運籌學(xué)各章的作業(yè)題答案概要

1、管理運籌學(xué)各章的作業(yè)-復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章緒論復(fù)習(xí)思考題1、從運籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。2、了解運籌學(xué)的內(nèi)容和特點，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。3、體會運籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征？2、建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時有錯誤？5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基礎(chǔ)解的概念及它

2、們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無窮多個最優(yōu)解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中，M的作用是什么？對最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么？最大化問題呢？10、什么是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一段是為了解決什么問題？在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段？作業(yè)題：1、把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式:maxz=x1-2X2+X3s.t.Xi+X2+X3w122xi+X2-X3A6-Xi+3X2=9Xi,X2,X3>0(2)minz=-2xi-X2+3X3-5X4s.tXi+

3、2x2+4x3-X4>62xi+3X2-X3+x4=12Xi+X3+X404X1,X2,X4>0(3)maxs.t.z=xi3x12xixi,+3x2+2x2x2+x2x3+4x3+3x3+x3>0&i3&i7=i32、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=xi+3x2s.t,x1+x2<10-2xi+2x2&12xi<7xi,x2>0(2)mins.t.z=xi2xixixixi,-3x2-x2+x2x2x2<4>3<5<4>03、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解

4、maxz=2xi+x2-x3s.t.xi+x2+2x3w6xi+4x2-x34xi,x2,x3>04、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題(i)maxs.t.z=xi-2x2+x3xi2xi-xixi,+x2+x3<i2+x2-x3&6+3x2x2,<9x3>0(2)minz=-2xi-x2+3x3-5x4s.txi+2x2+4x3-x462xi+3x2-x3+x4Wi2xi+x3+x4<4xi,x2,x3,x4>05、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題Maxz=X1+3x2+4x3s.t.3xi+2x2<i3x2+3x3Wi72xi+x2+x3

5、=i3Xi,x2,x3>0(2)maxz=2x1-x2+x3s.t.xi+x2-2x3<84xi的+x3<22xi+3x2-x3>4xi,x2,x3>06、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物,設(shè)每頭動物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價如下表所示:飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價格（元/公斤）i3i0.50.2220.5i.00.73i0.20.20.446220.35i20.50.80.8要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)要求，又使費用最省的選擇飼料的方案7、某工廠生產(chǎn)I、H、田、IV四種產(chǎn)品，

6、產(chǎn)品I需依次經(jīng)過A、B兩種機器加工,產(chǎn)品II需依次經(jīng)過A、C兩種機器加工，產(chǎn)品田需依次經(jīng)過B、C兩種機器加工，產(chǎn)品IV需依次經(jīng)過A、B機器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個最優(yōu)生產(chǎn)計劃。產(chǎn)品機器生產(chǎn)舉（件/小時）原料成本（元）產(chǎn)品價格（元）ABcIi020i665n20i02580mi0i5i250w20i0i870機器成本（元/小時）200i50225每周可用小時數(shù)i50i2070第三章線性規(guī)劃問題的對偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1、對偶問題和它的經(jīng)濟意義是什么？2、簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么?3、什么是資源的影子價格？它和相應(yīng)的市場價格之間有什么區(qū)別？4、如

7、何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關(guān)系？5、利用對偶單純形法計算時，如何判斷原問題有最優(yōu)解或無可行解？6、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量(或剩余變量)xn4kA0,其經(jīng)濟意義是什么？7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量Xn4k的檢驗數(shù)仃n4kA0,其經(jīng)濟意義是什么？8、關(guān)于a7,c>bi單個變化對線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響？有多少種不同情況？如何去處理？9、線性規(guī)劃問題增加一個變量，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響？如何去處理？10、線性規(guī)劃問題增加一個約束，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么

8、影響？如何去處理？作業(yè)題1、寫出以下問題的對偶問題minz=2xi+3x2+5X3+6X4s.t.X1+2X2+3x3+X4>2-2xi-X2-X3+3X4v-3Xi,X2,X3,X4>0(2)minz=2xi+3X2-5X3s.t.X1+X2-X3+X4>52xi+X3<4X2+X3+X4=6X1<0,X2>0,X3>0,X4無符號限制2、已知如下線性規(guī)劃問題Maxz=6x1-2X2+10X3s.t.X2+2X3W53xi-X2+X3010X1,X2,X3>0其最優(yōu)單純形表為b6-21000XiX2X3X4X510X35/201/211/206

