電大形成性考核：微積分初步形成性考核冊答案1-4.doc

1、微積分初步形成性考核作業(yè)（一）解答函數(shù)，極限和連續(xù)、填空題（每小題 2分，共20分）函數(shù)，1，、，f (x)=的定義域是(2,3)U(3,+a)ln(x-2)2.函數(shù)一、 1、f(X)=的7E乂域-,5) _5 - x3.函數(shù)1f (x) =+ v4-x2 的定義域是(-2, -1)U ( -1,2ln( x +2)4.函數(shù)2f (x -1) = x - 2x + 7 ,則 f (x) = x +6_5.函數(shù)f(x) = x +2ex 00 ,則 f (0) =2x >06.函數(shù)f (x-1) =x2 -2.2x ,則 f (x) = x -17.函數(shù)x -2x - 3y=的間斷點是x

2、= -1x +11.8. lim xsin =_1xx9.若 lim sin 4x = 2 ,則 k = 2 x-0 sin kxsin 3x310.右 lim = 2,則 k =kx2_二、單項選擇題（每小題2分，共24分） ex +ex1,設函數(shù)y =,則該函數(shù)是（B）.2A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)2.設函數(shù)y = x2sin x ,則該函數(shù)是（A）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)7一2x +2 x3 .函數(shù)f（x）=x 的圖形是關于（D）對稱.2A. y=x B. x軸 C. y軸 D.坐標原點4 .下列函數(shù)中為奇函數(shù)是( C ).A .

3、xsinxB . In x C. ln(x+1+x2)D . x + x2-15 .函數(shù) y =+ ln( x+ 5)的te義域為( D ).x + 4A . x >-5 B. xw -4C. x>-5 且 xW0D . x>-5 且 xW-4 1-、，一6 .函數(shù)f (x)=的定義域是(D).ln(x-1)A.(1,+s)B. (0,1)U (1,+oo)C. (0,2)U(2,+8)D. (1,2)U(2,+8)-2- -7 .設 f (x+1) =x -1 ,則 f (x) = ( C )2A . x(x +1)B . xC. x(x -2)D . (x + 2)(x

4、-1)8 .下列各函數(shù)對中，( D )中的兩個函數(shù)相等.A . f (x) =( Vx)2 , g (x) = xB. f (x) = Vx2 , g (x) = x C. f(x)=lnx2,9 .當x0時，下列變量中為無窮小量的是（ C ）-sin xxB . C. ln( 1 + x)D. -2xx2,i, 一、 x +1, x W0- c B )時，函數(shù)f (x)=，在x = 0處連續(xù).k, x = 0C. 2D,1時,函數(shù)f (x)=xe +2,k,x w0 ,一x0在x = 0處連續(xù).x = 0A. 0 B. 1C. 2 D. 3x-312.函數(shù)f(x)=-的間斷點是(A )x -

5、3x+2A . x =1, x =2C. x =1, x = 2, x = 3D.無間斷點三、解答題（每小題 7分，共56分）l計算極限limx 2x2 -3x+2x2 -3x+2= lim (x-1)(x-2)=lim 上2 .計算極限limxf1解:limxf13.解:X-2 (x + 2)(x-2)2 x+2+5x - 6x2 -1+5x-6x2 - 1x2 -9x2 - 2x - 3lim 4x3x -2x-3= lim (x-1)(x+6) x- (x+1)(x-1)= lim (x + 3)(x-3) xf (x+1)(x-3)2x -6x + 84 .計算極限lim -2x4x

6、-5x + 4解：limxf42x - 6x +8-5x +4= lim (x-2)(x-4)X、4 (x-1)(x-4)5 .計算極限xim2-6x+8x2-5x +6=limxf 1=媽解：xim223=lim (x-2)(x-4) x2 -5x+6 A2 (x-2)(x-3)- 1 - x - 16.計算極限lim xf0x +6x +1x +1x - 2=lim解：lim 1 - x-1xOx= limx0x4 x-13=!叫1=2 x-3(1- x-1)( 1-x +1)x(. 1- x +1)= limx0x(. 1- x+1)limxf011=-1 - x +12、1 - x -

