北師大版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-2.6《正態(tài)分布》參考課件

1、課程目標設(shè)置課程目標設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析典型例題精析一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010三明高二檢測）在某項測量中，測量結(jié)果三明高二檢測）在某項測量中，測量結(jié)果X X服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布N(1,N(1,2 2),),若若X X在區(qū)間（在區(qū)間（0,1)0,1)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為0.4,0.4,則則X X在區(qū)在區(qū)間（間（0 0，2 2）內(nèi)取值的概率是（）內(nèi)取值的概率是（ ）(A)0.6 (B)0.8 (C)0.4 (D)0.5(A)0.6 (B)0.8 (C)0.4 (D)0.5【解析解析】選選B.B.依題

2、意依題意X XN N（1 1，2 2) )，由正態(tài)分布密度曲線的，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知對稱性可知P(1x2)=P(0 x1)=0.4P(1x2)=P(0 x1)=0.4P(0 x2)=2P(0 x1)=2P(0 x2)=2P(0 x1)=20.4=0.80.4=0.8知能鞏固提升知能鞏固提升2.2.如圖是正態(tài)分布如圖是正態(tài)分布N(, ),N(, ),N(, ),N(, ),N(, )N(, )相應(yīng)的曲線，則有相應(yīng)的曲線，則有( )( )(A)(A)1 12 23 3(B)(B)3 32 21 1(C)(C)1 13 32 2(D)(D)2 21 13 3【解析解析】選選A.A.反映了

3、隨機變量取值的離散程度，反映了隨機變量取值的離散程度，越小，波越小，波動越小，取值越集中，圖像越動越小，取值越集中，圖像越“瘦高瘦高”. .212223233.3.一批電池的使用時間一批電池的使用時間X X（單位：小時）服從正態(tài)分布（單位：小時）服從正態(tài)分布N N（3636，4 42 2），在這批電池中任取一個），在這批電池中任取一個“使用時間不少于使用時間不少于4040小時小時”的概的概率是（率是（ ）(A)0.954 (B)0.683 (C)0.317 (D)0.159(A)0.954 (B)0.683 (C)0.317 (D)0.159 【解題提示解題提示】利用利用X XN N（3636

4、，4 42 2）在（）在（3232，4040）上的概率及）上的概率及對稱性求解對稱性求解. .【解析解析】選選D.D.依題意依題意P P（32x40)=0.68332x40)=0.683，由對稱性，由對稱性P(36x40)P(36xc+1)=P(Xc+1)=P(Xc-1)則則c=_.c=_.【解析解析】依題意可知依題意可知X=c+1X=c+1與與X=c-1X=c-1應(yīng)關(guān)于應(yīng)關(guān)于X=2X=2對稱對稱 c=2c=2答案：答案：2 2c+1+c-1=225.5.某次考試成績某次考試成績X XN(,3N(,32 2),),隨機抽查隨機抽查5050名學(xué)生的成績名學(xué)生的成績, ,其平其平均值為均值為73,

5、73,則則的估計值為的估計值為_._.【解析解析】N(,3N(,32 2) )中的參數(shù)中的參數(shù)是指總體的均值是指總體的均值, ,所以所以的估計的估計值為值為73.73.答案：答案：7373三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X X服從一個正態(tài)分布，即服從一個正態(tài)分布，即X XN N（9090，100).100).(1)(1)試求考試成績試求考試成績X X位于區(qū)間（位于區(qū)間（7070，110110）上的概率是多少？）上的概率是多少？(2)(2)若這次考試共有若這次考試共有2

6、 0002 000名學(xué)生，試估計考試成績在（名學(xué)生，試估計考試成績在（8080，100100）間的考生大約有多少人？）間的考生大約有多少人？【解析解析】XXN(90,100)N(90,100)，=90,= =10.=90,= =10.(1)(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間（由于正態(tài)變量在區(qū)間（-2,+2)-2,+2)內(nèi)取值的概率是內(nèi)取值的概率是0.9540.954，而該正態(tài)分布中，而該正態(tài)分布中，-2=90-2-2=90-210=70,+2=90+10=70,+2=90+2 210=110,10=110,于是考試成績于是考試成績X X位于區(qū)間（位于區(qū)間（7070，110110）內(nèi)的概率就是）內(nèi)的概率就

7、是0.954.0.954.（2 2）由）由=90,=10,=90,=10,得得-=80,+=100.-=80,+=100.由于正態(tài)變量在區(qū)間（由于正態(tài)變量在區(qū)間（-,+)-,+)內(nèi)取值的概率是內(nèi)取值的概率是0.683,0.683,所所以考試成績以考試成績X X位于區(qū)間（位于區(qū)間（80,100)80,100)內(nèi)的概率是內(nèi)的概率是0.683.0.683.一共有一共有2 0002 000名考生，所以考試成績在（名考生，所以考試成績在（8080，100100）間的考生大約有）間的考生大約有2 0002 0000.683=1 3660.683=1 366（人）（人）. .1007.7.已知隨機變量已知隨

