基于獨立分量信號的分離實現(xiàn)

1、基于獨立分量信號的分離實現(xiàn)摘要：基于獨立分量的快速不動點算法在分離信號上有廣泛的應用。論文詳細介紹了FastICA的原理和方法，用matlab分別實現(xiàn)了周期信號和語音信號的混合和分離，并給出了評價指標。關鍵詞：FastICA 信號分離 The achievement of signals separation based on independent component ABSTRACT：The fast fixed pointed algorithm based on independent component has a wide application in signal separat

2、ion.This paper introduces the principle and the method of FastICA detailed,and it achieves the periodic signals and voice signals mixing and separation using matlab, and gives the evaluation.Keywords: FastICA Signal separation 1 引言 盲信號分離（Blind Source Separation，BSS）是近年來出現(xiàn)的信號處理新技術。獨立成分分析（Independent

3、Component Analysis，ICA）是由盲源分解技術發(fā)展過來的處理方法，用于解決盲信號處理中盲源分離問題的一種方法。該方法在“雞尾酒會”問題、信號處理等問題上有廣泛的應用。2 基本原理和方法2.1 ICA的模型假定信號的觀測向量是原始信號的線性混合，即： （1）其中是個未知混合矩陣，形式為： （2）式中，是常值系數(shù)，表示混合的權重。并且是未知的。2.2 ICA的約束條件為了保證上面的ICA模型能被估計，我們還需要做出以下假設。（1）獨立成分是統(tǒng)計獨立的（2）獨立分量必須具有非高斯分布（3）為了計算簡便，我們還假設，并且混合矩陣是滿秩方陣。2.3 ICA數(shù)據(jù)預處理通常為了解決ICA問題

4、，要對觀測數(shù)據(jù)進行適當?shù)念A處理一遍讓其更好的符合ICA的假設。預處理的常用方法是中心化和白化。（1） 中心化（centering）中心化是對觀測結果去均值。設觀測矢量為，的均值為：，中心化就是： （3）這樣觀測變量變?yōu)榱憔档牧?，因為?（4）（2） 白化（whitening）白化是ICA/BSS算法中常用到的預處理，對于某些ICA/BSS算法，白化還是一個必須的過程。一個零均值向量成為白的，如果它的元素是不相關的并且具有單位方差： （6）用協(xié)方差矩陣的形式，有。給定的n維隨機向量，尋找線性變換，使得變換后的向量 （7）是白的（球面的）。根據(jù)PCA展開的形式給出一個直接的解。令以協(xié)方差矩陣的單

5、位范數(shù)特征向量為列的矩陣，是以的特征值為對角元素的對角矩陣。線性白化變換可以有下式給出： （8.1）易于證明上式的矩陣確實是一個白化變換?？梢杂锰卣飨蛄亢吞卣骶仃嚭蛯懗?，是正交矩陣，滿足，則 （9）的協(xié)方差為單位矩陣，所以是白的。式子（9）中的線性算子不是唯一的。任何矩陣（為正交矩陣）也是白化矩陣。這是因為對，有： （10）另外還有常用的變換： （8.2）2.4 極大化非高斯性的ICA估計方法對于一個零均值的隨機變量的峭度定義為： （11）為了進一步簡化，我們還假設隨機變量的方差等于1，即。公式的右邊變成。對于高斯變量，。所以高斯變量的峭度為零。對于大多數(shù)非高斯變量峭度不是零。直接用峭度作為非

6、高斯度量的缺點是，峭度的值可能僅僅依靠某幾個觀測值，而這幾個觀測值可能是錯誤的，因此，峭度不是魯棒度量。另一個非高斯度量是負熵。根據(jù)信息論知識，隨機變量的負熵定義為： （12）式中：是與具有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機變量。負熵具有非負值，當且僅當具有高斯分布，負熵為零。負熵還有一個特性，對于可逆的線性變換，負熵也是個不變量。一種有效的近似是將高階矩近似的廣義化 （13）式中：和是非二次函數(shù)，和是正常數(shù)，是零均值單位方差的高斯變量。也是具有零均值單位方差的變量。如果只是用一個非二次函數(shù)，上式就變?yōu)?（14）可以是任意的實際非二次函數(shù)。如果我們?nèi)。偷玫角投鹊慕品绞?。下面的選擇方式是已經(jīng)被證實非常

7、有用的： （15.1） （15.2）其中常數(shù)，通常取1。公式（14）定義的負熵近似式為基礎的的梯度，考慮到標準化，有如下算法： （16） （17）式中，是一個標準化的高斯隨機變量。標準化過程是將投影到單位球面上保持方差不變。是負熵近似函數(shù)的倒數(shù)，也可以是峭度的四次方函數(shù)的倒數(shù)?？梢赃x取的有： （18.1） （18.2） （18.3）其中常數(shù)，通常取1。由梯度方法可以得到不動點方法 （19）對式中的，可以根據(jù)牛頓法得到。在約束條件下，拉格朗日乘子式的梯度為零的點有： （20）用牛頓法來解上式方程。用表示（20）左邊部分，求得梯度為： （21）為了簡化矩陣求逆，我們需要對（21）進行近似計算。由于

