實數(shù)有關概念

1、2013年中考總復習數(shù)學學案我堅信：去拼搏才能勝利要不斷鼓舞自己想成功就得努力相信自己相信自己細節(jié)成就未來教師：江老師學生：如何進行中考數(shù)學第一輪復習一、應掌握知識結構與課標要求的考點第一輪的知識梳理，應從基礎知識、基本概念入手。摸清初中數(shù)學內容的脈絡，開展基礎知識系統(tǒng)復習，按初中數(shù)學的知識體系，可以把二十九章內容歸納成八個單元：一. 數(shù)與式（1.實數(shù)的有關概念2,實數(shù)的運算與大小比較3.整式及其運算4.因式分解5.分式6.二次根式）方程（組）與不等式（組）（7.一次方程及方程組8.一元二次方程及其應用9分式方程及其應用10.元一次不等式（組）.二. 函數(shù)及其圖像（11.平面直角坐標系與函數(shù)的

2、概念12.一次函數(shù)13.反比例函數(shù)14.二次函數(shù)及其圖像15.函數(shù)的綜合應用）統(tǒng)計與概率（16.統(tǒng)計17.概率）圖形的認識與三角形（18.幾何初步及平行線、相交線19.三角形的有關概念20.全等三角形和相似三角形21.銳角三角函數(shù)和解直角三角形）四邊形（22.多邊形與平行四邊形23.矩形、菱形、正方形、梯形）圓課時24.圓圖形與變換（25.視圖與投影課時26.軸對稱與中心對稱課時27.平移與旋轉）二、學習方法與學習習慣歸納和梳理教材知識點，記清概念，夯實基礎。數(shù)學不等于做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理、和公式的記憶。特別是選擇題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可

3、，最終造成誤選。因此，要把教材中的概念整理出來，列出各單元的復習提綱。通過讀一讀、抄一抄、記一記等方法加深印象，對容易混淆的概念要徹底搞清、不留后患。不要把大量的時間放在解偏題難題上。偏題難題有著優(yōu)勢的一面，提高學生的解題技巧，增加多種解題思路。但卻往往偏離了大綱的要求。偏難題讓學生沒有自信，思維是越走越偏,遠離教材知識點往往是浪費時間，收效不高。三、第一輪復習要“過三關”：1、過記憶關。必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果。要記牢認準所有的公式、定理，特別是平方差公式、完全平方和、差公式，沒有準確無誤的記憶。2、過基本方法關。如，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

4、過基本計算關：如方程、不等式、代數(shù)式特別是分式的化簡要求能熟練的準確的進行運算，這部分是決不能丟分的。3、過基本技能關。如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說具備了解這個題的技能。做到對每道題要知道它的考點?；咀谥迹褐R系統(tǒng)化，練習專題化。四、第一輪復習要做到:1、認真閱讀課標考綱，搞清每一個概念，公式、法則、性質、公理、定理。重視教材的基礎作用和示范作用。抓基本概念的準確性；抓公式、定理的熟練和初步應用；抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用；能準確理解教材中的概念；能獨立證明書中的定理；能熟練求解書中的例題；能說出書中各單元的作業(yè)類型；能掌握書中的基本數(shù)

5、學思想、方法，做到基礎知識系統(tǒng)化，基本方法類型化，解題步驟規(guī)范化。2、善于思考：要養(yǎng)成獨立思考的好習慣，不要過多地依賴同學和老師。千萬不能一遇到不會做的題就請教同學和老師，應給足自己足夠的時間進行獨立思考，老師講的題、與同學討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯后改正過來的題便不易忘記。3、精選精練：學數(shù)學要做一定量的習題，而且要追求做題的質量。要精選精做，講效果。只追求數(shù)量，什么問題都摸棱兩可，知道的越多反而越糊涂。對于老師精心組合的題、自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做,盡可能做到一題多解、觸類旁通。4、糾錯本：應給自己準備一個錯題本，對每一次考試中做錯的題，認真分析弄清出錯原因；一些典型

