整式加減計算題

1、整式加減計算題例題例1、合并同類項( 1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)( 2) 2a-3b-5a-(3a-5b)( 3) (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解： ( 1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y (正確去掉括號)=(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同類項)=6x-14y( 2) 2a-3b-5a-(3a-5b) (應(yīng)按小括號，中括號，大括號的順序逐層去括號)=2a-3b-5a-3a+5b (先去小括號)=2a-8a+8b (及時合并同類項)=2a+8a-8b (去中括號)=10a-8b( 3)

2、(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二個括號前有因數(shù)6)=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括號與分配律同時進(jìn)行)=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (合并同類項)=4m2n-2mn2例 2已知：A=3x2-4xy+2y2， B=x2+2xy-5y2求：(1) A+B (2) A-B(3)若 2A-B+C=0 求 C解： (1 ) A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 (去括號)=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2 (合并同類項)=4x2-2xy-3y2 (按 x 的降冪排列)

3、2) 2) A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括號)=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同類項)精選資料，歡迎下載=2x2-6xy+7y2 (按 x 的降冪排列) 3) v 2A-B+C=0 . C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括號，注意使用分配律)=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同類項)=-5x2+10xy-9y2 (按 x 的降冪排列)例 3計算：( 1) m2+(-m

4、n)-n2+(-m2)-(-0.5n2)( 2) 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)( 3)化簡：(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2解： ( 1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 (去括號)=(-)m2-mn+(-+)n2 (合并同類項)=-m2-mn-n2 (按m的降幕排列)( 3) 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an (去括號)=0+(-2-3-3)an-an+1 (合并

5、同類項)=-an+1-8an( 4) (x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 把 (x-y)2 看作一個整體=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括號)=(1-+)(x-y)2( “合并同類項”)=(x-y)2例 4 求 3x2-2x-5x-3(x-2x2)-3(x2-2x)-(x-1) 的值，其中x=2。分析： 由于已知所給的式子比較復(fù)雜，一般情況都應(yīng)先化簡整式，然后再代入所給數(shù)值x=-2,去括號時要注意符號，并且及時合并同類項，使運算簡便。解：原式=3x2-2x-5x-3x+6x2-3x2+6x-x+1 (去小括號)=3x2-2x-53x2+4x

6、-x+1 (及時合并同類項)=3x2-2x-15x2-20x-x+1 (去中括號)。=3x2-2-15x2-20x+1 (化簡大括號里的式子)=3x2+30x2+40x-2 (去掉大括號)=33x2+40x-2當(dāng) x=-2 時，原式=33X (-2)2+40 X (-2)-2=132-80-2=50例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。解：: 16x3m-1y5和-x5y2n+1 是同類項對應(yīng)x,y的次數(shù)應(yīng)分別相等3m-1=5且 2n+1=5m=2H n=2 .3m+2n=6+4=10本題考察我們對同類項的概念的理解。例 6已知x+y=6， xy=-4 ，求

7、: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) 的值。解： (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xyx+y=6, xy=-4 .原式=-3 義 6-5 義(-4)=-18+20=2說明：本題化簡后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果可以寫成-3(x+y)-5xy 的形式，因而可以把x+y，xy 的值代入原式即可求得最后結(jié)果，而沒有必要求出x,y 的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，注意使用。練習(xí)(一)計算：( 1) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)( 2) (3x2-2xy+7)-(-4x2+

8、5xy+6)( 3) 2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)(二)化簡 1) 1) a>0， b<0， |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| 2) 1<a<3, |1-a|+|3-a|+|a-5|(三)當(dāng) a=1, b=-3, c=1 時,求代數(shù)式 a2b-a2b-(5abc-a2c)-5abc的值。(四)當(dāng)代數(shù)式-(3x+6)2+2取得最大值時，求代數(shù)式5x-x2-(x+2) 的值。(五)x2-3xy=-5 , xy+y2=3,求 x2-2xy+y2 的值。練習(xí)參考答案：(一)計算：(1) -a+9b-7c(2) 7x2-7xy+1(3) -4(二)化簡

9、(2) V a>0, b<0 . |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5(3) v 1<a<3. . |1a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5a=-a+7(三)原式=-a2b-a2c= 2(四)根據(jù)題意，x=-2,當(dāng)x=-2時，原式=-(五)-2 (用整體代換)一、選擇題：1、下列說法正確的是()A.0不是單項式 B. b是單項式C. x2y的系數(shù)是0 D. x-0是整式a22、下列單項式中，次數(shù)是5的是()A. 35B. 23x2 C.y2x3D.y2x3、多項式

10、4x3-3x2y4+2m-7的項數(shù)與次數(shù)分別是（A.4,9B.4,6 C. 3,9 D. 3,104、長方形的一邊長為3a,另一邊比它小a -b ,則其周長為（A. 10a +2b B. 6a C. 6a + 4b D.以上答案都不對。5、下列各組單項式中屬于同類項的是（）oA. 2m2n和2a2bB. 6xyz和6xyC. 3x2y和4y2x D. ab和-ba6、多項式8x2-3x+5與多項式3x3+2mx-5x+7相加后，不含二次項，則常數(shù) m的 值是（）A. 2 B. -4 C. -2 D.-87、_（m_n）去括 號得（）A、mn B、_m_n C > -m + n D 、m

11、+ n8、下列各題去括號所得結(jié)果正確的是（）A x2-（x -y+2z） = x2 -x + y + 2z B、x-（-2x+3y-1） = x + 2x-3y+122C、3x _5x （x1） =3x5x x 十1 D、 （x -1） -（x 2）=x1x -29、將（x+y）+2（x+y）4（x + y）合并同類項得（）A、（x+y） B、-（x + y） C、-x + y D 、x y10、如果m是三次多項式，n是三次多項式，那么 m + n一定是（）A、六次多項式B、次數(shù)不高于三的整式G三次多項式D次數(shù)不低于三的整式二、填空題22 _211、單項式3 7rxy的系數(shù)是,次數(shù)是 。多項式

12、5x3-3x2+2x-6是7、狀 式。5 單項式,次數(shù)是12、多項式-3 + 2x2v-1nx3v2的次數(shù)是、它的最高項的系數(shù)是313、 單項式 5x2y、 3x2y2、 -4xy2 的和為;14、多項式3a2b - a3 -1 -ab2按字母a的開幕排列是 ,按字母b 的降幕排列是;15、一個多項式與2x2-x+2的和是3x2-2x + 1 ,則這個多項式為16、2xmy6與：x3y2n 是同類項,貝U mn =17、去括號：2x -（5a -7b-26） =。18、代數(shù)式2x+ 3y的值是4,則3+6x+9y的值是19、在代數(shù)式4x2 -8x+5-3x2 +6x-2中，4x2和 是同類項，-8x和 是o同類項，-2和 也是同類項。合并后是 o20、計算：4(a2b 2ab2)(a2b +2ab2) =;三、計算21、13a2bab2 I- 11 ab2 +a2b I 22、7( p3 + p2 - p-1 )-2(p3 + p四、解答題23、化簡求值:2(x2y+xy )-3( x2y-xy )-4x2 y,其中x = 1,y = -124、.已知 A = a22ab+b2,B =a23abb2 ,求：2A-3B25、某位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式 A、B,