直接開平方法

1、初中數(shù)學(xué)九年級上冊初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）（蘇科版）1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫，那么這個數(shù)就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x2=a，則，則x叫做叫做a的平方根。記作的平方根。記作x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性質(zhì)？平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；為相反數(shù)的； (2)零的平方根是零；零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。aa即即x= 或或x

2、=如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即即 x1=2，x2 =2 （2）移項，得）移項，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x= 222 即即 x1= ，x2= x2 像解像解x2=4，x2-2=0，這種直接通過求平方根，這種直接通過求平方根來解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。來解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。 說明：運用說明：運用“直接開平方法直接開平方法”解一元二次方程解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如的過程，就是把方程化為形如x2=a（a0）的形）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解式，然后再根據(jù)平方根的

3、意義求解什么叫直接開平方法？什么叫直接開平方法？例例1解下列方程解下列方程（1）x2-4=0 （2）4x2-1=0 22即即x1=-1+，x2=-1- 例例2解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 分析：此題中只要將（分析：此題中只要將（x1）看成是一個）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；整體，就可以運用直接開平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根2x+1=分析：第分析：第2小題先將小題先將4移到方程的右邊，再同移到方程的右邊，再同第第1小題一樣地解；小題一樣地解；例例2解下列方程：解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0分析：第分析：第3

4、小題先將小題先將3移到方程的右邊，再移到方程的右邊，再兩邊都除以兩邊都除以12，再同第，再同第1小題一樣地去解，然小題一樣地去解，然后兩邊都除以后兩邊都除以-2即可。即可。 （x1）2= 2（1）將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的）將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，（2）用平方根的概念求解）用平方根的概念求解 討論討論1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？ 如果一個一元二次方程具有（如果一個一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解

5、。的形式，那么就可以用直接開平方法求解。2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個一元二次方程都能用直接開平任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明方法求解嗎？請舉例說明24741;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, 即即x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過程中，正確的是（、下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1= DA.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，程可以用直接開平方法