7、17 .計算極限limx 0sin 4x解：lim >1-x-1=iim(-1-x-1)( 1-x+1)x"0 sin4xx0 sin4x(.1-x+1)x111=lim=- lim=x-0sin4x(j1-x+1)4x-0sin4x(不僅+1)84x8 .計算極限limx f0sin 4xsin 4x . sin4x(. x +4 +2)解：lim = lim 一x -0 x + 4-2 x-0(、x + 4-2)(, x+4+2)=limxf0sin 4x( .x + 4 +2)=4lxm0誓(x+4+2)=16微積分初步形成性考核作業(yè)（二）解答（除選擇題）導數(shù)、微分及應用

8、、填空題（每小題 2分，共20分）1曲線f (x) = x+ +1在(1,2)點的斜率是-2 .曲線f（x）=ex在（0,1）點的切線方程是 y=x+113 .曲線y = x10.函數(shù)f （x） = ax +1在區(qū)間（0,+8）內(nèi)單倜增加，則 a應滿足a 10二、單項選擇題（每小題2分，共24分）在點（1,1）處的切線方程是 x+2y-3 = 04.(2、)= 2、ln22 x1.設 y = x2ex ,求 y105.若 y = x (x - 1)(x 2)(x 3),貝U y'(0) = :66,已知 f(x)=x21.函數(shù)y = （x +1）在區(qū)間（-2,2）是（D ）A.單調(diào)增加

9、B.單調(diào)減少C.先增后減D.先減后增2 .滿足方程f '（x）=0的點一定是函數(shù)丫="*）的（C）A.極值點 B.最值點 C.駐點 D.間斷點3,若 f (x) = e xcosx ,貝U f (0)=( C ).A. 2B. 1C. -1 +3x,則 f (3) =27+27ln3.”17 .已知 f(x) = lnx,則 f (x) = 2x8 .若 f (x) =xe x,貝U f "(0) = 22 .D. -29 .函數(shù)y = 3（x-1）的單倜增加區(qū)間是1,+°0）A.工 dx B. -A_2xxln10dx c.獨 dxxD. 1dxx5.設

10、y = f(x)是可微函數(shù)，則df (cos 2x) = ( D ).A. 2f (cos2x)dxB. f (cos2x)sin 2xd2xC. 2 f (cos2x)sin 2xdxD. f (cos2x)sin 2xd2x6 .曲線y =e2x +1在x =2處切線的斜率是(C ).424A. e B.e C. 2e D. 27 .若 f (x) = xcosx ,則 f "(x) = ( C ).A . cosx + xsin xB. cosx-xsin xC. -2sin x-xcosxD. 2sin x + xcosx3,8.若 f(x)=sinx+a ,其中 a是常數(shù)，

11、則 f (x) =( C).2a. cosx+3a b. sinx +6a c. -sinxd. cosx9 .下列結論中( A )不正確.A . f (x)在x = Xo處連續(xù)，則一定在 x0處可微.B . f (x)在X = Xo處不連續(xù)，則一定在 x0處不可導.C.可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D.若f(x)在a, b內(nèi)恒有f'(x)<0,則在a, b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10 .若函數(shù)f (x)在點xo處可導，則(B )是錯誤的.A ,函數(shù)f (x)在點xo處有定義B. lim f (x) = A，但A w f (x0)x xoC,函數(shù)f (x)在點X0處連續(xù)D .函

12、數(shù)f (x)在點Xo處可微11 .下列函數(shù)在指定區(qū)間，+均上單調(diào)增加的是( B ).A . sinxB.e xC. x 2D . 3 - x12 .下列結論正確的有( A ).A . Xo是f (x)的極值點，且f '(xo)存在，則必有f '(xo) = 0B . Xo是f (x)的極值點，則Xo必是f (x)的駐點C .若f (x0) = 0 ,則x0必是f (x)的極值點D.使f (x)不存在的點x0, 一定是f (x)的極值點三、解答題(每小題 7分，共56分) 111111解：y = 2xex +x2ex(-) = 2xex - ex =(2x -1)ex x32 .

