【必考題】數(shù)學(xué)高考試題帶答案

1、【必考題】數(shù)學(xué)高考試題帶答案一、選擇題1.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）2張，則取出的2張1B.31A.22.給出下列說(shuō)法： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線; 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐； 棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）2C.3D.A.3.V已知向重a，B.1.VD.va3與v的夾角的余弦值A(chǔ).（）技2B2B.3某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A.4種B.10種4.C.18種n.2D.44本贈(zèng)

2、送給4為朋友，每位朋D.20種n5.在二項(xiàng)式JX十的展開(kāi)式，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（A.B.6.已知向量14rb是不平仃于5C.12x軸的單位向量，且1D.-373,則bA.、312，2B.1技2，2C.13j44D.1,0A-2B.121C.28.設(shè)a,bR,a0”是復(fù)方abi是純虛數(shù)”的7.ocos17sin47°°osin17cos30D.A.充分而不必要條件C.充分必要條件r9.已知向量mB.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件rrrr一.2,2，若mnmn,則A.4B.3D.110.函數(shù)fx的圖象如圖所

3、示,fx為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是()trBA.0f2f3f3f2B.0f3f3f2f2C.0f3f2f3f2D.0f3f2f2f311. 已知全集U1,0,1,2,3，集合AA. 1C.1,2,312. 已知拋物線y22px(p0)交雙曲線(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O),若雙曲線的離心率為()A.(2,0)B.(4,0)二、填空題0,1,2,B1,0,1，則qAIB()B. 0,1D.1,0,1,322筆與1(a0,b0)的漸近線于A,B兩點(diǎn)abJ5,AOB的面積為32,則拋物線的焦點(diǎn)為C. (6,0)D.(8,0)13. 在區(qū)間-2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|5勺概率為專(zhuān)，則m=

4、621.14. 曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.15. 事件A,B,C為獨(dú)立事件，若PAB-,PBC1,PABC】，則688PB.16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F，且EF-2,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：2 ACBE；EF/平面ABCD；三棱錐ABEF的體積為定值；異面直線AE,BF所成的角為定值，其中正確結(jié)論的序號(hào)是17.已知sincos1,cossin0，則sin18.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_19.在ABC中，若ABVT3,BC3,C120，則AC_20.已知，均為銳角，cos4-,，、1ftan

5、()一，貝Ucos53三、解答題21. 定義在R的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x、y?R恒有f(xy)f(x)f(y)且f(x)不恒為0.(1) 求f(1)、f(1)的值；(2) 判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3) 若x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求滿足不等式f(x1)f(2x)0的x的集合.22. 在ABC中，BCa,ACb,已知a,b是方程x22j3x20的兩個(gè)根，且2cos(AB)1.(1) 求角C的大小；(2) 求AB的長(zhǎng).23. 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相

6、互獨(dú)立.(I) 求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(II) 用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.3224. 已知函數(shù)fxxaxbxc，過(guò)曲線yfx上的點(diǎn)P1,f1處的切線萬(wàn)程為y3x1.(1) 若函數(shù)fx在x2處有極值，求fx的解析式；(2) 在(1)的條件下，求函數(shù)yfx在區(qū)間3,1上的最大值.25. 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別為DQ,CBi的中點(diǎn)，ACIBDP,A1C1IEFQ.求證：(1) D,B,F,E四點(diǎn)共面；(2) 若AC交平面DBEF于R點(diǎn)，貝UP,Q,R三點(diǎn)共線.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.B解析：B【解析】試

7、題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題.2從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，總的萬(wàn)法數(shù)是C4=6種，數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有13,24一一1,兩種，所以所求概率為-，選B3考點(diǎn)：古典概型.2. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)定義得結(jié)論不一定正確.畫(huà)圖舉出反例說(shuō)明題目是錯(cuò)誤的.【詳解】解：不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線； 不一定，因?yàn)槠溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”如圖(1)所示； 不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖(2)所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體； 錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的

8、多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.故答案為:A【點(diǎn)睛】(1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2) 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定；(3) 通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.3. D解析：D【解析】【分析】_r根據(jù)平方運(yùn)算可求得a【詳解】，一rr2由題息可知：ba.rrrabcosa，brIrI聞b|本題正確選項(xiàng)：Drrr否gb1,利用cosa，b麗求得結(jié)果

