因素模型與套利定價理論(共56頁).ppt

1、CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心0第四章第四章 因素模型與套利定價理論因素模型與套利定價理論 譚松濤譚松濤中國人民大學財政金融學院中國人民大學財政金融學院2012年年6月月15日日CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心回顧回顧lCAPM模型模型從經(jīng)濟含義角度的推導從經(jīng)濟含義角度的推導Beta的含義的含義l證券市場線（與證券市場線（與CAL、CML的比較）的比較）lZeroBeta CAPM與多要素與多要素CAPM（了解）（了解）1CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單因素模型的提出單因素模型的提出l在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的

2、計算在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的計算l經(jīng)驗表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，這是因為，相同的經(jīng)經(jīng)驗表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，這是因為，相同的經(jīng)濟力量會影響著許多公司的命運。例如：濟力量會影響著許多公司的命運。例如：經(jīng)濟周期經(jīng)濟周期 利率利率技術(shù)進步技術(shù)進步 勞動力成本勞動力成本原材料原材料 l如果這些變量發(fā)生了非預期的變化，則整個股票市場的收益率也會相如果這些變量發(fā)生了非預期的變化，則整個股票市場的收益率也會相應地發(fā)生非預期變化。應地發(fā)生非預期變化。2CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單因素模型的提出單因素模型的提出l如果我們能夠把所有公司外部的因素

3、組成一個宏觀經(jīng)濟指示器，假定如果我們能夠把所有公司外部的因素組成一個宏觀經(jīng)濟指示器，假定它影響整個證券市場。它影響整個證券市場。l同時，我們進一步假定除了這個通常的影響之外，股票收益的所有剩同時，我們進一步假定除了這個通常的影響之外，股票收益的所有剩余的不確定性都是公司特有的。余的不確定性都是公司特有的。l這就意味著，證券之間的相關(guān)性除了通常的經(jīng)濟因素之外，沒有其他這就意味著，證券之間的相關(guān)性除了通常的經(jīng)濟因素之外，沒有其他來源了。來源了。3CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單因素模型的提出單因素模型的提出l而內(nèi)部特有的因素對公司股價的影響的期望值是零，即隨著投資的分而內(nèi)

4、部特有的因素對公司股價的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。散化，這類因素的影響是逐漸減少的。l在上述假設下，在上述假設下，Sharpe提出了單因素模型提出了單因素模型l在這一模型中，在這一模型中， 是證券持有期期初的期望收益；是證券持有期期初的期望收益； 是在證券持有期是在證券持有期間非預期的宏觀事件對證券收益的影響；間非預期的宏觀事件對證券收益的影響； 是非預期的公司特有事件是非預期的公司特有事件的影響。的影響。l其中，其中， 和和 的期望值都為零，原因就在于他們都是非預期事件的影的期望值都為零，原因就在于他們都是非預期事件的影響，根據(jù)定義其平均值必然為零。響

5、，根據(jù)定義其平均值必然為零。l這樣以來，我們就簡要地將宏觀經(jīng)濟因素與公司特有因素區(qū)分開來。這樣以來，我們就簡要地將宏觀經(jīng)濟因素與公司特有因素區(qū)分開來。4( ) (1)iiiirE rme( )iE r imieimieCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單因素模型的提出單因素模型的提出l我們還可以得出進一步的結(jié)論，即不同企業(yè)對宏觀經(jīng)濟事件有不同的我們還可以得出進一步的結(jié)論，即不同企業(yè)對宏觀經(jīng)濟事件有不同的敏感度。因此，如果我們記宏觀因素的不可預測成分為敏感度。因此，如果我們記宏觀因素的不可預測成分為F，記證券，記證券i對對宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為 ，則證

6、券，則證券i受宏觀因素的影響為受宏觀因素的影響為 。這樣以來，（這樣以來，（1）式就變?yōu)椋海┦骄妥優(yōu)椋簂該式被稱為股票收益的單因素模型。該式被稱為股票收益的單因素模型。5iiimF( ) (2)iiiirE rFeCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的提出單指數(shù)模型的提出l然而，上述模型中存在一個問題，那就是影響股票價格的宏觀因素是然而，上述模型中存在一個問題，那就是影響股票價格的宏觀因素是不確定的，而且各宏觀因素的權(quán)重也無法確定。不確定的，而且各宏觀因素的權(quán)重也無法確定。l為了解決這一問題，為了解決這一問題，Sharpe采采用一個股票指數(shù)代替單因素模型中的宏用一