6、題、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變?yōu)閺婍?，劣勢變?yōu)閮?yōu)勢。真正的掌握復習過程的主動權2013年中考第一輪總復習第一章、實數(shù)與代數(shù)式第一節(jié)：實數(shù)的有關概念第一部分、課標要求考點知識點知識與技能目標了解理解掌握靈活應用實數(shù)無理數(shù)和實數(shù)的意義V平方根、算術平方根、立方根V用有理數(shù)估計無理數(shù)V近似數(shù)和有效數(shù)字V二次根式的運算V字母表示數(shù)求代數(shù)式的值VV第二部分、考點梳理考點1:有理數(shù)的概念和分類1、整數(shù)包括：分數(shù)包括：2、有理數(shù)的概念：和統(tǒng)稱有理數(shù)?？键c2:數(shù)軸1、數(shù)軸的定義：數(shù)軸的三要素為、和.2、解題時要真正掌

7、握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸（“三要素”）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。3、數(shù)軸的作用：A.直觀地比較有理數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應關系?？键c3:相反數(shù)1、實數(shù)與它的相反數(shù)是一一對應（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）2、從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱3、如果a與b互為

8、相反數(shù)，則有a+b=0,a=b,反之亦成立。即：（1）實數(shù)a的相反數(shù)是.（2）a和b互為相反數(shù)ua+b=0，商為?？键c4:絕對值1、定義（兩種）：代數(shù)定義：a（a>0）-即a=0（a=0）-a-（a<0）幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。2、a>0,符號“I|”是“非負數(shù)”的標志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“I”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉”符號。3、性質：一個正數(shù)的絕對值等于它;0的絕對值是;負數(shù)的絕對值是它的。4、注意：|a>0,符號“I|”是“非負數(shù)”的標志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要

9、其中有“I”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“I”符號。1. 考點5:倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。2. 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。1即：（1）實數(shù)a（a豐0）的倒數(shù)是一.（2）a和b互為倒數(shù)uab=1。（3）汪意0沒有倒數(shù).1. a考點6:科學計數(shù)法與有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2. 近似值的精確度：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學計數(shù)法有機結合起來.3. 把一個數(shù)寫做土axl0n的形

10、式，其中1a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 確定a:a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù).確定n：當原數(shù)ai時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)<1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)位上的零）。例如：40700=4.07X105,0.000043=4.3X10-5,考點7:有理數(shù)大小的比較相關知識：比較大小的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較法：設a、b是實數(shù)，ab0：二ab,ab=0：二a=b,ab：0=a:b(3)求商比較法：設a、b是兩正數(shù)，-ab；a=1ua=b；3<1ua

11、<b;bbb絕對值比較法：設a、b是兩負數(shù)，貝U同|耳仁a<b。(5)平方比較法：設a、b是兩負數(shù)，貝Ua2b2uacb。（6）考點（一）有理數(shù)的運算律1、加法交換律2、加法結合律3、乘法交換律4、乘法結合律5、乘法對加法的分配律（二）有理數(shù)的運算：分類比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8:有理數(shù)的運算ab=ba(ab)c=a(bc)ab=ba(ab)c=a(bc)a(bc)=abac1、加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與2、減法：減去一個數(shù)

12、，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與為倒數(shù)。4、除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。5、乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫藉，（三）有理數(shù)的運算順序1、先算乘方開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。2、（同級運算）從“左”到“右”（如5+-X5）;（有括號時）由“小”到“中”到“大”。50；絕對值不等時，取絕0相加不變。0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?？键c八：實數(shù)的有關概念及分類1、實數(shù)的概念有理數(shù)：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)

13、）都是有理數(shù).無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：兀，一J7實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).,0.1010010001（兩個1之間依次多1個0）.2、實數(shù)的分類J正整數(shù)®理數(shù)J整數(shù)（有限或無限循環(huán)性數(shù)）IM整數(shù)FI分數(shù)詹醴實敵L負分數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）甫理數(shù)正數(shù)實故（J餌理數(shù)I無理數(shù)整數(shù)七分數(shù)3、在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一實質，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán).二者缺一不可.歸納起來有四類:（1）開方開不盡的數(shù)，如V7,V2等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)，如g+8等；3（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001-等；（4）某