8、數(shù)據(jù)已經(jīng)標準化，我們認為是合理的。梯度變成了對角化矩陣，于是我們得到牛頓迭代算法： （22）通過（22）兩邊同乘以經(jīng)過代數(shù)簡化得到不動點的迭代公式： （23）2.5 FastICA算法要想估計多個獨立成分，需要將上述算法重復進行多次。于是得到估計多個獨立成分的FastICA算法（期望用樣本的平均值來計算）：1 對數(shù)據(jù)進行中心化使其均值為02 對數(shù)據(jù)白化得到3 選擇要估計獨立成分的個數(shù)。置4 選擇具有單位范數(shù)的初始化向量5 更新6 進行正交化7 標準化，即8 如果尚未收斂，返回步驟59置。如果，返回步驟42.6 評價指標為了說明算法的性能，有對于瞬時盲源分離算法的性能指標，定義如下： （24）式

9、中：混合分離矩陣。3 試驗研究3.1 數(shù)據(jù)仿真設采用的2個仿真源信號為：S1=sin(2*pi*0.01*t)+0.3*sin(2*pi*0.02*t)+0.3*sin(2*pi*0.075*t)S2=sin(2*pi*0.06*t)+1.2*sin(2*pi*0.012*t)+0.8*sin(2*pi*0.018*t)混合矩陣為隨機矩陣，取，誤差進行迭代計算。結果如圖： 圖2-1 源信號 圖2-2 混合信號 圖2-3 分離信號分離矩陣經(jīng)計算得3.2 在聲音分離中的試驗 試驗采用兩個wav語音文件，結果如圖： 圖2-4 源信號 圖2-5 混合信號 圖6 分離信號分離矩陣經(jīng)計算得 從圖形看上面兩

10、個試驗都很好的分離出了源信號，分離矩陣的每行每列都有一個絕對值最大的值（負號表示反方向），表明算法較好的恢復了源信號；分離信號的順序和信號的幅度都有變化，這也證明了用獨立成分分析算法分離信號的不確定性。4 結論基于負熵的最大化原理的ICA固定點算法能較好的估計出分離矩陣。通過使用快速ICA分析方法在周期信號和語音信號上的混合和分離，從分離信號的圖形和源信號比較來看，結果都能較好的估計源信號，取得了較好的分離效果。相對來說，對于語音信號分離的性能矩陣相對好些。但是還有一些問題，性能矩陣的每行每列的元素并不是遠遠大于其他元素，分離結果還只是達到了視覺上的較好，還需要改進算法以及收斂方法等使其解決上

11、面出現(xiàn)的問題并期望有更好的收斂速度。參考文獻 1周宗潭等，獨立成分分析，電子工業(yè)出版社，2007年6月，第一版2史習智等，盲信號處理，上海交通大學出版社，2008年3月，第一版3孫守宇，盲信號處理基礎及其應用，國防工業(yè)出版社，2010年7月，第一版4王曉偉，林鎖，基于獨立分量分析的混合聲音信號分離，網(wǎng)絡與信息技術，2007年，第26卷第6期5段承璋，基于核獨立分量分析的混合語音信號分離，重慶工學院學報（自然科學），2009年11月，第23卷第11期附錄8數(shù)據(jù)仿真程序：K=2;N=1000;t=1:N;figure(1);S(1,:)=sin(2*pi*0.01*t)+0.3*sin(2*pi*

12、0.01*t)+0.3*sin(2*pi*0.075*t);subplot(2,1,1);plot(t,S(1,:);axis(0 1000 -4 4);title(隨機信號1);hold on;S(2,:)=sin(2*pi*0.06*t)+1.2*sin(2*pi*0.012*t)+0.8*sin(2*pi*0.018*t);subplot(2,1,2);plot(t,S(2,:);axis(0 1000 -4 4);title(隨機信號2);hold on;A=randn(K);X=A*S;figure(2);for i=1:Ksubplot(2,1,i);plot(t,X(i,:);title(觀察信號);endm=mean(X,2);for i=1:NX(:,i)=X(:,i)-m;endcovMat=cov(X);E,D=eig(covMat);V=E*D(-0.5)*E;X=V*X;W=rand(K);V=W;for p=1:KW(:,p)=W(:,p)/norm(W(:,p);while abs(norm(W(:,p)-V(:,p)10(-6)pred=W(:,p);W(:,p)=1/N*X*(W(:,p)*X).3)-3*W(:,p);sum=zeros(2,1);for i=1:p-1sum=sum+W(:,p)*W(:,i)*W(:,i);endW(:,p)