九年級(jí)上冊（北師大版）數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)：用因式分解法求解一元二次方程

1、.用因式分解法求解一元二次方程一填空題1解一元二次方程2x2+3x5=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程 2解方程xx224x2x12=0，假設(shè)設(shè)y=x2x，那么原方程可化為 3a2+b2a2+b22=8，那么a2+b2= 4設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且a2+b2a2+b21=12，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為 5假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2a2+b28+16=0，那么a2+b2= 6實(shí)數(shù)x滿足，那么= 7假設(shè)a2+b21a2+b2=12，那么a2+b2的值為 二選擇題8假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2k+3x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，那么k

2、的取值范圍是Ak1 Bk0 C k1 Dk09方程x12x+1=0的根為Ax=2 Bx=3 Cx=0或x=1 Dx=1或x=2103x2y2xy2=0，那么x與y的積等于A或2 B或2 C或1 D或111用“整體法求得方程2x+5242x+5+3=0的解為Ax1=1，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=3，x2=1Dx1=2，x2=112x2+y22y2=x2+6，那么x2+y2的值是A2 B3C2或3 D2且313假設(shè)實(shí)數(shù)x滿足方程x2+2xx2+2x28=0，那么x2+2x的值為A2或4 B4C2 D2或414假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+1x2+y22=0，那么x2+y2的值是A1B2C

3、2或1 D2或115一元二次方程x210x+21=0的兩根恰好是等腰三角形的底邊長和腰長，那么該等腰三角形的周長為A13 B17 C13或17 D不能確定16對(duì)于一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數(shù)學(xué)家曾研究過其幾何解法，以方程x2+2x35=0為例，公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾花拉子米采用的方法是：將原方程變形為x+12=35+1，然后構(gòu)造如圖，一方面，正方形的面積為x+12；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一個(gè)根x=5，根據(jù)阿爾花拉子米的思路，解方程x24x21=0時(shí)構(gòu)造的圖形及相應(yīng)正方形面積陰影部分S正確的選項(xiàng)是17a、b實(shí)數(shù)且滿足a2+b22a2+b26=0，那么a2+b

4、2的值為A3B2 C3或2 D3或218設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且，那么等于A B C D19假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b232=25，那么a2+b2的值為A8 B8或2 C2 D28三解答題共7小題20解方程：1x26x+8=0 2x2x3+4x6=021解方程：4x2=x12x23x18=022解方程：1x52=16直接開平方法 2x2+8x9=0配方法32x24x5=0公式法42x2+10x=0 因式分解法23a、b、c均為實(shí)數(shù)，且+|b6+c+162=0；求方程ax2+bx+c=0的根24a、b、c滿足，求：1a、b、c的值；2試求ax2+bx+c=0的解25閱讀材料并解決以下問題：因?yàn)閤2+5

5、x+6=x2+3+2x+3×2，所以x2+5x+6=x+3x+2，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得：x1=2，x2=3又如x25x+6=x2x3，所以方程x25x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3一般地，因?yàn)閤2+a+bx+ab=x+ax+b，所以x2+a+bx+ab=0，即x+ax+b=0的解為x1=a，x2=b請(qǐng)按照上述方法，用因式分解法解以下方程：1x2+8x+7=0 2x211x+28=026閱讀下面的材料，解決問題：解方程x45x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0

6、，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=±2；原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2請(qǐng)參照例題，解方程 x2+x24x2+x12=0參考答案一填空題12x+5=02y24y12=03442546374二選擇題8B9D10D11D12B13B14B15B16C17A18D19A三解答題20解：1分解因式得：x2x4=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4；2分解因式得：2x3x+2=0，可得2x3=0或x+2=0，解得：x1=1.5，x2=221解：移項(xiàng)可得4x2x12=0，分解因式可得2x+x12xx+

7、1=0，即3x1x+1=0，3x1=0或x+1=0，x1=，x2=1；分解因式可得x6x+3=0，x6=0或x+3=0，x1=6，x2=322解：1x5=±4，所以x1=1，x2=9；2x2+8x=9，x2+8x+16=25，x+42=25，x+4=±5，所以x1=1，x2=9；3=424×2×5=56，x=，所以x1=，x2=；42xx+5=0，2x=0或x+5=0，所以x1=0，x2=523解： +|b6+c+162=0，a=1，b=6，c=16，方程化為x2+6x16=0，即x2x+8=0，解得：x1=2，x2=824解：1a、b、c滿足，a1=0，b4=0，c+5=0，故a=1，b=4，c=52a=1，b=4，c=5，ax2+bx+c=0為：x2+4x5=0，那么x+5x1=0，解得：x1=5，x2=125解：1分解因式得：x+1x+7=0，可得x+1=0或x+7=0，解得：x1=1，x2=7；2分解因式得：x4x7=0，可得x4=0或x7=0，解得：x1=4，x2=726解：設(shè)x2+x=y，原方程可變