7、個股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素。這就有了單指數(shù)模型：股票收益公式為觀影響因素。這就有了單指數(shù)模型：股票收益公式為6 (3)iiiMiRReCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的提出單指數(shù)模型的提出l其中，其中， 是股票超過無風險收益的超額收益（也可以看做是風是股票超過無風險收益的超額收益（也可以看做是風險溢價）；險溢價）；l 是當市場超額收益率為零時的期望收益；是當市場超額收益率為零時的期望收益；l 是股票是股票i i對宏觀因素的敏感程度；對宏觀因素的敏感程度；l 是市場收益超過無風險收益的超額部分是市場收益超過無風險收益的超額部分 l 合在一起的含義是

8、影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素；因素；l 是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。7iifRrriiMMfRrriMRieCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的提出單指數(shù)模型的提出l 是當市場超額收益率為零時的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)是當市場超額收益率為零時的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時期可以看成是一個常量。定，一定時期可以看成是一個常量。l 是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，是影響股票超

9、額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零。其期望值為零。l真正影響股票期望收益的是真正影響股票期望收益的是 要估計的只有股票收益對市場收益敏要估計的只有股票收益對市場收益敏感程度感程度 。l由于由于 是股票超過無風險收益的超額收益，投資者對其的要求與無風是股票超過無風險收益的超額收益，投資者對其的要求與無風險收益的水平有關(guān)。險收益的水平有關(guān)。8iieiMRiiRCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的意義單指數(shù)模型的意義l減少了估算工作量。股票減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：的收益率的方差為：l非系統(tǒng)風險獨立于系統(tǒng)風險，因此非系統(tǒng)風險獨

10、立于系統(tǒng)風險，因此 和和 的協(xié)方差為的協(xié)方差為0 0。 是每個公是每個公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個股票超額收益率司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個股票超額收益率 與與 的協(xié)方的協(xié)方差，都與市場因素差，都與市場因素 有關(guān)，所以，有關(guān)，所以， 與與 的協(xié)方差為的協(xié)方差為92222( )iiMie 2(,)(,)ijiMjMijMCov R RCovRR MRieieiRjRMRiRjRCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的意義單指數(shù)模型的意義l現(xiàn)在需要的估算量為：現(xiàn)在需要的估算量為：n個期望超額收益?zhèn)€期望超額收益 的估計，的估計，n個公司個公司 的估計，的估計，n

11、個公司特有方差個公司特有方差 的估計和的估計和1個宏觀經(jīng)濟因素的方個宏觀經(jīng)濟因素的方差差 的估計?，F(xiàn)在的估算量是的估計?，F(xiàn)在的估算量是3n+1。l再看滬深再看滬深1400種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算4201個數(shù)據(jù)了。個數(shù)據(jù)了。10()iE Ri2( )ie2MCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的幾何表達單指數(shù)模型的幾何表達證券特征線證券特征線l單指數(shù)模型可以表達為一條截距為單指數(shù)模型可以表達為一條截距為 ，斜率為，斜率為 的斜線。坐標系的的斜線。坐標系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實際中，

12、這條斜線要的超額收益。實際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。11iiCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型與單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系模型的關(guān)系l按單指數(shù)模型，股票按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為l上式所以成立，是因為由于上式所以成立，是因為由于 是常數(shù)，它與所有變量的協(xié)方差都是零，是常數(shù)，它與所有變量的協(xié)方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風險獨立于系統(tǒng)風險，因此且由于公司特有的非系統(tǒng)風險獨立于系統(tǒng)風險，因此 l由此可推導出由此可推導出122(

13、,)(,) (,)( ,) iMiMiMiMMiMiMCov R RCovRe RCov RRCov e R ( ,)0iMCov e R2(,)iiMMCov R RiCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型與單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系模型的關(guān)系l在在CAPM模型中，我們同樣有模型中，我們同樣有 成立。因此，單成立。因此，單指數(shù)模型與指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。模型的貝塔含義是相同的。lCAPM模型是單指數(shù)模型的一個特例，我們對模型是單指數(shù)模型的一個特例，我們對 兩邊取期望，有兩邊取期望，有l(wèi)與與CAPM模型相比較，可以發(fā)現(xiàn)，模型相比較，可以發(fā)現(xiàn)，

