2平面直角坐標系第1課時

1、第第1 1課時課時2 2 平面直角坐標系平面直角坐標系1.1.理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能正確畫出直角坐理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能正確畫出直角坐標系標系. .2.2.能在平面直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點或由點求能在平面直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點或由點求坐標坐標. . 3.3.了解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應關(guān)系了解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應關(guān)系. . 早在早在16371637年以前，法國數(shù)學家、解析幾何的創(chuàng)始人笛年以前，法國數(shù)學家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標準的

2、，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)初子午線為標準的，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線互相垂直的兩條直線. .所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x x軸軸( (或橫軸或橫軸) )，取向右，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y y軸軸( (或縱軸或縱軸) )，取向上為正方向，取向上為正方向，它們的交點是原點，這個平面叫坐標平面它們的交點是原點，這個平面叫坐標平面. .1.1.什么是數(shù)軸？什么是數(shù)軸？2.2.數(shù)軸的三要素是什么？數(shù)軸的三要素是什么？3.3.數(shù)軸上的點與實數(shù)之

3、間有怎樣的關(guān)系？數(shù)軸上的點與實數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？回憶回憶 數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點A A表示數(shù)表示數(shù)1.1.反過來，數(shù)反過來，數(shù)1 1就是點就是點A A的位置的位置. .我我們說們說1 1是點是點A A在數(shù)軸上的坐標在數(shù)軸上的坐標. . 同理可知，點同理可知，點B B在數(shù)軸上的坐標是在數(shù)軸上的坐標是-3-3；點；點C C在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的坐標是坐標是2.52.5；點；點D D在數(shù)軸上的坐標是在數(shù)軸上的坐標是0.0. 數(shù)軸上的點與實數(shù)之間存在著一一對應的關(guān)系數(shù)軸上的點與實數(shù)之間存在著一一對應的關(guān)系. .O O1 12 23 34 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1A AC CB BD D平

4、面直角坐標系：平面上互相垂直并且原點重合的兩平面直角坐標系：平面上互相垂直并且原點重合的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系. .水平方向的水平方向的數(shù)軸稱為數(shù)軸稱為x x軸或橫軸，鉛直方向的稱為軸或橫軸，鉛直方向的稱為y y軸或縱軸，它們稱軸或縱軸，它們稱為坐標軸為坐標軸. .兩軸交點兩軸交點O O稱為原點稱為原點. .31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸原點原點第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限注意注意: :坐標軸上的點不屬于任何象限坐標軸上的點不屬于任何象限. .A A314

5、25-2-4-1-3O O12345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸A A點在點在x x軸上的坐標為軸上的坐標為4 4A A點在點在y y軸上的坐標為軸上的坐標為2 2A A點在平面直角坐標系中的坐標為點在平面直角坐標系中的坐標為(4, 2)(4, 2)記作：記作：A A（4 4，2 2）B BB B（-4-4，1 1）x x軸上的坐標軸上的坐標寫在前面寫在前面寫出如圖所示的六邊形寫出如圖所示的六邊形ABCDEFABCDEF各個頂點的坐標各個頂點的坐標. .【答案答案】A A（-2-2，0 0） B B（0 0，-3-3） C C（3 3，-3-3） D D（4 4，0 0） E E（3

6、3，3 3） F F（0 0，3 3）【例題例題】動腦筋：動腦筋：如圖：點如圖：點B B與與C C的縱坐的縱坐標相同，標相同，1 1、線段、線段BCBC的的位置有什么特點？位置有什么特點？2 2、線段、線段CECE的位置有什的位置有什么特點？么特點？3 3、坐標軸上的點的坐、坐標軸上的點的坐標有什么特點？標有什么特點？【答案答案】（1 1）BCBCx x軸；（軸；（2 2）CECEy y軸；（軸；（3 3）x x軸上的軸上的點的縱坐標為點的縱坐標為0 0，y y軸上的點的橫坐標為軸上的點的橫坐標為0 0B B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸C CA A

7、E ED D( 2( 2，3 )3 )( 3( 3，2 )2 )( -2，1 )( -4( -4，- 3 )- 3 )( 1( 1，- 2 )- 2 )寫出圖中寫出圖中A A、B B、C C、D D、E E的坐標的坐標. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】312-2-1-3O12345-4-3-2-1P P思考：思考：滿足下列條件的點滿足下列條件的點P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（1 1）當點）當點P P分別落在第一象限、第二象限、分別落在第一象限、第二象限、 第三象限、第第三象限、第四象限時四象限時P PP PP P（+ +，+ +）（，（，+ +）（，）（，）（+ +，），）x

