電磁場(chǎng)與電磁波試題及答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，共10分）1 .在均勻各向同性線性媒質(zhì)中， 設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為 名，則電位移矢量D和電場(chǎng)E滿足的 方程為：。2 .設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為* ,媒質(zhì)的介電常數(shù)為 £ ,電荷體密度為 PV ,電位所滿足的方程為。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4 .在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 分量等于零。Ar dS5 .表達(dá)式S稱為矢量場(chǎng)A（r） 穿過(guò)閉合曲面 S的。6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。7 .靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8 .如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)

2、矢量必然相互 。9 .對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 。10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，因此，它可用磁矢 位函數(shù)的旋度來(lái)表示。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11 .試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12 .簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。E dl = 一13.已知麥克斯韋第二方程為C汨dS一葉S t，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微 分形式。14 .什么是電磁波的極化？極化分為哪三種?三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）.215 .矢量函數(shù)A = 一yX ex yzez,試求（1） 7 A16,矢量 A =2?x -2ez ,B =?X

3、- ey求（2）求出兩矢量的夾角（1）A - B22217 .方程u(x,y,z)=x +y +z給出一球族，求(1)求該標(biāo)量場(chǎng)的梯度；(2)求出通過(guò)點(diǎn) (1,2,0 )處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 .放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為E4二；or(1)求出電力線方程；(2)畫出電力線。19 .設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1所示，求(1) 畫出鏡像電荷所在的位置(2) 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)(X，y，z)處的電位表達(dá)式*穌2,0)20 .設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為:E = Eo cos( t - e)H = H 0 cos( t

4、 -(D 寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式一 1 一 Sav =二 Eo Ho cos( e - m)(2) 證明其坡印廷矢量的平均值為：2五、綜合題 (10分)21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，該電磁波電場(chǎng)j z只有x分量即E =eXE°e (1)求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(2)求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題（2）參考答案、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11 .答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由 S外流入S內(nèi)的通量。（3分）-2xy y（2分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：q B

5、 dS = 0（2分）S12 .答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等） ，需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。（2分）13 .答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。（3分）二 B方程的做分形式：Vme=（2分）ft14 .答：電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。 （3分）三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 .矢量函數(shù) A = -yx2

6、& +yzez,試求解：（1）-:z（3分）（2）eexx2-yxe?zrrccy；z0yz=exz %x2（3分）（2分）16 .矢量 A = 2?x 23z, B=&g,求（1） A B（2）求出兩矢量的夾角（3分）（2分）即,、a - b =2?x -28z - ex-ey解：（1）=e ey _ 2g（2）根據(jù) A B = ABcosQ（2分）A B = 22 -2?z & -ey =2cos1所以T1 = 603 =&且e?y-ez-17.解：（1）&cycz=ex2x ?y 2y ?z2zxyz（2）n?*uTu（2分）（1分）（3分）（2分

7、）（2分）所以? =ex2e4x y.4 16（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為?rq._24；0r2（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解：（1） E=-?r = qr 3 = q Jexx+gy+gz）4二；or4二；or4二；°r由力線方程得（2分）x y zdx dy dz對(duì)上式積分得（1分）y =C1xz = C2 y式中，Cl,C2為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示。（注：電力線正確，但沒(méi)有標(biāo)方向得3分）（苞*19.設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1所示，求（3） 畫出鏡像電荷所在的位置（

8、4） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)（x, y, z）處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對(duì)一個(gè)鏡像得 2分，三個(gè)全對(duì)得5分）q，；q圖 19-1（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)（x, y, z）處的電位為其中,(3分)r = J(x1 2 +(y-2f +z2 2 = v(x -1 2 +(y +2 f +z2 3 = J(x+1 2 +(y +2J2 +z2 4 = v'(x +1 2 +(y -2 2 +z2(2分)20.設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：E = EoCOS( ,t - e)H = Ho cos( .t - m)(3) 寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的

9、復(fù)數(shù)表達(dá)式(4) 證明其坡印廷矢量的平均值為：S =E0 M H 0 cos仲e -*m)2解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式E = E0e(3 分)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式H = H0e,金(2分)1 *(2)根據(jù)Sav= Re(EMH 礙(2分)2Sav =1Re(E0 MHoe"/) )=1E0 MH0cos(®e %)(3 分)22五、綜合題(共10分)21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，該電磁波電場(chǎng)只有x分量即E =?xE0e住(3)求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(4)求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。解：(1)設(shè)反射波電場(chǎng)E=exErejR一 傳播方向y (>區(qū)域1區(qū)