14、CAPM模型是所有股票阿爾法的期模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。望值為零的取期望的單指數(shù)模型。132(,)iiMMCov R RiiiMiRRe( ) ()ifiiMfE rrE RrCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心單指數(shù)模型的局限性單指數(shù)模型的局限性l這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險兩這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險兩部分，這與真實世界的不確定性來源是有距離的。部分，這與真實世界的不確定性來源是有距離的。l譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行

15、業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會影響整個宏觀經(jīng)濟的一些事件。又不會影響整個宏觀經(jīng)濟的一些事件。14CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心多因素模型多因素模型l多因素模型的提出多因素模型的提出系統(tǒng)風險包括多種因素系統(tǒng)風險包括多種因素不同的因素對不同的股票的影響力是不同的不同的因素對不同的股票的影響力是不同的l兩因素分析模型兩因素分析模型假定兩個系統(tǒng)風險是經(jīng)濟周期（假定兩個系統(tǒng)風險是經(jīng)濟周期（GDP）和利率（）和利率（IR）的不確定性。）的不確定性。單指數(shù)模型擴展成了兩因素模型：單指數(shù)模型擴展成了兩因素模型：l例如：假定經(jīng)濟中有兩個公司，一個是由政府定價的天燃氣供應公司，例如

16、：假定經(jīng)濟中有兩個公司，一個是由政府定價的天燃氣供應公司，一個是五星級酒店。前者對一個是五星級酒店。前者對GDP較不敏感，但是對利率很敏感；后者較不敏感，但是對利率很敏感；后者對對GDP很敏感，對利率較不敏感。這時只有兩因素模型才可能較好地很敏感，對利率較不敏感。這時只有兩因素模型才可能較好地作出恰當?shù)姆治觯瑔沃笖?shù)模型會顯得較無力。作出恰當?shù)姆治?，單指?shù)模型會顯得較無力。15tGDPtIPttRGDPIPeCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心多因素模型多因素模型l實際上影響股票收益的因素還不止兩個。實際上影響股票收益的因素還不止兩個。lFama & French (

17、1993,JFE)的的3 3因素模型提出的影響股價的三個因素是因素模型提出的影響股價的三個因素是公司的公司的規(guī)模、帳面價值規(guī)模、帳面價值/ /市值比和市場指數(shù)市值比和市場指數(shù)。lFama & French(1996,JF)提出，有三個系統(tǒng)性的因素影響股票收益，提出，有三個系統(tǒng)性的因素影響股票收益，分別是（分別是（1）市場指數(shù)；（）市場指數(shù)；（2）小股票比大股票多的資產(chǎn)組合收益小股票比大股票多的資產(chǎn)組合收益; ;（3 3）高市場比率股票比低市場比率股票多的資產(chǎn)組合收益。即高市場比率股票比低市場比率股票多的資產(chǎn)組合收益。即16 itiiMMti SMBti HMLttRRSMBHMLeCF

18、RC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心多因素模型多因素模型lChen、Roll and Ross(1986,JB)的的5因素模型提出的影響股票收益的因素模型提出的影響股票收益的5因素為因素為行業(yè)生產(chǎn)增長率行業(yè)生產(chǎn)增長率IP；預期的通貨膨脹率預期的通貨膨脹率EI；非預期的通貨膨脹率非預期的通貨膨脹率UI；長期公司債券對長期政府債券的超額收益長期公司債券對長期政府債券的超額收益CG長期政府債券對短期國庫券的超額收益長期政府債券對短期國庫券的超額收益GB：17 itii IPti EIti UIti CGti GBtitRIPEIUICGGBeCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金

19、融政策研究中心套利定價理論（套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory）lRoss S.A., 1976, “The Arbitrage Theory of Capital Assets Pricing,” Journal of Economic Theory, Dec. pp.343-362.lStephen Ross于于1976年提出了套利定價理論，他利用套利原理推導年提出了套利定價理論，他利用套利原理推導出市場均衡狀態(tài)下資本資產(chǎn)定價關(guān)系，即出市場均衡狀態(tài)下資本資產(chǎn)定價關(guān)系，即APT。l由于由于APT與與CAPM有著一樣的解釋功能，而且涉及較少的假設條件，有著一樣的解釋

20、功能，而且涉及較少的假設條件，與現(xiàn)實更貼近，因此受到很多的關(guān)注。與現(xiàn)實更貼近，因此受到很多的關(guān)注。18CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利套利l套利套利粗略地講就是指投資者以零投資，在不承擔任何風險的情況下，粗略地講就是指投資者以零投資，在不承擔任何風險的情況下，獲取正收益的投資行為。獲取正收益的投資行為。 l套利機會可以分為兩類：套利機會可以分為兩類：l第一類套利是指投資組合在期初有嚴格負的價格，但是卻能在未來提第一類套利是指投資組合在期初有嚴格負的價格，但是卻能在未來提供非負的收益。供非負的收益。l第二類套利是指投資組合在期初的價格為零，但是在未來卻能獲得第二類套利