9、X15/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-2(1)寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1。(2)寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解3、用對偶單純形法求解以下問題minz=4x1+6X2+18X3s.t.X1+3X3>3X2+2X3>5X1,X2,X3>0(2)minz=10x1+6X2s.t.X1+X2>22X1-X2>6X1,X2>04、已知以下線性規(guī)劃問題maXz=2X1+X2-X3s.t.X1+2x2+X3v8-X1+X2-2X3<4X1,X2,X3>0及其最優(yōu)單純形表如下:b21-10

10、0X1X2X3X4X52X18121100X61203-111-z-160-3-3-20(1)求使最優(yōu)基保持不變的C2=1的變化范圍。如果C2從1變成5,最優(yōu)基是否變化，如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(2)對ci=2進(jìn)行靈敏度分析，求出ci由2變?yōu)?時的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(3)對第二個約束中的右端項b2=4進(jìn)行靈敏度分析，求出b2從4變?yōu)?時新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(4)增加一個新的變量X6,它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C6=4,在約束條件中的系數(shù)向日，1一量為a6=R,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(5)增加一個新的約束X2+X3之2,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。5、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種

11、產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示：產(chǎn)品ABCD原料數(shù)量（噸）對原料甲的單耗（噸/萬件）32142400對原料乙的消耗（噸/萬件）2一233200對原料丙的消耗（噸/萬件）13一21800單位產(chǎn)品的利潤（萬元/萬彳）25121415（1）求使總利潤最大的生產(chǎn)計劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計劃生產(chǎn)時三種原料的耗用量和剩余量。（2）求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不會變化。（3）求三種原料的影子價格。（4）在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下，哪一種原料更為緊缺以口果甲原料增加120噸，這時緊缺程度是否有變化？第四章運輸問題復(fù)習(xí)思考題1、運輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的

12、秩最多等于m+n-1?2、用西北角法確定運輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么？3、最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運輸問題的最優(yōu)方案？4、試述用閉回路法檢驗給定的調(diào)運方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？5、用閉回路法檢驗給定的調(diào)運方案時，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路？這閉回路是否是唯一的？6、試述用位勢法求檢驗數(shù)的原理、步驟和方法。7、試給出運輸問題的對偶問題（對產(chǎn)銷平衡問題）。8、如何把一個產(chǎn)銷不平衡的運輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。9、一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運輸問題的數(shù)學(xué)模型？作業(yè)題1、求解下列

13、產(chǎn)銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運價。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；(2)由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。產(chǎn)肖地"地甲乙丙丁產(chǎn)量1105672528276253934850銷量152030351002、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題的最優(yōu)解：(表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運價，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運輸通道)(1)一理地甲乙丙丁產(chǎn)量廣地1795217235861534310423銷量1015201055(2)產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量172167202467M620357M371048862615

14、產(chǎn)量1015121018653、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運輸問題的最優(yōu)解：(表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運輸通道)。(1)產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量110410758027M44740385126860產(chǎn)量5040306020(2)產(chǎn)地銷地、甲乙丙丁戊銷量173941130242561024368122536產(chǎn)量12182114154、某農(nóng)民承包了5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？地塊別作物種類甲乙丙丁戊計劃播種面積1

15、5006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地由數(shù)3648443246提示：為了把問題化為求最小的問題，可用一個足夠大的數(shù)（如1200）減去每一個畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運輸表，再進(jìn)行計算。得到求解的結(jié)果后，再通過逆運算得到原問題的解。（想一想為什么？）第五章動態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K-子過程；階段指標(biāo)函數(shù)、過程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動態(tài)規(guī)劃基本方程；最優(yōu)性原理；逆序

16、法、順序法。復(fù)習(xí)思考題：1、試述動態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。2、動態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？3、試述用動態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟。4、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、邊界條件等概念。5、試述建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6、試述動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題1、用動態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑。358D29711:D3910(E1：122、某公司有5臺設(shè)備，分配給所屬A,B,C三個工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺數(shù)所能產(chǎn)生效益（萬元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方