9、.Lrrr2rrrb22aba232ab4，解得：ab122.24【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算求得向量的數(shù)量積4. B解析：B【解析】【分析】【詳解】分兩種情況：選2本畫(huà)冊(cè)，2本集郵冊(cè)送給4位朋友，有C42=6種方法；選1本畫(huà)冊(cè)，3本集郵冊(cè)送給4位朋友，有C41=4種方法.所以不同的贈(zèng)送方法共有6+4=10(種).5. C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求【詳解】n,再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果n因?yàn)?x4前三項(xiàng)的系數(shù)為i,c1-,c2-cnio'-24x244163rr1aQn1n8TrC8x4,r0,1,2L,8,2n(n1)8當(dāng)r

10、0,4,8時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為a6a35下12,選c.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理以及古典概型概率，考查綜合分析求解能力，屬中檔題6. B解析：B【解析】【分析】r設(shè)bx,yy0,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可r，一礙出向重b的坐標(biāo).【詳解】rrr一設(shè)bx,y,其中y0,則ab焰xyJ3.221xy1_x-rr由題意得J3xy3，解得2，即b,一.322y0y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解，根據(jù)向量數(shù)量積和模建立方程組是解題的關(guān)鍵，考查方程思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7. C解析：C【解析】【分析】由sin47°sin30°

11、;17°,利用兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)即可【詳解】sin470sin170c°s300sin(1730)sin17cos30c°s170cos17sin17cos30cos17sin30sin17cos301,sin30.故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：(1) 一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2) 二看“函數(shù)名稱(chēng)”，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式；(3) 三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向.8. B解析：B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0,此時(shí)a

12、bi0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果abi已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選B【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是充分必要條件，但問(wèn)題中又涉及到了復(fù)數(shù)問(wèn)題，復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義9. B解析：B【解析】【分析】【詳解】rrrrrrrr(mn)(mn),(mn)(mn)0.|胡_同=0，即(1)21(2)240,-3,故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算10. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對(duì)比切線斜率得到0f3f2,將f3f2看作過(guò)2,f2和3,f3的割線的斜率，由圖象可得斜率的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由fx圖

13、象可知，fx在x2處的切線斜率大于在x3處的切線斜率，且斜率為正，0f3f2,f3f2Qf3f2,f3f2可看作過(guò)2,f2和3,f3的割線32的斜率，由圖象可知f3f3f2f2,0f3f3f2f2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率大小關(guān)系的比較，進(jìn)而根據(jù)圖象得到結(jié)果.11. A解析：A【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查【詳解】CuA=1,3），貝UCuAIB1【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.12. B解析：B【解析】【分析】b由題意可得一2,設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，且Am,n,結(jié)合圖

14、形的對(duì)稱(chēng)性列出方程組確a定p的值即可確定焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】mn2n32，解得：p2pm8,拋物線的焦點(diǎn)為4,0，故選B.222,2cabb2be1225,-2,aaaa設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，且Am,n,結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)性，雙曲線的漸近線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題13. 3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6區(qū)問(wèn)-24上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x若x滿足|x|v的概率為若m對(duì)丁3概率大丁若m小丁3概率小丁所以m=3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6,區(qū)間-2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|

15、x|v的概率為上，若m對(duì)6于3概率大于三，若m小于3,概率小于己，所以m=3.6故答案為3.一5M才-具&12虧！技14. 【解析】設(shè)則所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在丁求出斜率其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)則以為切點(diǎn)的切線方程是若曲線在點(diǎn)處的切線平行丁軸(即解析：yx1【解析】1設(shè)yf(x)，則f(x)2x/,所以f(1)211,21所以曲線yx在點(diǎn)(1,2)處的切線萬(wàn)程為y21(x1)，即yx1.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率，其求法為：設(shè)P(x°,y0)是曲線y

16、f(x)上的一點(diǎn)，則以P為切點(diǎn)的切線方程是yyofW尚).若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x°,f(x°)處的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為xx0.15. 【解析】【分析】【詳解】分析：根據(jù)獨(dú)立事件的關(guān)系列出方程解出詳解：設(shè)因?yàn)樗运运渣c(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式及對(duì)立事件的概率關(guān)系屆丁中檔題一一1解析：2【解析】【分析】【詳解】分析：根據(jù)獨(dú)立事件的關(guān)系列出方程，解出詳解:設(shè)PAa,PBb,PCc,i-i-i因?yàn)镻AB,PBC-,PABC-688abi6所以ibci8abici8i,ii所以a,b,c324_,1所以PB-2點(diǎn)睛：本

17、題主要考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式及對(duì)立事件的概率關(guān)系，屬于中檔題.16. 【解析】【分析】對(duì)丁可由線面垂直證兩線垂直；對(duì)丁可由線面平行的定義證明線面平行；對(duì)丁可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對(duì)丁可由兩個(gè)特殊位置說(shuō)明兩異面直線所成的角不是定值【詳解】對(duì)解析：【解析】【分析】對(duì)于，可由線面垂直證兩線垂直；對(duì)于，可由線面平行的定義證明線面平行；對(duì)于，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對(duì)于，可由兩個(gè)特殊位置說(shuō)明兩異面直線所成的角不是定值.【詳解】對(duì)于，由ACBD,ACBBi，可得AC面DDBBi，故可得出ACBE,此命題正確；對(duì)于，由正方體ABCDAiBiCiDi的兩個(gè)