21、是指投資組合在期初的價格為零，但是在未來卻能獲得非非負且不等于零負且不等于零的收益的收益 19CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利套利l套利的一個簡單例子套利的一個簡單例子假設假設IBM的股票既在紐約證券交易所交易，又在納斯達克交易。的股票既在紐約證券交易所交易，又在納斯達克交易。如果，在紐約交易所如果，在紐約交易所IBM的股票賣的股票賣60美元，在納斯達克賣美元，在納斯達克賣58美元。美元。那么，你就可以同時在納斯達克買進股票，在紐約賣出股票。那么，你就可以同時在納斯達克買進股票，在紐約賣出股票。這樣，在沒有資金投入的情況下，你就可以獲得每股這樣，在沒有資金投入的情況

22、下，你就可以獲得每股2美元的收益。美元的收益。 20CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心不同證券之間的套利機會不同證券之間的套利機會l例：設有例：設有A、B、C、D四支股票，它們所面臨的宏觀經(jīng)濟形勢有四支股票，它們所面臨的宏觀經(jīng)濟形勢有四種可能，各股票在四種宏觀經(jīng)濟形勢下的收益率狀況及各種宏四種可能，各股票在四種宏觀經(jīng)濟形勢下的收益率狀況及各種宏觀經(jīng)濟形勢出現(xiàn)的概率如下表所示：觀經(jīng)濟形勢出現(xiàn)的概率如下表所示：21高通脹高通脹低通脹低通脹高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率概率（概率（p）0.250.250.250.25A-20402060B03070-20C90

23、-10-2070D15152336CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心不同證券之間的套利機會不同證券之間的套利機會l不同證券的價格如下：不同證券的價格如下：22股票股票現(xiàn)價現(xiàn)價期望收期望收益率益率（）（）標準差標準差（）（）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心不同證券之間的套利機會不同證券之間的套利機會l不同證券之間的套利機會

24、不同證券之間的套利機會將股票將股票A、B、C按等權(quán)重構(gòu)成投資組合按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T，將投資組合，將投資組合T的可能未來的可能未來收益率與股票收益率與股票D的可能未來收益率對比的可能未來收益率對比:23高通脹高通脹低通脹低通脹高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率T23.332023.3336.67D15152336在任何一種宏觀環(huán)境出現(xiàn)時，投資組合在任何一種宏觀環(huán)境出現(xiàn)時，投資組合T T的收益率都高于股票的收益率都高于股票D D。CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心不同證券之間的套利機會不同證券之間的套利機會l零投資組合的收益狀態(tài)零投資組合的收益狀態(tài)24股票股

25、票投資額投資額（萬元）（萬元）高通脹高通脹低通脹低通脹高利率高利率低利率低利率高利率高利率低利率低利率A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投資組合零投資組合0251512賣空賣空D D無論投資者多厭惡風險，都會利用這種優(yōu)勢進行套利。無論投資者多厭惡風險，都會利用這種優(yōu)勢進行套利。CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利的幾何意義套利的幾何意義l以兩個證券的市場為例，從幾何形態(tài)上對套利進行解釋：以兩個證券的市場為例，從幾何形態(tài)上對套利進行解釋：l假設市場中存在兩個證券假設市場中存在兩個證券1和和2

26、，它們在期初的價格分別為，它們在期初的價格分別為p1和和p2。 l在兩個證券構(gòu)成的平面內(nèi)，該價格就對應著平面內(nèi)的一點。在兩個證券構(gòu)成的平面內(nèi)，該價格就對應著平面內(nèi)的一點。25l如果該平面同時表示投資者在兩如果該平面同時表示投資者在兩個證券的投資金額，那么，很容個證券的投資金額，那么，很容易就可以得知，在通過原點并與易就可以得知，在通過原點并與價格向量價格向量OP相垂直（正交）的相垂直（正交）的直線直線OQ上的點代表的都是價格上的點代表的都是價格等于零的投資組合；等于零的投資組合；l該直線右側(cè)的點代表都是價格水該直線右側(cè)的點代表都是價格水平大于零的投資組合。平大于零的投資組合。l該直線左側(cè)的點代

