用列舉法求概率

1、.用列舉法求概率教材與教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)?九年級(jí)上冊(cè)，第25章第2節(jié)：用列舉法求概率第1課時(shí)。一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率 的第1課時(shí)，主要介紹用列舉法求概率。以?xún)蓚€(gè)實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題、觀察、分析、評(píng)價(jià)解題方法獲得新知.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣教材，設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)活動(dòng)，由淺入深，層層遞進(jìn)，解決問(wèn)題以學(xué)生為主，發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，老師從中指導(dǎo)、總結(jié)，示范.在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分表達(dá)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)這一教育思想.利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，突現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)

2、知識(shí)。力求充分表達(dá)教學(xué)內(nèi)容的根底性、教學(xué)方法的靈敏性、學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、老師教學(xué)的主導(dǎo)性。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，盡力讓學(xué)生主動(dòng)參與、認(rèn)真觀察、比較考慮、動(dòng)手操作、合作交流、大膽表述，充分表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，老師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。二、教學(xué)目的根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材分析，兼顧學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目的是：1.知識(shí)與技能進(jìn)一步理解等可能事件的意義，理解古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè)和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性;通過(guò)探究體會(huì)在公式PA=m/n中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，PA的取值范圍。掌握求等可能條件下的事件的概率，并能進(jìn)展簡(jiǎn)單的表述、計(jì)算。2.過(guò)程與方法通過(guò)用列舉法求事件的概率，體會(huì)在理

3、論中獲得事件發(fā)生的概率，浸透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷的才能。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)分析探究事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，進(jìn)步運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：用列舉法求事件的概率。2.教學(xué)難點(diǎn)：分析事件發(fā)生的概率。四、教學(xué)方法老師誘導(dǎo)-學(xué)生自學(xué)-小組互動(dòng)-當(dāng)堂檢測(cè)針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特征以及他們已有的知識(shí)程度，采用啟發(fā)式、誘導(dǎo)法，結(jié)合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)多媒體課件的展示，進(jìn)步教學(xué)效率，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的求知欲。五、 教具準(zhǔn)備多媒體課件、展示課件所需的多

4、媒體設(shè)備、軟件等。六、教學(xué)過(guò)程1.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 回憶上節(jié)概率的求法?；顒?dòng)2 看試驗(yàn)，找特點(diǎn)，理解古典概型，初識(shí)概率的求法?；顒?dòng)3 探究在公式PA=m/n中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，PA的取值范圍?；顒?dòng)4 通過(guò)解決問(wèn)題學(xué)慣用列舉法求概率?；顒?dòng)5 練習(xí)?；顒?dòng)6 小結(jié)與作業(yè)。1.幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。2.使學(xué)生進(jìn)一步在詳細(xì)情境中理解古典概型的意義，能說(shuō)明運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定根底。3.進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件及其概率。4.通過(guò)對(duì)例1、例2的討論探究，學(xué)慣用列舉法求概率。5.通過(guò)練習(xí)，

5、穩(wěn)固用列舉法求概率。6.回憶本節(jié)知識(shí)和解決問(wèn)題的方法，穩(wěn)固、進(jìn)步、進(jìn)步、開(kāi)展。2.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1回憶上節(jié)概率的求法。 老師引入：前面我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定得到的常數(shù)作為這個(gè)事件發(fā)生的概率,對(duì)于某些特殊類(lèi)型的試驗(yàn),實(shí)際不需要做試驗(yàn),通過(guò)列舉法分析就可以得到隨機(jī)事件的概率.幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識(shí)根底.活動(dòng)2看試驗(yàn)，找特點(diǎn)，理解古典概型，初識(shí)概率的求法。展示書(shū)中兩個(gè)試驗(yàn)。演示課件第2張幻燈片問(wèn)題1兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)?2對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，如何求事件的概率?學(xué)生分析、考慮解答：1一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè);各種結(jié)

6、果發(fā)生的可能性相等. 具有以上特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型.2對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比作為事件的概率.老師講解概率求法：一般地，假如在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為.在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)是否積極主動(dòng)，全神貫注。 使學(xué)生進(jìn)一步在詳細(xì)情境中理解古典概型的意義，能說(shuō)明運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定根底?；顒?dòng)3探究在概率公式PA= 中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，PA的取值范圍。演示課件第3張幻燈片學(xué)生考慮，解答、發(fā)言：

7、n>0, m≥0,m≤n,0≤PA ≤1.當(dāng)m=n時(shí)A為必然事件，概率PA=1，當(dāng)m=0時(shí)，A為不可能事件，概率PA=0.老師組織學(xué)生考慮、討論、解答.在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件及其概率的再認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件及其概率?；顒?dòng)4通過(guò)解決問(wèn)題學(xué)慣用列舉法求概率。問(wèn)題1演示課件第4張幻燈片例1 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求以下事件的概率：1點(diǎn)數(shù)為2;2點(diǎn)數(shù)是奇數(shù);3點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5.問(wèn)題2演示課件第5、6張幻燈片例1變式 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，1求擲得點(diǎn)數(shù)