18、底面平行，EF在平面ABiGD內(nèi)，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF/平面ABCD,此命題正確；對(duì)于，EF為定值，B到EF距離為定值，所以三角形BEF的面積是定值，又因?yàn)锳點(diǎn)到面DDiBBi距離是定值，故可得三棱錐ABEF的體積為定值，此命題正確；對(duì)于，由圖知，當(dāng)F與Bi重合時(shí)，此時(shí)E與上底面中心為O重合，則兩異面直線所成的角是AiAO，當(dāng)E與Di重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBCi，此二角不相等，故異面直線AE,BF所成的角不為定值，此命題錯(cuò)誤.綜上知正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查線面平行的判斷、線面垂直的判斷與性質(zhì)、棱錐的體積公式以及異

19、面直線所成的角，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.17. 【解析】【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樗缘眉唇獾霉时绢}正確答案為解析:【解析】【詳解】因?yàn)?,所以'血七If+1rtiiirt,因?yàn)?71-訪"3。，所以口刪'門(mén)憶曲2場(chǎng)'曲.8.如,I得2+(I-(iwisiii-I,即售皆尊迪!佃番顧=】，解得血.(口十故本題正確答案為18. 【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算

20、法則模的計(jì)算公式即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i)=1-2+3i=-1+3i二|z|故答案為【點(diǎn)睛】對(duì)丁復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路如其解析：.10【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.【詳解】解：復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i)=1-2+3i=-1+3i,-lzl.,(1)232'.而故答案為.10.【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(a,b,c,dR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)abi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為Ja2b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a,b)、共

21、軸復(fù)數(shù)為abi.19. 1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)丁AC的方程解方程即可確定AC的值【詳解】由余弦定理得解得或(舍去)【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)解析：1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于AC的方程，解方程即可確定AC的值.【詳解】由余弦定理得139AC21.(1)f(1)0,f(1)0;(2)偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)x|x【解析】試題分析：利用賦值法：令xy1得f10,令xy1,得f10；令y1,結(jié)合(1)的結(jié)論可得函數(shù)fx是偶函數(shù)；(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性脫去f符號(hào)，求解絕對(duì)值不等式x12x可

22、得x3AC，解得AC1或AC4(舍去).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20. 【解析】【分析】先求得的值然后求得的值進(jìn)而求得的值【詳解】由丁為銳角且故由解得由丁為銳角故【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考查兩角差的正切公式屆丁中檔題解析：頊50【解析】【分析】先求得tan的值，然后求得tan的【詳解】4.由于為銳角，且cosg，故smxtantan1tan-1tantan3cos5/COS2I2C0S:cos2sin2【點(diǎn)睛】:,進(jìn)而求得cos的值.3sin3V1cos-,tan13解礙tan，由于為銳角，故

23、919.而1tan250,考查兩角差的正切公式，屬于中檔題1的取值范圍是x|x-).試題解析:(1)令xy1得fl0,令xy0；(2)令y1，對(duì)xR得fx0,fx是偶函數(shù)；(3)又fx是偶函數(shù)，fxfx，當(dāng)x0時(shí)，fx遞增，由fx1f2x,得fx1f2x,x12x,x的取值范圍是1x|x-).222.C120o,c而【解析】1、，c試題分析：解：(1)cosCcosABcosAB一，所以C120o2由題意得ab2扼ab2-AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120o=a2b2abab2ab2.32210-AB=.布考點(diǎn)：本題考查余弦定理，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解決本

24、題的關(guān)鍵是用一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系結(jié)合余弦定理來(lái)解決問(wèn)題23.(I)0.55;(口)詳見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】解：(I)設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則D,E,F分別表示甲不勝A、乙不勝B,丙不勝C的事件.因?yàn)镻(D)0.6,P(E)0.5,P(F)0.5,P(D)0.4,P(E)0.5,P(F)0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：deF,def,Def,def,由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率PP(DEF)P(DEF)P(DEF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55(II)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(I)知DEF,DEF,DEF是兩兩互斥事件，且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,因此P(0)P(DEF)0.40.50.50.1,P(1)P(DEF)P(DeF)P(DEF)P(1)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35P(3)P(DEF)0.60.50.50.15由對(duì)立事件的概率公式得P(2)1P(0)