27、表都是價格水該直線左側(cè)的點代表都是價格水平小于零的投資組合。平小于零的投資組合。 CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利的幾何意義套利的幾何意義l另一方面，我們假設期末時可能發(fā)生的經(jīng)濟狀況有三種，在每種經(jīng)濟另一方面，我們假設期末時可能發(fā)生的經(jīng)濟狀況有三種，在每種經(jīng)濟狀況下，兩個證券的收益組合如圖。狀況下，兩個證券的收益組合如圖。26l如果該平面同時表示投資如果該平面同時表示投資者在兩個證券上的投資金者在兩個證券上的投資金額，那么，過原點與向量額，那么，過原點與向量 垂直的直線垂直的直線OA的右側(cè)對的右側(cè)對應的點代表所有在第一種應的點代表所有在第一種狀態(tài)下獲得正收益的投資狀

28、態(tài)下獲得正收益的投資組合組合 CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利的幾何意義套利的幾何意義l對應著每個狀態(tài)我們都能畫出一條垂線，所有垂線右側(cè)區(qū)域相交的部對應著每個狀態(tài)我們都能畫出一條垂線，所有垂線右側(cè)區(qū)域相交的部分就對應著在三種狀態(tài)下收益均大于零的投資組合；分就對應著在三種狀態(tài)下收益均大于零的投資組合；l折線折線AOB上的點則對應著在某些狀態(tài)下收益為零，某些狀態(tài)下收益為上的點則對應著在某些狀態(tài)下收益為零，某些狀態(tài)下收益為正的投資組合；正的投資組合；AOB之外區(qū)域上的點所對應的投資組合總會在某些狀之外區(qū)域上的點所對應的投資組合總會在某些狀態(tài)下出現(xiàn)負的收益。態(tài)下出現(xiàn)負的收益

29、。l將以上兩個圖合并成一張圖。將以上兩個圖合并成一張圖。l給定每個證券在未來不同狀態(tài)下的收益，當價格向量的方向發(fā)生變化給定每個證券在未來不同狀態(tài)下的收益，當價格向量的方向發(fā)生變化時，陰影區(qū)域與扇形區(qū)域的相對位置就可能出現(xiàn)三種可能：時，陰影區(qū)域與扇形區(qū)域的相對位置就可能出現(xiàn)三種可能：27CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利的幾何意義套利的幾何意義l一是一是OQ的陰影部分與的陰影部分與AOB的扇形部分除原點之外沒有重合的區(qū)域。這的扇形部分除原點之外沒有重合的區(qū)域。這意味著如果一個投資組合在未來每種狀態(tài)下的收益都是嚴格大于零的，意味著如果一個投資組合在未來每種狀態(tài)下的收益都是

30、嚴格大于零的，那么該投資組合的價格水平也必然大于零。換句話說，此時市場不存那么該投資組合的價格水平也必然大于零。換句話說，此時市場不存在套利機會。在套利機會。 28CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利的幾何意義套利的幾何意義l第二種情況是陰影區(qū)域的邊界第二種情況是陰影區(qū)域的邊界OQ與扇形區(qū)域在與扇形區(qū)域在OA或者或者OB上重合，而上重合，而且，除了這部分之外，二者之間沒有其他交點。且，除了這部分之外，二者之間沒有其他交點。l在這種情況下，射線在這種情況下，射線OA上的點對應的投資組合價格等于零，而且在第上的點對應的投資組合價格等于零，而且在第一種狀態(tài)收益等于零、在其他兩

31、種狀態(tài)下收益大于零。一種狀態(tài)收益等于零、在其他兩種狀態(tài)下收益大于零。l這意味著在這種定價水平下，市場中存在第二類套利機會。這意味著在這種定價水平下，市場中存在第二類套利機會。29CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利的幾何意義套利的幾何意義l第三種情況是陰影區(qū)域與扇形區(qū)域有重疊的情形。第三種情況是陰影區(qū)域與扇形區(qū)域有重疊的情形。l此時在重疊區(qū)域內(nèi)的任意一點所對應的投資組合都有嚴格負的價格，此時在重疊區(qū)域內(nèi)的任意一點所對應的投資組合都有嚴格負的價格，而且在未來三種狀態(tài)下都能獲得正的收益。而且在未來三種狀態(tài)下都能獲得正的收益。l這說明市場在此時存在強套利機會。這說明市場在此時

