重點高數(shù)計算公式[1]

1、重點高數(shù)計算公式limxnn 1ia0xa1xLmm 1 boxb1xLa。bo（系數(shù)不為o的情況）二、重要公式（1）limsinx1（2）lim 1x 01x Xe（3）lim、n a(a o) 1nx 0x(4)lim : n 1n（5）limarctan xx（6）limxarc tan x(7) limarccot x 0x（8）limxarccot x（9）xlim e 0x(10) lim exx(11) limx 0xx1三、下列常用等價無窮小關(guān)系（x0）sin x : xarctanx:x1 cosx: 12 xln 1 x : xex1 : xxa 1 :x l n a1x

2、1:xbmuvu vuvu vuvuu v uv2vv五、基本導(dǎo)數(shù)公式c 0xx1sin xcosxcosxsin xtanx2 sec x cot xcsc2 x四、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則xxeexaxa ln a (11)ln x1x(12)logax1(13)arcsin x1(14) arccosxx l n a'-1 x2(15)arcta n x1(16)arccot x1(17)x1 (18) x x1x21 x2 secx secx tan x cscxcscx cotx六、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則_1_廠X212 xnnnn(2)cu xncu x(3)u axnbn n a

3、uaxb七、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式(1)n n/、ax 1b nnxn!(2) easin axnbn a sinaxbcos axnbna cosaxb1nn n an!ax bIn1axb八、微分公式與微分運算法則dc 0d x1xdxdcosxsin xdx dtanxdsecx tan xdxd(4)u xnv xk n k(k)cnux v xk 0ax bxnxneaa lnan 2n 2nn 1 a n 1 !lnax b1nax bdsi nxcosxdx2sec xdx dcotxcsc2 xdxcscx cot xdx（12）d（15）dsecxcscxlog axex

4、dx d ax1 arcta nx1 x2dx九、微分運算法則 d u v dudv d uv vduudv十、基本積分公式kdx kx cxxaa dxIn asin xdx cosxaxln adx (ii) d In x dxxarcsin x dx(16) d arccot x(14) d arccosxdxexdxcucduvdu udvv2dxIn x ccosxdx sinx c1dxcos xsec xdx tan x cdx1 2 1 esc xdx cotx c 2 dx arctanx carcs in x csin x1 xtan xdx In cosxcot xdx

5、Insin xsecxdx In secx tanxcscxdx Incscx cotx c丄 dx arctanx a x a a|xalxa,c丄In2a=1dx arcsi異、a2 x2a1jdx In x!2 2Tx a積分型換兀公式1f ax b dx f ax b d ax b au ax b1 1f x x dx fxdxu X1f In x dxf In x d In xxu In xrXXrX Xf e e dxf e d eXu e1rxX1丄 X Xf a a dx f a d aIn aXu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf

6、 cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tanx sec xdx f tanxd tanxu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 Xu arcta nx1f arcsinx dxf arcsinxd arcsinxJ1 x2u arcs in x1(11)dx.1 x2F列常用湊微分公式十二、補充下面幾個積分公式十三、分部積分法公式x ata nt(3p. x2 a2 x asect(1)si nO0（2）sin 1(3) sin 623(1)

7、cosO1（2）cos_!（3）cos 623(1)tanO0（2）tan 仝（3）tan 633【特殊角的三角函數(shù)值】（4）sin 1）（5）sin0221（4）cos0）（5）cos12J23（4）tan 不存在（5）tan020（ 5）cot 不存在（1）cotO 不存在 （2）cot 3673(3) cot( 4)cot 332形如xneaxdx，令 unax ix ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cosxdx 令 uxn， dv cosxdx形如xn arcta nxdx，令 u arctanx， dv xndx形如xn In x

8、dx，令 u In x， dv xndx形如eax sin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cos x 均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式12.丄(22(1)、a x x a si nt(2) . a x卜五、三角函數(shù)公式1兩角和公式sin (A B) sin AcosB cosAs in Bsin (A B) sin AcosB cos A si nBcos(A B) cos A cos B sin Asi nBcos(A B) cos A cos B sin Asi nBtan(A B)cot(A B)tan A tanB1 tan AtanB cot A c

9、otB 1cot B cot Atan(A B)cot(A B)tan A tanB1 tan Ata nBcot A cotB 1cot B cot A2二倍角公式sin2A2sin AcosAcos2A22222 tan Acos A si nA 1 2s in A 2cos A 1 .ta n2A21 tan2 A3半角公式A Jicos A cos:2 ： 2cot A p cos A co 2 1 cos Asi nasi nb. aba b2si ncos22cosacosbc a2cosba bcos2 2sin abtan atan btan/ COSA2. 1 cos Asi

10、n A1 cos A4和差化積公式cosa cosb5積化和差公式ca b.a bsinasin b2cossin22小.ab . a bcosacosb2si nsin22sin A1 cos Asin a sin bsin a cosb1 cos a b21 . sin2cossin6萬能公式:sin a2ta na2cosa7平方關(guān)系:sin2 x8倒數(shù)關(guān)系:9商數(shù)關(guān)系:八、cosacosbcosas in btan2a2cos asintanacos asin a2 a1 tan2 -2 a1 tan2-2a2ta n22 a1 tan2 -2cos2 xsec xta n2 xcsc2 xcot2t