14、些三角函數(shù)，如sin60°等注意：判斷一個實數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)），應遵循：一化簡，二辨析，三判斷.要注意：“神似”或“形似”都不能作為判斷的標準.第三部分、?？碱}型（一）實數(shù)相關概念的考查1、（2011寧波市，1,3分）下列各數(shù)是正整數(shù)的是A.-1B.2C.0.5D.也2、（2011上海，1,4分）如下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）.(A)-；(B)-；(C)353、(2011廣東廣州市，1,3分)四個數(shù)一5,-；(D)-79-0.1,寸§中為無理數(shù)的是().C.fD.岳6/134、（2011貴州貴陽，6,3分）如圖，矩形OAB©勺邊OM為2，邊AB長為

15、1,OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心,對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（A）2.55、（2011湖北襄陽,6, （B）2寸2（C）寸3（D）寸53分）下列說法正確的是A.（當。是無理數(shù)2B.如是有理數(shù)3C.了4是無理數(shù)D.3廠"是有理數(shù)（二）、數(shù)軸與相反數(shù)1、（2011貴州安順，1,3分）-4的倒數(shù)的相反數(shù)是（A.4B.4C.D.142、（2011湖南邵陽,1,3分）一（一2）A.2B.2C.土2D.4（三）絕對值的求解與應用1、（2011臺灣臺北，1）如圖，O是原點,A、BC三點所表示的數(shù)分別為a、b、c。根據(jù)圖中各點的位置，下列各數(shù)的對值的比較何者正確？

16、A.|b|v|c|B.|b|>|c|C.|a|v|b|D.|a|>|c|2、（2011福建泉州，10,4分）已知方程|x|=2,那么方程的解是.3、已知|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y=.4、若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對值為1,則絲+（b+c）m-m2的值是m（四）科學計數(shù)法與有效數(shù)字1、（2011四川內江，3,3分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A.9.4X107mB.9.4乂107mC.9.4乂108mD.9.4XI08m【答案】A2、（2011四川廣安，4,3分）從中華人民共和國2011

17、年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計報告中獲悉，去年我國國內生產總值達397983億元.請你以億匹.為單位用科學計數(shù)法表示去年我國的國內生產總值（結果保留兩個有效數(shù)字）（）A.3.9X1013B.4.0X1013C.3.9XI05D.4.0XI05（五）有理數(shù)比較大小1、（2011廣東廣州市，6,3分）若a<c<0<b，貝Uabc與0的大小關系是（）.A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.無法確定2、（2011河北，13,3分）V5,兀，一4,0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是.（六）有理數(shù)的運算1、（2011安徽，14,5分）定義運算ab=a（1-b）,下面給出了關于這種運算

18、的幾個結論：2（2）=6ab=ba若a+b=0，則（aa）+（bb）=2ab若ab=0,則a=0其中正確結論的序號是.（七）規(guī)律探尋1、（2011浙江省嘉興，9,4分）一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（）(A)2011(B)2011(C)2012紅黃綠藍紫紅黃綠(D)2013黃綠藍紫2、（2011臺灣臺北，12）已知世運會、亞運會、奧運會分別于公元2009年、2011年、2012年舉辦。若這三項運動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦?D.公元2073年（D）第503個正方形的右下角（C）第503個正

19、方形的左上角A.公元2070年B.公元2071年C.公元2072年4、（2011重慶某江，10,4分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2011個格子中的數(shù)為（A.3B.2C.0D.16-1m的值是5、（2011山東荷澤，14,3分）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,6、（2011江蘇南京，16,2分）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4,接著甲報5、乙報6按此規(guī)律，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1,當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結束;若報出的

20、數(shù)為的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為7、（2011四川綿陽18,4）觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個圖形共有120個。*第1個牌形葬2個明摩第3個圖形第4個圖形8、（2011河北，18,3分）如圖9,給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”.如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3>4>51為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點;然后從12為第二次"移位”.若小宇從編號為2的頂點開