32、存在強套利機會。30CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心一價定律、價格的正定性與無套利一價定律、價格的正定性與無套利l一價定律（一價定律（Law of One Price）是指對于任意兩個投資組合，如果它們）是指對于任意兩個投資組合，如果它們在未來每種狀態(tài)下的收益都是相同的，那么這兩個投資組合在當前的在未來每種狀態(tài)下的收益都是相同的，那么這兩個投資組合在當前的價格也應該相等。價格也應該相等。l一價定律意味著零收益的證券其價格也必定等于零。一價定律意味著零收益的證券其價格也必定等于零。 l如果這一條件不成立，那么市場中零收益的證券就可以具有任意的價如果這一條件不成立，那么市場

33、中零收益的證券就可以具有任意的價格。格。 l如果我們將價格函數(shù)如果我們將價格函數(shù)q()定義在資產(chǎn)的未來收益定義在資產(chǎn)的未來收益z上上l價格函數(shù)是嚴格正定的（價格函數(shù)是嚴格正定的（Strictly Positive），就是說任給一個嚴格大），就是說任給一個嚴格大于零的收益，該收益對應的證券組合的價格都要大于零。于零的收益，該收益對應的證券組合的價格都要大于零。31CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心一價定律、價格的正定性與無套利一價定律、價格的正定性與無套利l定理定理 當價格函數(shù)同時滿足一價定律和嚴格正定性的時候，市場是無套利當價格函數(shù)同時滿足一價定律和嚴格正定性的時候，市場

34、是無套利的。反之亦然。的。反之亦然。l證明：略。證明：略。32CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利與均衡套利與均衡l套利與均衡的關(guān)系套利與均衡的關(guān)系通過前面的分析可以看出，當套利機會出現(xiàn)時、投資者就會通過低通過前面的分析可以看出，當套利機會出現(xiàn)時、投資者就會通過低買高賣賺取差價收益。這時，使套利機會存在的那些證券的定價是買高賣賺取差價收益。這時，使套利機會存在的那些證券的定價是不合理的，因此市場上對這些證券的需求與供給就處于非均衡狀態(tài)，不合理的，因此市場上對這些證券的需求與供給就處于非均衡狀態(tài)，其價格就為非均衡價格。其價格就為非均衡價格。隨著套利的進行，這些證券的價格會

35、隨供需的變化而發(fā)生上升或下隨著套利的進行，這些證券的價格會隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。當達到某種水平使套利機會不再存在時，套利者的套利行為就跌。當達到某種水平使套利機會不再存在時，套利者的套利行為就會終止，市場將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價就處于合理水平。會終止，市場將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價就處于合理水平。此時，市場不存在任何套利機會。這就是套利與均衡的關(guān)系，它是此時，市場不存在任何套利機會。這就是套利與均衡的關(guān)系，它是資本市場理論的一個基本論點。資本市場理論的一個基本論點。33CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心APT的基本假設的基本假設l證券收益率的變動是由單因

36、素或多因素模型的變化所決定證券收益率的變動是由單因素或多因素模型的變化所決定；市場中所；市場中所有參與者對資產(chǎn)收益率有相同的信念，且都能用同一個因素模型來表有參與者對資產(chǎn)收益率有相同的信念，且都能用同一個因素模型來表示。示。 l市場中風險資產(chǎn)的個數(shù)遠遠大于系統(tǒng)性風險的種類數(shù)。市場中風險資產(chǎn)的個數(shù)遠遠大于系統(tǒng)性風險的種類數(shù)。l市場中不存在套利機會。市場中不存在套利機會。3411( )iiiikkirE rb Fb FCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利定價模型套利定價模型l在以上假定下，對于任意一個在以上假定下，對于任意一個初始投資為零初始投資為零的投資組合，如果我們用的

37、投資組合，如果我們用wi表示投資在第表示投資在第i種資產(chǎn)上的資金在總財富中的比例，那么種資產(chǎn)上的資金在總財富中的比例，那么wi就滿足就滿足 （*）l而該投資組合的收益則可以寫成而該投資組合的收益則可以寫成3510niiw1111111( )nnnnnpi iiiiiiikkiiiiiiirwrwE rwb Fwb FwCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利定價模型套利定價模型l我們通過對我們通過對wi的選擇可以使投資組合滿足：的選擇可以使投資組合滿足：（1）每個資產(chǎn)上的投資金額在總財富中的比例都很小，即）每個資產(chǎn)上的投資金額在總財富中的比例都很小，即（2）投資組合中包含足

