用替換的策略解決實際問題

1、用替換的策略解決實際問題一、動畫引入，感受替換的策略1、課前播放曹沖稱象的動畫故事，問：曹沖是用什么策略稱出了大象的重量？（初步感知替換策略）板書課題：解決問題的策略二、自主探索，體驗“替換”的策略。 1、出示問題，選擇策略。 出示：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（1）指名讀題并思考：從題目中你獲得了哪些信息？（2）問：你是怎么理解“小杯的容量是大杯的”這句話的？“小杯的容量是大杯的”還可以怎么說？ （3）你準備怎樣解決這個問題呢？先把你的想法跟同桌說一說。（4）小結學生方法：不管是把大杯換成小杯，還是把小杯換成大杯，

2、他們的共同點都是把不同量轉化成同一種量來思考，都用到了什么策略？（板書：不同量替換成同一種量）2、自主探索，運用策略。 （1）請同學們選擇一種替換方法，在作業(yè)紙上根據(jù)要求畫出替換過程，并且說一說你這樣替換的依據(jù)是什么？然后再列式計算。（2）交流：你是怎么替換的？（電腦隨機出示替換過程）這樣替換的依據(jù)是什么？想法一：把1個大杯替換成3個小杯，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯，每個小杯的容量是720÷9=80（毫升），每個大杯的容量是80×3=240（毫升）。板書：把大杯換成小杯 共需要9個小杯720÷（6+3）=80（毫升）80×3=

3、240（毫升）想法二：把6個小杯替換成2個大杯，如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（2+1）個小杯，每個大杯的容量是720÷3=240（毫升），每個小杯的容量是240÷3=80（毫升）。 板書：把小杯換成大杯 共需要3個大杯720÷（1+2）=240（毫升）240×=80（毫升）（3）小結：無論用哪種替換方法，在替換前后什么不變？（果汁總量不變）什么發(fā)生了變化？（杯子的數(shù)量發(fā)生了變化）（4）檢驗。要知道我們求出的結果是否正確，我們可以怎樣檢驗？檢驗時，結果必須要符合題中的兩個已知條件：一是看6個小杯和1個大杯的果汁是不是一共720毫升；二是看小杯的容

4、量是不是大杯的。請同學們在計算過程旁邊寫出檢驗過程。板書：80×6240720（毫升）我們一起來口答問題。3、回顧反思，提升策略。 我們剛才是運用了什么策略解決了這個問題？使用替換策略的關鍵是什么？（把不同量替換成同一種量）例1兩個量之間是什么關系？兩個量是倍數(shù)關系時，替換前后什么不變？什么發(fā)生了變化？三、拓展應用，鞏固策略。在日常生活中，用替換的策略可以幫助我們解決許多的實際問題。1、我們先來看一段小廣告：播放達能廣告。課前老師也做了一些調(diào)查，出示題目：8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了10塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計450毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約

5、是多少毫克嗎？1杯牛奶呢？（1）問：要解決這個問題你準備用什么策略？同桌之間先互相說一說你怎么替換，有困難的同學可以在作業(yè)紙上畫一畫替換過程，然后再列式計算。（2）交流：你是怎么替換的？怎樣計算？每一步算出的是什么？這題該怎樣檢驗？（3）問：為什么你們都把牛奶替換成餅干來思考？小結：在解決實際問題的過程中，一般要選擇簡便、容易的方法來解答。2、出示：“練一練”：在2個相同的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？（1）獨立讀題，說說你從題目中獲得了哪些信息？“每個大盒比小盒多裝8個”這句話怎么理解？（2）問：那么這道題中的大盒、小盒可以怎

6、樣替換？1個大盒替換成幾個小盒？替換后裝球的總個數(shù)會怎樣變化？（減少8個）2個大盒替換成小盒，裝球總個數(shù)怎樣變化？（減少16個）（3）還可以怎樣替換？（把小盒替換成大盒）1個小盒替換成1個大盒，裝球總個數(shù)增加8個，5個小盒替換成大盒，裝球總個數(shù)增加40個。（4）選擇一種替換方法，在作業(yè)紙上列式計算。（5）指名匯報，隨機板書，口頭檢驗。（6）分析比較：這題與例1相比，有什么相同的地方？（都是用替換的策略解決問題）區(qū)別在哪兒？（例1的兩個量之間是倍數(shù)關系，替換時總量不變，數(shù)量會變；這道題的兩個量之間是差數(shù)關系，替換時總量變了，數(shù)量不變。）3、練習十七第1題出示圖和問題：鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？

