數(shù)字信號處理期末考試試題以及參考答案

1、2009-2010學(xué)年第二學(xué)期通信工程專業(yè)數(shù)字信號處理(課程)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每空1分，共20分)1,序列 x(n) = cos1 n i+sin 1n ；的周期為(A)。 46A . 24B . 2 nC. 8D.不是周期的2.有一連續(xù)信號Xa(t) =cos(40jit),用采樣間隔T = 0.02s對Xa(t)進行采樣，則采樣所得的時域離散信號 x(n)的周期為(C)I /J i I1 ,A. 20B. 2 元 z 1 I'! ； ； C. 5D.不是周期的3 .某線性移不變離散系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=3nu(n),該系統(tǒng)是(B)系統(tǒng)。1二；A .因果穩(wěn)定B

2、.因果不穩(wěn)定/ I 二 J y-C.非因果穩(wěn)定D.非因果不穩(wěn)定4 .已知采樣信號的采樣頻率為 fs,采樣周期為Ts,采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜的周期函數(shù)，周期為(A),折疊頻率為(C)。一！ LIA . fsB. TsC. fs/2D. fs/4 yI,4 . 、j "a 1 i% I5 .以下關(guān)于序列的傅里葉變換 X(ej°)說法中，正確的是(B)。A. X(ej°)關(guān)于3是周期的，周期為 冗B. X(ejW)關(guān)于仍是周期的，周期為2兀C. X(e與關(guān)于缶是非周期的D. X(e®)關(guān)于公可能是周期的也可能是非周期的6 .已知序列 x(n) =26(

3、n -1) +8(n) -5(n +1),則 X(e，田 的值為(C)。A. 0B. 1N7 .某序列的DFT表達式為X(k) =£ x(n)W;，由此可看出，該序列的時域長度是( A),變換后數(shù)字域上相鄰 nz0兩個頻率樣點之間的間隔(C)。A. N B. MC. 2n/M D. 2n/N8.設(shè)實連續(xù)信號x(t)中含有頻率40Hz的余弦信號，現(xiàn)用fs = 120Hz的采樣頻率對其進行采樣，并利用N =1024點DFT分析信號的頻譜，得到頻譜的譜峰出現(xiàn)在第( B)條譜線附近。A . 40B. 341； >1 I.C. 682D. 10249 .已知 x(n) =11,2,3,4

4、,則 x(w) 6 R(n) = (A), x(n+1) 6 &(n) = (C)A. i,0,0,4,3,2)B,1,1,0,0,4,31;11 I!I jC,也3,4,0,0,1方.6,123,4,010 .下列表示錯誤的是(B)。C. s平面和z平面是單值映射-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考11 .對于N =2L點的按頻率抽取基 2FFT算法，共需要(A)級蝶形運算，每級需要(C)個蝶形運算。LB. LN 2C.12.在ND. N +L 2IIR濾波器中，(C)型結(jié)構(gòu)可以靈活控制零極點特性。直接I B.直接nC.級聯(lián)D.并聯(lián)13 .考慮到頻率混疊現(xiàn)象，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾

5、波器不適合于(B)。A .低通濾波器B .高通、帶阻濾波器C.帶通濾波器 D.任何濾波器14 .以下哪種描述不屬于雙線性變換( A)。A. 6和。是線性關(guān)系B.不會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象15 .利用窗函數(shù)設(shè)計 FIR濾波器，為使濾波器的過渡帶變小，可通過（ A）有效實現(xiàn)。A.增加窗口長度B.改變窗口形狀C.減少窗口長度 D.窗口長度不變16 .窗函數(shù)法設(shè)計 FIR濾波器時，減小通帶內(nèi)波動以及加大阻帶衰減只能從（ B）上找解決方法。A.過渡帶寬度 B.窗函數(shù)形狀C.主瓣寬度D.濾波器的階數(shù)二、判斷題（每題1分，共10分。各題的答案只能是對"或 錯”，要求分別用“祿”X表示） 2 二二1 .

