實數(shù)和二次根式復(fù)習(xí)(北京課改版八年級上)

1、&第十二章.實數(shù)和二次根式總復(fù)習(xí)課(一)金太陽教育知識抽查知識抽查背誦背誦1-10的立方的立方背誦背誦10-20的平方的平方教材教材 結(jié)合近幾年中考試題分析，二次根式的內(nèi)容考查有以下結(jié)合近幾年中考試題分析，二次根式的內(nèi)容考查有以下特點：特點： 1. 1.命題方式為二次根式的化簡與運算，常常結(jié)合分式的命題方式為二次根式的化簡與運算，常常結(jié)合分式的化簡求值題目進行考查，題型以填空題、解答題為主；化簡求值題目進行考查，題型以填空題、解答題為主； 2. 2.命題熱點為二次根式性質(zhì)的運用，二次根式的運算，命題熱點為二次根式性質(zhì)的運用，二次根式的運算，利用利用 (a0)(a0)確定自變量的取值范圍

2、確定自變量的取值范圍. .a 1. 1.二次根式的概念與性質(zhì)是二次根式化簡的依據(jù)二次根式的概念與性質(zhì)是二次根式化簡的依據(jù), ,也是二也是二次根式運算的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，因此，在復(fù)習(xí)時要弄清二次根式次根式運算的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，因此，在復(fù)習(xí)時要弄清二次根式的概念的內(nèi)涵與外延的概念的內(nèi)涵與外延. . 2. 2.二次根式的化簡與運算是中考熱點之一，應(yīng)通過各種二次根式的化簡與運算是中考熱點之一，應(yīng)通過各種形式的題目進行訓(xùn)練形式的題目進行訓(xùn)練. .此類題目往往含有一定的技巧性，并多此類題目往往含有一定的技巧性，并多與實數(shù)的運算結(jié)合在一起與實數(shù)的運算結(jié)合在一起. .（1）-5是25的平方根（2） 的平方根是4（3）-

3、15的算數(shù)平方根是15 162022-3-1413210131 游戲規(guī)則：在以下6個寶箱里，任選一個寶箱，如果它能滿足 有意義，便可獲得10個積分！a31積分規(guī)則積分規(guī)則2022-3-14 加分規(guī)則：如果在數(shù)學(xué)游戲里，挑戰(zhàn)成功。便可獲得一定的積分獎勵 減分規(guī)則：如果在數(shù)學(xué)游戲里，挑戰(zhàn)失敗。便可減去一定的積分 積分的作用：積分夠一定的數(shù)目，便可獲得獎勵（精品課程）二次根式的有關(guān)概念二次根式的有關(guān)概念1.1.二次根式二次根式 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù)a a可以是數(shù)可以是數(shù), ,也可以是單項式、多也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意被開方數(shù)項式、分式等代數(shù)式，但必須注意被開方數(shù)a0a0是

4、是 為二次為二次根式的前提條件根式的前提條件. .2.2.可以從以下兩個方面理解最簡二次根式可以從以下兩個方面理解最簡二次根式: :(1)(1)被開方數(shù)中不含分母被開方數(shù)中不含分母; ;(2)(2)被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù). .aa3.3.判斷幾個二次根式是否為同類二次根式判斷幾個二次根式是否為同類二次根式, ,必須把它們化為最必須把它們化為最簡二次根式簡二次根式, ,然后看它們的被開方數(shù)是否相同然后看它們的被開方數(shù)是否相同. .【例【例1 1】(2011(2011廣州中考廣州中考) )當(dāng)實數(shù)當(dāng)實數(shù)x x的取值使得的取值使得 有意義有意義時，

5、函數(shù)時，函數(shù)y=4x+1y=4x+1中中y y的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)y-7 (B)y9(A)y-7 (B)y9(C)y9 (D)y9(C)y9 (D)y9【思路點撥思路點撥】【自主解答】【自主解答】選選B.B.實數(shù)實數(shù)x x使使 有意義，則有意義，則x-20,x-20,即即x2.x2.所以所以4x+19,4x+19,即即y9.y9.x2x21.(20101.(2010茂名中考茂名中考) )若代數(shù)式若代數(shù)式 有意義，則有意義，則x x的取值范的取值范圍是圍是( )( )(A)x1(A)x1且且x2 (B)x1x2 (B)x1(C)x2 (C)x2 (D)x1(D)x1且且x2

