圓與圓的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析圓與圓的位置關(guān)系是本章的第三節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的主要性質(zhì)和點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系后再進(jìn)行較復(fù)雜的圖形位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。要引導(dǎo)學(xué)生積極遷移在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系時(shí)的學(xué)習(xí)方法，探索多個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系的方法。首先要使學(xué)生體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的；其次使學(xué)生經(jīng)歷以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)探究?jī)蓤A位置關(guān)系的過程，探索幾何圖形的位置關(guān)系是由其數(shù)量關(guān)系決定的，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法是學(xué)習(xí)幾何的重要方法，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表述幾何語言，發(fā)展抽象思維。二、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)教材是本單元的第一節(jié)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，它是直線與圓位置關(guān)系的延續(xù)，從解決問題的思想方法來看

2、，它反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變。通過這些對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一節(jié)無論從知識(shí)性還是思想性來講，在幾何教學(xué)中都占有重要的地位。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)、使學(xué)生掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；、使學(xué)生掌握兩圓連心線的性質(zhì)；2、情感目標(biāo)、通過合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地去獲取知識(shí)。、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與、合作意識(shí)，勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。、通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步了解量變引起質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)。3

3、、能力目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來觀察問題（觀察出確定“兩圓位置關(guān)系”的關(guān)鍵：兩圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）分析問題、解決問題的能力。、讓學(xué)生從靜止的角度探索出“兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系”與“兩圓位置”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物都是相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。、在經(jīng)歷“觀察  猜測(cè)  探索  驗(yàn)證  應(yīng)用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實(shí)現(xiàn)了感性到理性的升華。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1、重點(diǎn)：圓和圓的五種位置關(guān)系的概念及相切兩圓的連心線的性質(zhì)；2、難點(diǎn)：理解相切兩圓連心線性質(zhì)的證明；3、

4、疑點(diǎn)：在引導(dǎo)學(xué)生回答定義時(shí)，要注意數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。當(dāng)兩圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，容易忽視蘊(yùn)含其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；而外離時(shí)每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。教師要認(rèn)真剖析定義的內(nèi)涵和外延。4、解決方法：通過實(shí)驗(yàn)及觀察分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩圓的五種位置關(guān)系及連心線的性質(zhì)有正確的理解，通過圖形及數(shù)量關(guān)系剖析定義的內(nèi)部和外延，從而解決重難疑點(diǎn)。五、教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：這個(gè)階段的學(xué)生思維仍屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維，很大程度上仍需依賴具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。本課程分別從直觀形象和數(shù)形結(jié)合上對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索。六、教學(xué)過程  教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動(dòng)

5、學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖知識(shí)回顧1、如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？2、確定直線與圓的位置關(guān)系的方法是什么？學(xué)生回答問題本環(huán)節(jié)一方面復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)方法，另一方面為學(xué)生探索“圓與圓位置關(guān)系”的識(shí)別方法作鋪墊。導(dǎo)入新課多媒體顯示：自行車、汽車、奧運(yùn)五環(huán)、環(huán)形水圈等，并且播放日食形成原理的視頻。我設(shè)計(jì)的導(dǎo)語是：你認(rèn)識(shí)上述幾何圖形嗎？它們表示什么？它們都是由哪些圖形組成的？圓是日常生活中最常見的幾何圖形，圓與圓位置關(guān)系在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。你知道圓與圓位置關(guān)系的幾何特征嗎？你想知道圓與圓位置關(guān)系有哪些性質(zhì)嗎？這節(jié)課就讓我們一起共同來探討這個(gè)問題（板書課題）。觀察這些生活中的物品有多少圓，這些

6、圓是怎么組合的。利用計(jì)算機(jī)提高學(xué)生興趣，增加教學(xué)直觀性，從生活中的具體事物上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題開始，能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析客觀事物，解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。探求新知  讓同學(xué)用準(zhǔn)備好的兩個(gè)圓形卡片探究圓與圓的位置關(guān)系。讓學(xué)生通過觀察得到答案，如果有疑問可以通過動(dòng)手操作解決問題。讓學(xué)生發(fā)揮動(dòng)手能力，利用兩張圓形卡片探究半徑不同的O1與O2,有幾種不同的位置關(guān)系。動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)增加學(xué)生的感性和理性的認(rèn)識(shí)。 探究發(fā)現(xiàn)與新課講授1、將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)展示給大

7、家后，教師讓學(xué)生相互分析點(diǎn)評(píng)。老師進(jìn)行點(diǎn)拔。2、老師用微機(jī)將兩圓位置關(guān)系的動(dòng)畫與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。（教師給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)）3、讓學(xué)生將兩圓的五種位置關(guān)系進(jìn)行分類，并讓學(xué)生思考分類標(biāo)準(zhǔn)。從而引導(dǎo)學(xué)生確定兩圓位置關(guān)系的一種方法（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）。4、在給出圖形的前提下可識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒有圖形能識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系么？（讓學(xué)生分小組討論）5、學(xué)生討論完后教師給予點(diǎn)評(píng)，并利用微機(jī)與學(xué)生一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。（對(duì)學(xué)生討論結(jié)果教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥或點(diǎn)評(píng)）6、引導(dǎo)學(xué)生將兩圓位置關(guān)系與數(shù)軸結(jié)合起來。1、學(xué)生展示自己的成果，將自己的成果與他人的成果進(jìn)行對(duì)比并互相點(diǎn)評(píng)。2、通過教師的分類，學(xué)生分