21、始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號為9、（2011湖南常德,8,3分)先找規(guī)律,再填數(shù):1+1_1=11+112234111,212563【1+1-】=土則二+二3078456201120122011201210、(2011廣東湛江20,4分)已知：A2=3><2=6,屋=5x4x3=60,A2=54x3x2=120,并比較A5A0（大?。?6x5x4x3=360，觀察前面的計算過程，尋找計算規(guī)律計算A；11、（2011山東濟寧，18,6分）觀察下面的變形規(guī)律:1_1_1_1122'232解答下面的問題:12、(1)(2)(3)若n為正整數(shù)，請你猜想證明你猜想的結論

22、;11求和：+1223（2011四川內江，加試5,n(n1)2009201012分）同學們，我們曾經研究過nxn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總9999,-.,、，、數(shù)的表達式為1+2+3+n.但n為100時，應如何計算正萬形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題.首先，通過探究我們已經知道0X1+1X2+2X3+(n1)xn=-n(n+1)(n1)時，我們可以這樣做:3(1)觀察并猜想:12+22=(1+0)X1+(1+1)X2=1+0X1+2+1X2=(1+2)+(0X1+1X2)2一2_2_1+2+3=(1+0)X1+(1+1)X2+(1+2)X3=1+0X1+2+1X2+

23、3+2X3=(1+2+3)+(0X1+1X2+2X3)2_2_22_,._1+2+3+4=(1+0)X1+(1+1)X2+(1+2)X3+=1+0X1+2+1X2+3+2X3+=(1+2+3+4)+(2)歸納結論：2.2-22_1+2+3+n=(1+0)x1+(1+1)x2+(1+2)X3+n=1+0X1+2+1X2+3+2X3+n+(n一1)xn=(3)實踐應用:通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是第四部分、課后練習、選擇題1.9的相反數(shù)是(2.X£卜列各數(shù)是正整數(shù)的是(B.2A.13.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m可以表

24、示為(A.20mB.40mC.20mD.40m4.(A)16%(B)-6%(C)+6%(D)+4%6.如果用+0.02克表示一只乒乓球質量超出標準質量0.02克，那么一只乒乓球質量低于標準質量0.02克記作A.+0.02克B.0.02克C.0+0.04克如下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（(B)1；5(C)1；7(D)8. 2009年，我省高校畢業(yè)生和中等職業(yè)學校畢業(yè)人數(shù)達到A.24X105B如圖，在數(shù)軸上點.2.4X105C.2.4X104A表示的數(shù)可能是()24萬人.24萬用科學記數(shù)法表示為（D.0.24X104A.1.5B.一1.5C.一2.6D.2.610.若m-3+(n+2)2=0，則

25、m+2n的值為(A.-4B.-1C.011.數(shù)軸上到-1距離是3的點所表示的數(shù)是：12.13.14.A.-4B.2C.-4或23-2,(J3),(時3),cos60sin450”這6個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（A.2個B卜列說法正確的是（A. 近似數(shù)3.9X103精確到十分位5.B. 按科學計數(shù)法表示的數(shù)8.04X10其原數(shù)是C. 把數(shù)50430保留2個有效數(shù)字得5.0X104'D. 用四舍五入得到的近似數(shù)x的相反數(shù)是3,y=5,804008.1780精確到0.則x+y的值為（001.8或2D.8或215.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被

26、截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（(A) 2010(B) 2011(C) 2012(D) 2013紅黃綠藍紫紅黃綠黃綠藍紫16.已知世運會、亞運會、奧運會分別于公元2009年、2011年、2012年舉辦。若這三項運動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦?A.公元2070年B.公元2071年C.公元2072年D.公元2073年17.觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2011應標在（正方形第2個正方形正方形正方形(A)第502個正方形的左下角(C) 第503個正方形的左上角(B)第502個正方形的右下角(D) 第503個正方形的右下角18.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2011個格子中的數(shù)為(-1A.3B.2C.0D.填空題1.-J|=.2. 扼的相反數(shù)是.3. 若m,n互為相反數(shù)，貝U5m+5n5=.4. 若mn