私家車保有量增長及調(diào)控問題

1、題目：私家車保有量增長及調(diào)控問題小組成員：（）摘要：本文根據(jù)資料數(shù)據(jù)，從多種因素中整合出影響私家車保有量的主要因素，并且合理預(yù)測(cè)出2010年私家車保有量；根據(jù)國三排放標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合地區(qū)情況，合理調(diào)控私家車保有量，在滿足社會(huì)需求的基礎(chǔ)上使排放廢物最少。得出了該地區(qū)私人汽車與公交汽車保有量的一個(gè)合理搭配。汽車保有量的多少與人均國民收入、居民可支配收入、道路建設(shè)以及能源等諸多因素密切相關(guān)，所以衡量該地區(qū)的私人汽車保有量的多少就不得不考慮相關(guān)因素的影響。問題一，我們通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，得出影響保有量的主要因素，對(duì)主要變量進(jìn)行主成分回歸分析，避免多變量之間的線性重疊，得出保有量與變量間的函數(shù)，最終預(yù)

2、測(cè)2010年私家車保有量為200萬輛。問題二，通過對(duì)相關(guān)變量的預(yù)測(cè)，以歐三標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，調(diào)控2009年的私家車保有量及公交車輛數(shù)量，使總排放量最小的前提下滿足社會(huì)需求。最后，對(duì)模型做出評(píng)價(jià)并提出改進(jìn)方法。關(guān)鍵詞：spss聚類主成分回歸曲線擬合lingo優(yōu)化一、問題重述我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展為私人汽車提供了巨大的發(fā)展空間，國已經(jīng)成為僅次于美國的全球第二大新車市場(chǎng)。據(jù)世界銀行的研究，汽車保有量（尤其是私人汽車）與人均國民收入成正比。而事實(shí)表明，隨著中國人均GDP的穩(wěn)健增長，近年來，我國的家用汽車銷量以兩位數(shù)的增速急劇擴(kuò)大。然而，當(dāng)我們快速邁進(jìn)以私人汽車為主體的汽車社會(huì)的時(shí)候，也面臨著新的考驗(yàn)，除了能源緊

3、缺、燃油價(jià)格上漲、土地資源有限等諸多不利因素對(duì)汽車發(fā)展帶來巨大的壓力外，環(huán)境污染也對(duì)汽車工業(yè)的發(fā)展提出了嚴(yán)格的要求。據(jù)有關(guān)資料介紹，在城市交通中，小汽車與公共汽車相比，單位小汽車排放的污染物比公共汽車高9倍。如果對(duì)這種快速增長不從戰(zhàn)略的高度加以科學(xué)引導(dǎo)和調(diào)整，汽車的迅猛增長將不再單純體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就，巨大的負(fù)面效應(yīng)也將成為社會(huì)發(fā)展的阻礙因素。研究下述問題：1、根據(jù)附表中的相關(guān)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，分析影響該地區(qū)私人汽車保有量的因素，并預(yù)測(cè)到2010年該地區(qū)私人汽車保有量有多少？2、假設(shè)私人汽車的年運(yùn)行公里數(shù)是公交車年運(yùn)行公里數(shù)的五分之一。按照汽車廢氣國III排放標(biāo)準(zhǔn)（歐III）（要求CO排放量每公

4、里不超過2.3克，HC+NOX排放量每公里不超過0.56克，PM排放量每公里不超過0.05克），如何根據(jù)該地區(qū)的汽車廢氣的排放情況，來調(diào)控公交車和私人汽車保有量？二、問題分析對(duì)該地區(qū)的私人汽車保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，就必須考慮影響汽車私人保有量的諸多因素，先分析出各種因素的變化規(guī)律，然后才能根據(jù)各種因素的變化情況，去預(yù)測(cè)下一年該地區(qū)私人汽車保有量情況，從而做出可靠的預(yù)測(cè)。針對(duì)問題一，首先找出影響保有量的主要因素，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，把所有因素聚合成五類，選出五個(gè)代表性因素進(jìn)行主成分分析；用主成分回歸的方法建立回歸方程，還原變量后得到關(guān)于保有量的多元方程；再根據(jù)預(yù)測(cè)的相關(guān)的因素2010年數(shù)據(jù)

