電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律

1、電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律電磁波的傳播是電磁場理論的重要組成部分。我們只考慮電磁波在各向同性均勻線性介質(zhì)中傳播，分別對電磁波在線性介質(zhì)和非線性介質(zhì)中的傳播規(guī)律進行討論。1、電磁場的波動方程一般情況下，電磁場的基本方程是麥克斯韋方程，而我們討論的介質(zhì)是各向同性均勻線性的，即(p=0,j=0)的情形。麥克斯韋方程組的解既是空間的函數(shù)又是時間的函數(shù)，而我們只考慮隨時間按正弦函數(shù)變化的解的形式。對于這種解，其形式可表示成一個與時間無關(guān)的復(fù)矢量和一個約定時因子expjot)相乘，這里缶是角頻率。在這種約定下，麥克斯韋方程組便可表示成口V XE=j加H(1)V xH=jtxE(2)V E=0(3)V .h=

2、0(4)對方程(1)兩邊同取旋度，并將式(2)代入使得2 xVxe=6出E(5)利用如下矢量拉普拉斯算子定義以及方程(3) 2E.E黑XE(6)方程(5)式變?yōu)榭?2E+k2E=0(7) (8)類似地，可得B所滿足的方程為 2B+k2B=0(9)方程(7)和(9)式稱為亥姆霍茲(Helmholtz)方程，是電磁場的波動方程。2、平面波解一般的電磁波總可用傅里葉分析方法展開成一系列。單色平面波的疊加。所以，對單色平面波的研究具有重要的理論和實際意義。假定波動方程（7）和（8）式的單色平面波的復(fù)式量解為3-1(10)B=B0expfj儂t-kr)(11)式中Eo,Bo分別為E,B振幅，CO為圓頻率

3、，k為波矢量（即電磁波的傳播方向）expIj（kxst）代表波動的相位因子。為了描述均勻平面波的相位在空間的變化快慢,相位的傳播速度。很顯然等相位面由下面方程決定在此引入相速的概念，即平面波等U-t-kr=const方程（12）兩邊對時間t求導(dǎo)可得drv=一dtk由式（8）可知1(12)(13)(14)將（10）和（11）式代入我們上面給出的麥克斯韋方程組可得31(15)(16)k'E0=0(17)kB0=0(18)由（17）和（18）可以看出，介質(zhì)中傳播的電磁波是橫波，電場與磁場都與傳播方向垂直;由（15）和（16）式可知：E。，B。與k三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系3、電磁波在線

4、性介質(zhì)中的傳播口電磁波在線性介質(zhì)中的傳播，即電介質(zhì)參數(shù)和磁導(dǎo)率都為實數(shù)的波傳播情況。由關(guān)系式（8）可知，波數(shù)k必為實數(shù)。根據(jù)平面波解形式（1。）易知，平面電磁波在線性介質(zhì)中傳播，只有相位發(fā)生變化，無幅值變化。將式（15）寫成(19)其中1=竺二叱。而且n的單位是q,故稱為波阻抗。其物理意義是垂直于傳播1k方向平面上的電場和磁場的比值。在線性介質(zhì)中，波阻抗。為實數(shù)，也就是純電阻，所以電場和磁場同相。4、電磁波在非線性介質(zhì)中的傳播口實際中見到的非線性介質(zhì)是電介質(zhì)參數(shù)為復(fù)數(shù)的情形，即£=£-jS',譬如海水、濕地。通常這種介質(zhì)的損耗是由電導(dǎo)率仃引起，故又有土。根據(jù)關(guān)系式（

5、8）有tf''72k1-j（20）將復(fù)數(shù)k寫成k=P-jot（21）由式（20）不難推出由此可知，平面電磁波在非線性介質(zhì)中傳播，除了相位以傳播常數(shù)P隨距離變化外，其幅值也要以衰減常數(shù)a隨距離指數(shù)衰減。此時波阻抗為(24)由此可知，在非線性介質(zhì)中，一般來說電場和磁場不再同相。下面我們分弱耗和良導(dǎo)體中兩種情況進行討論。在弱耗情況下，即三10/，式（22）,（23）,（24）可近似為(25)(26)co®as?n2(27)由此可知，在弱耗情況下，傳播常數(shù)P與在線性介質(zhì)中傳播下相同，衰減常數(shù)s與頻率無關(guān)，電場和磁場同相。在良導(dǎo)體下，即>102,式(22),(23),(24)可近似為(28)(29)(30)由式（30）可知，在良導(dǎo)體中，電場和磁場不在同相，而是電場始終超TT前磁場二。由式（29）可知，電磁波在良導(dǎo)體中傳播衰減很快，很難深入到4良導(dǎo)體內(nèi)部。一般電磁場能量集中于良導(dǎo)體表面。為此定義一個趨附深度a,描述電磁波穿透導(dǎo)體的能力，具體定義式是(31)即為電磁波幅值減到原來的e，之0.37時，所傳播的厚度參考文獻1盛新