13、設 y = sin 4x + cos x ,求 y .解： y z = 4 cos4x - 3 cos2 xsin x3 .設 y =e、歷+1 +1,求 y'. x解：yJe-42、x +1x4 .設 y = x/x +ln cos x,求 y'.3sin x 3斛：y = Jx +=Jx-tanx2cos x25 .設y = y(x)是由方程x2 + y2 - xy = 4確定的隱函數(shù)，求 dy.解：兩邊微分：2xdx+2ydy - ( ydx+xdy) = 02ydyxdy=ydx2xdx, y-2xdy = dx2y- x6 .設y = y(x)是由方程x2 + y2+

14、2xy =1確定的隱函數(shù)，求 dy . 22斛：兩邊對 x + y +2xy=1 求導，得：2x+ 2yy +2( y+ xy ) = 0x + yy + y + xy，= 0 , (x + y)y = -(x + y), y = -1d y= y d x= -d x7 .設y = y(x)是由方程ex + xey + x2 = 4確定的隱函數(shù)，求 dy .解：兩邊微分，得：exdx +eydx +xeydy +2xdx = 0yx ye +ey +2xxe dy=-(e +e +2x)dx , dy = ydxxe8 .設 cos( x + y) + ey=1,求 dy.解：兩邊對cos(x

15、+y)+ey =1求導，得：(1 + y )s i n/+ y) + y ey = 0-sinX + y)-y'sinx(+y)+yey = 0ye -sin(x + y)y =sin4+y)y，= sinx+y) ey - s i n/+ y)sin(x+y) dy = y dx = -dxey sin(x + y)微積分初步形成性考核作業(yè)(三)解答(填空題除外)不定積分，極值應用問題一、填空題(每小題 2分，共20分)2 一 .1 .右f(x)的一個原函數(shù)為ln x，則f (x) =。2 .若f (x)的一個原函數(shù)為x - e 2x,則f '(x)=。3 .若 / (x)d

16、x = xex+c ,貝U f (x) =.4 .若 / (x)dx 二 sin 2x + c ,則 f (x).5 .若/ (x)dx = xln x + c ,則 f '(x) =.6 .若/ (x)dx =cos2x +c ,則 f '(x) =.7 . d Je x dx =.8 . Jsin x)dx =.9 .若 / (x)dx = F (x) +c ,貝U / (2x - 3)dx =.10 .若 Jf (x)dx = F (x) + c ,則 Jxf (1 - x2)dx =.二、單項選擇題(每小題2分，共16分)1 .下列等式成立的是(A).dA. f (x)

17、dx = f (x)B. Jf (x)dx = f (x)dxC. d Jf (x)dx= f (x)d. jdf (x) = f (x)212 2x3 若 /(x)dx = x e +c,貝 U f (x) = (A)A. 2xe2x (1 + x)2 2xB. 2x e2xD. xe/ (x)dx =(A).C. 2xe2x4 若 f (x) = x + Jx(x > 0),A. x + . x + c3_23 2C. x + x +c25以下計算正確的是( A )a 子”d3xA . 3 dx =In 328. x + x +c31 22 ED. x + x + c2 3C.dxx

18、dx2B.r = d(1 + x )1 + x1、D. ln xdx = d(-) x6 jx ”(x)dx =( a)A. xf (x) - f (x)+cB. xf (x)+c1 2一，C. x f (x) +c D. (x +1) f (x) + c2解：jxf ”(x)dx 二 /df (x)= xf (x)/ (x)dx 二 xf (x) f (x) +c7d Ja 1 1斛：兩邊求導，得： f (x)e x = e x 2xdx= (A)._ 2x , 一d. a dx+ca. a 2xb.-2a 2xlnadxc. a 2xdx118 果等式 /(x)e*dx=e *+C,貝Uf

19、(x)=( B)1 111A. -B. - C. - D.-xxxx解:dx = 3 dx - xdx sin xdx2 2=3ln x -x2 -co sc c32.10(2x -1)10dx解:(2x -1)10dx =； (2x -1)10d(2x -1)101(2x -1)+c3.221 sinx2x(2x-1)11 cdx解:.1 sin 一3 dx x111sin d()=cos cx xx4.xsin2xdx解:xsin2xdx11xd cos2x 二一一(xcos2x - cos2xdx)221八 1 .八一一xc o 2x -s i r2x c5.xe'dx解:xe*