8、析出確定兩圓位置關(guān)系的關(guān)鍵。（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）3、學(xué)生分小組討論在不給出圖形的前題下，識(shí)別兩圓位置關(guān)系的方法。4、學(xué)生討論出基本方法后，分小組回答。并相互點(diǎn)評(píng)。5、學(xué)生與教師一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。并與自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。得出正確的結(jié)論。 外切: d=R+r  ;內(nèi)切：d=R-r(R>r);外離：d>R+r;內(nèi)含：d<R-r(R>r)相交：R-r<d<R+r 6、學(xué)生將兩圓位置關(guān)系與數(shù)軸結(jié)合起來。1、在經(jīng)歷“觀察猜測(cè)  探索驗(yàn)證用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能

9、力。實(shí)現(xiàn)了感性到理性的升華，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟（“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想）2、通過合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地去獲取知識(shí)。3、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與、合作意識(shí)，勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。4、學(xué)生將兩圓位置關(guān)系與數(shù)軸結(jié)合起來達(dá)到了高度概括。這樣既使所學(xué)知識(shí)科學(xué)化，系統(tǒng)化，又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力。信息反饋O1與O2的半徑分別為 3cm、4cm，當(dāng)兩個(gè)圓的圓心距如下時(shí)，兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何？1、O1 O2=8cm 

10、           2、O1 O2=7cm            3、O1 O2=5cm            4、O1 O2=1cm         

11、60;  5、O1 O2=0.5cm            6、O1 O2=0cm             第一題由學(xué)生快速回答。既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握情況，又讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例題分析一、已知O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8cm（1）以P為圓心，作P與O外切，求P的半徑。（2）以P

12、為圓心，作P與O內(nèi)切，求P的半徑。（學(xué)生解答過程中教師可適當(dāng)點(diǎn)撥）二、自擬               學(xué)生解答問題促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解，同時(shí)為學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容做下了鋪墊課堂練習(xí)定圓O的半徑為4cm，動(dòng)圓P的半徑為1cm（1）設(shè)O與P相外切，那么點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么線上運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)O與P相內(nèi)切，那么點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么線上運(yùn)動(dòng)？教師提醒學(xué)生先畫圖再解答。2、學(xué)生根據(jù)題意自己畫圖2、畫完圖后解答問題。培養(yǎng)

13、學(xué)生分析問題，解決問題及空間想象能力。課堂小結(jié)1這節(jié)課我們采用辯證唯物主義的運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系和類比的數(shù)學(xué)思想研究了兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)判定，下面請(qǐng)同學(xué)回答幾個(gè)問題（面向中偏下學(xué)生）、兩圓位置關(guān)系有哪幾種？、用自己的語言描述性質(zhì)與判定。2、本節(jié)課你用到的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？（類比、分類等。）學(xué)生回答鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納，、概括的能力；促使學(xué)生總結(jié)方法，交流體會(huì)。 成果檢測(cè)一、O1與O2的半徑分別為R、r，圓心距d，在下列情況下，兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何？（a級(jí)題）1、R=6cm   r=3cm    d=4cm   &

14、#160;         2、R=6cm   r=3cm    d=0cm             3、R=3cm   r=7cm    d=4cm            

15、60;4、R=1cm   r=6cm    d=7cm             5、R=6cm   r=3cm   d=10cm6、R=3cm   r=5cm    d=1cm             7、R=5cm,r

16、=3cm,d=3cm;二、選擇題三、填空題學(xué)生積極思考1、面向全體學(xué)生，讓各層次學(xué)生均有所得。2、第二道作業(yè)創(chuàng)設(shè)了問題情境，提供了探索的平臺(tái)，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ)。布置作業(yè)1課本P.137習(xí)題7.5A2、3、42、在日常生活中尋找圓與圓的位置關(guān)系的實(shí)例，并判別它們是何位置關(guān)系，人們?cè)谏钪惺侨绾螒?yīng)用的？如咬合的齒輪為什么做成外切的，這樣做有何優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)。 學(xué)生回家獨(dú)立完成。A：把掌握的知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化為能力，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。B：添加開放性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和鉆研，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性和興趣，使學(xué)生得到不同的發(fā)展。通過問題解決、課題研究和調(diào)查、加強(qiáng)對(duì)觀察能力、

17、類比能力、信息獲取與加工能力等綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)。體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活和數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”的設(shè)計(jì)思想。  七、知識(shí)拓展1.AB為O的直徑，C是00上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且DCBA  (1)CD與00相切嗎?如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說明理由(2)若CD與O相切，且D30°，BD10，求O的半徑八、教學(xué)反思與評(píng)價(jià)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際水平，采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原則、采取類比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設(shè)問題情景，充分暴露思維過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)本節(jié)課的興趣，我利用多媒體播放日

18、食的形成過程引入新課，極大的刺激了學(xué)生的感官，學(xué)生熱情高漲都躍躍欲試，積極參與。而且，本節(jié)課在教學(xué)上采用了探究性的學(xué)習(xí)方法，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐等手段使學(xué)生在做中學(xué)，充分體現(xiàn)出“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的洋思理念。學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)指導(dǎo)的引領(lǐng)下，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過閱讀教材進(jìn)行確認(rèn)，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學(xué)生自主學(xué)，探究學(xué)，而不是放任學(xué)。學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，這樣的自學(xué)才有效。同時(shí)以圖形運(yùn)動(dòng)的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，再通過兩等圓的位置關(guān)系的判斷，教會(huì)學(xué)生從不同角度思考問題，來拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。在研究?jī)蓤A位置關(guān)系與兩圓的圓心距、兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，大膽放手讓學(xué)生討論，然后讓學(xué)生將探究得到結(jié)論寫在黑板上，最大限度的暴露存在的疑難問題，引導(dǎo)學(xué)生更正，凡是學(xué)生能解決的就讓他們自己解決，這個(gè)環(huán)節(jié)既是補(bǔ)差，又是培尖，不同層次的學(xué)生都有提高。我精心制作課件，通過課件的演示