38、夠多的資產(chǎn)，即）投資組合中包含足夠多的資產(chǎn)，即n足夠大；足夠大；（3） wi的取值能夠使投資組合對所有系統(tǒng)性風險的敏感度都等于零。的取值能夠使投資組合對所有系統(tǒng)性風險的敏感度都等于零。l這樣以來，由于不同資產(chǎn)特有風險之間是相互獨立的，因此，由大數(shù)這樣以來，由于不同資產(chǎn)特有風險之間是相互獨立的，因此，由大數(shù)定理可以保證，當定理可以保證，當n足夠大的時候，足夠大的時候， 的加權(quán)平均值的加權(quán)平均值 趨近于零。趨近于零。361iwni1niiiwCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利定價模型套利定價模型l另一方面，由于另一方面，由于wi的選擇使投資組合對所有系統(tǒng)性風險的敏感度都等

39、的選擇使投資組合對所有系統(tǒng)性風險的敏感度都等于零，即對于任意的于零，即對于任意的k， （*）l因此，資產(chǎn)的收益率就可以寫為因此，資產(chǎn)的收益率就可以寫為l換句話說，按照上述方法構(gòu)造出的投資組合的收益就是一個確定的值，換句話說，按照上述方法構(gòu)造出的投資組合的收益就是一個確定的值，而不再是一個隨機變量。由于該投資組合的初始投資為零，按照無套而不再是一個隨機變量。由于該投資組合的初始投資為零，按照無套利的假設條件，該投資組合的收益必須等于零，即利的假設條件，該投資組合的收益必須等于零，即 （*）3710niikiwb1( )npiiirwE r1( )0npiiirw E rCFRC中國財政金融政策研

40、究中心中國財政金融政策研究中心套利定價模型套利定價模型l當當(*)(*)(*)同時成立時，期望收益同時成立時，期望收益 必然能寫成必然能寫成 的線性表的線性表達式，即達式，即l其中，其中， 是一些待定常數(shù)。下面我們看看這些參數(shù)的含義是一些待定常數(shù)。下面我們看看這些參數(shù)的含義l首先注意到首先注意到 是資產(chǎn)對第是資產(chǎn)對第k種系統(tǒng)性風險的敏感度，因此，對于無風險種系統(tǒng)性風險的敏感度，因此，對于無風險資產(chǎn)而言資產(chǎn)而言l這樣以來，這樣以來，38( )iE r 1,iikbbi011( )iikikE rbbikb10iikbb0()ffE rrCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利

41、定價模型套利定價模型l接下來，我們構(gòu)造一個接下來，我們構(gòu)造一個“純因素純因素”的投資組合的投資組合 。該投資組合對第。該投資組合對第k種系統(tǒng)性風險的敏感度等于種系統(tǒng)性風險的敏感度等于1，對其他風險的敏感度等于零。，對其他風險的敏感度等于零。l這樣以來，這樣以來， 的期望收益就等于的期望收益就等于l由此我們得到由此我們得到l令令 ，我們可以得到，我們可以得到 l這就是套利定價模型的基本形式。這就是套利定價模型的基本形式。39kk0()jjfjEr()jjfEr()jjE11( )()()iffikfikE rrr br bCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心套利定價模型套利定

42、價模型l套利定價方程的圖形說明（以單因素模型為例）套利定價方程的圖形說明（以單因素模型為例）40APTBsbbb0( )iE r()BE r( )sE rSB1CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心“純因素純因素”組合的構(gòu)造組合的構(gòu)造l在在ATP的證明中，我們構(gòu)造了一個特殊的投資組合的證明中，我們構(gòu)造了一個特殊的投資組合 ，它對因素，它對因素 的的敏感性敏感性 ，而對其它因素的敏感性，而對其它因素的敏感性 均為均為0。這種投資組合被稱為。這種投資組合被稱為“純因素純因素”組合。組合。l那么，如何構(gòu)造這種組合呢？那么，如何構(gòu)造這種組合呢？41jjF1jb ibCFRC中國財政金

43、融政策研究中心中國財政金融政策研究中心“純因素純因素”組合的構(gòu)造組合的構(gòu)造l例：例：l假設有兩個因素影響證券的收益，影響程度（也就是證券假設有兩個因素影響證券的收益，影響程度（也就是證券A、B對它的對它的敏感性）分別為敏感性）分別為42A0.40.6B0.60.4CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心“純因素純因素”組合的構(gòu)造組合的構(gòu)造l假設投資者共有資金假設投資者共有資金1元，他賣空價值元，他賣空價值2元的股票元的股票A，并將所得收入和，并將所得收入和自有資金投資于證券自有資金投資于證券B。這樣，。這樣， ， 。此時，該組合受兩個。此時，該組合受兩個共同因素的影響程度分別為

