《一元二次不等式及其解法》練習題

1、一元二次不等式及其解法、選擇題設集合 A二x | X2-2X3<0,B=x|1 <x<4,貝 U An B=(A. x|1 < x<3C. x|3<x<4x 2.一2不等式R7w。的解集是A.(一巴一1) U ( 1,2C.(一巴一1) U 2 , +oo)3.若不等式ax?+ bx+c>0的解集是B.x|1&x<3D.x|3<x<4B.(-1,2D.1,2(-4,1),則不等式b(x-1)+a(x+.3)+c>0的解集為A.(-1,1)(_oo431)U(-+oo)C.(-1,4)(一°2),U(1,+

2、oo)4.在R上定義運算：x*y=x(1y).若不等式(xy)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是.,13、一,31、A.(一2,2)B.(-22C. (-1,1)D.(0,2)5,若函數(shù)f(x)=(a2+4a5)x2-(.a1)x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是B.(1,19)C. 1, 19)D. (1,196.設f(x)=x,+bx3,且f(-2)=千(0),則f(x)。的解集為A.(-3,1)B.-3,1C.-3,1D.(-3,-1二、填空題7,已知函數(shù)y=(m-1)X2-mx-m的圖象如圖，則m的取值范圍是x-8.已知f(x)2.x)，則不等式f(x

3、)<f(4)的解集為X2+3x,x<02.2x+2m妊m9 .如果不等式d2.<1對一切實數(shù)X均成立，則實數(shù)m的取值范圍是4x+6x+3三、解答題10 .解下列不等式：-2c2c1 1)x+2x>0;3(2)8x-K16X2.11 .已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b2b+1(aeR,beR),對任意實數(shù)x者B有f(1x)=千(1+x)成立，若當xC1,1時，f(x)>0對xC1,1恒成立，求b的取值范圍.12 .某商品在最近30天內(nèi)的銷售價格f(t)與時間t(單位：天)的函數(shù)關系是f(t)=t+0(0<tW30,tCN);銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是g

4、(t)=-t+35(0<t<30,tCN),記日銷售金額為(t)(單位：元)，若使該種商品日銷售金額不少于450元，求時間t滿足的條件.詳解答案一、選擇題21.解析：由x-2x-3<0,得(x3)(x+1)<0,即一1<x<3,A=x|1<x<3.又<B=x|1&x<4,.AnB=x|1<x<3.答案：A一»-x2一.2.解析：一等價于(x2)(x+1)WO,(xw1)x+11<x<2.答案：B3.解析：由不等式ax2+bx+c>0的解集為(4,1)知a<0,4和1是方程ax?+b

5、x+c_bc二0的兩根，-4+1=-1,4X1=a,即b=3a,c二一4a.故所求解的不等式為3a(x1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得一4Vx<1.3答案：A4解析：由題意知，(xy)*(x+y)=(xy)1(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立，一x、x+y-yKO對于xCR恒成立，故二12-4X(-1)x(y-y-1)<0,2131.4y-4y-3<0,解得一2<y<2.答案:A5.解析：函數(shù)圖象恒在x軸上方，即不等式(az+4a5)x2-4(a1)x+3>0對于一切x6R恒成立.(1)當a+4a5=0時，有a二一5或

6、a=1.若"一5,不等式化為24x+3>0,不滿足題意；若"1,不等式化為3>0,滿足題意.2(2)當a+4a5wo時，應有，解得1<a< 19.綜上可知,a的取值范圍是2.a+4a-5>016a-12-12a4a5<01<a<19.答案：C6.斛析：J千(2)二千(0),b2+0*.x-21,2_f(x)<0?x+2x-3<0?(x+3)(- 3w xw1.答案：B二、填空題7.解析：由圖可知m- KO <040<m<2mH1<0-4答案：0,一58 .解析：千(4) =2,即不等式為f

7、(x)<2.-4X 16= 0.X _當x>0時，由2<2,2當x<0時，由一x +得 0Wx<4;3x<2,得X<1或x>2,因此x0.綜上，有0wx<4或x<0,即x<4,故 f (x) <f (4)的解集為x | x<4 .答案：x|x<49 .解析：由于4x2+6x+3>0,所以不等式可化為2十(6 -2m) x+ (3 - m) >0.依題息有(6 - 2m) -8 (3 - m)答案：(1,3)三、解答題210 .解：(1)兩邊都乘一 3,彳導3x -6x+2<0, 3x2-6x+

8、2=0 的解是,上述方程有兩相等實根< 0,解得 1V 3.16x -8x+1>0,其相應萬程為 16x8x+1 =(),= (8)x=1-5,x2=1f,兔3-3，原不等式的解集為x|1wvw1+)'3VXVI十3J.原不等式的解集為R.法二：8x-1<16x2?16x2-8x+1>0?«-1)2>0,.xCR,原不等式的解集為R.-a-11 .ft?：由f(1x)=f(1+x),知f(x)的對稱軸為x=2=1,故a=2.又f(x)開口向下，所以當x7,1時，f(x)為增函數(shù)，f(x)min=f(1)二一1-2+bb+1=bb2,f(x)>0對xC1,1恒成立，即f(x)min=b2b2>0恒成立,解彳導b<-1或b>2.12 .解：由題意知(t)=f(t)g(t)=(t+10)(1+35)=t2+25t+350(0<tW30,tCN),由