8、為2或4或6的概率;2小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒(méi)擲得點(diǎn)數(shù)2，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率。問(wèn)題3演示課件第7張幻燈片例2 如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)一樣的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停頓，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，指針指向交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形求以下事件的概率：1指向紅色;2指向紅色或黃色;3不指向紅色。問(wèn)題4演示課件第8、9兩張幻燈片例2變式 如圖，是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形，顏色分別為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停頓，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形求以下事件的概率。1指

9、向紅色;2指向黃色。3小明和小亮做轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲，規(guī)那么是：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，指向紅色，小明勝;指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率;你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)那么是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由;假如不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)那么，并說(shuō)明理由。老師組織學(xué)生分析本問(wèn)題，運(yùn)用列舉法求其概率：學(xué)生考慮、討論、交流：1是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)?2怎樣表達(dá)?老師介紹解題要求、步驟。例1 解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。1點(diǎn)數(shù)為2只有1種結(jié)果，P點(diǎn)數(shù)為2;2點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，P點(diǎn)數(shù)是奇數(shù);3點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5有

10、3種可能，即3，4，5，P點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5.學(xué)生考慮、討論、交流：1是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)?2怎樣表達(dá)?學(xué)生試著解決變式題。例1變式 解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。1擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6記為事件A有3種結(jié)果，因此PA;2小明前五次都沒(méi)擲得點(diǎn)數(shù)2，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)仍然可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2記為事件B有1種結(jié)果，因此PB.學(xué)生考慮、討論、交流：1是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)?2怎樣表達(dá)?鼓勵(lì)學(xué)生解答：例2解：一共有7個(gè)等可能的結(jié)果，且這7個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，1指向紅色有

11、3個(gè)結(jié)果， P指向紅色=_ ;2指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P指向紅色或黃色=_;3不指向紅色有4種等可能的結(jié)果，P不指向紅色= _。引導(dǎo)學(xué)生分析：圖中兩個(gè)扇形的圓心角不相等，某個(gè)扇形停在指針?biāo)傅奈恢玫目赡苄跃筒幌嗟?怎么辦?學(xué)生考慮、討論、交流：1是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)?2怎樣表達(dá)?學(xué)生試著解決變式題。例2變式 解：把黃色扇形平均分成兩份，這樣三個(gè)扇形的圓心角相等，某個(gè)扇形停在指針?biāo)傅奈恢玫目赡苄跃拖嗟攘?，因此共?種等可能的結(jié)果，1指向紅色有1種結(jié)果， P指向紅色=_;2指向黃色有2種可能的結(jié)果，P指向黃色=_。3把黃色扇形平均分成兩份，小明勝記為事件A共有1種結(jié)果，小

12、亮勝記為事件B共有2種結(jié)果,PA,PB.PA ∴這樣的游戲規(guī)那么不公平?？梢栽O(shè)計(jì)如下的規(guī)那么：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，指向紅色，小明勝，小明得2分;指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少?zèng)Q定輸贏。還可以設(shè)計(jì)怎樣的規(guī)那么?因?yàn)榇藭r(shí)PA×2=PB×1，即兩人平均每次得分一樣。在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1學(xué)生語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)性;2學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，模擬才能;3學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣。4學(xué)生自主探究、合作交流意識(shí)。通過(guò)對(duì)例1、例2的討論探究，初步掌握用列舉法求概率。通過(guò)對(duì)例題變式的分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)一步掌握用列舉法求概率，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，。通過(guò)例

13、2的討論探究，穩(wěn)固用列舉法求概率。通過(guò)對(duì)例題變式的分析，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)5練習(xí)。演示課件第10、11、12三張幻燈片5. 某班文藝委員小芳搜集了班上同學(xué)喜歡傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢(mèng)想，校園的早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到“相信自己這首歌的概率是 .6. 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求以下事件的概率：1點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù);2點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù);3點(diǎn)數(shù)是合數(shù).4小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)那么是：兩人輪流擲骰子，擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝;擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝

14、的概率;你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)那么是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由;假如不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)那么，并說(shuō)明理由。學(xué)生在獨(dú)立考慮的根底上，討論問(wèn)解，決問(wèn)題。老師評(píng)判。老師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生分析，書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1學(xué)生能否正確應(yīng)用列舉法求概率解決問(wèn)題;2學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)練習(xí)，穩(wěn)固用列舉法求概率.活動(dòng)6小結(jié)與作業(yè)：演示課件第13張幻燈片這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，有什么收獲?教科書(shū)P154頁(yè)習(xí)題25.2第2題.學(xué)生自己總結(jié)發(fā)言，缺乏之處由其他學(xué)生補(bǔ)充完善。老師重點(diǎn)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解、掌握程度.唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和

15、“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。學(xué)生獨(dú)立完成，老師修改總結(jié).加深對(duì)列舉法求概率的認(rèn)識(shí).唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