7、（1）問：這個問題能解決嗎？缺什么？（鋼筆和鉛筆單價之間的關系）你能補充一個條件，使它成為可以用我們今天所學的替換策略來解決的題目嗎？（倍數(shù)和差數(shù)）同桌討論，指名交流（2）出示：鋼筆的單價是鉛筆的6倍 鋼筆的單價比鉛筆貴4元同桌兩人分工合作，分別選擇一個不同的條件，獨立計算，完成后同桌交換檢查。選擇兩份代表性作業(yè)實物投影并講評。四、全課總結，優(yōu)化策略今天我們所解決的這類實際問題都用到了一個相同的策略，是什么？解決這類問題的關鍵是什么？這類問題，早在古代就有人研究了。“設有谷換米，每谷一石四斗，換米八斗四升，今有谷三十二谷二斗，問換米幾何？（摘自清代康熙年間（1674年）編輯的算書御制數(shù)理精蘊中

8、）小提示：1石10斗100升這題留給學生課后思考，下節(jié)課我們一起來探討。   【教學反思】 “解決問題的策略”這一領域的教學內(nèi)容分散于各個年級，從最初的畫圖、列表到一一列舉、倒推，到現(xiàn)在的替換，“解決問題的策略”這一版塊的教學整體呈現(xiàn)了由直觀到抽象、有簡單到復雜、由單一到綜合的漸變趨勢。如何引導學生在解決問題的過程中感受、領會替換的策略，初步學會運用策略分析數(shù)量關系、確定接替思路，并有效地解決問題，這都是我們要從認識與實踐層面予以思考的。在教學過程中我注重了以下幾點：1、 感受策略的必要性，培養(yǎng)學生的“策略意識”。課前我通過播放曹沖稱象的動畫故事讓學生說說曹沖是用什么辦法稱

9、出大象？然后指出：曹沖用相同重量的石頭代替大象的重量，這就是解決問題的一種策略替換，今天我們就利用這種辦法來解決一些實際問題，從而引出新課。生動有趣的動畫場景加上耳熟能詳?shù)墓适?，在很大程度上激發(fā)學生學習的興趣及進一步探索新知的欲望。并且通過故事讓學生初步感知替換策略的必要性，以及感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。例1情境的出示，學生感受到新問題的復雜性，自覺產(chǎn)生了產(chǎn)生新的解題策略的意識為新知學習奠定基礎。數(shù)學課程標準注重解決現(xiàn)實性問題，把數(shù)的運算與解決實際問題結合起來，這與傳統(tǒng)應用題教學相比，有了根本的改變。學生的應用意識表現(xiàn)在：“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題

10、的策略；” 所以，在教學解決問題的策略替換時，首先要明確一個認識問題是：應該以培養(yǎng)學生的“策略意識”為主，而不是以引導學生掌握“策略”為主。因此，本課的教學重點應放在培養(yǎng)學生“策略意識”方面，而“策略”及其學習過程應成為發(fā)展學生“策略意識”的途徑和載體，所以，只有在具體的認識和使用“策略”的過程中，學生的“策略意識”才能得到培養(yǎng)和強化。 2、引導學生經(jīng)歷策略形成的完整過程。 解決問題的策略替換這一課，主要是讓學生經(jīng)歷3個層次：體會 “為什么要替換？”；掌握“怎樣替換？”； 理解“換了之后怎么樣？”。例1主要讓學生產(chǎn)生替換的需求，并探索替換的方法；通過“倍數(shù)關系”的練習讓學生掌握替換的方法，并通

11、過曹沖稱象進一步理解替換的相等關系，“差數(shù)關系”的練習使學生再次積累用相等關系進行替換的經(jīng)驗，以及理解替換后數(shù)量關系發(fā)生了什么樣的變化？這也是這節(jié)課的教學難點。整節(jié)課，并不在乎學生能否獨立運用策略解決多少個實際問題，而是要學生體驗每一策略的形成過程。所以，在這節(jié)課上我注重讓學生說想法，說替換的過程。3、巧創(chuàng)練習，優(yōu)化策略。本節(jié)課教材只安排三道題，例1替換的兩個量是倍數(shù)關系，練一練替換的兩個量是相差關系，練習17第一題。為了體現(xiàn)練習的強度與坡度，我補充了一道習題：8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量，小明早餐吃了12塊的餅干，喝了一杯牛奶，鈣含量共計500毫克，你知道一塊餅干鈣含量是多少毫克？一杯牛奶呢？這道題旨是讓學生在練習過程中發(fā)現(xiàn)選擇把牛奶替換成餅干解題會更容易，從而讓學生明白在解決實際問題的過程中我們一般要靈活的選擇簡潔、容易的方法，以達到策略的優(yōu)化。3、多種策略，綜合運用。課標指出：努力使學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。教學中，我讓學生通過畫圖把替換的過程表示出來。并且