44、共同因素的影響程度分別為432AW 3BW 11222*0.43*0.612*0.63*0.40piiipiiibWbbWb CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心“純因素純因素”組合的構(gòu)造組合的構(gòu)造l此時，投資組合的收益為此時，投資組合的收益為l如果有大量的證券與如果有大量的證券與A相似，投資者可以賣空；同時有大量的證券與相似，投資者可以賣空；同時有大量的證券與A相似，投資者可以買入，這樣就構(gòu)造出了風險充分分散的組合。這時，相似，投資者可以買入，這樣就構(gòu)造出了風險充分分散的組合。這時，組合收益就可以寫為組合收益就可以寫為l這樣，該組合的收益就只與風險因素這樣，該組合的收益就

45、只與風險因素1有關(guān)，而且，敏感性等于有關(guān)，而且，敏感性等于1。441()pppRE RFe1()ppRE RFCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心“純因素純因素”組合的構(gòu)造組合的構(gòu)造l當然，我們也可以構(gòu)建一個只與風險因素當然，我們也可以構(gòu)建一個只與風險因素2有關(guān)的組合。例如，投資者有關(guān)的組合。例如，投資者賣空賣空2元的證券元的證券B，然后用賣空的收入與自有資金一起購買證券，然后用賣空的收入與自有資金一起購買證券A。即，即， ， 。此時投資組合為：。此時投資組合為：l總結(jié)：總結(jié)：l構(gòu)建純因素組合可以分為兩個步驟，一是先使組合中其他因素的影響構(gòu)建純因素組合可以分為兩個步驟，一是

46、先使組合中其他因素的影響系數(shù)為零，二是通過適當?shù)慕枞虢璩鲑Y金使組合受單一因素的影響系系數(shù)為零，二是通過適當?shù)慕枞虢璩鲑Y金使組合受單一因素的影響系數(shù)為數(shù)為1。453AW 2BW 2()ppRE RFCFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心APT與與CAPM的比較的比較l相同點：相同點：二者在理念上相似。都主張在市場達到均衡時，個別證券的預期報二者在理念上相似。都主張在市場達到均衡時，個別證券的預期報酬率可由無風險報酬率加上風險溢價來決定；酬率可由無風險報酬率加上風險溢價來決定；二者都說明了風險與報酬之間的理性原則二者都說明了風險與報酬之間的理性原則更多的系統(tǒng)性風險，更多的系統(tǒng)性風

47、險，更高的預期報酬。更高的預期報酬。當只有一個共同因素（如市場收益率）能影響證券的收益時，兩者當只有一個共同因素（如市場收益率）能影響證券的收益時，兩者一致。一致。46CFRC中國財政金融政策研究中心中國財政金融政策研究中心APT與與CAPM的比較的比較l區(qū)別：區(qū)別：CAPM純粹從市場投資組合的觀點來探討風險與報酬的關(guān)系，認為純粹從市場投資組合的觀點來探討風險與報酬的關(guān)系，認為經(jīng)濟體系中的全面性變動（即市場風險）才是影響個別證券預期報經(jīng)濟體系中的全面性變動（即市場風險）才是影響個別證券預期報酬率的主要且惟一因素；而酬率的主要且惟一因素；而APT則認為不止一個經(jīng)濟因素會對個別則認為不止一個經(jīng)濟因素會對個別證券的報酬產(chǎn)生影響；證券的報酬產(chǎn)生影響；CAPM所借用的市場組合實際上是不存的，因此只能借用單一股價所借用的市場組合實際上是不存的，因此只能借用單一股價指數(shù)來評估市場風險與報酬；而指數(shù)來評估市場風險與報酬；而APT則不需要市場組合，只要設定則不需要市場組合，只要設定若干個若干個“因素因素”加入模型即可用于預測。加入模型即可用于預測。CAPM假定了投資者的風險偏好類型，即風險規(guī)避。而假定了投資者的風險偏好類型，即風險規(guī)避。而ATP并沒有對并沒有對這一點進行規(guī)定。因此，這一點進行規(guī)定。因此，ATP的適用性增大了。的適用性增大了。APT沒有說