5、，預(yù)測(cè)2010年私家車保有量。針對(duì)問題二，考慮到環(huán)境因素（即汽車排污量）對(duì)私人汽車保有量的約束，且以后一段時(shí)間內(nèi)相關(guān)因素變量都是未知的，可以考慮通過統(tǒng)計(jì)分析模擬，得到以后一段時(shí)間內(nèi)其預(yù)測(cè)值，然后以此為以知條件，以排污量最小為目標(biāo)函數(shù)，通過建立一個(gè)線性優(yōu)化模型，來到到對(duì)未來一段時(shí)間該地區(qū)公交車及私人小汽車保有量的一個(gè)合理調(diào)控方案。三、模型假設(shè)問題一1、設(shè)在預(yù)測(cè)期內(nèi)相關(guān)影響因素不會(huì)出現(xiàn)十分反常的波動(dòng)現(xiàn)象，且以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是真實(shí)可信的，符合該地區(qū)的條件。2、設(shè)在調(diào)控期間該地區(qū)的車輛數(shù)無報(bào)廢及損壞情況，且執(zhí)行國三標(biāo)準(zhǔn)后所有私家車排放量即為標(biāo)準(zhǔn)值；3、輛公交車運(yùn)行的路里程相同，每輛私人小汽車運(yùn)行的每路里程

6、也相同。問題二模型假設(shè):1,假設(shè)在2007年到2010年這個(gè)期間該地區(qū)的車輛數(shù)無報(bào)廢及損壞情況，且執(zhí)行歐III標(biāo)準(zhǔn)以前所有汽車都是歐II標(biāo)準(zhǔn)，執(zhí)行以后所有新增的汽車都到達(dá)歐III標(biāo)準(zhǔn)。2,每輛公交車運(yùn)行的每日路里程相同，每輛私人小汽車運(yùn)行的每日路里程也相同。3,假設(shè)要保證人們的正常出行，要求每年控制后公交車和私家車運(yùn)行的總里程數(shù)與預(yù)測(cè)的值相等；四、符號(hào)說明模型一符號(hào)：y1:人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；y2:全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額；y3:公交運(yùn)營總數(shù)；y4:汽油年均價(jià)；y5:居民人均可支配收入；z:綜合變量；zy:標(biāo)準(zhǔn)化后私家車保有量；模型二符號(hào)：斗：表示每輛小汽車運(yùn)行一公里排放j種氣體片，單位為克；x:

7、表示調(diào)控后的公交車共有X,單位為輛；X。:為2009年公交車的預(yù)測(cè)值，單位為輛；y:表示調(diào)控后的私人汽車保有量共有y,單位為萬輛；出:表示2009年私家車的預(yù)測(cè)值，單位為萬輛；f(x):調(diào)控后的公交車營運(yùn)總里程為f(x)0):分別表示單位公交車每公里CO、CHINO、PM的排放量，單位為每公里克；此:表示該地區(qū)允許排放CO、CHINO、PM的量得最大值，單位為克；L：表示該年預(yù)測(cè)的總里程數(shù)；其它關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)：1,每輛私家車每公里排放j種氣體0.1*&j克；2,每輛私家車總里程數(shù)為y*f(x)/(5x)；3,公交車運(yùn)行的總里程數(shù)與公交線數(shù)的關(guān)系可以根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的到相關(guān)函數(shù)4,系數(shù)s一般要

8、把環(huán)境因素考慮優(yōu)先,s0.五、模型建立問題一模型建立：通過對(duì)該地區(qū)影響私人汽車保有量相關(guān)因素進(jìn)行聚類分析（結(jié)果見表1）,群集成員案例5群集人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）1全社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）1全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元）2運(yùn)營公交車輛數(shù)（輛）3公交營運(yùn)總數(shù)（億人次）4公交車營運(yùn)總里程（萬公里）3道路總長（公里）1居民人均可支配收入（元）5居民儲(chǔ)蓄款余額（億元）1汽油（93號(hào)）年均價(jià)（元/升）3表1相關(guān)因素聚合成5類，從5類中分別挑出一個(gè)因素進(jìn)行分析；5個(gè)因素分別為：全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、公交運(yùn)營總數(shù)、居民人均可支配收入、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、汽油年均價(jià)；對(duì)以上五個(gè)相關(guān)因素作主成分回歸分析，將變

