華中農(nóng)業(yè)大學(xué)【精品】2016-2017學(xué)年第2學(xué)期高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷

1、1華中農(nóng)業(yè)大學(xué)2016-2017學(xué)年第2學(xué)期局等數(shù)學(xué)A期末考試試卷2016201720162017 學(xué)年第 2 2 學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)A考試類型：(閉卷)考試考試時(shí)間：120120 分鐘學(xué)號(hào)姓名年級專業(yè)題號(hào)一二三四總分得分評閱人得分、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)21.二兀函數(shù)z=ln(y-2x+1)的正義域?yàn)?。一、?時(shí)一4一42.設(shè)向量a=(2,1,2),b=(4,1,10),c=b人a,且a_Lc，貝3.經(jīng)過(4,0,-2)和(5,1,7)且平行丁x軸的平面方程為。4.設(shè)u=xyz，貝Udu=on15.級數(shù)Z(-1)n4，當(dāng)p滿足條件時(shí)級數(shù)條件收斂n=1n得分二、單項(xiàng)

2、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.微分方程2(xy+x)y，=y的通解是C.y2e2y=CxD.e2y=Cxy2.求極限lim2-.xy4_(x,y)T0,0)xyA1-1八1-1A.-B.C._D.-4242A*12A.y=Ce2x=Ce2x2B.y233.直線L.-=-和平面n:3x2y+7z_8=0的位置關(guān)系是3-27A.直線L平行丁平面兀B.直線L在平面兀上C.直線L垂直丁平面兀D.直線L與平面n斜交tt、一._r卜999少I1OT4.D是閉區(qū)域(x,y)|aSx+y苴b,則Jx+ydo=()D332一：.334一：.333一：.33.(ba)B (ba)C.(ba)D

3、.(ba)23325.下列級數(shù)收斂的是()A.X1B.fC.fn以n1)(n4)n4n212n1得分三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.求微分方程y，+y=ex滿足初始條件x=0,y=2的特解。2.計(jì)算二重積分Hdxdy，其中D=(x,y)x2+y215ni(n1)!3.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=1,g(0)=0,L為平面上任意簡單光滑閉曲線，取逆時(shí)針方向，L圍成的平面區(qū)域?yàn)镈,已知Qxydx+yf(x)+g(x)dy=Jyg(x)d。，D求f(x)和g(x)。6參考答案、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分),-21.(x,y)|y2x十102

4、.33.9y-z-2=04.yzxyzdx+zxyzlnxdy+yxyzlnxdz5.0p1二、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.C2.C3.C4.B5.A三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題7分，共49分)1.求微分方程y，+y=ex滿足初始條件x=0,y=2的特解。解：先求y+y=。的通解，得y=C1e2分采用常數(shù)變易法，設(shè)y=h(x)e，得y=h(x)e-h(x)e3分代入原方程得h(x)e“h(x)e+h(x)e=ex4分1o得h(x)=戒2、+C5分故通解為y=1ex+Ce6分2將初始條件x=0,y=2帶入得C=3,故特解為尸=二+邑/7分2222.計(jì)算二重積分一d

5、xdy，其中D=(x,y):x2+y29,x+y芝1Dxy解：設(shè)乂=8、0,y=rsin1分1八貝U0“,r13分2sincos-所以H4dxdy=2d1E 了業(yè)同5分Dxysin口cosJrn1.5CM7=Lf2(s+cosT)dB6分84一二23.設(shè)z=z(x,y)為方程2sin(x+2y-3z)=x-4y+3z確定的隱函數(shù)，求+；:x；:y解：設(shè)F(x,y,z)=x-4y+3z-2sin(x+2y-3z)1分Fx=1-2cos(x2y-3z),Fy=-4-4cos(x2y-3z),Fz=36cos(x2y-3z)4分:zFx2cos(x2y-3z)-1fz4cos(x2y-3z)4.6分

6、.xFz312cos(x2y-3z)yFz312cos(x2y-3z)所以全+冬=7分x:y4.求曲線積分J(x+y)dx+(xy)dy，其中L沿x2+y2=a2(x芝0,y芝0),逆時(shí)釘L方向。解：圓的參數(shù)方程為：x=acost,y=asint(0t壬二)1分2H霎J(x+y)dx+(xy)dy=2(acost+asint)dacost+J：(acostasint)dasint3分=-a7分(本題也可以利用“曲線積分與路徑無關(guān)”來解)5.計(jì)算日y5J+x2-y6xdy,其中D是由y=V,x=-1及y=1所圍成的區(qū)域DL霎=a2(2(cos2tsin2t)dt4分2二 a-=5【sin2t+c

7、os2t(26分9角昆：D=(x,y)|V7壬y1,1壬x/1+x-ydxdy=fdxLy寸1+x-ydy2分D103-1(1xy6)2l_dx63x113-,(|x|3-1)dx213-9o(x59所以級數(shù)發(fā)散。IIA二(_1)nn6.判斷級數(shù)Z1的斂散性，并指出是條件收斂還是絕對收斂。解:(-1)nn1+1Vnn+1而14iI(-1)nn1n11.,rT(1)(1n(-1)n.(-1)n1顯然，交錯(cuò)級數(shù)彳現(xiàn) W(-1)n收斂。匕都收斂，所以原級數(shù)收斂。因此是條件n=1nnd(n1).n7.將函數(shù):展開成x的籍級數(shù)，并求其成立的區(qū)間。(1-x)(2-x)解：(1-x)(2-x)1-x2-x1

8、:n而=x,|x|；：11-xn=e上=；1x身2III(|x|：2)12所以1=1十x+x2十山一11+4+(邕2十川5分(1x)(2x)222=(1-焉xn6分任2成立范圍|x|17分四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)1.拋物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點(diǎn)到這橢圓的最長與最短距離。解：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y,z),P點(diǎn)滿足拋物面和平面方程。原點(diǎn)到這橢圓上任一點(diǎn)的距離的平方為x2+y2+z2,1分構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F=x2+y2+z2+7x2+y2z)+H(x+y+z-1)2分Fx=2x+2xH=0Fy=2y+2y舄+卜=0g(0)=0,L為平面上任意簡單15光滑閉曲線，取逆時(shí)針方向，L圍成的平面區(qū)域?yàn)镈,已知0 xydx+yf(x)+g(x)dy=JJyg(x)d。，D求f(x)和g(x)o解：由格林公式得J7【yf(x)+g(x)-xdxdy=ffyg(x)dxdy2分DD即JJyf(x)+g(x