17、案，使總效益最大臺數(shù)012345A01015202325B51720222324C712151820233、用動態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題:maxz=xi?2X23X3s.t.xi+3x2+2x3<12X1,X2,X3>04、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時入庫，由于空間的限制，倉庫最多能夠貯存產(chǎn)品90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬元/千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：ajk）成本與需求123456生產(chǎn)成木（ck）（萬元/千件）2.12.82.32.72.02.5需求量（rk）（千件）356350326744已知上一年底庫存量為40千件，

18、要求6月底庫存量仍能夠保持40千件問：如何安排這6個月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時生產(chǎn)成本最低。第六章排隊論復(fù)習(xí)思考題1 、排隊論主要研究的問題是什么？2 、試述排隊模型的種類及各部分的特征；3 、Kendall符號X/Y/Z/A/B/C中的各字母分別代表什么意義；4 、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)時間和顧客到達(dá)間隔時間等概念；5 、分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì)；6 、試述隊長和排隊長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。7 、討論求解排隊論問題的過程？8 、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)

19、發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與Po的關(guān)系的方法，進(jìn)而計算有關(guān)的各個量。9 、如何對排隊系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化(服務(wù)率，服務(wù)臺數(shù)量)？作業(yè)題1、某修理店只有一個修理工，來修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisso班布，平均每小時4人；修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要6分鐘。求：(1)修理店空閑的概率；(2)店內(nèi)有三個顧客的概率；(3)店內(nèi)至少有一個顧客的概率；(4)在店內(nèi)平均顧客數(shù)；(5)顧客在店內(nèi)的平均逗留時間；(6)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)；(7)平均等待修理的時間；2、一個理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisso班布，平均到達(dá)時間間隔為15秒鐘；理發(fā)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均理發(fā)時間為0.

20、5分鐘。求：(1)理發(fā)店內(nèi)無顧客的概率；(2)有n個顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率；(3)理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊等待的平均顧客數(shù)；(4)顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時間和平均等待時間；3、某修理部有一名電視修理工，來此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流，平均間隔時間為20分鐘，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時間為15分鐘。求：(1)顧客不需要等待的概率；(2)修理部內(nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)；(3)要求維修電視的顧客的平均逗留時間；(4)如果顧客逗留時間超過1.5小時，則需要增加維修人員或設(shè)備。問顧客到達(dá)率超過多少時，需要考慮此問題？4、某公用電話亭只有一臺電話機，來打電話的顧客為泊松流，平均每小時到達(dá)20人。當(dāng)

21、電話亭中已有n人時，新到來打電話的顧客將有n/4人不愿等待而自動離去。已知顧客打電話的時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時3分鐘。(1)畫出此排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖；(2)導(dǎo)出此排隊系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率；(3)求打電話顧客的平均逗留時間。5、某工廠有大量同一型號的機床，其損壞率是服從泊松分布的隨機變量，平均每天損壞2臺，機床損壞時每臺每天的損失費用為400元。已知機修車間的修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺損壞機床的維修時間為1於天。又知N與車間的年開支費用K(K>1900元)的關(guān)系如下：也K)=0.1+0.001K；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟的K及N的值。作業(yè)題的

22、參考解:弟早把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式:maXs.t.X1X1-2X2+X2+X3+X3+X4=122xi-X1X1,+X2-X3-X5=X5>690+3X2X2,X3,X4,(2) MaXf=s.t(3) maxz=s.t.2、(1)x*=(2,2X1+X2x1+2x22x1+3x2X1X1,X2,x1+3x，23xi+2x2x'22x1+x'2X1,x'2,8)T,z*=-3x3+3x"3+5x4+4x3-4x”3-X4-X5=6-x'3+x"3+x4=12+x'3-X”3+X4+X6=4x'3,x"3

23、,X4,X5,X6>0-3x"2+4x3-2x*2+X4=13-x”2+3X3+X5=17-X''2+X3=13x"2,X3X4,X5>026;(2)x*=(0,5)T,z*=-15。3、在以下問題中,列出所有的基,指出其中的可行基,基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxs.t.2X1+X2-x3Xi+X2+2X3W6Xi+4x2-X3&4Xi,X2,X3>0z=a=a1a?a31011a?_1一一14/3lf-1/3-1/31/3X1XB124/3|r1/31/3420/31-2/3一NB1不是可彳r基，xB一xJ20/3!-2/3一XN不