8、 xy y312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：滿足下列條件的點滿足下列條件的點P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（2 2）當點）當點P P落在落在x x軸、軸、y y軸上呢？點軸上呢？點P P落在原點上呢？落在原點上呢？x xy y（0 0，b b）P P（a a，0 0）P P（0，0）任何一個在任何一個在 x x軸上的軸上的點的縱坐標都為點的縱坐標都為0.0.任何一個在任何一個在 y y軸上的軸上的點的橫坐標都為點的橫坐標都為0.0.312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：滿足下列條件的點滿足下列條件的點P P（a a，b b）具

9、有什么特征？）具有什么特征？（3 3）當點）當點P P落在一、三象限的兩條坐標軸夾角平分線上時落在一、三象限的兩條坐標軸夾角平分線上時. .x xy y（a a，a a）P PP Pa=ba=b312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：滿足下列條件的點滿足下列條件的點P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（4 4）當點）當點P P落在二、四象限的兩條坐標軸夾角平分線上時落在二、四象限的兩條坐標軸夾角平分線上時x xy yP PP P（a a，-a-a）a=a=b b1.1.（嘉興（嘉興中考）在直角坐標系中，點（中考）在直角坐標系中，點（2 2，1 1）在（在（

10、）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【解析解析】選選A.A.第一象限的點橫、縱坐標都為正數(shù)第一象限的點橫、縱坐標都為正數(shù). . 2.2.（成都（成都中考）在平面直角坐標系中，點中考）在平面直角坐標系中，點A A（2 2，3 3）位）位于第于第 象限象限. . 【解析解析】由象限內(nèi)的點的坐標的符號規(guī)律可得，點由象限內(nèi)的點的坐標的符號規(guī)律可得，點A A在第四在第四象限內(nèi)象限內(nèi). .答案：答案：四四 3.3.（1 1）若點）若點A A（a,ba,b）在第三象限，則點）在第三象限，則點Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于位于第第_象限象限

11、. .（2 2）若點）若點B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x軸上軸上, ,則則m=_.m=_.（3 3）若點）若點 C(x,y)C(x,y)滿足滿足x+y0 x+y0 ，則點，則點C C位于第位于第_象限象限. .【解析解析】(1)(1)點點A A（a,ba,b）在第三象限）在第三象限, ,則則a a0,b0,b0.0.所以所以a+1a+10 0， b b5 50 0，所以，所以Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于第四象限位于第四象限. .(2)(2)點點B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x軸上軸上, ,則則m m1=01=0，m=1.m=1.(3)(3)由由xy0

12、xy0得得x,yx,y同號，因為同號，因為x+y0 x+y0，則，則x0 x0， y0y0，所以點，所以點 C(x,y)C(x,y)位于第三象限位于第三象限. .答案：答案：（1 1）四）四 （2 2）1 1 （3 3）三）三4.4.（杭州杭州中考）在平面直角坐標系中中考）在平面直角坐標系中, , 點點(0,8), (0,8), 點點(6, (6, 8).(1) 8).(1) 只用直尺只用直尺( (沒有刻度沒有刻度) )和圓規(guī)和圓規(guī), , 求作一個點，使點求作一個點，使點同時滿足下列兩個條件同時滿足下列兩個條件( (要求保留作圖痕跡要求保留作圖痕跡, , 不必寫出作不必寫出作法法) )： 點點

13、P P到到A A、B B兩點的距離相等；點兩點的距離相等；點P P到兩坐標軸的到兩坐標軸的距離相等距離相等. (2) . (2) 在在(1)(1)作出點后作出點后, , 寫出點的坐標寫出點的坐標. .【解析解析】(1) (1) 作圖如右作圖如右, , 點點P P即為所求作的點即為所求作的點; ; (2) (2) 設設ABAB的中垂線交的中垂線交ABAB于于E E，交，交x x軸于軸于F F，由作圖可得由作圖可得EFAB,EFxEFAB,EFx軸軸, , 且且OF OF =3, =3, 因為因為OPOP是坐標軸的角平分線，是坐標軸的角平分線，所以點的坐標為所以點的坐標為(3(3，3).3). （+ +，+ +） （，（，+ +