6、x2【解析】【解析】選選D.D.要使代數(shù)式要使代數(shù)式 有意義有意義, ,必須同時滿足必須同時滿足x-10,x-20 x-10,x-20兩個條件兩個條件, ,解得解得x1x1且且x2.x2.x1x2x1x22.(20112.(2011上海中考上海中考) )下列二次根式中，最簡二次根式是下列二次根式中，最簡二次根式是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選C.C.選項選項A A、B B根號中有分母，選項根號中有分母，選項D D的被開方數(shù)的被開方數(shù)50=550=52 22.2.150.55503.(20103.(2010煙臺中考煙臺中考) )在函數(shù)在函數(shù)

7、中自變量中自變量x x的取值范圍的取值范圍是是_._.【解析解析】因為二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，所以因為二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，所以x-50 x-50，所以所以x5.x5.答案：答案：x5x5yx5二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)1. (a0)1. (a0)具有雙重非負性，一是具有雙重非負性，一是a0,a0,二是二是 0.0.2. 2. 中的中的a a可以是任意實數(shù)，而可以是任意實數(shù)，而 中的中的a a必須是非負數(shù)，必須是非負數(shù)，當(dāng)當(dāng)a0a0時，時， 沒有意義沒有意義. .3.3.如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，可以利用公式如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，可以利用公式 把開得盡方的因

8、式用它的算術(shù)平方根代替移到根號把開得盡方的因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面外面. .aa2a2( a)a2a|a |,【例例2 2】(2010(2010黃石中考黃石中考) )已知已知x x1 1，則，則 化簡的結(jié)化簡的結(jié)果是果是( )( )(A)x(A)x1 (B)x1 (B)x1 (C)1 (C)x x1 (D)11 (D)1x x【思路點撥思路點撥】【自主解答自主解答】選選D.D.當(dāng)當(dāng)x x1 1時時, x, x1 10,0,原式原式2x2x12x1x11x. 4.(20114.(2011涼山中考涼山中考) )已知已知 , ,則則2xy2xy的值的值為為( )( )(A)-15 (B)

9、15(A)-15 (B)15(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選A.A.由由 可得可得 , ,所以所以y=-3.y=-3.所以所以y2x552x31521522x5052x05x252xy2315.2 5.(20105.(2010廣州中考廣州中考) )若若a a1 1，化簡，化簡 =( )=( )(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a(A)a-2 (B)2-a (C)a (D)-a【解析解析】選選D.D.根據(jù)公式根據(jù)公式 =|a|=|a|可知：可知： |a-1|-1|a-1|-1，由于，由于a a1 1，所以，所以a a1 10 0，因此，因此|a-1|-1|a-1|-1(1

10、(1a)a)1 1a.a.2a112a2a116.(20116.(2011日照中考日照中考) )已知已知x,yx,y為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 ，那么，那么x x20112011-y-y20112011=_.=_.【解析解析】根據(jù)二次根式的定義，根據(jù)二次根式的定義，1-y0,1-y0,即即y-10,y-10,所所以以 , ,由于由于 ， , ,得得1+x=0,1-y=0,1+x=0,1-y=0,所以所以,x=-1,y=1,x,x=-1,y=1,x20112011-y-y20112011=(-1)=(-1)20112011-1-120112011=-2.=-2.答案：答案：-2-21xy 11

11、y01x1y1y01x0(1y)1y07.(20117.(2011樂山中考樂山中考) )若若m m為正實數(shù)，且為正實數(shù)，且 , ,則則 =_. =_.【解析解析】 ,m ,m為正實數(shù)，為正實數(shù)，答案：答案：1m3m221mm1m3m22111m(m)(m)413,mmm3 1322111m(m)(m)3 13.mmm二次根式的運算二次根式的運算1.1.在被開方數(shù)相乘時，可先考慮因式分解或因數(shù)分解，避免在被開方數(shù)相乘時，可先考慮因式分解或因數(shù)分解，避免運算繁雜運算繁雜. .2.2.實數(shù)運算中的運算律、運算法則及所有的乘法公式實數(shù)運算中的運算律、運算法則及所有的乘法公式, ,在二次在二次根式的運算