24、是基礎(chǔ)可行解。1/31/32/3-1/3(3)(5)XB1/3I1/3b2是可行基,z=CBB21b=匕B3-1ala41二314|12/3614/31/31412/3XNxj-14/3一X3=口=2/3,XN是基礎(chǔ)可行解,=26/3dJ0，B3111-1刈1二X4：X5.110：o.目標(biāo)函數(shù)值為:X2101B3是基礎(chǔ)可行解，XBz=CBB34b=I。B4=31)1351141；xj=1，5xJ一41.x1x1C4|X4J14012=B44b=B4不是可彳T基，XBB-110!-11j14-xj一61!x5j=-2一-21/94/9:x3?5.=8是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為:XNhlx3)42

25、/9-1/90：01不是基礎(chǔ)可行解。(6)(7)X2X31/9二B5b=54/9B5是可行基，XBz=CbB5'b=xXB-,X2/9-1/914/9(20/9XNC314/920/9，-xi1-01X4是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為:B6是可行基，XB=z=CBB61b"X2'(X3_B611-1114/9-1120/91/4-1/4是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為:0一01=B6b-6/9=-2/3NB7a2a5=5|4X一61=II-I,XNk：-2jN不是基礎(chǔ)可行解。B7不是可行基,12140-1(8)BLLa-0，B8=j2X3X4二B81bB8不是可行基,不是基礎(chǔ)可

26、行解。(9)B9=a3a5-201B-1/20|1-119=1/21B9是可行基,XB='B91bxjXXB=_xX2是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為:X4(10)z=CBB91bX3.lxX5XXB：I.x-xj-01X2331B10是基礎(chǔ)可行解，XBX46一xil-01X5二4X20目標(biāo)函數(shù)值為:X3J0T1z-CbB10b-在可行基b2、B3、b5、b6、b9、B10中，最優(yōu)基為B2,最優(yōu)解為:二1/3=B2b=2_1/3閭6卜咪是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為:一X21-01X4-X5一4、(1)x*=(0,0,12,0,18,9)T,z*=12;或x*=(6,0,6,0,0,15)T,z

27、*=12ox*=(0,8/3,0,4,14/3,0,0)T,z*=-68/35、(1)原問題的最優(yōu)解：x*=(3,2,5)T,z*=29(2)原問題的最優(yōu)解：x*=(0,3,5,15,0,0)T,z*=2。6、解：設(shè)五種飼料分別選取X1,X2,X3,X4,X5公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型:minZ=0.2X10.7x20.4x30.3x40.8x53X12x2x36x412x5-700x10.5x20.2x32x40.5x5.300.5x1x20.2x32x40.8x5-100Xj-0(j=1,2,3,4,5)7、解：設(shè)xj(j=1,2,3,4)為第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有maxZ=49x155x

28、238x352x4-27.5x1-32.5x2-29.6x3-25x4X+H"50102020%+&_+區(qū)<120201010x2x3<701015、X1,X2,X3,X4之0其中：49=65-16;27.5=200/20+150/10,依次類推。AfV*弟二早1、寫出以下問題的對偶問題(1)minz=2xi+3x2+5X3+6x4s.t.X1+2X2+3X3+X4>2-2X1-X2-X3+3X4<-3X1,X2,X3,X4>0對偶問題為maxy=2wi+3w2s.t.W1+2w2<22wi+W2<33wi+W2<5W1-3W2

29、<6wi>0w2>0(2)minz=2xi+3x2-5x3s.t.Xi+x2-X3+X4>52xi+X3<4X2+X3+X4=6X1<0,X2>0,X3>0,X4無符號限制對偶問題為maxy=5wi-4w2+6w3s.t.W1-2w2>2W1+w3<3-W1-W2+w3w-5W1+w3=0W1>01w2>0W3無符號限制2、(1)原問題的最優(yōu)解X*=(5/2,0,5/2),、最優(yōu)值z*=廠20、及其逆B-1=1/20、最優(yōu)基B=L13,1-1/61/340,(2)寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解對