6、y（n） = x（n）sin（一n+）是線性移不變系統(tǒng)。（x） 972 .穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必須包括單位圓。3 .同一個z變換函數(shù)，若收斂域不同，對應(yīng)的序列是不同的。（04 .系統(tǒng)函數(shù)H（z）極點的位置主要影響幅頻響應(yīng)峰點的位置及形狀。（”5 .有限長序列的DFT在時域和頻域都是離散的。3y I :5 金6 . x（n）為N點有限長序列， X（k） =DFT k（n）為周期序列。（X）7 .在按頻率抽取的基-2FFT算法中，先將x（n）按n的奇偶分為兩組。（為8 .沖激響應(yīng)不變法的頻率變換關(guān)系是非線性的。（X）LI9 . IIR濾波器總是穩(wěn)定的。（為10 .窗譜中主瓣與旁瓣的相對比例由

7、窗函數(shù)的形狀決定。（“三、簡答題（共25分）1. . （4分）簡述DTFT和Z變換之間，DTFT與DFT之間的關(guān)系。 答：單位圓上的 z變換是DTFT。DFT是DTFT在0,2可上的N點抽樣。(1)2. （6分）對實信號進行譜分析，要求譜分辨率F當(dāng)0Hz，信號最高頻率fh =2.5kHz,試確定以下參量：最小記錄長度To； （2）抽樣點間的最大時間間隔 T ; （3）在一個記錄中的最小抽樣點數(shù)N。一 一，、一一，.、1答：最小記錄長度 T0 = =0.1sF 11C 抽樣點間的最大時間間隔 T = =0.2 102fh 5000在一個記錄中的最小抽樣點數(shù)N = =500T3. (4分)試寫出按

8、時間抽取和按頻率抽取的基2-FFT算法的蝶形運算公式，已知蝶形運算的輸入分別用Xi(k)和X2%)表不，輸出分別用 Yi(k)和Y2(k)表不，系數(shù)用 W表不。答：DIT ： 丫(k)=X1(k)+WX2(k) ; Y2(k) =X1(k) WX2(k)DIF： Yi(k) =Xi(k)+X2(k) ; /(k) =!Xi(k) -X2(k)W4.(6分)某一個數(shù)字濾波器的流程圖如圖1 所示，已知 bi =b2 =0 , a1 = 0.5 , a2 =-0.5, 83 =1，試問該濾-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考波器屬于IIR濾波器還是FIR濾波器？是否具有線性相位？簡要說明理由。答：該濾波器屬

9、于 FIR濾波掰中因為不沖饋回峰具有線性相位，因為滿足 h(n )=-h(N-1n )5.(5分)試寫出下列英文縮寫字母皿文含州UR. FIR, DFT, DTFT, FFT。答：IIR:無限長單位抽樣(沖激 FIR:有限長單位抽樣(沖激)響 DFT:離散傅里葉變換iDTFT :離散時間傅里葉變換 FFT:快速傅里葉變換四、計算題(共45分)1 . ( 6分)設(shè)兩個線性移不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)的h(n)和h2 (n)級聯(lián)后的總單位抽樣響應(yīng)h(n)為6(n)。已知h1(n) =6(n) 0.56(n -1),求 h2(n)。解：h1 (n) * h2(n) =h(n)1.I_ |1H(z)H2(z)=

10、H(z),而 H(z) =10.5z所以 H2(z)=1-r,|z|>0.51 -0.5z42. (6分)已知一個時域離散系統(tǒng)的流程圖如圖2所示，其中m為一個實常數(shù)，(1)試求系統(tǒng)函數(shù)H(z) ; (2)若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域；(3) m取何值時，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。1 -mz4解:H(z)一4-1 mz4 3若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域z >|m。m <1,即m <3,該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。33. (8 分)設(shè)信號 x(n)= & (n)+6 (n_1) +5 (n2) , (1)計算 x(n)與 x(n)的線性卷積 y(n) (2)計算

11、x(n)與x(n)的8點圓周卷積y2(n)，并與(1)的結(jié)果比較，指出圓周卷積與線性卷積的關(guān)系。解：y1(n)123,2,14y2(n)是yi(n)以8為周期，周期延拓再取主值區(qū)間得到的4. (9分)已知一個有限長序列為x(n)="0,0,0,3, (1)求它的8點DFTX(k); (2)已知序列y(n)的8點DFT4k為 Y(k)=W8 X(k),求序列 y(n) ； (3)已知序列 g(n)的 8 點 DFT 為 G(k) =X(k)Y(k),求序列 g(n) 解：(1) x(n) =6(n)+36(n 4)(2)由 Y(k) =W84kx(k)可知，y(n)與 x(n)的關(guān)系為(3)g(n)為x(n)和y(n)的8點圓周卷積1 1 z5.(8分)設(shè)IIR