蘇教版九年級下冊數(shù)學(xué)[探索三角形相似的條件--知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理](基礎(chǔ))

1、蘇教版九年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型穩(wěn)固練習(xí)探索三角形相似的條件根底知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握平行線分線段成比例定理以及和三角形一邊平行的判定定理,并會靈活應(yīng)用;2 .探索三角形相似的條件,掌握三角形相似的判定方法；3 .了解三角形的重心,并能從相似的角度去進(jìn)行相關(guān)的證實(shí)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線分線段成比例定理1 .平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例B、C和點(diǎn)DE、F、,那么有如圖：li/12/13,直線a、b分別與li、12、13交于點(diǎn)A、BCEF(3)=成立.ACDEiABDEABDE(1)=(2)=BCEFACDF要點(diǎn)詮釋：當(dāng)兩線段的

2、比是1時,即為平行線等分線段定理,可見平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理特殊情況,平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.2 .平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似要點(diǎn)詮釋：這條定理也可以作為判定兩個三角形相似的判定定理,有時也把他叫做判定兩個三角形相似的預(yù)備定理.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理【課程名稱：相似三角形的判定1394497相似三角形的判定】1 .判定方法一：兩角分別相等的兩個三角形相似.要點(diǎn)詮釋：要判定兩個三角形是否相似,只需找到這兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等即可,對于直角三角形而言,假設(shè)有一個銳角對應(yīng)相等,

3、那么這兩個三角形相似2 .判定方法二：兩邊成比例夾角相等白兩個三角形相似.要點(diǎn)詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似,應(yīng)用時必須注意這個角必需是兩邊的夾角,否那么,判斷的結(jié)果可能是錯誤的3 .判定方法三：三邊成比例的兩個三角形相似.要點(diǎn)三、相似三角形的常見圖形及其變換：廠平行駕,斜交空一垂直型要點(diǎn)四、三角形的重心三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的重心【典型例題】類型一、平行線分線段成比例定理1.如圖,假設(shè)AB/CD/EF,那么以下結(jié)論中,與空AF相等的是ABEFCDCBODBCEF.OE.BEA.【解析】根據(jù)AB/CD/EF彳導(dǎo)至IJ:ADAFBCBE應(yīng)選：D.【

4、總結(jié)升華】此題考查了平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段.舉一反三:【變式】如圖ABC中AB=ACAD±BCM是AD的中點(diǎn),CgAB于P,DN/CP交AB于N,假設(shè)AB=6cm求AP的值.AC【答案】解：AB=ACAD±BC,BD=DC.DN/CP,BN=NWAM=MD.1 .AP=PN=2cm.32 .如下圖,DABCD中,E為AB延長線上白一點(diǎn),AB=3BEDE與BC相交于F,請找出圖中各對相似三角形,并求出相應(yīng)的相似比【思路點(diǎn)撥】充分利用平行尋找等角,以確定相似三角形的個數(shù)【答案與解析】解：四邊形ABC比平行四邊形,AB/CDAD/BC,ABEFCDFBE

5、FAED.ABEFCDSAED.BR當(dāng)BEDCDF時,相似比七二一二一；LCD3¥1當(dāng)BE匕AEM",相似比/二一二一；2 AS4當(dāng)aCDMAECB寸,相似比：-?1.3 AE4【總結(jié)升華】此題考查了平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似.以及相似三角形的性質(zhì)定理求得相似比.解題的關(guān)鍵是要仔細(xì)識圖,靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.類型二、相似三角形的判定3.(2021?金平區(qū)模擬)如圖,點(diǎn)D在等邊AABC的BC邊上,AADE為等邊二角形,DE與AC交于點(diǎn)F.(1)證實(shí)：9BDsDCF;(2)除了AABDsDCF外,請寫出圖中其他所有的相似三角形.【思路點(diǎn)撥

6、】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出即可；(2)禾I用對頂角的性質(zhì)以及相似三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【答案與解析】(1)證實(shí)：.ABC,那DE為等邊三角形, ./B=ZC=Z3=60°,./1+Z2=ZDFC+/2, ./1=ZDFC, .ABDADCF;(2)解：./C=/E,/AFE=/DFC, .AEFADCF,.ABDAAEF,故除了ABDsDCF外,圖中相似三角形還有：那EFsDCF,那BDsAEF,AABCsADE,AADFsACD.【總結(jié)升華】此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)等知識,得出394499

7、:例4及變式應(yīng)用】點(diǎn)D是4ABC的AB邊上一點(diǎn),且AD=1,BD=2,對應(yīng)角關(guān)系是解題關(guān)鍵.【課程名稱：相似三角形的判定(2)【變式】(2021秋?寧波期末)如下圖,AC求證：ACDABC證實(shí)：證實(shí)：.AE.ACACAB'./A=/A,.ACDAABC.4.(2021?湖州模擬)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),一1一一、一AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交4BC的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：9BEDEF;(2)假設(shè)正方形的邊長為4,求BG的長.【答案與解析】(1)證實(shí)：.ABCD為正方形,AD=AB=DC=BC,/A=/D=90°,AE=ED,AE1一)AB2DF=-DC,4理DE一2,AEDF此一誣.ABEDEF;(2)解：.ABCD為正方形,ED/BG,EDDF二,CGCF又DF=1dC,