30、偶問題為Miny=5w1+10W2s.t.+2w2<6W1-W2W-22w1+W2<10W1,W2>0它的解為:w*=:(4,2)Ty*=403、(1)最優(yōu)解：x*=(0,3,1)T,z*=36(2)最優(yōu)解：x*=(3,0)T,z*=304、(1)使最優(yōu)基保持不變的C2=1的變化范圍：3-0,3,即C2<4o當(dāng)C2=5,即6=4,新的最優(yōu)解為x*=(0,4,0)T,z*=20;(2)對于C1=2,當(dāng)d>-3/2時，即C1>1/2時，最優(yōu)基保持不變。z=16+8S=32。當(dāng)C1=4時，6=4-2=2,最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為(3)右端項b2=4,當(dāng)

31、此2>-12,即b2>-8時，最優(yōu)基不變。因此，b2從4變?yōu)?時，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。(4)新的最優(yōu)基為pi,P6新的最優(yōu)解為x*=(4,0,0,0,0,4)T,z*=24。(5)新的最優(yōu)基為pi,P2新的最優(yōu)解為x*=(4,2,0,0,6,0)T,z*=10o5、(1)利潤最大化的線性規(guī)劃模型為:maxz=25x1+12x2+14x3+15x4s.t.3x1+2x2+x3+4x4V24002x1+2x3+3x4<3200x1+3x2+2x4<1800x1,x2,x3,x4>0最優(yōu)解為：x*=二(0，400,1600,0,0,0,600)T,z*=27

32、200。即最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤：27200萬元。這里，原料甲耗用2400噸沒有剩余；原料乙耗用3200噸沒有剩余；原料丙耗用了1200噸剩余600噸。(2)產(chǎn)品A利潤變化范圍：-1-6W0,d>-1,-ci'=ci+恭-25-1=-26,即ciV26(萬元/萬件)；產(chǎn)品B利潤變化范圍：6>-16M84/5,故-1w$w12,-13w-c2V0,即：0Wc2'w13;6M12d>-16”-1-6W0-21+5/46<0-6+1/26<04-1/45<0產(chǎn)品C利潤的變化

33、范圍：160$21彳一21十3/26E0,通E14,故-1wg8,-15W-c3'w-6,即：6Wc3V15;4+1/26W0<8產(chǎn)品D的變化范圍：-21-&0,d>-21,-15+-36,-c4'>-36,即aV36。(3)原料甲、乙、丙的影子價格分別為：6萬元/噸、4萬元/噸、0萬元/噸。(4)在最優(yōu)解中，原料甲的影子價格(6萬元/噸)最大，因此這種原料最緊缺。如果原料A增加120噸，最優(yōu)單純形表的右邊常數(shù)成為：-1/40-2400+1201400600110001/2032001600+01600之03/41_1800_i600_180_420-

34、一1/21Bb=|0-3/2因此最優(yōu)基保持不變，影子價格不變，原料的緊缺程度不變。第四章1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運價(1)用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；西北角法：地空電地甲乙丙丁產(chǎn)量115102521015253153550銷小元素法:地地甲乙丙丁產(chǎn)量1252522052531530550銷2)最優(yōu)方案：最小費用535肖地地甲乙丙丁產(chǎn)量12525215102531553050銷量152030351002、(1)最優(yōu)方案：最小費用226產(chǎn)地地甲乙丙丁產(chǎn)量115217210515315823銷量10

35、15201055(2)最優(yōu)方案：最小費用248(有多解)產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量181220210102037310410515產(chǎn)量1015121018653、(1)最優(yōu)方案：最小費用980產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷量1240302010208040343020306020產(chǎn)量5040306020(2)最優(yōu)方案：最小費用330產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊己銷量1218103023212437141536產(chǎn)量1218211415104、最優(yōu)方案：最高總產(chǎn)量180900kg土地塊別作物種類甲乙丙丁戊計劃播種面積14432108623436703361450土地由數(shù)3648443246弟五早1、B1C1E12520D

36、213即分配最短路徑為AB1C1D2E2F,長度為26。2、階段k:每分配一個工廠作為一個階段；狀態(tài)變量xk：分配第k個工廠前剩余的設(shè)備臺數(shù)；決策變量dk：分配給第k個工廠的設(shè)備臺數(shù)；決策允許集合：0&dkxk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+i=Xk-dk階段指標(biāo)：vk(xk,dk)第k次分配產(chǎn)生的效益，見表中所示;遞推方程：fk(xk)=maxVk(Xk,dk)+fk+1(Xk+1)終端條件：f4(x4)=0列表計算，可得到：最優(yōu)解為xi=5,di*=3；x2=xi-dl=2,d2*=1；x3=x2-d2*=1,d3=1；x4=x3-d3=0。給工廠A設(shè)備3臺，工廠B設(shè)備1臺，工廠C設(shè)備1臺，最