8、機變量X XN(,N(,2 2),),且其正態(tài)曲線在且其正態(tài)曲線在(-,80)(-,80)上是上是增函數(shù)，在（增函數(shù)，在（80,+80,+）上是減函數(shù)）上是減函數(shù), ,且且P(72X88)=0.683.P(72X88)=0.683.(1)(1)求參數(shù)求參數(shù),的值；的值；(2)(2)求求P(64X72).P(64X72). 【解題提示解題提示】先由單調(diào)性確定先由單調(diào)性確定的值再由對應(yīng)區(qū)間概率為的值再由對應(yīng)區(qū)間概率為0.6830.683確定確定值值. .【解析解析】(1)(1)易知正態(tài)曲線關(guān)于易知正態(tài)曲線關(guān)于x=80 x=80對稱，對稱，參數(shù)參數(shù)=80=80又又P P（72x88)=0.68372

9、x88)=0.683結(jié)合結(jié)合P(-x+)=0.683P(-x+)=0.683，可知可知=8.=8.(2)P(-2x+2)=P(64x96)=0.954.(2)P(-2x+2)=P(64x96)=0.954.又又P(x96)P(x96)，P(x64)= (1-0.954)=0.023P(x72)=1-0.159P(X72)=1-0.159=0.841.=0.841.P(6464)-P(x72)=0.136P(6464)-P(x72)=0.13612121.1.（5 5分）（分）（20102010河南高二檢測）已知三個正態(tài)分布密度函河南高二檢測）已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)數(shù) 的圖像的圖像如圖所示，則

10、（如圖所示，則（ ）(A)(A)1 13 3(B)(B)1 12 2=3 3,1 1=2 23 3(C)(C)1 1=2 23 3,1 12 2=3 3(D)(D)1 12 2=3 3,1 1=2 23 3【解析解析】選選D.D.由由代表均值代表均值,2 2代表方差可結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)代表方差可結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)圖像易得結(jié)論圖像易得結(jié)論. .2.2.（5 5分）（分）（20102010三明高二檢測）在一次英語考試中，考試三明高二檢測）在一次英語考試中，考試的成績服從正態(tài)分布（的成績服從正態(tài)分布（100,36),100,36),那么考試成績在區(qū)間（那么考試成績在區(qū)間（88,11288,112）內(nèi)的概

11、率是（內(nèi)的概率是（ ）(A)0.683 (B)0.317 (C)0.954 (D)0.997(A)0.683 (B)0.317 (C)0.954 (D)0.997【解析解析】選選C.C.依題意依題意=100,=6=100,=6，而，而P(88x112)=P(100-2P(88x112)=P(100-26x100+26x100+26)6)P(88x112)=0.954.P(88x112)=0.954.3.3.（5 5分）已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間分）已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(-3,-1)(-3,-1)里的概率和落里的概率和落在區(qū)間在區(qū)間(3,5)(3,5)里的概率相等里的概率相等, ,那么這個

12、正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_._.【解析解析】正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個區(qū)間的概率相等，說明在正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個區(qū)間的概率相等，說明在這兩個區(qū)間上正態(tài)曲線與這兩個區(qū)間上正態(tài)曲線與x x軸所圍成的面積相等軸所圍成的面積相等, ,另外，因為區(qū)另外，因為區(qū)間間(-3,-1)(-3,-1)和區(qū)間和區(qū)間(3,5)(3,5)的長度相等，說明正態(tài)曲線的這兩個區(qū)的長度相等，說明正態(tài)曲線的這兩個區(qū)間是關(guān)于對稱軸對稱的間是關(guān)于對稱軸對稱的, ,我們需要找出對稱軸我們需要找出對稱軸. .由于正態(tài)曲線關(guān)由于正態(tài)曲線關(guān)于直線于直線x=x=對稱，對稱，的含義是期望，我們也就找到了正態(tài)分布的含義是期望，我們也就找到了正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望了的數(shù)學(xué)期望了. .因為區(qū)間因為區(qū)間(-3,-1)(-3,-1)和區(qū)間和區(qū)間(3,5)(3,5)關(guān)于關(guān)于x=1x=1對稱對稱(-1(-1的對稱點是的對稱點是3,-33,-3的對稱點是的對稱點是5)5)，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1.1.答案答案: :1 14.4.（1515分）若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且分）若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為該函數(shù)的最大值為（1 1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；）求該正態(tài)分布的概率密