20、dx = - xde* = -(xe”-e"dx):-xe -e c四、極值應用題（每小題 12分，共24分）解:設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊 長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。設矩形的一邊長為 x厘米，則另一邊長為 60-x厘米，以60-x厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周 得一圓柱體，則體積 V為：V =W2(60x),即：V =60x2 以3dV2人dV /日一 =120取3兀x ,令 一 =0,得:dxdx2.解:x=0 （不合題意，舍去），x=40,這時60 x = 20由于根據(jù)實際問題，有最大體積，故當矩形的一邊長為 40厘米、另一邊長為

21、60厘米時, 才能使圓柱體的體積最大。欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最?。?16設矩形的長為x米，則矩形的寬為 26米，從而所用建筑材料為：x216 口h648L =2x +3，即：L =2x +dL - 648 人 dL216 =2 ,令 =0得：x =18 （取正值），這時=12dx x dxx由于根據(jù)實際問題，確實有最小值，故當矩形的長為18米，寬為12米時，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題 5分）函數(shù)f（x） =xex在（叼0）是單調(diào)增加的.證明：因為 f (x) = 1 ex,當

22、 xw( 一叱。)時，f '(x) = 1 ex a 0所以函數(shù)f（x）=x-ex在（-嗎0）是單調(diào)增加的.5.微積分初步形成性考核作業(yè)(四)解答定積分及應用、微分方程一、填空題(每小題 2分，共20分)1221. .1(sin xcos2x -x )dx =-ji5 5 52. J2r(x -4x+cosx)dx=2.3. 已知曲線y = f(x)在任意點x處切線的斜率為 Jx,且曲線過(4,5),則該曲線的方程2 3 是 y =2x3 4.若 L(5x3 -3x+2)dx=4 由定積分的幾何意義知， a2 -x2dx =1二a2 04 d e 2 ln(x 1)dx =0 dx 1

23、38 .微分方程y'= y, y(0) =1的特解為y=ex9 .微分方程y'+3y=0的通解為y=ce*x10 .微分方程(y)3+4xy(4) =y7sinx的階數(shù)為 4二、單項選擇題(每小題 2分，共20分)1.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線為(A ).A . y = x2 + 3B .y = x2 + 422C. y =x +2D. y =x +1A. 1B. -1C. 0D. 12B.d x-x1 e e dx23.下列定積分中積分值為0的是（Ad x_x1 e -e dx25.6.C.4.設/ 3(x cosx)dx-Kf （x）是連續(xù)的奇函

24、數(shù),02faf(x)dx用 sinxdx= ( D _卜列無窮積分收斂的是（二 x0 e dx則定積分-aB.).-aC./1 dxxD.2(x sin x)dx-jrf(x)dx = ( D )f (x)dxC.JIaC. 0 f(x)dxD. 2B.D.D. 0二 *e dx二 1 .x dx7 .下列無窮積分收斂的是（A . sinxdx08 ).二二二-2xB. e dx-0一 二1.二1.C. f -dxD. f -=dx1 x1 . x8 .下列微分方程中，(D)是線性微分方程.22 xyC. y +xy =eA. yx +lny = yB.yy +xy=eD. y "s

25、in x - y ex = y ln x9 .微分方程y' = 0的通解為（C ）.A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=010 .下列微分方程中為可分離變量方程的是( B)A. dy=x + y;B. dy = xy + y；dxdxdyC. =xy 十sin x；D. =x(y +x)dxdx、計算題（每小題 7分，共56分）ln2 xx 2° e (1 e ) dx解:ln 2cex(1ex) dxln 2 x 2x 1 x 3=0 (1 ex)2d(1 ex)=3(1 ex)3ln2=9-3192.e1 5ln x dx解:xe151nxldxeJ1 5lnx)dlne1 (1 - 5lnx)d(1 5lnx)11,、(1 5lnx)5 21 (6-1)103.1 oxexdx解:°xexdx = ° xdex = xe10exdxx=e -e4.二 x” x