37、大效益為49萬元。3、階段k：每一個變量作為一個階段，k=1,2,3,4;狀態(tài)變量：考慮第k個變量時，允許的上界，S1=12;決策變量xk：第k個變量的取值；決策允許集合：0wxkWSk/ak,ak為各變量的系數(shù)，分別為1、3、2;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Sk+1=Sk-akxk階段指標(biāo)：目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于xk的表示式Vk(Sk,xk)=kxk；遞推方程：fk(Sk)=maxVk(Sk,xk)?fk+1(Sk+1)邊界條件：f(S4)=1逆序法求解：k=3:f3(S3)=maxV3(S3,x3)?f4(S4)=max3x30<x3S3/2x3*=S3/2,f3(S3)=(3/2)S3；k=2:f2(S

38、2)=max2x2?f3(S3)=max2x2?-3x2)0<x2S2/3求導(dǎo)數(shù)為零的點，并驗證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得2x2=S2/6,f2(S2)=(1/4)S2；fi(si)=maxxi?f2(s2)=maxxi?(12為)2/40<xi<si=12求導(dǎo)數(shù)為零的點，并驗證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得xi*=4,fi(si)=64；于是通過計算，可得到：64。最優(yōu)解為si=I2,xi*=4；s2=si-xi=8,x2*=4/3；s3=s2-3x2*=4,x3=2;最優(yōu)值為4、解：階段k:月份，k=1,2,7;狀態(tài)變量xk：第k個月初(發(fā)貨以前)的庫存量；決策變量dk：第k個月的生產(chǎn)量

39、；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+i=Xk-k+dk；決策允許集合：Dk(xk)=dk|dk>0,rk+i<Xk+iHH=90=dk|dk：_0,rk+1_xk-rk+dk+;階段指標(biāo)：vk(xk,dk)=ckdk；終端條件：f7(x7)=0,x7=40;遞推方程：fk(xk)=minvk(xk,dk)+fk+1(xk+1)dk:二Dk(xk)=minckdk+fk+1(xk-rk+dk)dk-Dk(xk)對于k=6x6-r6+d6=x7=40因此有d6=x7+r6-x6=40+44-x6=84-x684-x6>0也是唯一的決策。因此遞推方程為：f6(x6)=minC6d6+f7(x7)

40、d6=84-x6=2.5d6=2.5(84-x6)=210-2.5x6對于k=5f5(x5)=minC5d5+f6(x6)d5D5(x5)=min2.0d5+210-2.5x6d5D5(x5)=min2.0d5+210-2.5(x5-r5+d5)d5口5%5)=min-0.5d5-2.5x5+377.5d5FD5(x5)D5(x5)=d51d5如,r6&5-r5+d5%,84-(x5-r5+d5)>0=d51d5-0,r6+r5-x5孫*+r5-x5,d5-84+67-x5=151-x5=d5|d5：_0,111-X5=d5/151-X5遞推方程成為f5(X5)=min-0.5d

41、5-2.5x5+377.5111-X5<5<l57-%=-0.5(151-x5)-2.5x5+377.5=302-2x5,d5*=151-X5對于k=4f4(x4)=minc4d4+f5(x5)d4三D4(X4)=min2.7d4+302-2x5d4=D4(x4)=min2.7d4+302-2(x4-r4+d4)d4-D4(x4)=min0.7d4-2x4+366d4三D4(X4)D4(x4)=d4|d4_0,r5<X4-r4+d4<H=d4|d4,0,r5+r4-X4_d4_H+r4-X4=d4|d4>0,99-X4玄4E122-X4因為99-X4>0=d4|99-X4玄4M122-X4由于在f4(X4)的表達(dá)式中d4的系數(shù)是0.7,因此d4在決策允許集合中應(yīng)取集合中的最小值,即d4=99-x4由此f4(X4)=0.7(99-x4)-2x4+366=-2.7x4+435.3對于k=3f3(X3)=minC3d3+f4(X4)d3-D3(X3)=