9、量標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱的影響，求出特征值和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量；做回歸自變量選擇。最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為第一主成分的系數(shù)，第二大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為第二主成分的系數(shù)，以此類推。主成分分析結(jié)果見表2、3、4,表2說明主成分分析結(jié)果可靠，表3說明提取一個(gè)主成分即可代替原有的自變量體系，表4算特征向量。KMO和Bartlett的檢驗(yàn)取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。Bartlett的球形度檢驗(yàn)近似卡方dfSig.840114.27910.000表2解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的累積合計(jì)方差的累積14.70794.14594.1454.70794.1

10、4594.1452.2254.49898.6433.044.88499.5264.015.30899.8345.008.166100.000表3成份矩陣成份1Zscore:人均國內(nèi)生產(chǎn)總彳1（元）.996Zscore:全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元）.932Zscore:公交營運(yùn)總數(shù)（億人次）.959Zscore:汽油（93號(hào)）年均價(jià)（元/升）.983Zscore（居民人均可支配收入（元）.980提取方法：主成分分析法。表4特征值入=4.707,對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量為小，計(jì)算第一主成分z=FAC1_1*sqrt（入）。新變量z:-2.96-2.39-2.18-1.81-1.26-0.81-0.4

11、40.190.771.82.743.33.05線性回歸，對(duì)新變量z做關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化后的私家車保有量的最小二乘回歸分析，算出回歸系數(shù);由于私人汽車保有量是以上五個(gè)因素綜合的結(jié)果，所以通過先建立以上五個(gè)因素與年份編號(hào)的回歸方程，求得2010年各因素的預(yù)測(cè)值人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的模型可表達(dá)為：Y1=4629.9x1+18458.35預(yù)測(cè)2010:87907公交運(yùn)營總數(shù)隨年份變化的的模型可表到為：Y2=1.109x2+4.947預(yù)測(cè)2010:21.582全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的模型可表達(dá)為：Y3=80.388x3+255.835預(yù)測(cè)2010:1461居民可支配收入隨年份變化的模型為:Y4=1213.615x4+1

12、5872.615汽油年均價(jià)格隨年份變化的模型為：Y5=0.280x5+1.373預(yù)測(cè)2010:34077預(yù)測(cè)2010:5.573問題二模型建立:分析題目：得到私有車比公交車污染環(huán)境更厲害,所以在汽車進(jìn)行調(diào)控時(shí)要減少私家車，而增設(shè)公交車，有利于減小環(huán)境污染；當(dāng)然也不能無限制的減少私家車，也要保證隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,保證人們的正常出行，在各種約束條件下達(dá)到平衡。目標(biāo)的建立：在各種約束條件下，環(huán)境的污染達(dá)到最小，且使私家車能達(dá)到最大，來滿足人們的出行和物質(zhì)生活上的享受；這是一個(gè)多目標(biāo)的規(guī)劃問題，在兩個(gè)目標(biāo)中進(jìn)行加權(quán)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，故引入加權(quán)因子s目標(biāo)函數(shù):*10000)-約束條件：1,調(diào)控后的公交車和

13、汽車的運(yùn)行總里程大于2009年預(yù)測(cè)的公交車和汽車的總里程數(shù)：(1+(y/x)*10000*0.2)*f(x)=L;2,排放的CO、CHINO、PM的量小于城市要求的量：(1+(y/x)*10000*2)*f(x)+f(x)*國%；y=L;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d1)M1;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d2)M2;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d3)x0;yyo;10*a12.3;10*a20.56;10*a30.05;gin(x);gin(y);七、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)本文所采用的主成分回歸模型及優(yōu)化模型良好的獲得了我們所需的求解結(jié)果，但在求解精確度方面上還存在一定的缺陷，有待改進(jìn)：(1) 在問題一中，我們將多個(gè)因素對(duì)汽車保有量的影響通過主成分回歸的方法很好的表示出來，使其清晰明了，易于分析和理解。但在該模型的求解過程中忽略了各因素之間交互作用的影響，可能對(duì)結(jié)果有一定的影響，使結(jié)果可能與現(xiàn)實(shí)生活存在一定的偏差。如對(duì)這些問題進(jìn)行詳細(xì)的分析，將可以得到更精確的結(jié)果。(2) 在問題二中，對(duì)私家車的保有量進(jìn)行