12、中仍然適用根式的運算中仍然適用. .3.3.二次根式相乘二次根式相乘( (除除) )，將被開方數(shù)相乘，將被開方數(shù)相乘( (除除) )，所得的積，所得的積( (商商) )仍作積仍作積( (商商) )的被開方數(shù)的被開方數(shù), ,并將運算結(jié)果化為最簡二次根式并將運算結(jié)果化為最簡二次根式. .【例例3 3】(2011(2011聊城中考聊城中考) )化簡：化簡： _._.【思路點撥思路點撥】【自主解答自主解答】答案：答案：2055205 2 555.8.(20108.(2010嘉興中考嘉興中考) )設(shè)設(shè)a a0 0，b b0 0，則下列運算錯誤的是，則下列運算錯誤的是 ( ) ( )(A) (B)(A)

13、(B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選B. B. 與與 不能合并不能合并. .abababab2( a)aaabbab9.(20119.(2011孝感中考孝感中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選A.A.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得： ； 與與 不是同類二次根式；不是同類二次根式；82223523682482 2 222232366; 8242.10.(201110.(2011上海中考上海中考) )計算：計算：【解析解析】原式原式0132712.32 1 3 321322 3. 分

14、類討論思想分類討論思想1.1.每個數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用每個數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)統(tǒng)一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決，的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一由

15、上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想. .2.2.分類討論的一般步驟：分類討論的一般步驟：(1)(1)確定討論對象，確定對象的全體；確定討論對象，確定對象的全體；(2)(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行分類；確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行分類； (3)(3)逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果；逐步進行

16、討論，獲取階段性結(jié)果；(4)(4)歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論. .【例例】(2009(2009濟寧中考濟寧中考) )已知已知a a為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么 等于等于( )( )(A)a (B)-a (C)-1 (D)0(A)a (B)-a (C)-1 (D)0【思路點撥思路點撥】分分a a大于大于0 0、小于、小于0 0、等于、等于0 0三種情況討論三種情況討論 的的值值. .【自主解答自主解答】選選D.D.當(dāng)當(dāng)a a0 0時，時， -a-a2 20, 0, 無意義無意義. .當(dāng)當(dāng)a=0a=0時，時，-a-a2 2=0, =0,=0, =0,當(dāng)當(dāng)a a0 0時，時，-a-a2

17、 20, 0, 無意義無意義. .2a2a2a2a2a1.(2010 1.(2010 天津中考天津中考) )比較比較 的大小，正確的是的大小，正確的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選C.C.325732753725357224, 4525;， 3333328, 78,7 2,725.3257， ，2.(20092.(2009茂名中考茂名中考) )若實數(shù)若實數(shù)x x、y y滿足滿足xy0 xy0，則，則 的最大值是的最大值是_._.【解析解析】xy0,x0 xy0,x0且且y0.y0.(1)(1)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時，時，m=1+1=

18、2,m=1+1=2,(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時，時，m=1-1=0,m=1-1=0,(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時，時，m=-1+1=0,m=-1+1=0,(4)(4)當(dāng)當(dāng)x x0,y0,y0 0時，時，m=-1-1=-2,mm=-1-1=-2,m的最大值是的最大值是2.2.答案：答案：2 2x| y|m| x |y1.(20101.(2010湛江中考湛江中考) )下列二次根式是最簡二次根式的是下列二次根式是最簡二次根式的是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】選選C.AC.A中被開方數(shù)中含有分母中被開方數(shù)中含有分母2,B2,B、D D中含有能開得盡中含有能開得盡方的因數(shù)方的因數(shù)4 4，A A、B B、D D都不是最簡二次根式，只有都不是最簡二次根式，只有C C是最簡二次是最簡二次根式根式. .124382.(20102.(2010荊門中考荊門中考) )若若a a、b b為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 ，則則b ba a的值為的值為( )( )(A)2 (B)0(A)2 (B)0(C)(C)2 (D)2 (D)以上都不對以上都不對【解析解析】選選C. ,|aC. ,|a2|0, 02|0, 0，|a|a2|=02|=0， , a=2,b=0, a=2,b=0,b-a=-2.b-a=-