11.3不等式的性質(zhì)

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）11.3不等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過程；2了解不等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用不等式的兩條基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形教學(xué)難點(diǎn)不等式的變號(hào)問題教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路新課引入舊知回顧：解方程：（1）x14；（2）2x61在解一元一次方程時(shí)，我們主要是對(duì)方程進(jìn)行變形，方程變形主要有哪些？2這些變形具體步驟的主要依據(jù)是等式的兩條基本性質(zhì)，等式具有哪些基本性質(zhì)呢？學(xué)生迅速口答兩道解方程題目，回答等式的兩條基本性質(zhì)：（1）等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一整式），所得結(jié)果

2、仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式.復(fù)習(xí)舊知，回憶“等式的兩條基本性質(zhì)”，為的是起到承前啟后的作用提問：不等式有哪些性質(zhì)呢？積極思考.提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲合作探究1：弟弟今年4歲，哥哥今年6歲，下面是弟弟和哥哥的一段對(duì)話：弟弟：“再過3年我比你大”；哥哥：“不對(duì)，3年前你比我大” 提問：你同意（弟弟）哥哥的說法嗎？若不同意，請(qǐng)從不等式的角度分析錯(cuò)的原因積極思考，回答問題.參考答案：因?yàn)?6 所以 4363 ； 4363.通過學(xué)生生活中所熟悉的事例直觀發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)1提問：通過上面的討論，我們有什么發(fā)現(xiàn)？（教師在學(xué)生得出結(jié)論的前提下

3、歸納總結(jié).）觀察、思考并歸納得出不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變用數(shù)學(xué)式子表示：如果ab，那么acbc，acbc.鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，從而讓學(xué)生在觀察與反思中感悟“不等式基本性質(zhì)1”交流：1由3x45，左右兩邊同時(shí)4，可化為： ，根據(jù) ；2由ab，要得到a3b3，需要把不等式兩邊都 ，根據(jù)是 ；3由2x35，根據(jù)不等式性質(zhì)1，左右兩邊同時(shí) ，可化為 2x8.學(xué)生積極思考，回答問題.讓學(xué)生加深理解“不等式基本性質(zhì)1”.提問：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)的方向是否也不變呢？積極思考，回答問題提出問題，引發(fā)學(xué)生思考合作探究

4、2：將不等式53兩邊分別乘同一個(gè)數(shù)，用不等號(hào)填空：（1）5×1 3×1，5×2 3×2，5×3 3×3，5×4 3×4，提問：你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（2）5×（1） 3×（1），5×（2） 3×（2），5×（3） 3×（3），5×（4） 3×（4）， 提問：你能從中發(fā)現(xiàn)什么？1學(xué)生迅速口答填空2在（1）中學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等號(hào)的方向沒有改變；在（2）中發(fā)現(xiàn)不等號(hào)的方向改變了啟發(fā)學(xué)生由特殊過渡到一般，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及通過類比得出規(guī)律，得到“不等式基本

5、性質(zhì)2”提問：你能用一句話概括一下你剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？（教師在學(xué)生得出結(jié)論的前提下總結(jié).）觀察、思考，并歸納、小結(jié)得出：不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變用數(shù)學(xué)式子表示：如果ab，并且c0，那么acbc；如果ab，并且c0，那么acbc（1）鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，從而讓學(xué)生在觀察與反思中感悟“不等式基本性質(zhì)2”（2）讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)分類思想交流：若ab，則（1）2a 2b； （2）4a 4b；（3） _ _ . 學(xué)生積極思考，回答問題讓學(xué)生加深理解“不等式基本性質(zhì)2” 思考：（1）不等式的兩邊都乘0，結(jié)果又

6、怎樣？如：74，而7×0_ 4×0（2）不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)相比較有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？結(jié)果變?yōu)楹愕仁?，?0.相同點(diǎn)：性質(zhì)1是一樣的；左右兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，性質(zhì)也一樣.不同點(diǎn)：等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等式仍然成立；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.注意：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變通過等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)的比較，有利于加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力例題講解：根據(jù)不等式的性質(zhì)將下列不等式化為xa或xa的形式：（1）x51； （2）3x9； （3）2x3 ；（4）3

7、x x6 . （學(xué)生口述，教師板演.）發(fā)表意見，表達(dá)觀點(diǎn)，相互補(bǔ)充參考答案：（1）x4； （2）x3；（3）x； （4）x3（注意：這里的第三小題不等式兩邊同時(shí)除以2時(shí)，不等號(hào)方向要改變）通過師生交流、生生交流，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰z測(cè)：1已知ab，用“”或“”號(hào)填空：（1）a2 b2；（2）a5 b5；（3）6a 6b； （4）a b；（5）2a3 2b3； （6）4a3 4b3.2說出下列不等式變形的依據(jù)：（1）由x12，得x3；（2）由2x4，得x2； （3）由0.5x 1，得x2；（4）由3xx，得2x03將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）7

8、x6x4； （2）2x5x6 .積極思考，回答問題圍繞不等式的兩個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，有利于學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解拓展延伸：1將不等式2x4x的兩邊都除以x，得24你認(rèn)為對(duì)嗎？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪呢？2你能把不等式1x變形為x1嗎？為什么？3若不等式（a1）xa1的解集是x1，則滿足條件的a的范圍是（ ）Aa0 Ba2 Ca1 Da1 在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，安排小組討論. （1）通過改錯(cuò)題、辨析題、選擇題，充分“暴露”本節(jié)課的難點(diǎn)“不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.”（2）拓展延伸具有一定的挑戰(zhàn)性，可以發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量來完成，學(xué)生在討論的過程中，有利于形成敢于挑戰(zhàn)，不畏困難等品質(zhì)總結(jié)：不等式有哪些性質(zhì)？根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以把不等式化為“xa”或“xa”的形式，通常有哪些步驟？討論后共同小結(jié).把不等式化為“xa”或“xa”的形式，通常：（1）利用不等式的基本性質(zhì)1，通常將含未知數(shù)的項(xiàng)放到一邊（左邊）；常數(shù)項(xiàng)放到另一邊（右邊）； （2）不等式的兩邊分別合并同類項(xiàng)；（3）利用不等式的基本性質(zhì)2，將未知數(shù)的系數(shù)化為“1”.師生互動(dòng)，總結(jié)學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)成功課后作業(yè)：1數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題11.3不等式的性質(zhì)；2思