三角形，CA=CB=m,ZA=ZABC=45,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD,ZABD=90°,ZDBE=45°,在ACB和DEB中，'ZACB=ZDEB，ZABCZDBE,BA二DBACB4BED（AAS）(2).AACBBEDDE=BC=m故答案為：m2,拓展：作DG±CB交CB的延長線于G,圖2ABD=90°,.ZABC+ZDBG=90,又ZABC+ZA=90°,./A=ZDBG,在ACB和BGD中，NA星DBG，ZACB=ZBGD,AB=BD.ACB4BGD(AA